２４６ ２０１０．４６（１１） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
三角模糊数多属性决策在软件项目风险评估中应用 杨莉 ２，李南２，和媛媛２ ＹＡＮＧ Ｌｉ１，２ ＬＩ Ｎａｎ２，ＨＥ Ｙｕａｎ－ｙｕａｎ １．江苏技术师范学院计算机科学与工程学院，江苏常州２１３００１ ２．南京航空航天大学经济与管理学院，南京２１００１６ １．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２１３００１，Ｃｈｉｎａ ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ。Ｎａｍｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｍｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ ｙｌｄｅｌｉｇｈｔ＠１６３．ｃｏｍ ＹＡＮＧ Ｌｉ，ＬＩ Ｎａｎ，ＨＥ Ｙｕａｎ—ｙｕａｎ．Ａｐｐｆｉｃａｆｉｏｎ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｒｉｓｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（１１）：２４６－２４８． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｉｓｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｒｉｓｋ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｒｉｓｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ’Ｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｃｏｒｒｃｌａ－ ｔｉｖｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ’ｓ ｒｕｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｎｄ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋ－ ｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｅｖａｌｕ￣ｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｒｉｓｋ．Ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｄ，ａ ｓｃｅｎａｒｉｏ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｊｅｃｔ；ｒｉｓｋ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ；ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ 摘要：风险评估是软件项目风险管理的基础。基于软件项目风险评估目标及相关文献分析，构建了风险评估的准则体系，并将三 角模糊数多属性决策方法应用于软件项目风险评估中。通过实例说明了该方法运用于软件项目风险评估的具体过程，并验证了其 合理性和可操作性。 关键词：软件项目；风险评估；多属性决策；三角模糊数 ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．１１．０７５ 文章编号：１００２—８３３１（２０１０）１１－０２４６—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３１１ ｌ引言 在软件业中，软件项目进度延期、预算超支，最后导致项目 失控的现象十分普遍，而各种风险因素是导致失控的主要原因 之一。因此，将风险管理引入软件开发是非常重要的工作，关系 到软件项目的成败因素。软件项目风险管理主要包括风险识 别、风险评估、风险计划和风险控制。风险评估的主要目的是量 化风险的严重性，进而确定风险的优先级别，为制定风险应对 计划及监控风险提供依据［Ｊ－２１。目前风险评估的度量准则主要是 依据“风险暴露”（Ｒｉｓｋ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ）的量化值。根据Ｂｏｅｈｍ的定 义，风险暴露表示为：ＲＥ＝Ｐ（ＵＯ）Ｌ（ＵＯ），其中ＲＥ表示风险的 影响，Ｐ（ ｝）表示令人不满意结果发生的概率， （ＵＯ）表示令 人不满意结果带来的损失 。对 ｕｏ）和Ｌ（ＵＯ）的取值，主要 依靠历史数据的统计分析和个人经验。前者则依赖于充足的历 史数据，然而实际项目中，历史数据非常有限，其使用也受到了 限制。后者以有关专家的主观估计为依据，专家给出的信息通 常带有很大的模糊性，如果用经典数学的方法来提取专家信 息，将会造成信息丢失，从而导致评估结果的可信度和合理性 大大降低。 模糊多属性决策方法是现代决策科学的一个重要组成部 分，已广泛应用于工程、经济、管理和军事等诸多领域。由于软 件项目的复杂性、不确定性，及人脑思维的模糊性，专家在对各 风险项打分时给出的判断信息，往往具有模糊性。因此，引入三 角模糊数来表示专家判断信息，用多属性决策法来对专家判断 结果进行处理，从而提出了基于三角模糊数多属性决策的软件 项目风险评估方法，实现了风险项的优先级排序。 ２软件项日风险评估准则 建立风险评估准则的目的是利用某一度量标准衡量每一 个风险，从而确定风险的优先级别。目前，从国内已有的文献 【５—８】来看，量化风险主要是从风险发生的概率及造成的损失 （成本、进度、质量）这两方面度量。这种度量的缺点是将低概率 高损失的风险与高概率低损失的风险等同起来。文献【９】在此基 础上增加了不可控制性这一评价准则。考虑到时间也是风险的 —个重要属性。在项目早期产生的风险，如不尽早采取措施，随 着时间的流逝则会增加风险造成的损失和风险应对的代价。因 而，风险产生的时间越早，则需及早采取防范措施，相应地，此 风险的优先级别也越高。鉴于此，在参考文献『９—１１１的基础上建 立风险评估准则体系，如图１所示。 基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．６０５７２１７０）。 作者简介：杨莉（１９７７一），博士生，讲师，主要研究方向：软件项目管理；李南（１９５６～），教授，博士生导师，主要研究方向：项目管理、工业工程；和嫒 嫒（１９８１一），博士生，主要研究方向：决策分析、系统工程。 牧稿日期：２００８～０９－２５ 修回１３期：２００８—１
第ｉ７卷第５期 ２００８年ｌＯ月 淮 阴 ＿ｒ学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｉｙｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．１７ Ｎｏ．５ ０（ｔｔ．２００８
基于联系数的三角模糊数多指标评价方法
刘秀梅
（连云港师范高等专科学校数学系，汀苏连云港２２２００６）
摘要：二ｔ角模糊数具有确定不确定的特点，运用集对分析的理论可以把 角模糊数转换为联系数，通过建立联系数多指标 评价决策模型，可以对多属性评价问题进行决策及排序实例运算表明：该方法算理简单，汁算操作易行，结沦具有可信
性 关键词：多属性决策；ｉ角模糊数；联系数 中图分类号：０２２３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—７９６１（２００８）０５—００３０一（）４
Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ Ｎｕｍｂｅｒ ｗｉｔｈ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ Ｆｕｚｚｙ Ｎｕｍｂｅｒｓ
ＬＩＵ Ｘｉｕ—ｍｅｉ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ。Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２２２００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ｈａｓ ｂｏｔｈ ｃｅｒｔａｉｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｔｈｅ ＳＥＴ ＰＡＩＲ ＡＮＡＬＹＳＩＳ（ＳＰＡ）ｔｈｅｏｒｙ，ｗｅ Ｃａｌｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ
ｎｕｍｂｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ｍｕｈｉｐｌｅ ｉｎｄｅｘ ｅ—
数理医药学杂志 ２０１１年第２４卷第１期 文章编号：１００４—４３３７（２０１１）０１—００１５—０４ 中图分类号：Ｒ３１１；Ｃ９３４ 文献标识码：Ａ ・方法评介・ 一种基于三角模糊数的模糊多属性群决策方法△ 张利萍 郑彦玲 （新疆医科大学医学工程技术学院数学教研室乌鲁木齐８３００１１） 摘要： 针对现实生活中常见的模糊群决策问题，基于三角模糊数的相关理论，构建了群决策的可供参照的一个模型，并通过 实例说明了其有效性与可行性。 关键词： 模糊多属性群决策； 三角模糊数； 互补判断矩阵； 可能度 ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４３３７．２０１１．Ｏ１．００６ １ 引言 群决策，就是根据群体中各个成员的意见和偏好来综合 决策的过程。但是在实际问题中，由于受到事物本身的客观 复杂性、不确定性和人类对待复杂问题思维的模糊性、主观偏 好等因素影响使得多属性决策呈现出多样性、不确定性和模 糊性等特点。综合决策群体中各个成员的意见与偏好形成整 个群体的偏好，对各方案排序择优是解决模糊群决策问题的 关键。针对这一问题许多学者也进行了广泛的研究［１ ］。由 于客观事物的复杂性，当人们在构造互补判断矩阵时，其所得 到的判断值有时不是确定的数值点，而是以三角模糊数等模 糊形式给出。与构成元素为精确数值的判断矩阵相比，三角 模糊数判断矩阵更符合人类思维的模糊性及客观事物的复杂 性和不确定性，能够更客观、更确切地反映所研究的问题。本 文基于三角模糊数相关理论 ］，针对不确定信息以三角模 糊数形式给出，偏好信息以三角模糊数互补判断矩阵形式给 出的排序问题，提出了一种模糊群决策方法，并通过实例验证 了其可行性与有效性。 ２预备知识 定义１ 若ａ可用如下隶属函数定义： Ｉ ， ≤ｚ≤ｎ Ｉ口ｍ ｚ （ｚ）一１ ， ≤ ≤吼 Ｉ口“ 口ｍ ０， 其它 其中０％ａ ≤ｎ ≤ａ ，则称 为三角模糊数，简记为ａ～一（ｍ， ａｍ，ａ ），Ｏ＜ｍ≤‰≤ａ 。 定义２Ｅ胡若占一（口 ， ，＆ ）， （ｂｌ， ，ｂｕ），为两个三 角模糊数，定义其模糊加与模糊乘运算分别为： （口，，ａ ，口 ）④（ｂｔ， ， ）一（盘 ＋岛，ａ ＋ ，ａ ＋ ｂｕ）， 占 （口ｚ，ａ ，ａ ） （ ， ，ｂ ）一（ｎ ・ｂｌ，ａ ・ｂｍ，ｎ ・ ｂ ）， ・口一 （口ｆ，ａ ，ａ ）一（，ｕａｌ，ｚａ ，ｐａ ）， 二＞Ｏ。 可能度户（ ≥ ，称 ｐ（ ≥ 一Ａｍａｘ｛１一ｍａｘ（ ＿二 ｂｍ － ａ ｌ ，ｏ）ｏ｝＋（１一 ） ｍａｘ｛卜ｍａｘ（— ，ｏ），０）ｍ ｔ 一啪 ’ｕ）’ｕｊ 为 ≥ 的可能度，称 一Ａｒｅａｘ｛１一ｒｎａｘ（ 『二 ａ． ，－ ｂ ｌ ，ｏ）０｝＋（１一 ） ＩＴＩａｘ｛１Ｅｍａｘ（— ｛ ，ｏ），ｏ｝ ＆Ｈ—ａｍ－广０ｕ一０ｍ 为磅 的可能度，其中 ∈［ｏ，１］。 的取值取决于决策者的 风险态度。Ａ＞Ｏ．５时，称决策者是追求风险的； 一０．５时，称 决策者是风险中立的；ＡｄＯ．５时，称决策者是厌恶风险的；特 别地， 一１时，称ｐ（ａ～≥ 为 ≥ 的悲观可能度；当Ａ＝Ｏ时， 称ｐ（ａ≥ 为 ≥ 的乐观可能度。 定义３［钉若三角模糊数矩阵Ａ一（ｎ ，） 中的元素ａ 一 （ ，ａ ，ａ洳），ｎ 一（ ｚ，ａＪ ，ａ灿），满足口 ＋口 ＝ａｌｊ ＋口 一口 ＋“州一１，。驰≥ ４ ≥。州＞０，（ ，Ｊ∈～），则称Ａ是三角 模糊数互补判断矩阵。 ３基于三角模糊数的不确定多属性群决策模型 模糊多属性群决策基本问题描述：设决策的方案集为ｘ 一｛３２ ，３２：，…， ），相应于每个方案的属性集为Ｃ一｛Ｃ ，Ｃ２， …， ），ｗ一｛ ，毗，…， ）为每个属性相应权重，群中共 有Ｋ位决策者，每位决策者根据各属性对各方案进行独立评 收稿日期：２０１０—０５—２６ 作者简介：张利萍（１９８０一），女，四川内江人，讲师。研究方向：应用数学。 △基金来源：新疆医科大学２００８年度科研创新基金（２００８—２９） ・
三角模糊数在多属性决策中的建模
廖勇;陈华群
【摘 要】In order to obtain the mathematical model of Multi-Attribute
Decision Making(MADM)under condition of group decision making,
linguistic variable and triangular fuzzy number is introduced into MADM in
this research. The entries in decision matrix and weights of all attributes
are represented by triangular fuzzy number or linguistic variable. The final
evaluation value of each alterative is achieved by means of Simple Additive
Weighting method(SAW). The degree of dominance between alternatives
is defined by the way of difference of two triangular fuzzy numbers. The
complementary judgment matrix is built up on degree of dominance
between alternatives. The ordering vector of alternatives is figured out by
using the least-square method. The order of alternatives is gained
according to the value of element of the order vector.%为了获得三角模糊数的多属性决策数学模型，将语言变量和三角模糊数引入到多属性决策中，用语言变量或三角模糊数表示多属性决策中的属性值和各属性的权重，采用加权和法求得每个备选方案的三角模糊数最终评价值，并应用三角模糊数的减法运算定义任意两个三角模糊数的优越度，在方案两两对比求得优越度后建立方案的互补判断矩阵，采用最小平方法求得方案排序向量，根据排序向量元素的大小进行方案排序。
