樊昌信《通信原理》(第6版)(课后习题 正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
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第1章 绪 论一、解答题1.举例说明通信有哪些工作方式。
答:按照消息传输的方向与时间关系,通信的工作方式有:单工通信,例如无线寻呼系统、遥控、遥测系统、广播、电视等;半双工通信,例如对讲机、收发报机等;全双工通信,例如,普通电话系统、移动通信(手机)、互联网等。
在数字通信中,按照信号传输时排列的顺序不同,可分为串行传输与并行传输,例如计算机与外部设备之间通信时,就有串口与并口。
2.离散消息X 取值于{x i },其中x i 出现的概率是P(x i )。
写出消息x i 所携带的信息量I(x i )与P(x i )之间关系式。
若X 只有两种等可能的取值,写出其熵。
答:关系式为该离散信源的信息熵为。
3.画出数字通信系统的一般模型,并简述其主要优缺点。
答:数字通信系统的一般模型如图1-1所示:图1-1(1)数字通信的优点是:①抗干扰能力强,特别是在中继通信中可以消除噪声积累;②差错可以控制,传输质量高;③容易与现代技术相结合;④容易加密,保密性好。
(2)缺点是:①占用频带宽,利用率不高;②要求有严格的同步系统,使系统设备复杂。
4.已知二进制信号在3min 内共传送了72000码元,(1)问其码元速率R B2和信息速率R b2各为多少?(2)如果码元宽度保持不变,但改为八进制数字信号,则其码元速率R B8和信息速率R b8又为多少?答:(2)若改为8进制,由于码元宽度没有变化,故5.设某数字传输系统传输的码元宽度为试求:(1)数字信号为二进制时,码元速率和信息速率;(2)数字信号为十六进制时,码元速率和信息速率。
答:6.已知A ,B 两个八进制数字传输系统,它们的码元传输速率相同,在接收端相同时间分钟内,A 共收到m 个错误码元,B 共收到m+3个错误比特,试比较两系统哪个性能较好?为什么?答:由于两系统的传输速率相同,下面只求出A ,B 两系统的误码率即可,设码元速率为R B ,则 时间内系统传输的总码元数为。
通信原理_(第六版)_(樊昌信)_课后答案完整版
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第一章绪论
第二章确定信号和随机信号分析
第三章信道
第四章模拟信号调制
第五章数字基带传输系统
第六章数字调制系统。
通信原理第六版课后答案樊昌信第一章简介1.1 概述通信原理是一门研究信息传递的基本原理和方法的学科。
本章主要介绍了通信系统的基本结构和组成部分,以及通信系统的基本原理、分类和性能指标。
1.2 通信系统的基本结构通信系统由信息源、信源编码器、发送器、信道、接收器、信道解码器和信息目的地组成。
信息源能产生符合人类感知的信息,信源编码器将信息源产生的信息进行源编码,发送器将源编码后的信息通过信道传输给接收器。
1.3 通信系统的基本原理通信系统的基本原理包括信源编码、信道编码、调制和解调、传输和接收等几个方面。
信源编码是将信息源产生的信息进行编码,以提高信息的传输效率和可靠性;信道编码是为了提高通信系统在信道中传输时的抗干扰性和纠错能力;调制和解调是将数字信号转换为模拟信号以及将模拟信号转换为数字信号的过程;传输和接收是指通过信道传输和接收信息的过程。
1.4 通信系统的分类通信系统可以分为有线通信系统和无线通信系统。
有线通信系统主要通过有线媒介传输信息,如光纤通信系统和电力线通信系统等;无线通信系统则主要通过无线电波传输信息,如移动通信系统和卫星通信系统等。
1.5 通信系统的性能指标通信系统的性能指标包括传输速率、频谱利用率、误码率、误差概率、信噪比等。
传输速率是指单位时间内传输的比特数;频谱利用率是指在给定带宽内传输的比特数;误码率是指传输中出现错误比特的比例;误差概率是指在解调和解码过程中出现错误的比例;信噪比是信号功率与噪声功率之比。
第二章信号与系统2.1 信号的定义和分类信号是随时间、空间或其他变量而变化的物理量。
根据信号的分类标准,信号可以分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、模拟信号和数字信号等。
2.2 系统的定义和性质系统是对输入信号进行处理并产生输出信号的装置或算法。
系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、因果系统和非因果系统等。
2.3 信号的时域分析信号的时域分析主要是对信号在时间上的变化进行分析。
第6章 数字基带传输系统一、判断题1.在线路编码中HDB 3码的编码效率要高于双相码的编码效率。
()[南邮2011、2009研]【答案】√【解析】HDB 3码是1B1T 码,编码效率为2/3,双相码是1B2B 码,编码效率为1/2。
2.线路编码一般采用双极性波形,这样就可以没有直流分量,可以更好的适应信道。
( )[南邮2010研]【答案】√【解析】一般要求线路码的功率谱不应含有离散的直流分量,并尽量减小低频分量,双极性波形符合这一特点。
3.信号幅度相等时,单极性数字基带系统性能要优于双极性系统的性能。
( )[南邮2010研]【答案】×【解析】对于双极性不归零码,平均误比特率为;对于单极性不)2(21221nA erfc P b δ=归零码,平均误比特率为,所以在信号幅度A 、信息速率、接收低通)8(21222n A erfc P b δ=滤波器的带宽及噪声功率谱均相同的情况下,,即双极性基带系统的误码率比单21b b P P <4.部分响应改变了信号的谱特性,付出的代价是输出电平的增多,属于牺牲信噪比换取带宽。
()[南邮2011研]【答案】√【解析】部分响应带来的好处是减少了串扰和提高了频带利用率,其代价是发送信号功率增加。
对于L进制信号,第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的电平数为2L-1,因此输出电平增多,牺牲了信噪比换取带宽。
5.时域均衡器可以用可调的横向滤波器来实现。
()[南邮2010研]【答案】√【解析】横向滤波器由延迟单元、抽头系数及加法器构成,可用作线性均衡器,在时域上实现均衡。
二、选择题1.在相同的传信率下,若采用不归零码,下列信号中带宽最小的是()。
[南邮2009研]A.AMIB.1B2BC.CMID.Manchester【解析】AMI可看为单极性不归零码的变形,其带宽为R s;1B2B、CMI和Manchester均为双极性不归零码,提高了检错能力,但所需带宽增加,为2R s。
第9章数字信号的最佳接收9.1复习笔记一、数字信号的统计特性1.噪声的统计表述(1)高斯白噪声的独立特征①若噪声是高斯白噪声,则在任意两个时刻上的抽样值互相独立;②若噪声是限带高斯白噪声,最高频率分量小于f H,则在以不小于奈奎斯特速率(2f H)抽样时,各抽样值之间互相独立。
(2)高斯白噪声的统计特性①联合概率密度函数高斯白噪声k维联合概率密度函数式中,n i为在时刻t i上噪声的抽样值;σn为高斯噪声的标准偏差。
②平均功率a.表达式平均功率f(n)的表达式为式中,n0为噪声单边功率谱密度;;,为k维矢量,表示一个码元内噪声的k个抽样值。
b.特性各参数给定后f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量,即。
2.接收电压的统计表述(1)接收电压表达式接收电压r(t)是信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和,即(2)接收电压特点二进制信号传输系统中,发送码元确定后,接收电压r(t)的随机性由噪声决定,服从高斯分布,其方差为,均值为s(t)。
(3)接收电压的统计特性M进制码元信号传输系统中,即可能发送s1,s2,…,s i,s M之一,则按当发送码元是s i时,接收电压的k维联合概率密度函数为二、数字信号的最佳接收1.二进制通信系统统计概率(1)错误转移概率①发送“1”时,接收到“0”的条件概率;②发送“0”时,接收到“1”的条件概率。
(2)先验概率先验概率是指发送码元概率P(1)和P(0)。
(3)后验概率后验概率是指在接收到某个信息后,接收端所了解到的该信息发送的概率,如条件概率P(0/1)、P(1/0)。
(4)总误码率二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1),发送码元“0”的概率为P(0),则总误码率P e为2.二进制通信系统最佳接收(1)一般判决准则图9-1k维矢量空间示意图若接收矢量r落在区域A0内,则判为发送码元是“0”;若接收矢量r落在区域A1内,则判为发送码元是“1”。
(2)P e最小的最佳判决准则①总误码率式中,P(A0/1)表示发送“1”时,矢量r落在区域A0的条件概率;P(A1/0)表示发送“0”时,矢量r落在区域A1的条件概率。
第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略)04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞=-=++∑ 证明:因为()()s t s t -= 所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞∞∞======∑∑∑101()00s t d t c -=⇒=⎰ 1111221111224()cos ()cos cos sin 2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)n k n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以 04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号()s t 可以表示成()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:功率信号。
22()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ---=+-+=+-+⎰ 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下:2e x p()0()00t t x t t -≥⎧=⎨<⎩ 试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
最新资料推荐双极性,单极性归零,双极性归零,二进制差分,四电平波形分别如下图f(此图仅作参考)6— 2证明:若=狀与氏关)*且则有甌(f )畛& (0 =戸畐(◎-耳W = 9 一 1)畐(0 隔® +(1 一勿思血=0所以稳态波卩© P 工gi (f -也)+0-;?)工备〔『十7;)=工"—— ] = 0即耳(曲)=0 所以无离散谱. 解+E 0+E 0 +E b-E0 00 0+E e -E d£6— 1解:单极性, b ,C , d , e .a ,⑴随机二进制序列的双边功率谙密度为S 『山 q W ;)+(1 - 巧$(赠31 <?[/ -哦) 因为前)■识⑴-曲)0%/)所迪佃)=皎P (l-p )G\/*) +方(2旷1尸2|0 (嗽)|仓。
' -曲!■ E随机二进制序列的功率为 $=舟匚>3屜=口VM-加⑴+£(2p -ir E G C <,)| -帧)傢=喊M-p ) 口GV 妙曲(2p-ir 2卩(哦)|匚讥「吋J 1^ =n喊M-p ) 口A/妙曲2p-ir ±\o c^)|1烤0其他则旳)=7;滋〔警)=隔曲护I因为册Q G 敝矶人)= ?; —=0fr所以该二谖制序列不存在离散分孤=+】H 40其册 则旳)=H 滋(匹)=Ik 昭鱼1)2 422 ・TT" 干 f Y» sin^ 干 因为GZ2学也(害=如丸232 巴 JT2 所以该二进制序列存在离散分孤=y⑵若曲2⑶若曲厂6—4解:(1)由图P6-2可以写出已知户er P ⑴且£g 阴=E ⑴ E Q = 0即灯")=刃)G ⑹=0 所以数宇基带功率谙密度为 丘⑴=AM-P)|G”)-$(/)「+习亦陀(哦)+(1-p)q (呗)per-哦X 人珂-刊GV)r 帧)3(7-负卜 警巩学卜餐x(芳艸-咖G)二进制数字基带信号的离散借分量肯 紇胁目対嗽) 当^=±lff 齐才=±几代入上式得 I 分皿)手4{K因为二进制数宇基带信号中存矽=斗的福散谙分量・所M 能, 提匪码元同步所需的频峯的另量I 更功率为1(5 3 16 2 卅6— 5解:又因为丁和叩”出现的概率相等,所i:\W)=o 頊/)=£只1-尸)性(门-&心)r= Z^l--FOpGC/)r=Z|G(/)P故g (t)的傅里叶变换G (f 为AT s 2G(f )订Sa/J所以该数字基带信号的功率谙密度为郭+8考寸I叫亨⑵因为乙仇)所以不能从数字基带倍寻中直接提取频率几= "7;的分量•Pif}=⑶樓码率乩=“7;=(】门尸)Band频带宽度^ =斜2疔=+ =血闵6—6解:(1)双极性信号的功率谱密度为2 乂2Ps(f )=4f s P(1-p )|G(f)|2+f s2(1-2 P)2:|G(mfs)2(f-mfs) 设g(g G(f),则有G(f)*S a 罟]将P=1/4, T =T S/3及G(f )代入FS(f )表达式中,可得Ps(f 戶一Sa彳巴丄]+壬送Sa2T]5(f-mfs)12 I 3 丿18 比I 3 厂"功率谱密度图略。
第7章 数字带通传输系统7-1 设发送的二进制信息为1011001,试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图,并注意观察其时间波形上各有什么特点。
解:OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图如图7-1所示。
图7-1 信号波形7-2 设某OOK 系统的码元传输速率为1000B ,所用的载波信号为Acos(4×106t):π(1)每个码元中包含多少个载波周期?(2)求OOK 信号的第一零点带宽。
解:(1)根据题意可知,码元周期为:3110T s R-==载波频率为:66410210 Hz 2c f ππ⨯==⨯载波周期为:610510c cT .s f -==⨯所以每个码元中包含载波周期数为:。
2000cT T =(2)由OOK 信号的频谱特点知,OOK 信号的第一零点带宽为:。
22000 Hz B R ==7-3 设某2FSK 传输系统的码元传输速率1000B ,已调信号的载頻为1000Hz 或2000Hz 。
发送数字信息为011010:(1)试画出一种2FSK 信号调制器原理框图,并画出2FSK 信号的时间波形;(2)试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的调制解调器?(3)试画出2FSK 信号的功率谱密度示意图。
解:(1)可以采用键控法实现2FSK 信号的调制,即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的独立频率源和进行选通,使其在每一个码元期间1f 2f sT 输出或两个载波之一,原理框图如图7-2所示:1f 2f 图7-2设“1”码对应载频,“0”码对应载频,由于码元传输速11000f Hz =22000f Hz =率,故在2FSK 信号的时间波形中,每个“1”码元时间内含1个载波周期,1000b R B =“0”码无时间内含2个载波周期,得“011010”2FSK 信号的时间波形如图7-3所示:图7-3(2)由(1)知,两个载波的载频间隔=1000Hz 较小,信号的频谱重12f f f ∆=-叠严重,若采用非相干解调,上下支路会有较大干扰,又因为表示“1”和“0”的两个信号正交,故可以采用相干解调,抑制正交分量。
通信原理第六版樊昌信课后答案通信原理是电子信息类专业的一门重要课程,涉及到了无线通信、有线通信、调制解调、信道编码等多个方面的知识。
樊昌信编著的《通信原理》第六版作为该领域的经典教材,深受广大学生和教师的喜爱。
而课后习题的答案则是学习和教学的重要辅助资料。
本文将针对《通信原理第六版樊昌信》的课后习题答案进行解析和讨论,希望能够对学习者有所帮助。
第一章。
1. 信号的频率是指单位时间内信号波形重复的次数,通常用赫兹(Hz)来表示。
而信号的周期则是指信号波形重复一个完整周期所需要的时间,通常用秒(s)来表示。
信号的频率和周期是互为倒数的关系,即频率 f 和周期 T 满足 f=1/T。
2. 信号的幅度是指信号的振幅大小,通常用伏特(V)来表示。
而信号的相位则是指信号波形在时间轴上的偏移,通常用弧度(rad)来表示。
在正弦信号中,相位的改变会导致信号波形的移动,但不会改变信号的频率和幅度。
3. 信号的能量和功率是描述信号强度的重要指标。
信号的能量指的是信号在一段时间内的总能量,通常用焦耳(J)来表示。
而信号的功率则是指单位时间内信号的平均功率,通常用瓦特(W)来表示。
在通信系统中,能量和功率的概念对于信号的传输和处理至关重要。
第二章。
1. 信道的带宽是指信道能够传输的频率范围,通常用赫兹(Hz)来表示。
而信道的带宽和信号的最高频率之间存在着一定的关系,即带宽应该大于等于信号的最高频率。
在实际的通信系统中,带宽的合理分配和利用对于提高信号传输的效率和质量至关重要。
2. 信道的带宽限制了信号的传输速率,带宽越大,则信号的传输速率也就越高。
而在实际的通信系统中,由于信道带宽是有限的,因此需要对信号进行调制和编码,以适应信道的传输特性。
调制和编码技术的选择对于信号的传输速率和误码率有着重要的影响。
3. 信道的噪声是指信道中存在的各种干扰和噪声,会对信号的传输和接收造成影响。
噪声的来源包括了信道本身的噪声、外部干扰以及其他信号的干扰等。
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例,说明图1-1模型中的信息源,受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中,信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号,收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音;在电视系统中,信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像;二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号,何谓模拟信号,两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值;模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信,数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统;优缺点:1.抗干扰能力强;2.传输差错可以控制;3.便于加密处理,信息传输的安全性和保密性越来越重要,数字通信的加密处理比模拟通信容易的多,以话音信号为例,经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密,解密处理;4.便于存储、处理和交换;数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致,都是二进制代码,因此便于与计算机联网,也便于用计算机对数字信号进行存储,处理和交换,可使通信网的管理,维护实现自动化,智能化;5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用,不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路,可用大规模和超大规模集成电路实现,因此体积小,功耗低;6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式,可以通过程控数字交换设备进行数字交换,以实现传输和交换的综合。
另外,电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化,构成综合业务数字网;缺点:占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽,一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换;信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力;加密与解密的功能是保证传输信息的安全;数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输;同步的功能是在首发双方时间上保持一致,保证数字通信系统的有序,准确和可靠的工作。
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例,说明图1-1模型中的信息源,受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中,信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号,收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音;在电视系统中,信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像;二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号,何谓模拟信号,两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值;模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信,数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统;优缺点:1.抗干扰能力强;2.传输差错可以控制;3.便于加密处理,信息传输的安全性和保密性越来越重要,数字通信的加密处理比模拟通信容易的多,以话音信号为例,经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密,解密处理;4.便于存储、处理和交换;数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致,都是二进制代码,因此便于与计算机联网,也便于用计算机对数字信号进行存储,处理和交换,可使通信网的管理,维护实现自动化,智能化;5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用,不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路,可用大规模和超大规模集成电路实现,因此体积小,功耗低;6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式,可以通过程控数字交换设备进行数字交换,以实现传输和交换的综合。
另外,电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化,构成综合业务数字网;缺点:占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽,一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换;信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力;加密与解密的功能是保证传输信息的安全;数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输;同步的功能是在首发双方时间上保持一致,保证数字通信系统的有序,准确和可靠的工作。
通信原理第六版习题答案【篇一:通信原理_(第六版)_(樊昌信)_课后答案完整版】db=10^(40/10)=10000 100%调制时制度增(2)(2)b=2*fh*(mf+1)=96mhz 输出信噪比so/no=40db=10^(40/10)=10000 制度(3)是不是很晕。
可以别理我上面那么规范的解题。
画个模型你就清楚了呵呵(4)发送端c---信道---带通滤波器---a解调器b(5)书上给出的公式si/ni是a处的,so/no是b处的这里要求的是发射功率,也就是c处的。
信号经过信道传输功率会衰减,所以只要求出解调器输入端的信号功率,乘上信道损耗就ok了第一章绪论第二章确定信号和随机信号分析【篇二:通信原理(第六版)课后答案】xt>通信原理第六版(樊昌信曹丽娜著)国防工业出版社课后答案第一章绪论第二章确定信号和随机信号分析【篇三:通信原理(第六版)课后思考题及习题答案】以无线广播和电视为例,说明图1-1模型中的信息源,受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中,信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号,收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音;在电视系统中,信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像;二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号,何谓模拟信号,两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值;模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信,数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统;优缺点:1.抗干扰能力强;2.传输差错可以控制;3.便于加密处理,信息传输的安全性和保密性越来越重要,数字通信的加密处理比模拟通信容易的多,以话音信号为例,经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密,解密处理;4.便于存储、处理和交换;数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致,都是二进制代码,因此便于与计算机联网,也便于用计算机对数字信号进行存储,处理和交换,可使通信网的管理,维护实现自动化,智能化;5.设备便于集成化、微机化。
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第12章 正交编码与伪随机序列
12-1 一个3级线性反馈移存器,已知其特征方程为f(x)=1+x2+x3,试验证它为本
原多项式。
证明:(1)的最高次幂为3,且无法继续因式分解,故f(x)是既约
23
1f(x)xx
的;
(2)令,有
3
217m
7432231111m
xx
xxx
f(x)xx
即f(x)能整除;
1
m
x
(3)经验证,(其中)都不能被f(x)整除。
1
q
x
qm
综上,是本原多项式。
23
1f(x)xx
12-2 已知3级线性反馈移存器的原始状态为111,试写出两种m序列的输出序列。
解:三级线性反馈移存器的生成多项式有两种情况:
(1)本原多项式,此时线性反馈移存器如图12-1所示:
32
1f(x)xx
2a1a0
a
输出
图12-1
其工作状态如下:
表12-1
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2a1a0
a
输出
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
则原始状态为111时,其输出序列为:11110010。
(2)本原多项式,此时线性反馈移存器如图12-2所示:
3
1f(x)xx
2a1a0
a
输出
图12-2
其工作状态如下:
表12-2
2a1a0
a
输出
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
1 1 1 0
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则原始状态为111时,其输出序列为:11110100。
12-3 一个4级线性反馈移存器的特征方程为f(x)=x4+x3+x2+x+1,试证明由它所
产生的序列不是m序列。
证明:令,对于q=5<m,有,即f(x)能被整除,
42116m511xxf(x)5
1x
故f(x)不是本原多项式,它所产生的序列不是m序列。
12-4 有一个由9级线性反馈移存器产生的m序列,试写出在每一周期内所有可能
的游程长度的个数。
解:由9级线性反馈移存器产生的m序列周期为:
9
21511
游程总数:个
91
2256
m序列中,长度为k的游程数目占游程总数的,故:
2
k
长度为1的游程数目占游程总数的1/2,即128个;
长度为2的游程数目占游程总数的1/4,即64个;
同理,长度为3的游程数目为32个;长度为4的游程数目为16个;长度为5的游
程数目为8个;长度为6的游程数目为4个;长度为7的游程数目为2个;长度为8的游
程数目为1个。长度为9的游程数目为1个。
12-5 有一个由9级线性反馈移存器所组成的m序列产生器,其第3、6和9级移存
器的输出分别为Q3、Q6和Q9,试说明:
(1)将它们通过“或”门后得到一新的序列,所得序列的周期仍为29-1,并且“1”
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的符号率约为7/8;
(2)将它们通过“与”门后得到一新的序列,所得序列的周期仍为29-1,并且“1”
的符号率约为1/8。
证明:(1)由m序列的周期性,均是周期为的m序列,但
369
Q,Q,Q
9
21511
其初始状态不同。所以三者通过“或”门后周期不变,仍为511,但不再是m序列。
由m序列的均衡性,每个m序列中“1”的个数占1/2,“或”门输出为
369
Q,Q,Q
“1”要求中至少有一个为1,其概率为:。
369
Q,Q,Q
3
17
128P
(2)通过“与”门后,是一个周期不变的新序列,仍为511。当三者都为
369
Q,Q,Q
1时,“与”门输出才为1,其概率为。
3
11
28
P
12-6 试写出p=7和p=11的二次剩余序列。
解:(1)当时,有
7p
故1,2,4是模7的二次剩余,0,3,5,6是模7的非二次剩余,令
i
1i是模7的二次剩余
a=
-1i是模7的非二次剩余
可得周期为7的二次剩余序列为:- + + - + - -。
(2)当时,有
11p
故1,3,4,5,9是模11的二次剩余,0,2,6,7,8,10是模11的非二次剩余,
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令
i
1i是模11的二次剩余
a=
-1i是模11的非二次剩余
可得周期为11的二次剩余序列为:- + - + + + - - - + -。
12-7 试验证p=3和p=7的二次剩余序列为m序列。
证明:(1)p=3时,有,则1是模3的二次剩余,
得周期为3的二次剩余序列为:- + -。
对于m序列来说,周期为,n=2。
213
n
二次本原多项式存在,为,画出相应的线性反馈移存器结构如图
2
1g(x)xx
12-3所示:
1
a
0
a
输出
图12-3
其工作状态如下:
表12-3
1a0
a
输出
0 1
1 0 1
1 1 0
0 1 1
得一个周期内的m序列为:101
令“+”对应“0”,“-”对应“1”,则该m序列与上述二次剩余序列相同,故p=3
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时的二次剩余序列为m序列。
(2)p=7时,有
故1,2,4是模7的二次剩余,0,3,5,6是模7的非二次剩余,可得周期为7的
二次剩余序列为:- + + - + - -。
令,n=3。三次本原多项式存在,为,画出相应的线性
217
n
32
1g(x)xx
反馈移存器如图12-4所示:
2a1a0
a
输出
图12-4
其工件状态如下:
表12-4
2a1a0
a
输出
1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
得一个周期内的m序列为:1001011
令“+”对应“0”,“-”对应“1”,则该m序列与上述二次剩余序列相同,故p=7
时的二次剩余序列为m序列。