专题27 归纳推理、类比推理与演绎推理一、选择题1. 已知数列： 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,...,即此数列第一项是02,接下来两项是012,2,再接下来三项是0122,2,2,依此类推,……,设n S 是此数列的前n 项的和,则2017S =A. 64622-B. 63622-C. 64522-D. 63522- 【答案】A2．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案,是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实,四个人中有两个人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四个人中只有一名罪犯,说真话的人是A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丁D. 甲、丁 【答案】B 【解析】 甲 乙 丙 丁 甲 √√ √ 乙 ⨯√ 丙 √ √ 丁√√√由四个所说,得上面的表,由于是两对两错,如果乙说的是对的,则甲也对丁也对,不符.所以乙说假话,小偷不是丙.同时丙说的也是假话.即甲、丙说的是真话,小偷是乙,选B.3.如图所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =,此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =,若31241357a a a a k ====,则12342357Sh h h h k+++=.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =,此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241357S S S S K ====,1234357H H H H +++=（ ）.A.2V K B. 2V K C. 3V K D. 3VK【答案】C4．已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数,例如：12的因数有1,2,3,4,6,12,则()123f =；21的因数有1,3,7,12,则()2121f =,那么()10051i f i =∑的值为A. 2488B. 2495C. 2498D. 2500 【答案】D【解析】由f n （） 的定义知2f n f n =（）（）,且若n 为奇数则f n n =（）则()()()()100112...100i f i f f f ==+++∑()()()135..+99+24...100f f f =++++++()()()()()501501+99+12...50=2500+2i f f f f i =⨯=+++∑()()()100100505111=-=2500i i i f i f i f i ===∴∑∑∑,选D5．祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等．已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ）,其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a ）,四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是A. 4323,,:2:1V V a b a b h h === B. 4323,,:1:2V Va b a b h h=== C. 4323,,:2:1V V a b a b h h === D. 4323,,:1:2V Va b a b h h=== 【答案】C6.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》,两人买完了电影票后,偶遇丙也来看这场电影,此时还剩9X 该场电影的电影票,电影票的座位信息如下表． 1排4号 1排5号 1排8号 2排4号 3排1号 3排5号 4排1号 4排2号4排8号丙从这9X 电影票中挑选了一X,甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息,丙只将排数告诉了甲,只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话： 甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息,你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定,但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦,那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话,判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 1排4号D. 1排5号 【答案】B7.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c （a b c >>,且*,,a b c N ∈）；选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列推理正确的是 A. 每场比赛第一名得分a 为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名C. 乙有四场比赛获得第三名D. 丙可能有一场比赛获得第一名 【答案】C【解析】若每场比赛第一名得分a 为4,则甲最后得分最高为462426⨯=<,不合题意； 三人总分为26111148++=,每场总分数为8 分,所以5,2,1a b c ===,因此 甲比赛名次为5个第一,一个第三；而乙比赛名次有1个第一,所以丙没有一场比赛获得第一名,因此选C.即乙比赛名次为1个第一,4个第三,1个第二.8．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心）,两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ,大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转()1,2,3,4i i =次,每次转动90︒,记()1,2,3,4i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和,例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<,1234+++0y y y y <,则以下结论正确的是A. 1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B. 1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C. 1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D. 1234,,,T T T T 中至多有一个为负数 【答案】A9.有三支股票A ,B ,C ,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A 股票的人中,持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中,只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】A【解析】设只持有A 股票的人数为X （如图所示）,则持有A 股票还持有其它股票的人数为1X -（图中d e f ++ 的和）,因为只持有一支股票的人中,有一半没持有B 或C 股票,则只持有了B 和C 股票的人数和为X （图中b c +部分）．假设只同时持有了B 和C 股票的人数为a （如图所示）,那么：128X X X a +-++=,即： 329X a +=,则：X 的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1．与之对应的a 值为：2、5、8、11、14、17、20、23、26．因为没持有A 股票的股民中,持有B 股票的人数为持有C 股票人数的2倍,得()2b a c a +=+,即3X a c -=,故8X =,5a =时满足题意,故1c =,7b =,故只持有B 股票的股民人数是7,故选A.10．如图,将正三角形ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成n 个边长为1的小正三角形．若:47:25m n =,则三角形ABC 的边长是A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】C11.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙,在甲柱上现有4个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上（如图）,把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移动过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最少次数为,则A. 7B. 8C. 11D. 15 【答案】C【解析】由题意得,根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的,所以比三个操作的此时 要多,此四个操作的此时要少,相当与操作三个的时候,最上面的那盘子动了几次,就会增加几次,故选C.12.①已知332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +>；②设a 为实数,()2f x x ax a =++,求证()1f 与()2f 中至少有一个不小于12,用反证法证明时可假设()112f ≥,且()122f ≥,以下说法正确的是 A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确,②的假设错误D. ①的假设错误,②的假设正确 【答案】C【解析】根据反证法的格式知,①正确；②错误,②应该是()1f 与()2f 都小于12,故选C. 13.甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（ ） A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人 【答案】C14．图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2 代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A. 21;nn - B. 21;1nn -+ C. 121;n n +- D. 121;1n n +-+【答案】D15.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如： 2n =及3n =时,如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和,则7S 为 A. 1089 B. 680 C. 840 D. 2520 【答案】A【解析】当7n =时,序列如图：故74202101401058470601089S =++++++=,故选A ． 二、填空题16．研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()1,2,解关于x 的不等式20cx bx a -+>”,有如下解法：由221100ax bx c a b c x x ⎛⎫⎛⎫-+>⇒-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令1y x =,则1,12y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以不等式20cx bx a -+>的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭,类比上述解法,已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为()()2,12,3--⋃,则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为__________. 【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．记(),a m n (*,m n N ∈)表示从n 起连续(1)m m >个正整数的和.（1）则()2,3a =_____；（2）将2016写成(),a m n 的形式是_______________.（只须写出一种正确结果即可） 【答案】 7 (3671a ，）; ()7285a ，; ()21,86a ; ()63,1a 任一个均可18．甲乙两人做报数游戏,其规则是：从1开始两人轮流连续报数,每人每次最少报1个数,最多可以连续报6个（如,第一个人先报“1,2”,则另一个人可以有“3”,“3,4”,…“3,4,5,6,7,8”等六种报数方法）,谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始,则甲要想必胜,第一次报的数应该是__________． 【答案】1,2【解析】因为100除以7余数为2.所以甲报1,2,后面乙不管报几个数,甲报的数与乙报的数加起来和为7即可.填1,219．设△ABC 的三边长分别为a b c 、、,ABC ∆的面积为S ,其内切圆的半径为r ,则2Sr a b c=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、,四面体P ABC -的体积为V ,其内切球的半径为r ,则r =_____________．【答案】12343V S S S S +++ 【解析】设四面体的内切球的球心为O ,则球心O 到四个面的距离都是R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积的和,则四面体的体积为()123413A BCD V S S S S R -=+++, 所以123433V R S S S S =+++. 20．已知33222277+=,3333332626+=,3344446363+=,…,3320172017m m n n+=,则21n m +=__________. 【答案】201721．现有一个关于平面图形的命题：如图,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a . 类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为____.【答案】38a【解析】如图所示： 在正方形绕O 点旋转过程中,,OAE OBC OAB OEAC S S S S ∆∆∆∆=∴=,故两个正方形重叠部分的面积恒为OAB S ∆,即过正方形的中心,面积为正方形的四分之一.类比到空间,则两个正方体重叠部分的体积恒为过正方体中心,体积为正方体的八分之一,即为38a ,故答案为38a . 22．观察以下三个不等式：①； ②()()()22222227910681176981011++++≥⨯+⨯+⨯； ③若时,则 的最小值为_______.【答案】23。
