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弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积
一、温故而知新
1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．
2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB 长为半径作AC，则图中阴影部分的面积为（）
A、（4—π）cm2
B、（8—π）cm2
C 、（2π—4）cm2D、（π—2）cm2
3、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场
ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，
要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的
半径应是m（π取3.14）
4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（）
A、48π
B、48
C、24π
D、24
二、考点解读
（1）、考点
1、圆周长：C=2πR
2、弧长：L= 1
180
nπR
3、扇形面积：S=1
360nπR2=1
2
LR
4、圆柱的侧面积S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径）
S表=S侧+ 2S底=2πr·h+ 2πr2
5、圆锥的侧面积S=1
2
L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）
S表=S侧+ S底=πrL+πr2
（2）、难点
1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算
2、弓形面积的求法：①当弓形的弧是劣弧时S弓形=S扇形－S▲②当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲
2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用①割补法②拼凑法③等积变形法
二、例题讲解
1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的
侧面积．
解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧
面积为：
S=πrL=π·6·10=60π
变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为
2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、
BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的
面积是（）
A、4
3π－3B、2
3
π
C、2
3π－3D、1
3
π
解、∵AE ED DB
==∴∠A=∠ABC=600∴△ABC是等边三角形又AB是⊙O的直径∴∠AEB=900
即BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB
∴S阴=S扇形OBE－S▲ABE =4
3
π－3
故选A
变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等
分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图
中阴影部分的面积是（）
3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，
求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积
解：C=2π·AD=4π(cm)
S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)
变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积
三、中考视窗
1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为
π
2，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式)．
解、小虫爬行的最短路线的长度是=22
22
+
=22
2 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O
是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．
解：（1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），
∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC A
B
C
D E
F
G
O
A
B
C
D E
F
G
O
又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC
∴∠BGF ＝∠ODF
又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF
（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3
∵∠BFG ＝∠BGF
∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3 ∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积)
＝2
1·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 四、 牛刀小试
1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端
转过的弧长是
（A ）cm 310π （B ）cm 320π （C ）cm 325π （D ）cm 3
50π 2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：4
D ．4：1
3、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A ．4－94π
B ．4－98π
C ．8－94π
D ．8－
9
8π
