【数学】湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考 数学(理)

龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan165o( ) A．23 B．23 C．23 D．23 2．已知集合1{|0}xAxx， {|lg(21)}Bxyx，则BA( )

A．1(0,)2 B．1（,1)2 C．1（,1]2 D．1[,1]2 3．命题“对任意2[1,2),0xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．4a B．4a C．1a D．1a

4．函数()sinln||fxxxx在区间[2,2]上的大致图象为( )

5．已知R上的单调函数log,3()7,3axxfxmxx满足(2)1f，则实数a的取值范围是（ ） A．3(0,]3 B．(0,1) C．3[,1)3 D． (1,3] 6．电流强度I(单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2IAtA的图

象如图所示，则当0.01t秒时，电流强度是( ) A．5安 B．5安 C．53安 D．10安

7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接

近36152310000的是( ) （lg30.477） A．3710 B．3610 C．3510 D．3410 8．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( ) A．32ln24 B．12ln24 C． 52ln24 D．

12ln24

9．

2662

sin70cos430oo ( )

A．8 B．8 C．86 D．46 10．已知(2)fx是偶函数，()fx在2，上单调递减，(0)0f，则(23)0fx的解集是

( ) A．2()(2)3U，， B．2(2)3， C．22()33， D．22()()33U，，

11．已知函数0,230＞,2ln)(2xxxxxxxxf的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y对称的点在

1)(kxxg的图像上，则k的取值范围是( )

A．)43,31( B．)43,21( C．)1,31( D．)1,21( 12．若对任意的[1,5]x，存在实数a，使226(,0)xxaxbxaRb恒成立，则实数b的

最大值为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角4的终边经过点(2,1)P.则sin2 ．

14．已知tan()7cos()2，11cos()14，,(0,)2，则 ___ _．

15．已知函数2()lnfxxaxx有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ． 16．已知函数()fx，对于任意实数[,]xab，当0axb时，记0|()()|fxfx的最大值为

[,]0()abDx.

①若2()(1)fxx，则[0,3](2)D ；

②若22,0,()21,0,xxxfxxx则[,2](1)aaD的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题12分） 已知:p 1x和2x是方程2:20pxmx的两个实根，不等式21253aaxx对任意的[1,1]m恒成立，:q关于x的方程2210axx的解集有唯一子集，若p或q为真，p且q为

假，求实数a的取值范围．

18． (本小题12分） 已知函数44()3sin2cossin1fxxxx (其中01)，若点(,1)6是函数()fx图象的一个对称中心．

(1)求()fx的解析式，并求()fx的最小正周期； (2) 将函数()yfx的图象向左平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原的2倍，

纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，用 “五点作图法”作出函数()fx在区间[,3]上的图象． 19．(本小题12分） 自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2ktxbp，其中,kb均为常数．当关税税率75%t时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定,kb的值； (2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：2xq，当pq时，市场价格

称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分） 已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D． (1)若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求C的方程；

(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点001(,0)()2Dxx，记点B关于x轴的对称点为E，AE交

x

轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为0(,0)x，并求点P到直线AB的距离d的取值范围．

21．(本小题12分） 已知函数Raaxaxexxfx,221)1()(2.

(1)讨论)(xf极值点的个数； (2)若)2(00xx是)(xf的一个极值点，且-2e>)2(f，证明 1<)(0xf.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标

为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xmym，（m为参数）． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求11MAMB．

23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数2()4fxxax，()11gxxx． （1）求不等式()3gx的解集； （2）若21[2,2],[2,2]xx，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围． 龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试 理科数学试题（参考答案）

B C B B C A B A C D D A 13． 35 14．3 15． (1,0) 16． 3； [1,4]

17．【解析】若p真，因为12,xx是方程220xmx的两个实根，所以12xxm,122xx 所以22121212()48xxxxxxm，所以当[1,1]m时，12max3xx， ……3分 所以由不等式21253aaxx对任意的[1,1]m恒成立，所以6a或1a ……5

分 若q真，则2210axx的解集为空集，2240a， ………………………7分 解得：1a ………………………8分

因为p或q为真，p且q为假，所以p与q一真一假． ……………………9分 若p真q假，则有6a或1a且1a， 得1a ……………………10

分 若p假q真，则有16a且1a， 得16a …………………11

分 综上知，实数a的取值范围是(,1](1,6)U． ……………………12分 18．【解析】(1) 2222()3sin2(cossin)(cossin)1fxxxxxx 3sin2cos212sin(2)16xxx ……………………

…1分 因为点(,1)6是函数()fx图象的一个对称中心， 所以36k，kZ，所以132k，kZ .………………………2

分 因为01，所以10,2k， 所以()2sin()16fxx .………………………4分 最小正周期2T ………………………5分

(2)由(1)知，()2sin()16fxx，向左平移6个单位得2sin()13yx，再将所得图象

上各点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变1()2sin()123gxx ………………………7分

当[,3]x时，列表如下： ………………………10分 123x

6 0 2  32 116



x 

23 3 43 7

3

3

()fx 0 1 3 1 1 0

则函数()fx在区间[,3]上的图象如图所示： ………………………12分