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第41讲坐标系与参数方程

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1 第41讲坐标系与参数方程

1．(2018北京)在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆=2cos相切，则a=___．

2．(2017北京)在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为(1,0))，则||AP的最小值为___________．

3．(2017天津)在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为_____．

4．(2016北京)在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于,AB两点，则||AB____．

5．(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin()24，点Α的极坐标为

722,)4，则点Α到直线l的距离为 ．

6．(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值

是

7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．

(1)求2C的直角坐标方程；

(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．

8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ(θ为参数)，直线l的参 2 数方程为1cos2sinxtαytα(t为参数)．

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，(为参数)，过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点．

(1)求的取值范围；

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．

10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长．

11．(2017新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy，(为参数)，直线l的参数方程为41xatyt(t为参数)．

(1)若1a，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a．

12．(2017新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos4．

(1)M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；

(2)设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．

13．(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2xtykt (t为 3 参数)，直线2l的参数方程为2xmmyk(m为参数)．设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

(1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l：(cossin)

20，M为3l与C的交点，求M的极径．

14．(2017江苏)在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty(t为参数)，曲线C的参数方程为2222xsys(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

15．(2016年全国I)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat(t为参数，a＞0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4cos．

(I)说明1C是哪种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；

(II)直线3C的极坐标方程为0=a，其中0a满足0tan=2a，若曲线1C与2C的公共点都在3C 上，求a．

16．(2016年全国II)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy．

(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(II)直线l的参数方程是cossinxtyt(t为参数)，l与C交于A、B两点，10AB，求l的斜率．

17．(2016年全国III)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为 4 3cossinxy(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．

(Ⅰ)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点P在1C上，点Q在2C上，求||PQ的最小值及此时P的直角坐标．

18．(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,23,2xttyt为参数，椭圆C的参数方程为cos,2sin,xy为参数，设直线l与椭圆C相交于,AB两点，求线段AB的长．

19．(2015新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线1C：2x，圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求1C，2C的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M，N，求2CMN的面积．

20．(2015新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线1C：cos,sin,xtyt(t为参数，t≠0)其中0≤，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：2sin，3C：23cos．

(Ⅰ)求2C与3C交点的直角坐标；

(Ⅱ)若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求||AB的最大值．

21．(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为222sin()404，求圆C 5 的半径.

22．(2015陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为23sin．

(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程；

(Ⅱ)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

23．(2014新课标Ⅰ)已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt(t为参数)．

(Ⅰ) 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值．

24．(2014新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2．

(Ⅰ)求C的参数方程；

(Ⅱ)设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

25．(2013新课标Ⅰ)已知曲线1C的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。

(Ⅰ)把1C的参数方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)求1C与2C交点的极坐标(0≥，02≤≤)．

26．(2013新课标Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C：2cos 2sinxy为参数 上， 6 对应参数分别为与2(02)M为PQ的中点。

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

27．(2012新课标)已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2．正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3．

(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围．

28．(2011新课标)在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，M是1C上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv，P点的轨迹为曲线2C

(Ⅰ)求2C的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB．

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第73讲 轨迹问题

第73讲 轨迹问题

2013年高考第一轮复习资料理科数学

1 第73讲 轨迹问题

【考点解读】

1. 了解曲线与方程的关系，

2．掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法

3.培养用坐标法解题的思想

【知识扫描】

1.曲线与方程的关系

一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

2.求轨迹方程的基本思路

(1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y).

(2)写出动点M所满足的几何条件的集合.

(3)将动点M的坐标代入几何条件,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0.

(4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式.

(5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件.

注意：第（2）步可以省略，如果化简过程都是等价交换，则第（5）可以省略；否则方程变形时，可能扩大（或缩小）x、y的取值范围，必须检查是否纯粹或完备（即去伪与补漏）.

3.求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式就得到曲线的轨迹方程；

(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的定义,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；

(3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；

(4)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约，即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程； 2013年高考第一轮复习资料理科数学

《数学学科知识与教学能力》(初级中学高级中学)

《数学学科知识与教学能力》(初级中学高级中学)

《数学学科知识与教学能力》（初级中学）

一、考试目标

1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求

1.学科知识

数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。

大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。

其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识

了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

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` 《数学学科知识与教学能力》（高级中学）

一、考试目标

1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求

1.学科知识

数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识

了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

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选修41和44

一、选修4—1：几何证明选讲

1、（潮州市高三上期末）如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。

（I）求证：直线CE是圆O的切线；

（II）求证：AC2＝AB•AD。

2、（东莞市高三上期末）如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC＝2，延长CB、ED交于A点，使得∠DOB＝∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P。

（I）求证：BD＝DE；

（II）若∠ECA＝45°，求AP2的值。

3、（佛山市高三教学质量检测（一））如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且ADAB，BCBP2．

（1）求证：ABPD2；

（2）当2BC，5PC时，求AB的长．

A B

C D P 4、（广州市高三1月模拟考试）如图90ACB，CDAB于点D，以BD为直径的圆O与BC交于点E．

（Ⅰ）求证：BCCEADDB；

（Ⅱ）若4BE，点N在线段BE上移动，90ONF,

NF与O相交于点F，求NF的最大值．

5、（惠州市高三第三次调研考试）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AEEB；

（Ⅱ）求EFFC的值。

6、（揭阳市高三上期末）如图4，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP

交CB的延长线于P，已知025PAB。

（Ⅰ）若BC是O的直径，求D的大小；

（Ⅱ）若025DAE,求证：2DADCBP

7、（茂名市高三第一次高考模拟考试）如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，

直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若1,2DBAB

（1）求证：CB为ACD的角平分线;

（2）求圆O的直径的长度。