中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。

弧长与扇形面积练习题1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cm C．8cm D．53cm3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=23 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（64π+）cm B．5cm C．35cm D．7cm9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）．A．33πB．32πC．πD．32π11. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。

（结果用π表示）13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．14. 如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）Ａ．lnＢ．180RπＣ．180lRπＤ．360l3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、18πcm2B、36πcm2C、12πcm2D、9πcm24、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、1.5cmB、7.5cmC、1.5cm或7.5cmD、3cm或15cm8、扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与12∠BOC相等的角共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（）A、2πB、4πC、8πD、12π16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）13、如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。

24.4弧长和扇形面积弧长公式　半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：　n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)题型1：运用公式计算弧长1.已知一个扇形的圆心角是150°，半径是3，则该扇形的弧长为（ ）A．B．C．D．【分析】利用弧长公式直接计算即可．【解答】解：这个扇形的弧长＝＝π，故选：A．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝．【变式1-1】如图，AB是圆O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD＝30°，AB＝6，则弧BD的长为（ ）A．πB．4πC．2πD．45π【分析】求出圆心角∠BOD的度数，再根据弧长的计算公式进行计算即可．【解答】解：∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°，由弧长公式得，弧BD的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的前提，求出圆心角的度数是解决问题的关键．【变式1-2】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧长为（ ）A．B．C．D．【分析】连结CO，根据AO＝CO，得到∠A＝∠C＝20°，根据三角形内角和定理求出圆心角的度数，根据直径的长求出半径，根据弧长公式l＝即可得出答案．【解答】解：如图，连结CO，∵AO＝CO，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝140°，∵直径AB＝6，∴半径r＝3，∴长＝＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l＝是解题的关键．题型2：列方程求圆心角或半径2.已知一段弧长为9.42cm，该段弧所在的圆的半径为6cm，求这段弧所对的圆心角度数．【分析】根据弧长公式，即可求出弧所对的圆心角的度数．【解答】解：设圆心角的度数为n，根据题意得，＝9.42＝3π，∴n＝3π×180°÷6π＝90°．故这段弧所对的圆心角度数为：90°．【点评】本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式是解题的关键．【变式2-1】如图，劣弧AB的长为6π，圆心角∠AOB＝90°，求此弧所在圆的半径．【分析】根据弧长公式l＝，代入求出r的值即可．【解答】解：由题意得，6π＝，∴r＝12．答：此弧所在圆的半径为12．【点评】本题考查了弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．【变式2-2】已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径．【分析】设该圆的半径为R，根据弧长公式列出方程，解方程可得．【解答】解：设该圆的半径为Rcm，根据题意，得：＝4π，解得：R＝，答：该圆的半径为cm．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（n为弧所对的圆心角的度数，R为弧所在圆的半径）．题型3：弧长计算中的最值问题（提升）3.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，OB＝2，点D为弦AB上一动点（不与A，B两点重合），连接OD并延长交于点C，当CD为最大值时，的长为（ ）A．B．C．D．π【分析】根据垂线段最短得出当OC⊥AB时，OD最短，此时CD最大，求出∠BOC的度数，再根据弧长公式求出即可．【解答】解：当OC⊥AB时，OD最短（垂线段最短），此时CD最大，∵∠AOB＝120°，OD⊥AB，OD过圆心O，∴＝，且弧的度数是60°，∴∠BOC＝60°，∴的长为＝，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，垂线段最短等知识点，能求出∠BOC的度数是解此题的关键【变式3-1】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故选：C．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．【变式3-2】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且∠AOC＝60°，点P是线段OB上一动点，若OA＝2，则图中阴影部分周长的最小值是 ．【分析】延长AO到D，使OD＝AO，得到点A与点D关于OB对称，连接CD交OB于P′，当点P 与点P′重合时，图中阴影部分周长的值最小，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠OCD＝30°，过C 作CE⊥AO于E，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长AO到D，使OD＝AO，∵∠AOB＝90°，∴点A与点D关于OB对称，连接CD交OB于P′，当点P与点P′重合时，图中阴影部分周长的值最小，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝30°，∴∠DOC＝120°，∵OD＝OA＝OC，∴∠D＝∠OCD＝30°，过C作CE⊥AO于E，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OE＝OC＝1，∴DE＝OE+OD＝3，CE＝＝＝，∴CD＝＝＝2，∴AP′+CP′＝2，∵的长＝＝π，∴图中阴影部分周长的最小值是2+π，故答案为：2+π．【点评】本题考查了弧长的计算，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．题型4：弧长计算与实际应用问题4.有一段圆弧形公路，弯道半径为45米，请你计算，圆心角等于60°的圆弧形公路有多少米长？（精确到0.1米）【分析】根据弧长公式计算即可得．【解答】解：圆心角等于60°的圆弧形公路长为＝15π≈47.1米，答：圆心角等于60°的圆弧形公路长47.1米．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．【变式4-1】如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为1000mm，两直管道的长度都为2000mm，求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到1mm）【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】解：图中管道的展直长度＝2×+4000＝2000π+4000≈10280（mm）．【点评】主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．扇形面积公式 半径为R的圆中，360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：题型5：应用公式计算扇形面积5.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．【变式5-1】已知一个扇形的圆心角的度数为120°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少？（结果保留π）【分析】根据扇形的面积公式S＝πR2直接计算即可．扇形＝πR2＝×π×32＝3π，【解答】解：S扇形答：这个扇形的面积为3π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，熟记公式和准确计算是解题的关键．【变式5-2】如图、A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求扇形OAC的面积．【分析】连接OB，证明△AOB，△BOC都是等边三角形，得∠AOC＝120°，利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝BC＝OB，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴S＝＝．扇形OAC【点评】本题考查扇形面积公式，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．题型6：列方程求圆心角或半径6.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，则扇形的半径为（ ）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm【分析】设扇形的半径为r，再根据扇形的面积公式求出r的值即可．【解答】解：设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，∴＝3π，解得r＝6（cm）．故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．【变式6-1】已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（ ）A．180°B．120°C．90°D．60°【分析】根据扇形和圆的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：根据题意得，＝（）2π，解得：n＝90，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．【变式6-2】已知⊙O的半径为2cm，扇形AOB的面积为πcm2，圆心角∠AOB是多少度？【分析】根据扇形的面积公式S＝，得n＝，代入数据计算即可．【解答】解：设∠AOB＝n，∵⊙O的半径为2cm，扇形AOB的面积为πcm2，∴S＝＝＝π，解得：n＝90°，∴∠AOB是90°．【点评】本题考查了扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解题的关键．题型7：扇形计算与实际应用问题7.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．【分析】先求出AD的长度，再根据扇形的面积公式分别求出扇形DAE和扇形BAC的面积即可．【解答】解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的扇形的面积为．【变式7-1】某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA＝24cm，OC ＝12cm，∠AOB＝135°．（计算结果保留π）（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）．【分析】（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．（2）求扇环的面积，即S侧＝S阴影＝（π×242﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）．【解答】解：（1）优弧的长为（cm），优弧的长为（cm），至少需要花边的长度为30π+15π＝45π（cm）；（2）灯罩的侧面积＝S阴影＝（π×242﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）＝．【点评】主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．【变式7-2】如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）【分析】（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可；（2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可．【解答】（1）解：当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积S＝+＝13π（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米；（2）解：当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积S＝++＝（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米．【点评】本题考查了矩形的性质和扇形的面积计算，能根据扇形公式列出算式是解此题的关键．题型8：求阴影部分面积-规则图形8（S阴=S扇-S△）.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（ ）A．B．C．D．【分析】根据S阴＝S扇形BAD﹣S△ABD计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴cos A＝＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴S阴＝S扇形BAD﹣S△ABD＝﹣×22＝π﹣，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【变式8-1】（S阴=S大扇-S小扇）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（ ）A．14πB．7πC．D．2π【分析】根据S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC，求解即可．【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝﹣＝＝7π，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．【变式8-2】（化零为整）如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2，∴S 阴影＝＝4πcm 2，故选：D ．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．【变式8-3】（S 阴=S △-S 扇）如图，正三角形ABC 的边长为8，点D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，4为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 16﹣8π　．（结果保留π）【分析】连接AD ，根据等边三角形的性质得出AB ＝AC ＝BC ＝8，∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，求出圆的半径为4，再分别求出△ABC 的面积和三个扇形的面积即可．【解答】解：连接AD ，则BD ＝CD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，即三个圆的半径都是4，由勾股定理得：AD ＝＝＝4，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣3S 扇形BFD ＝﹣3×＝16﹣8π，故答案为：16﹣8π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．题型9：求阴影部分面积-不规则图形9（割补法）.如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置．（1）若正方形的边长是8，PB＝4．求阴影部分面积；（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长．【分析】（1）根据旋转的性质得到△APB≌△CEB，则BP＝BE，∠ABP＝∠EBC；以B为圆心，BP 画弧叫AB于F点，如图，易得扇形BFP的面积＝扇形BEQ，则图形ECQ的面积＝图形AFP的面积，于是S阴影部分＝S扇形BAC﹣S扇形BFQ，然后根据扇形的面积公式计算即可；（2）连PE，利用△APB≌△CEB得到BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°，易得△PBE为等腰直角三角形，则∠BEP＝45°，PE＝4，则∠PEC＝135°﹣45°＝90°，然后在Rt△PEC中根据勾股定理计算即可得到PC的长．【解答】解：（1）∵把△APB旋转到△CEB的位置，∴△APB≌△CEB，∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC，以B为圆心，BP画弧叫AB于F点，如图，∴扇形BFP的面积＝扇形BEQ，∴图形ECQ的面积＝图形AFP的面积，∴S阴影部分＝S扇形BAC﹣S扇形BFQ＝﹣＝12π；（2）连PE，∴△APB≌△CEB，∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°，∴△PBE为等腰直角三角形，∴∠BEP＝45°，PE＝4，∴∠PEC＝135°﹣45°＝90°，∴PC＝＝＝9．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝（其中n为扇形的圆心角的度数，R为半径）．也考查了正方形和旋转的性质．【变式9-1】（等面积法）如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA＝2，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC．则图中阴影部分面积等于（ ）A．B．C．D．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA 的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：OB是半径，AB是切线，∵OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，∵OC＝OB，BC∥OA，∴∠OBC＝∠BOA＝60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影＝S扇形CBO＝＝．故选：A．【点评】本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．【变式9-2】（构造法）求阴影部分面积．【分析】构造图2，得到图1中的S1、S2、S3、S4，与图2中的S1、S2、S3、S4相等，易求得图2中S1+S2+S3+S4的值，得到图1中的阴影为﹣（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：如图：图1中的S1、S2、S3、S4，与图2中的S1、S2、S3、S4相等，由图2可知：S1+S2+S3+S4＝（2a）2﹣πa2＝4a2﹣πa2，图1中的阴影为﹣（S1+S2+S3+S4）＝πa2﹣（4a2﹣πa2）＝2πa2﹣4a2．【点评】本题考查了图形面积的计算，利用图形的等面积变换可以简化计算．圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积2360l S rl p p =扇n =，圆锥的全面积.注意： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.题型10：求圆锥的侧面积（全面积）10.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12πD ．24π【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2π×4×6＝24π．故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【变式10-1】一个圆锥的底面直径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（ ）A ．36πcm 2B ．52πcm 2C ．72πcm 2D ．136πcm 2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．【解答】解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm 2）．故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【变式10-2】如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为 120°，求这个扇形的面积．【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则＝20π，解得：r＝30，∴扇形的面积为πrl＝π×10×30＝300π，【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．题型11：计算底面半径或展开图圆心角11.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R＝2r，∴2πr＝，解得n＝180°，故选：D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．【变式11-1】一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm【分析】设圆锥底面半径为rcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝10，即圆锥底面半径为10 cm．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【变式11-2】如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，求该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．【分析】设出母线长与底面半径，根据题意和圆的面积，扇形的面积公式求解．【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面积＝×2πr×R＝πRr＝2×πr2，∴R＝2r，∴＝2πr＝πR，∴n＝180°．【点评】本题利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．注意圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．题型12：圆锥计算与实际应用问题12.用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．（1）求圆锥的高；（2）求所需铁皮的面积S（结果保留π）．【分析】（1）根据勾股定理即可求出高；（2）根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△AOB中，根据勾股定理，AO＝＝＝30（cm），∴圆锥的高为30cm；（2）80π×50＝2000π（cm2），答：所需铁皮的面积为2000πcm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【变式12-1】一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是2.5米．（π取3）（1）求这堆沙子有多少立方米？（2）用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？（3）在（2）的条件下，一台压路机的前轮直径是1m，前轮宽度是2m．如果前轮每分钟转动6周，这台压路机压一遍这段路面大约需要多少分钟？（得数保留整数．）【分析】（1）根据圆锥的体积公式求出这堆沙子的立方米数；（2）根据体积相等列式计算；（3）根据压路机一分钟压的面积，进而求出需要的分钟数．【解答】解：（1）圆锥的体积＝×π×52×2.5＝π≈62.5（立方米），答：这堆沙子约有62.5立方米；（2）用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺的米数为：62.5÷（10×0.02）＝312.5（米），答：用这堆沙子在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺312.5米；（3）压路机一分钟压的面积＝π×1×2×6≈36（平方米），则这台压路机压一遍这段路面大约需要的时间＝312.5×10÷36≈87（分）．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式是解题的关键．【变式12-2】蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，其外形可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面半径为4m，总高为4.5m，外围（圆柱）高为1.5m的蒙古包（不包含底面圆），至少需要多少m2的毛毡？【分析】由底面圆的半径＝4米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【解答】解：∵底面半径＝4米，高为4.5m，外围（圆柱）高1.5m，∴圆锥高为：4.5﹣1.5＝3（m），∴圆锥的母线长＝＝5（m），∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20π（平方米）；圆锥的周长为：2π×4＝8π（m），圆柱的侧面积＝8π×1.5＝12π（平方米）．∴故需要毛毡：20×（20π+12π）＝640π（平方米）．【点评】此题主要考查了勾股定理，圆面积公式，扇形的面积公式，矩形的面积公式等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．题型13：圆锥与最短距离13.如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ．【分析】先把圆锥侧面展开得到扇形CAC′，如图，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，利用弧长公式得到2π×3＝，解得n＝180，则∠CAB′＝90°，利用勾股定理计算出B′D，然后根据两点之间线段最短求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得2π×3＝，解得n＝180，∴∠CAB′＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝3，在Rt△ADB′中，B′D＝＝3，∴蚂蚁爬行的最短距离为3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【变式13-1】已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是8π，则8π＝，∴n＝120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠APB＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP＝90度．∵在圆锥侧面展开图中AP＝12，PC＝6，∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝6cm．最短距离是6cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．【变式13-2】圆锥的底面半径是3，母线长是9，P是底面圆周上一点：从点P拉一根绳子绕圆锥侧面一周，再回到P点，求这根绳子的最短长度．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．【解答】解：将圆锥侧面沿AB剪开展平，连BB′，则BB′就是所求绳子长．由2π×3＝得n＝120，作AC⊥BB'，则∠2＝60°BB'＝2BC，∴∠3＝30°∴AC＝，BC＝，∴BB′＝9．【点评】本题主要考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．一、单选题1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，OM⊥BC于点M，若OM=2，则BC的长为（ ）A ．4πB ．43πC ．83πD ．163π【答案】C 【解析】【解答】解：如图示，链接OC ，OB ，∵∠A =60°∴∠COB =120° ,∵OM ⊥BC ， OM =2∴∠COM =60° ， OC =OM cos60∘=212=4 ，∴BC =120∘×2×π×4360∘=83π ，故答案为：C【分析】链接OC ，OB ，利用圆周角定理可得 ∠COB =120° ，根据 OM ⊥BC ， OM =2 ，可求出 OC =4 ，利用弧长公式即可求出 BC 的长度.2．扇形的圆心角为60°，面积为6π，则扇形的半径是（ ）A ．3B ．6C ．18D ．36【答案】B 【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【解答】扇形的面积=60πr 2360=6π．解得：r=6，故选：B ．3．如图， AC ⊥BC ， AC =BC =8 ，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心， BC 为半径作 AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．20π3−8B ．20π3C ．−20π3D ．+20π3【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接CE.∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8.又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°.∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝4，∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE＝ 60π×82360−14×42π−12×4×= 20π3−8故答案为：A.【分析】如图，连接CE.图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE .根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.4．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．1534﹣ 32πB ．1532 ﹣ 32πC ．734﹣ π6D ﹣ π6【答案】A【解析】【解答】解：如图连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）= 12 ×6×2 ﹣ 12 ×3× ﹣（ 60π⋅32360 ﹣ 34×32）= ﹣ 32 π．故答案为：A ．【分析】如图连接OD 、CD ．根据圆周角定理及三角形内角和及同圆的半径相等得出△OCD 是等边三。

圆锥1、圆有关的计算: (1)弧长计算公式：180Rn l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） (2)扇形面积：2360R n S π=扇形或lR S 21=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长） (3) 圆锥：扇形到圆锥三个不变量侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ） 圆锥的高：22r R h -=算弧长：【经典例题1】如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．（可改面积）【解析】如图连接OE 、OF ，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60∘，∴∠A=∠C=60∘，∠D=120∘，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60∘，∴∠DFO=120∘，∴∠EOF=360∘−∠D−∠DFO−∠DEO=30∘，E^F的长=30⋅π⋅6180=π．故答案为：π．练习1-1（2020吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．【解析】在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1， ∴∠ABC ＝60°，∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ， ∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°， 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°， ∴BD ＝2CD ＝2， 在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°， ∴OD ＝CD ＝， ∴OB ＝BD ﹣OD ＝2﹣＝，∴的长为：＝，故答案为．练习1-2(2020·南充）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ）A ．2πB ．4π C．2D【解析】D 运动路径长度【经典例题2】（2020四川南充）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）ODCBAA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【解析】由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π，故选：A ．练习2-1如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A.23πcm B. (2+32π)cm C. 34πcm D. 3cm 【解析】∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60∘， ∴∠AC(A)=120∘，点B 两次翻动划过的弧长相等，则点B 经过的路径长=2×1801120⨯π=34π.故选C.练习2-2如图，把Rt △ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次使它转到△DEF 的位置，设BC=3，AC=1，则点A 运动到点D 的位置时，点A 经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线L 所围成的面积是多少？【解析】∵BC=3，AC=1，∴tan ∠ABC=BC AC =31=33，AB=2)3(122=+， ∴∠ABC=30∘， ∴∠CBF=150∘， ∴点A 经过的路线长=1802150⨯π+180190⨯π=π613. ∴点A 经过的路线与直线L 所围成的面积=3604150⨯π+360190⨯π=π1223.练习2-3如图所示，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是__________cm ．lABCD(A)(D)…【解析】正方形的对角线长是82cm ，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧。

九年级数学弧、扇形及圆锥相关计算全解（圆）基础练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是选择题，6小题，每题6分；第二题是填空题，4小题，每题6分；第三题是计算题，2小题，每题20分，满分100分，测试时间60分钟。

本套试卷立足弧长公式、扇形面积公式、锥形侧面积公式，考察了学生对弧长公式、扇形面积公式、锥形侧面积公式技巧的掌握。

有些题目计算起来有点复杂，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本讲主要内容是弧、扇形面积、圆锥侧面积的运算技巧，在中考时常以填空题或选择题的形式出现，技巧的运用能力需要大家通过大量的联系可以练就。

大家需牢记各个公式之间的联系，并且计算时一定要认真仔细，计算结果要带上单位，务必保证结果正确。

本章题目灵活多变，但万变不离其宗，只要掌握最基本的计算公式，再多加练习，就能轻松掌握。

一、单选题(共6道，每道6分)1.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A.4π cm2B.6π cm2C.9π cm2D.12π cm2答案：D解题思路：圆锥的侧面积即为扇形AOB的面积，由扇形面积公式（cm2 ）易错点：不会把圆锥的侧面积转化为扇形的面积，另外扇形面积公式不熟悉试题难度：一颗星知识点：弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：由扇形面积公式。

易错点：对这种形式的扇形面积公式不熟悉。

试题难度：二颗星知识点：弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算3.如图，已知圆O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB长为（）A.B.C.D.答案：B解题思路：由弧长公式易错点：弧长公式不熟练.试题难度：三颗星知识点：弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算4.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：连结OB，把阴影部分分割为扇形AOB和Rt△OBC。

01已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．02如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S 答案:B 解析如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F,过点D 作DE 垂直CO 于点E, ∵CO=AO=1，∠COA=45°所以CF=FO=22，∴S △AFC=22121⨯⨯42=则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C 所以最小面积无限接近42但是不能取到∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大。

浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A. B. C. D.2.如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则劣弧的长是()A.B.C.D.3.如图是两个同心圆的一部分，已知，则的长是的长的()A.B.2倍C.D.4倍4.如图，在的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为()A.B.C.D.5.如图，内接于，，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

6.已知弧的长为，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______.7.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为______.8.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为______.9.在半径为6cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为______10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O 为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A 、B ，则的长为______.11.已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是______结果用表示三、计算题：本大题共1小题，共6分。

12.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，，求证：；若圆O 的半径为3，求的长．四、解答题：本题共2小题，共16分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分一段铁丝长，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间距离.14.本小题8分如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？答案和解析1.【答案】B【解析】解：弧长故选：根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：2.【答案】B【解析】解：连OB，OC，如图，，，劣弧的长故选连OB，OC，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长．本题考查了弧长公式：也考查了圆周角定理．3.【答案】A【解析】解：设，，则，，的长是的长的故选：利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据图示知，，的长为：故选根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，，，，，的长为，故选：6.【答案】【解析】解：设圆心角为n，则即圆弧的度数的把数量关系对应代入弧长公式，即可求解．主要考查了弧长公式：本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即弧度．7.【答案】【解析】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段，第二段故B点翻滚一周所走过的路径长度，三次一个循环，……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为故答案为：B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，求出两次旋转的角度是解题的关键．8.【答案】【解析】解：该莱洛三角形的周长故答案为：直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：故答案为：直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，，，，，的长，故答案为：如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长，故圆心O所经过的路线长故答案为：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．12.【答案】证明：四边形ABCD内接于圆O，，，，；解：连接OB、OC，，，由圆周角定理得，，的长【解析】根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的判定定理证明；连接OB、OC，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．13.【答案】解：设半径为160cm的一段圆弧的角度为n，则解得所以铁丝两端间距离为【解析】由半径为160cm的一段圆弧的长度为一段铁丝长，求得圆弧的角度，进一步利用勾股定理求得结论即可．此题考查弧长计算公式的运用，以及．勾股定理的运用，注意利用特殊的角度直接解决问题14.【答案】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到，，路线长为；从到，，路线长为；从到，，路线长为；所以顶点A经过的路程为【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到是以B点为圆心AB为半径的弧，从到是以C为圆心AC为半径的弧，从到是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．。

【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。

接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。

【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6180απ⨯＝2π•2，然后解方程即可．【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角90θ=︒，则圆锥的底面圆半径r为__________cm．【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为150︒的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为30cm圆形扫地机器人，打扫一间长为4m、宽为3m 的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留π）3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA ，则图中阴影部分的面积和为_______．9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm 2． 10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 _____．12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60DAB ∠=︒，4AB =．分别以点A ，点C 为圆心，AO ，CO 长为半径画弧交AB ，AD ，CD ，CB 于点E ，F ，G ，H ，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和π）13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则MN的长为______（结果保留π）．AB=，将半圆O绕点B顺时针旋转45︒得到半圆'O，与14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆O的直径6AB交于点P，图中阴影部分的面积等于__________．15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边ABC的中心与半径为2的O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的廷长线与O的交点，则图中阴影部分的面积为__________．16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P 是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2．（结果用含π的式子表示）18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则BE的长为_____．19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB 的中点，过点C 的切线交OB 的延长线于点E ，当BE ＝43 __________________．23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在Rt AOB 中，90AOB ︒∠=，3OA =，2OB =，将Rt AOB 绕O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是________．24．（2022·江苏南京·模拟预测）OABC 中，D 为边BC 上一点，且CD ＝1，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为__．25．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，C 为半径的半圆交AB 于C 、OC=，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留D两点，弦AF切小半圆于点E．已知2OA=，1π）【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。

弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新1、（ 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．2、（2009 海南）正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心，AB 长为半径作，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、（4— π）cm 2 B 、（8—π ）cm 2 C 、（2π —4）cm 2 D 、（π —2）cm 23、（2008 山西）要在面积为1256m 2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m （π取3.14）4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）A 、48πB 、48C 、24πD 、24 二、考点解读 （1）、考点1、圆周长：C=2πR2、弧长：L= n πR3、扇形面积：S=n πR 2=LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr ·h （r 是底面积，r 是底面半径） S 表 =S 侧 + 2S 底=2πr ·h+ 2πr 2AC 11801360125、圆锥的侧面积 S=L ·2πr=πrL （L 是母线，r 是底面半径） S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 （2）、难点1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形－S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解1、如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，求这个圆锥的 侧面积．解：根据条件得：圆锥母线长为10cm ，所以圆锥侧 面积为：S=πrL=π·6·10=60π变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、 BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ）A 、π－B 、πC 、π－D 、π解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形 又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ，∴AC=2CE=4=AB124332323313AE ED DB ==∴S 阴=S 扇形OBE －S ▲ABE =π－故选A变式题：AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ）3、已知矩形ABCD 的一边AB=5cm,另一边AD=2cm ，求：以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2π·AD=4π(cm)S=2π·AD 2+C ·AB=28π(cm 2) 变式题：已知矩形ABCD 的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm ，求：将BC 、AD 边重合后所得圆柱的体积 三、 中考视窗1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式)． 解、小虫爬行的最短路线的长度是==22 如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．解： （1）∠BFG ＝∠BGF连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC433π22222+2A B C DE F GOABCDEFGO又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF ∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝3－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－ 四、 牛刀小试1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A ） （B ） （C ） （D ）2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：13、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．4－πB ．4－πC ．8－πD ．8－π221241ππ4922949cm 310πcm 320πcm 325πcm 350π949894984圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2、5、如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝24 cm ，AB ＝25 cm ．若的长为底面周长的，如图2所示． (1)求⊙O 的半径；）(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留和根号)六、总结、反思、感悟32弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案温故知新：1、A 2、A 3、4、300π例题变式题： 1、216o解：（cm ） C=2πr=12π∴n= 2、解：∵∴ ∠AOE=600, ∠BOE=1200又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 ，即 BE ⊥AE ，O 为AB 中点∴S △AOE = S △OBE∵D 、E 是半圆的三等分点 ∴ S 弓AE = S 弓BD ，∴ S 阴= S 弓BE - S 弓BD = S 弓BE - S 弓AE=（ S 扇BE - S △OBE ）-（ S 扇AE - S △AOE ）= S 扇BE - S 扇AE=·120π·22-·60π·22=π3．解：R==5(cm) V=π·R 2·AD=100π(cm 3)牛刀小试：1、A 2、C 3、B 4、D00180216CLπ=AE ED DB ==13601360232ABπ5、（1） 连接0A ，过点O 作OH ⊥AD ∵的长是底面圆周长的∴∠AOD=1200 在Rt ▲AHO 中，AO=（2）S 表=2π·AO ·AB+2π·AO 2=（）π32012sin 60。

人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练一、选择题1. 2019·湖州已知圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( ) A ．60π cm2 B ．65π cm2 C ．120π cm2D ．130π cm22.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A ．πB ．2πC ．2 2πD ．4π3. 在半径为6 cm 的圆中，长为2π cm 的弧所对的圆周角的度数为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4. 用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm5. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，则AB ︵的展直长度为()A ．3π mB ．6π mC ．9π mD ．12π m6. 如图0，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则图中阴影部分的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD.2π37. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．28. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF 和线段CF 围成图的面积为( )图A .（12＋72）4πB .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24D .（9＋52）π＋249. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm210. 2017·衢州运用图变化的方法研究下列问题：如图AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252π B ．10π C ．24＋4πD ．24＋5π二、填空题11. 如图，已知⊙O 的半径为4，∠A ＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥底面圆的半径为________．12.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)13. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是1圆心角是__________度．14. 2018·烟台如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，以点O 为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE 长为半径画弧得到扇形DEF.将扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝________.15. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．16.如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝_____ ___．17. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．18. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.三、解答题19. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).20. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？21. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．22. 如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD 的周长为15. (1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] ∵r ＝5 cm ，l ＝13 cm ，∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] 设长为2π cm 的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n ＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.4. 【答案】C[解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝4 2.5. 【答案】B [解析] AB ︵的展直长度＝108π·10180＝6π(m)．故选B.6. 【答案】D[解析] 如图，连接OD.∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝S△DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OE＝12OC.在Rt△COE中，CE＝3，由勾股定理可得OC＝2，∴OD＝2.∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.7. 【答案】B[解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC∥MI，∴∠CAI＝∠AIM.∵∠CAI＝∠BAI，∴∠BAI＝∠AIM，∴AM＝MI.同理BN＝NI.∴△MNI的周长＝MI＋NI＋MN＝AM＋BN＋MN＝AB＝4.故选B.8. 【答案】C[解析] 曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.9. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8. 又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题11. 【答案】1[解析] ∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝2∠A ＝90.设该圆锥底面圆的半径为r ，则有2πr ＝90π×4180，解得r ＝1.12. 【答案】8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝63.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AO P 中，OA ＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AOP ＝AP OP＝636＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12180＝8π.13. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a=4， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得π42π1180n ⨯⨯=，解得90n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．14. 【答案】3∶2[解析] 如图连接OA ，OB ，OF . ∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴OA ＝OF ，∠AOF ＝∠AOB ＝60°，∠E ＝120°.∵M 为AF 的中点，∴∠AOM ＝30°.由题意，得ON ＝OM .易证△BON ≌△AOM ， ∴∠BON ＝∠AOM ＝30°，∴∠MON ＝120°.设AM ＝a ，则AB ＝OA ＝2a ，OM ＝3a ，∴扇形MON 的弧长为120×π×3a 180＝2 33πa ，则r 1＝33a .同理可得，扇形DEF 的弧长为120×π×2a 180＝43πa ，则r 2＝23a ，∴r 1∶r 2＝3∶2.15. 【答案】32π cm2[解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．16. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.17. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4. 故答案为2π－4.18. 【答案】15π三、解答题19. 【答案】解：(1)容积V ＝π×62×3＋13×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)． 答：该粮囤的容积为120π m3.(2)圆锥的母线长l ＝62＋12＝37(m)，所以圆锥的侧面积S ＝π×6×37＝637π(m2)．20. 【答案】解：(1)设扇形的半径为r cm.由题意，得120π×r2360＝300π，解得r ＝30，∴扇形的弧长＝120π×30180＝20π(cm)． (2)设圆锥的底面圆的半径为x cm ， 则2π·x ＝20π， 解得x ＝10，∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)， ∴圆锥的体积＝13·π·102·20 2＝ 2000 23π(cm3)．21. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl 180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.(2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.22. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∠ADB ＝∠DBC.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ADB ＝30°，∴AB ︵＝AD ︵＝DC ︵，∠BCD ＝60°，∴AB ＝AD ＝DC ，∠BDC ＝90°，∴BC 是圆的直径，BC ＝2DC ，∴BC ＋32BC ＝15，解得BC ＝6，∴此圆的半径为3.(2)设BC 的中点为O ，由(1)可知点O 为圆心，连接OA ，OD. ∵∠ABD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S △ABD ＝S △OAD ， ∴S 阴影＝S 扇形OAD ＝60×π×32360＝32π.。

弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ． 答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ． 答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以 点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结 果保留π）． 答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2． 答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ． 答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2． 答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ． 答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度． 答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+； 所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图； （2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长； 答案： 解：（1）如右图所示：……………………………3分 （2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）； 第3题证得∠OCD =∠OAD =90°； 则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下： 连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， 而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。

中考数学复习 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是( A ) A ．20π cm B ．10π c m C ．10 cm D ．20 cm【解析】弧长＝120π×30180＝20π(cm)，故选A.2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长等于( A ) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3【解析】如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴劣弧BC 的长为60π×2180＝2π3.,第2题图) ,第3题图)3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，∴由勾股定理得AB＝13 cm ，∴圆锥的底面周长＝10π cm ，∴几何体的侧面积＝12×10π ×13＝65π (cm 2) .故选B.4．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD ＋∠A ＝180°，由圆周角定理可得∠BOD ＝2∠A ，再由∠BOD ＝∠BCD 可得2∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝60°，即可得∠BOD ＝120°，所以BD ︵的长＝120π×3180＝2π；故选C.,第4题图) ,第5题图)5．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为( A )A ．π－332B ．π－3 3 C.332 D ．π－334【解析】如图，设AB 的中点P ，连结OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：34×12＝34，扇形OAP 的面积是：S 扇形＝π6，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形＝π6－34，阴影面积：3×2S 弓形＝π－332. 二、填空题6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，求则BC ︵的长为__20π_cm __.(结果保留π)【解析】根据弧长公式l ＝n πr 180可得：弧BC 的长＝n πr 180＝120×π×30180＝20π (cm)．7．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9__．【解析】根据弧长的公式l ＝n πr 180，得到6π＝120πr180，解得r ＝9.8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．【解析】扇形ABD 的弧长DB ︵＝BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S扇形ABD ＝12×10×5＝25.9．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．【解析】如图连结OE ，OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，FE ︵的长＝30π×6180＝π.故答案为π.三、解答题10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA .求劣弧BC 的长．(结果保留π)解：连结OC ，OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO ＝90°，在Rt △ABO 中，OA ＝2，∠OAB ＝30°，∴OB ＝1，∠AOB ＝60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°，又OB＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 长为60π×1180＝π311．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2；(2)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所作(2)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋12＋90π×42180＝26＋22π12．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连结OC ，则OC ⊥AB.∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ＝90°，∴△AOC ≌△BOC (ASA )，∴OA ＝OB(2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，∴在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴S △BOC ＝12BC· OC ＝12×23×2＝23，S 扇形EOC ＝60°×π×22360°＝23π，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形EOC ＝23－23π13．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π×（5）2360＝52－π4。

弧长和扇形面积、圆锥的侧面经典习题【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为( )．A．250πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120° B．180° C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm26．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π7. 一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是( )．A．圆锥 B．圆柱 C．圆锥或圆柱 D．以上都不对8. 如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A．3πB．C．D．4π9．如图所示，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10cm ，图中阴影部分的面积为( )． A ．32B ．233π-C ．23D ．43第9题图 第10题图 第11题图10．如图所示，Rt △ABC 中，∠BAC 是直角，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为( )． A ．1 B ．2 C ．14π+D ．24π-11．如图所示，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )． A ．49π-B ．849π-C ．489π-D ．889π- 12．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是( )．A ．30cm 2B ．30π cm 2C ．60π cm 2D ．120cm 2二、填空题13．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm ，则扇形的面积为________．14．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm ，转动轮转90°传送带上的物品A 被传送 厘米.第14题图 第15题图 第17题图15．如图所示，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm 2(结果保留π)． 16.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．17．如图所示，把一块∠A ＝30°的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置．若BC 的长为15cm ，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长 ．18．如图所示，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 ．19. 如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，3AB =，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．第18题第19题20．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为．21．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于________．22．如图所示，有一圆心角为120°、半径长为6 cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是．A BO第22题图第23题图第24题图23．矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它翻滚到类似于开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是________．24．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 .三、解答题25．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．26. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．AB CDE27．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．28.已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．29. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少?30．现有一张边长为20cm的正方形纸片，你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你的做法并计算圆锥的表面积(结果精确到0.1cm2 1.414)．31．如图所示，有一直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC ．求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少?(结果用根号表示)32.如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求： （1）BC 、AD 的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【答案与解析】 一、选择题1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.D 8．C 9．B 10.A 11．B 12．C 二、填空题13.240πcm 214．20π（cm ） 15．3π 16．2 17．20()cm π 18．3π 19．13 20．2:1 21．2:3 22．42cm 23．12π 24.240π cm 2三、解答题25.【答案与解析】 将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB ， 过O 作OC ⊥AB 于C 点，则AC=BC=12， ∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小圆的半径， ∴S 阴影部分=S 大半圆-S 小半圆 =π•OB 2-π•OC 2 =π（OB 2-OC 2） =πAC 2=72π． 故答案为72π．26.【答案与解析】(1)证明：同圆中的半径相等，即OA ＝OB ，OC ＝OD ．再由∠AOB ＝∠COD ＝90°，得∠1＝∠2， 所以△AOC ≌△BOD ． (2)解：22211()(91)2(cm )44S S S OA OC πππ=-=-=-=阴影扇形AOB 扇形COD ． 27.【答案与解析】(1)如图所示，连接OC ，则OC ⊥AB ，∴ OA ＝OB ，∴ AC ＝BC ＝1163cm 33cm 22AB =⨯=． 在Rt △AOC 中，22226(33)cm 3cm OC OA AC =-=-=．∴ ⊙O 的半径为3 cm ． (2)∵ OC ＝3cm 12=OB ，∠B ＝30°，∠COD ＝60°． ∴ 扇形OCD 的面积为226033(cm )3602ππ=． ∴ 阴影部分的面积为 213933(cm )222BOC OCD S S OC CB ππ∆--=-=扇形． 28. 【答案与解析】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO ， ∴△AOC 是等边三角形； ∵OH=， ∴AO=4；∵AD 与⊙O 相切， ∴AD=； （3）∵S 扇形OAC ==π，S △AOD =×4×4=8；∴．29.【答案与解析】将圆锥的侧面展开如图所示，取SA '的中点C ，连接AC ．则AC 是小虫爬行的最短路线．∵ 421180n ππ⨯⨯=， ∴ 90n =°，即90ASA '∠=°．∵ SA ＝4，SC ＝2，∴ 224225AC =+=． ∴ 小虫爬行的最短距离为25．30. 【答案与解析】用一张正方形纸片制成一个有底圆锥，方法有多种，但使其表面积尽可能大的只有一种，确定了扇形、圆、正方形三者之间的关系之后；就可通过计算求出扇形及圆的半径，并制成符合条件的圆锥． 具体做法：(1)通过分析、比较确定符合条件的扇形、圆与正方形的位置关系，并画出示意图，如图所示． (2)通过它们的位置关系计算出扇形和圆的半径，并根据计算结果在纸片上画出截剪线． (3)剪下符合条件的扇形与圆，用扇形作侧面，圆作底面粘接成圆锥．其表面积的计算过程是：如上图所示，设扇形的半径为Rcm ，⊙O 的半径为r cm ，M 、N 均为切点， 连接OM 、ON ．则有OM ⊥BC ，ON ⊥DC ． ∵ OM ＝ON ＝r ．∴ 四边形OMCN 为正方形．∴ OC ＝2r ．∵ AC ＝AG+GO+OC ，AC ＝2AB ＝202cm ，∴ 2202R r r ++=． ① ∵ EF 的弧长等于⊙O 的周长， ∴1224R r ππ⨯=，即R ＝4r ． ② 由①②得2024.4152r =+≈，∴ 2214S S S R r ππ=+=+侧表底． 222255 3.14 4.41cm 305.3cm r π==⨯⨯≈．故所做圆锥的表面积约为305.3cm2．31. 【答案与解析】（1）连接BC．∵∠BAC＝90°，∴ BC是⊙O的直径，∴ BC＝1m．∵ AB＝AC，∴22AB AC==m．∴O ABCS S S=-阴扇形222221121m m m2428πππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）设圆锥底面圆的半径为r，∴29022180rππ=．∴2m8r=．32. 【答案与解析】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．。

弧长与扇形面积一、选择题1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108º，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm (B) 2πcm(C) 3πcm (D) 5πcm【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，△ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出△A=30°，△B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：△D为AB的中点，△BC=BD=AB，△△A=30°，△B=60°．△AC=2，△BC=AC•tan30°=2•=2，△S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．5. (2016·四川自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2 D．（4+16）πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．6.（2016·四川广安·3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ， ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE=ED=2， 又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE •cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE+BE •CE=﹣2+2=．故选B ．7. （2016吉林长春，7，3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）A ．πB ．πC ．D ．【考点】弧长的计算；切线的性质． 【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°， 在四边形APBO 中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2，∴的长l==π，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 8.（2016·广东深圳）如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A.42-πB.84-πC.82-πD.44-π 答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。

扇形面积弧长圆锥勾股定理练习题一、单选题1.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面.则这个圆锥的底面圆半径是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm2.如图,用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计), 如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ,那么这张扇形纸板的面积是( )A. 2240cm πB. 2480cm πC. 21200cm πD. 22400cm π3.已知扇形的半径为6,圆心角为60,则这个扇形的面积为( )A. 9πB. 6πC. 3πD. π4.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( )A.4πB.6πC.12πD.16π5.已知圆心角为90°的扇形的半径为4,那么此扇形的弧长为( )A.4πB.3πC.2πD.π6.如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积是( )A.2π3B.πC.4D.2 7.如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为()3a a ≥的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A. 2a π-B. ()24a π-C. πD. 4π-8.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B 转过的路径长为( )A. 3πB.33πC. 23πD. π 9.如图, AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,且E 为OB 的中点，30CDB ∠=︒,43CD =,则阴影部分的面积为( )A. 2πB. 4πC.43π D. 163π 10.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm 的点A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A.13cmB. 261cmC.61cmD. 234cm11.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为( )A. 10πB.103C. 103π D. π 12.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC 夹角为120°,AB 的长为30 cm,贴纸部分BD 的长为20 cm,则贴纸部分的面积为( )A.100π cm2 B. 4003π cm 2 C.800π cm2 D. 8003π cm 2 13.如图, Rt ABC ∆中,90,3,4C AC BC ∠=︒==,若以A 为旋转中心,将其按顺时针方向旋转60到AB C ∆''位置,则B 点经过的路线长为( )A. πB.43π C. 53π D. 56π 14.用圆心角为120°,半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是( )A.2cmB.32cmC.42cmD.4cm15.如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是( )A.43 3πB.23 3πC.4-3 3πD.2-3 3π16.如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点,A C，劣弧AC的长度为( )A.3π5B.4π5C.3π4D.2π317.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径作了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为5π3；小亮说此圆锥的弧长为5π3，则下列结论正确的是( )A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对D.两人都不对二、解答题18.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且BC=6 cm,AC=8 cm,∠ABD=45°.1.求BD 的长2.求图中阴影部分的面积 19.如图，半圆的直径40,,AB C D =是半圆的三等分点，求弦,AC AD 与CD 围成的阴影部分的面积.20.如图，在O 中，弦,AC BD 相交于点,M AC BD ⊥，30A B ∠=∠=︒，4OA =，求图中阴影部分的面积.21.如图,AB 为O 的直径,点,C D 在O 上.且6BC =cm,8AC =cm,45ABD ∠=°.(1)求BD 的长;(2)求图中阴影部分的面积.22.已知圆锥的底面半径20r =cm,高2015h =cm ，现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发.在侧面上爬行一周又回到点A .求蚂蚁爬行的最短距离.三、填空题23.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).24.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径.在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 .25.用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是 cm .26.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径6,CA =圆心角120ACB ∠=°，则此圆锥高OC 的长度是 .27.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为83π,则此扇形的面积是________. 28.如图,C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm,60,90BOC BCO ∠=∠=°°，将BOC △绕圆心O 逆时针旋转至''B OC △.点'C 在OA 上.则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的而积为 2cm .(结果保留π)29.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数解析式为y x =，点1O 的坐标为(1,0)，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点P ,交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴正半轴于点3O ，以3O 为圆心,3O O 为半径画圆.交直线l 于点3P ，交x 轴正半轴于点4O ……按此做法进行下去，其中弧20172018P O 的长为 .30.一位小朋友在粗糙不打滑的反“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘.如图，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中60cm,40cm,AB CD ==40cm BC =，那么该小朋友将圆盘从点A 滚动到点D 其圆心所经过的路线长为 cm.31.如图,在ABC ∆中,已知C ∠是直角, 6AB cm =,60ABC ∠=。

北师大版九年级下册3.9 弧长及扇形的面积中考试题精选（含答案）一．选择题（共20小题）1．（2019•济南）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π2．（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π3．（2019•莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．（2019•大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π5．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣6．（2019•资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π7．（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π8．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π9．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π10．（2019•广安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣11．（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π12．（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（）A．πB．πC．2πD．3π13．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π14．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π15．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+ 16．（2018•济南）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．17．（2018•黑龙江）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π18．（2018•益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16 19．（2018•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π20．（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π二．填空题（共20小题）21．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．22．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．23．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．24．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．25．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．26．（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．27．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．28．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）29．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．30．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC ⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．31．（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．32．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．33．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．34．（2019•泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB 于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为．35．（2019•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB ＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）36．（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）37．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．38．（2018•河南）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．39．（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．40．（2018•郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）三．解答题（共8小题）41．（2019•长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）42．（2018•荆州）问题：已知α、β均为锐角，tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．43．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．44．（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE ⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．45．（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．46．（2016•新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．47．（2016•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE ⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）48．（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．3.9 弧长及扇形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019•济南）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选A．2．（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，则的长＝＝，故选B．3．（2019•莱芜区）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∴∠BCD＝30°，则∠BOD＝2∠BCD＝60°，又OD＝OB，∴△BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×22＝π﹣，故选B．4．（2019•大庆）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选B．5．（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是＝，故选A．6．（2019•资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选A．7．（2019•临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选A．8．（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π解：S＝＝12π，故选C．9．（2019•凉山州）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，故选B．10．（2019•广安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选A．11．（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π解：该扇形的弧长＝＝3π．故选C．12．（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（）A．πB．πC．2πD．3π解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴劣的长＝＝2π，故选C．13．（2019•南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选A．14．（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选C．15．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴EO＝2OC，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（﹣）＝4π﹣π﹣+2＝+2故选B．16．（2018•济南）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选A．17．（2018•黑龙江）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π，故选B．18．（2018•益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∴OA＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选B．19．（2018•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，∴阴影部分的面积是＝，故选B．20．（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π解：的展直长度为＝6π（m）．故选B．二．填空题（共20小题）21．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为1．解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为122．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是3π﹣．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．23．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为+．24．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是25π﹣48（结果保留π）．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为25π﹣48．25．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．解：由图可得，图中阴影部分的面积为＝6π，故答案为6π．26．（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110度．解：根据l＝＝＝11π，解得n＝110，故答案为110．27．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为3（结果保留π）．解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴阴影部分的面积是＝3π﹣，故答案为3π﹣．28．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为π﹣1．29．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为+﹣．解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为+﹣．30．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC ⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为+π．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为+π．31．（2019•黄石）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC 上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．解：如图，连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．32．（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．33．（2019•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8﹣8．解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积是（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为8﹣8．34．（2019•泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB 于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为π．解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影部分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为π．35．（2019•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB ＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为2﹣π．36．（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为2π﹣2．37．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm．解：由题意得圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为6．38．（2018•河南）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为+．解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝+，故答案为+．39．（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M＝，OM＝1，∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，故答案为．40．（2018•郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为12π．三．解答题（共8小题）41．（2019•长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．42．（2018•荆州）问题：已知α、β均为锐角，tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP＝∠α．∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即α+β＝45°．方法二：连接P A．只要证明△P AQ∽△PHA，可得∠P AQ＝∠AHP＝α，∵∠APG＝45°，∠APG＝α+β，∴α+β＝45°．（2）由勾股定理可知MH＝＝．∵∠MHR＝45°，∴＝＝．43．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．44．（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE ⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°；（2）由（1）知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝π﹣．45．（2016•张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2），故答案为C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC＝＝，∴面积为＝，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．46．（2016•新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD＝，∴OD＝2CO，设OC＝x，∴x2+（）2＝（2x）2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE＝×+﹣＝+．47．（2016•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE ⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∵BF＝1，∠ABF＝90°，∴由勾股定理得AB＝＝，∴∠BAF＝30°，∴扇形ABG的面积＝＝．48．（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．。

弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 温故而知新1、（2009旅顺）若圆锥的底面周长为20 n ，侧面展开后所得扇形的 圆心角为120°贝卩圆锥的侧面积为 _______________2、（2009海南）正方形ABCD 勺边长为2cm,以B 点为圆心，AB 长为 半径作AC ,则图中阴影部分的面积为（）2 2A 、 （4— n ） cmB 、 （8— n ） cm22C 、（ 2 n — 4） cmD 、（兀—2） cm3、（2008山西）要在面积为1256吊的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪， 要求 草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径 应是—叱 （n 取3.14 ）4、（2009陕西）已知圆柱的底面半径为 3,高为8,求得这个圆柱 的侧面积为（）A 48 nB 、 48C 、 24 nD 、 24 二、考点解读 （1）、考点 1、圆周长：C=2兀R2、弧长：L=丄n n R1803、 扇形面积：S 二丄n n F f =- LR36024、 圆柱的侧面积 S=2 n r • h （r 是底面积，r 是底面半径）2S 表=S 侧 + 2S 底=2 n r • h+ 2 n rB CA5、圆锥的侧面积S= ?L • 2n r= n rL （L是母线，r是底面半径）33S 表=S 侧 + S 底=n rL+ n r (2)、难点1、 圆锥、圆柱侧面展开图的计算2、 弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时S 弓形=S 扇形一& ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+&2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，形法1、如图，圆锥的底面半径为6cm 高为8cm 求这个圆锥的 侧面积.解：根据条件得：圆锥母线长为10cm 所以圆锥侧 面积为：S=n rL= n • 6 • 10=60 n变式题：如图，圆锥的底面半径为 6cm,高为8cm, 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为2、AB 是O O 的直径，点D E 是半圆的三等分点，AE BD 的延长线交于点C,若CE=2则图中阴影部分的 面积是( )又AB 是O 0的直径 •••/ AEB=90 即 BE 丄 AE 二 AC=2CE=4=AB故选A解、T AE 二 ED 二DB/ A=Z ABC=60ABC 是 等边三角形般不能直接利用公式，常采用①割补法②拼凑法③等积变例题讲解• •S 阴=S 扇形OBE变式题：AB 是。