小学六年级奥数课件：相遇问题24页PPT

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我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
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火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
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01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和

2 数学相遇问题的研究成果
推荐与相遇问题相关的其他领域的研究文献。
介绍数学领域关于相遇问题的重要研究成果。
二、一维相遇问题
两人相向而行问题
分析两个人在同一直线上相向 而行时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相遇情况。
两人同向而行问题
研究两人在同一直线上同向而 行时的相遇问题。
小结
总结一维相遇问题的关键点和 解决方法。
三、二维相遇问题
两人在平面内的相遇 问题
探索两人在一个平面内移动时 的相遇概率和规律。
多人在平面内的相遇 问题
研究多个人在平面内移动时的 相遇概率和最优策略。
相遇问题的数学模型
介绍使用数学模型解决相遇问题的方法和技巧。
小结
总结进阶篇的关键思想和启示。
六、结语
1 相遇问题的启示
总结相遇问题对数学思维 和问题解决的启示。
2 相遇问题的拓展
展望相遇问题所引发的其 他有趣数学问题。
3 未来研究方向
提出未来研究相遇问题的 可能方向和重要性。
七、参考文献
1 相关领域的文献推荐
小结
总结二维相遇问题的关键点和 解决方法。
四、空间相遇问题
两人在空间内的相遇 问题
分析两个人在三维空间内移动 时的相遇概率和规律。
引出四维相遇问题
介绍四维空间中的相遇问题和 更高维度相遇问题的可能性。
小结
总结空间相遇问题的要点和未 来研究方向。
五、进阶
相遇问题的扩展
探索相遇问题在不同领域的应用和相关研究。
《数学相遇问题》PPT课 件
数学相遇问题的课件将带你探索这个有趣的数学难题，让你深入了解相遇问 题的定义、背景和意义。
一、引言
1 相遇问题的定义

李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。

多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。

（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）

详细描述
两车相背而行，即从不同的方向向同一个目的地行驶，途中两车不会相遇。 对于这类问题，我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂，需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶，从同一方向出发，途中会相遇一次，这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题，相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展，例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件，添加更多的实例和练 习题，以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
谢谢您的观看
代数法
总结词
通过列方程、解方程，求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法，求解相遇问题中的未知量。在代数法中，需要根据相遇问题的实际 情况，列出相应的方程，然后运用代数知识进行求解。需要注意的是，在列方程的过程中，需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来，以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法，实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中，需要根据相遇问题的实际情况 ，编写相应的程序代码，然后运行程序进行求解。需要 注意的是，在编写程序的过程中，需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响，以便得到正确的结果。同时，程 序实现可以大大简化求解过程，提高求解效率。

1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
小学六年级奥数课件：相遇问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 பைடு நூலகம்里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

解决时空相遇问题的难点
时空相遇问题需要考虑物体在时间和空间上的运动轨迹、速度和加速度等参数，同时还需 要考虑物体之间的相互作用和外界干扰等因素。解决这类问题需要借助复杂的数学模型和 技术手段。
时空相遇问题的解决方法
解决时空相遇问题需要采用先进的技术手段和数学模型，如基于人工智能的预测模型、优 化算法等。通过模拟和分析时空相遇场景，可以制定合理的方案，提高效率和准确性。
相遇问题在日常生活中的应用
总结词
相遇问题不仅仅局限于车辆相遇或追及问题，还可以扩展到 日常生活中其他类似的场景。
详细描述
相遇问题在日常生活中有很多应用，如行人相遇、公共交通 工具的交汇等。这些问题都需要考虑到不同的速度、时间、 距离等因素，通过合理的计算和推理来解决。
05
相遇问题的扩展与深化
多车相遇问题
详细描述
1. 提供进阶例题，涉及相遇 问题的复杂情境，如多车相 遇、多次相遇等
2. 分析例题的难点和关键点 ，引导学生深入思考
3. 运用公式和定理进行计算 ，注重解题的细节和准确性
4. 总结进阶练习题的解题技 巧和方法
创新思考题
总结词：拓展相遇问题的解题
思路，培养学生创新能力
01
详细描述
02
1. 提出创新思考题，引导学生
相遇问题的基本特点
两个或多个物体或人 在某一点上相遇或相 遇一次。
物体或人的速度可能 相同或不同。
物体或人的运动方向 可能相同或相反。
相遇问题的重要性
相遇问题是数学中经常遇到的问题，是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要 载体。
通过解决相遇问题，可以帮助学生掌握数学中常用的解题方法和技巧，如画图分析 、代数计算等。
相遇问题在生活和生产实践中也有广泛的应用，如交通、工程、经济等领域都会涉 及到相遇问题的解决。

小学六年级奥数课件：相遇问题
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 Leabharlann 发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左

按步骤分步求解练习题
根据上图所示，小林骑车的速度是( )
点名回答第1、2题
接上页，根据自学要求完成下面几个问题 （ 根先据用上一 图条 所线 示段 ，表 小示 林全 骑过车程 的， 速小 度林 是与( 小云)分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，生相遇：的4地.5方k可m以是用他一个们符共号同标记行）驶的路程
重点难点
正确寻找数量间的等量关系，让学生正确领悟速度时 间和路程三个变量如何正确寻找他们之间的关系并能 够正确解题
选定容易解释变量的习题
将上一页的练习题反向训练，锻炼学生的反向思考能力
师：引导学生总结相遇问题的特征，两个人同时由两地出发，相向而行，列在途方中程相求遇 解相遇问题这一节课难度是比较大的，首先应当让学生了解速 学在习小数 组学之离间不讨开论对，基你础进知行识反的向掌思握维，了让吗学？生通真过正反理向解思这维些你知有识什，么必收须获从？练度习训路练程开与始培时养间学之生从间不的同关角度系分，析问让题学解生决问能题够的明思维白习三惯者，提之升间其的学习计能算力公式，在此 根甲据、上 乙图两所车示自，西小向林东骑行车驶的，速甲度车是的速( 度是)每小时48千米，乙车的速度是每基小时础7上2千教米，师甲再车进开出行2拓小时展后学乙生车开的出解，题问几能小力时后乙车追上甲车？
Teaching process
小林行驶路程+小云行行驶路程=总里程
下图线段所示A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇, 已知乙的速度要比甲的速度每小时快1千米,并且甲乙均为
匀速直线运行
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？ 22x + 20x + 20 = 230