九年级全年 页 共 5 页 数学培优竞赛思维训练
1.圆周长：r2C；圆面积：2rS
2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
（1）180Rnl ；（2）R21360RnS2l扇形（n也是1°的倍数，无单位）
3.圆锥
（1）圆锥的概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。
（2）圆锥的性质
①圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；
②圆锥的母线长都相等
（3）圆锥的侧面展开图与侧面积计算
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。
圆锥侧面积是扇形面积。 知识梳理 第32讲 弧长及扇形的面积
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如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n（如图），则它们之间有如下关系：
180ncl
同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为l，那么它的侧面积是：
llrc21S圆侧面
圆锥的全面积为：2rrl
圆柱侧面积：rh2。
【例1】 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A cm B cm C 3cm D cm
圆锥的弧长公式
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圆锥弧长公式是：
弧长=底面圆周长=2πr=πd；
具备公式如下：
1、圆锥的底面积=圆的面积（π×r×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（圆锥只有一个底面）。
2、圆锥的体积：V=sh÷3（S是底面积，h是圆锥高）。
3、圆锥全面积=πr²+πrl。
4、侧面展开图面积=1/2×2πr×l=πrl（r是底面半径，l是母线）。
5、侧面展开图弧长=底面圆周长=2πr=πd。
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长，圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
1 弧长及扇形面积
第一部分
知识梳理
（一）、圆的弧长及扇形面积公式
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为C1,以n°为圆心角的扇形面积为S1
弧长公式 ： 弧长C1＝180nR 扇形面积公式： S1＝2360nR＝12C1R
注意：计算不规则图形的面积时，要转化成规则图形的面积进行计算。
（二）、圆锥的侧面积：
注意：圆锥的侧面展开图是一个扇形
其中：（1）h是圆锥的高,r是底面半径；
（2）l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径R；
（3）圆锥的侧面展开图是半径等于 l ,弧长等于圆锥底面 周长C 的扇形.
即： ①l=R ②180nR=2πr ③h2+r2=l2
圆锥的侧面积 S侧面积＝ πrl
圆锥的全面积 S全面积＝ πrl＋πr2
第二部分 中考链接
一、有关弧长计算
（一）、选择题
1、（2018•淄博）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）
A、2π B. 83 C34 D. 43
1题图 2题图 3题图 4题图 5题图
2、（2018•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A．23 B．43 C．2π D．83
3、（2018•沈阳）如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（ ）
A．π B．π C．2π D．π
4、（2018•陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A． B． C．4 D．2+
5、（2018•明光市二模）如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（ ）A． B． C． D．
2 6、（2019青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（ ）A．π B．2π C．2π D．4π
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第1页 共15页 自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高 非学科培训 自学资料 主题：LBFZ-秋季-015-扇形的面积以及弧长的计算 自学五步法 一、扇形的面积 【知识探索】 1．圆的面积，圆周所对的圆心角是360°，所以 （1）1°的扇形面积； 非学科培训
第
2
页
共
15页 自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练 非学科培训 （2）圆心角所对弧长． 2．（其中为扇形的弧长，为半径）． 【说明】扇形的面积除了与圆的半径有关还与组成扇形的圆心角的大小有关．当半径固定时，圆心角越大，扇形面积也就越大． 【错题精练】 例1．已知圆锥的底面半径为5𝑐𝑚，母线长为13𝑐𝑚，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 60𝜋𝑐𝑚2； B. 65𝜋𝑐𝑚2； C. 120𝜋𝑐𝑚2； D. 130𝜋𝑐𝑚2． 【答案】B 例2．如图，在一张直径为20𝑐𝑚的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图形，则这片树叶的面积是 𝑐𝑚2． 【答案】50𝜋−100． 例3．如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】𝜋−3√34 非学科培训
第
3页 共15页 自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力 非学科培训 例4．今年寒假期间，小芮参观了中国博物馆，如图是她看到的折扇和团扇，已知折扇的骨柄长为30𝑐𝑚，扇面的宽度是18𝑐𝑚，折扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）𝑐𝑚． A. 6√7； B. 8√7； C. 6√6； D. 8√6． 【答案】A 例5．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ） A. 𝜋−94√3； B. 94𝜋−92； C. 32𝜋−94√3； D. 32𝜋−92． 【答案】B 例6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 𝜋−2； B. 23𝜋−1； 非学科培训
