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2021届河北省衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试题Word版含解析

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2021届河北省衡水中学高三上学期一调考试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合2log1Pxx，1Qxx，则PQ（ ）

A．10,2 B．1,12 C．0,1 D．11,2

【答案】A

考点：集合的运算．

2.已知i为虚数单位，复数z满足2313i1iz，则z为（ ）

A．12 B．22 C．24 D．216

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，321i112422322313iiizzii，故选C．

考点：复数的运算．

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）

A．8 B．12 C．18 D．24

【答案】B 考点：几何体的三视图及几何体的体积．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．学科

4.已知命题p：方程2210xax有两个实数根；命题q：函数4fxxx的最小值为4．给

出下列命题：

①pq；②pq；③pq；④pq．

则其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：由22(2)4(1)440aa，所以方程2210xax有两个实数跟，所以命题p是真命题；当0x时，函数4fxxx的取值为负值，所以命题q为假命题，所以pq，pq，pq是真命题，故选C．

考点：命题的真假判定．

5.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A．103 B．4 C．163 D．6 【答案】C

考点：定积分求解曲边形的面积．

6.函数21cos1exfxx的图象的大致形状是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，211coscos1e1exxxefxxx，所以1cos()1exxefxx

1cos()1exxexfx，所以函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令1x，则12111cos1cos101e1eef，故选B．

考点：函数的奇偶性及函数的图象．

7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A．1321

B．2113 C．813 D．138

【答案】D

考点：程序框图的计算．

8.定义在R上的函数fx满足1fxfx，04f，则不等式ee3xxfx（其中

e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．0, B．,03,

C．,00, D．3,

【答案】A

【解析】

试题分析：设,xxgxefxexR，则()[()1]xxxxgxefxefxeefxfx，因为1fxfx，所以()1fxfx0，所以0gx，所以ygx是单调递增函数，因为ee3xxfx，所以3gx，又因为00003gefe，即0gxg，所以0x，故选A．

考点：利用导数研究函数的单调性．

9.若实数a，b，c，d满足2223ln20baacd，则22acbd的最小值

为（ ） A．2 B．2 C．22 D．8

【答案】D

考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用．

10.已知11,01,22,1,xxxfxx存在210xx，使得12fxfx，则12xfx的取值范

围为（ ）

A．211,42 B．1,12 C．2,14 D．221,32

【答案】A

【解析】

试题分析：作出函数11,01,22,1,xxxfxx的图象，如图所示，因为存在21,xx当210xx时，12fxfx，所以1102x，因为12x在1[0,)2上的最小值为11,22x在1[,2)2上的最小值为22，所以111221222xx，所以121122x，因为11211(),2ffxxfxx，所以21211111()2xfxxfxx，令21112yx（121122x），所以21112yx为开口向上，对称轴为14x上抛物线，所以21112yx在区间211[,)22上递增，所以当212x时，224y，当12x时，12y，即12xfx的取值范围是211,42，故选A．

考点：对数函数的图象及二次函数的性质．

11.设函数32133fxxxx，若方程210fxtfx有12个不同的根，则实数t的

取值范围为（ ）

A．10,23 B．,2 C．34,215 D．1,2

【答案】C

选C．

考点：根的存在性及根的个数判断．

【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力．

12.设曲线exfxx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在曲线

32cosgxaxx上某点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,2 B．3, C．21,33 D．12,33

【答案】D

考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.设1m，变量x，y在约束条件,,1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值为2，则

m_________．

【答案】12m

考点：简单的线性规划的应用．

14.函数exymx在区间0,3上有两个零点，则m的取值范围是_________．

【答案】3ee,3

【解析】

试题分析：由题意得e0xymx，得xemx，设22(1)xxxxeexeexfxfxxxx，可得fx在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x时，函数fx取得极小值，同时也是最小值1fe，因为当0x时，fx，当3x时，333ef，所以要使得函数exymx在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m的取值范围是3ee3m．

考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．

15.已知函数3223fxxmxnxm在1x时有极值0，则mn_________．

【答案】11

考点：利用导数研究函数的极值．

【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值0()0fx，反之结论不成立，即函数由0()0fx，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题．

16.定义在R上的函数fx满足：2fxfxx，当0x时，fxx，则不等式

112fxfxx的解集为_________． 【答案】12x

考点：抽象的性质及其应用．

【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且cos2cos3cosabcABC．

（1）求角A的大小；

（2）若ABC的面积为3，求a的值．

【答案】（1）π4A；（2）5a．

【解析】

试题分析：（1）根据正弦定理化简得sinsinsincos2cos3cosABCABC，即可得到tan2tanBA，

tan3tanCA，利用三角恒等变换，可知求解tan1A，即可求解角A的大小；（2）利用正弦定理得出sinsinBbaA，代入三角形的面积公式，即可求解a的值．

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第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)

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1 第7题 导数的几何意义及应用

一、原题呈现

【原题】若过点,ab可以作曲线exy的两条切线,则（ ）

A. eba B. eab

C. 0eba D. 0eab

【答案】D

【解析】

解法一：设过点,ab的切线与曲线exy切于,etPt,对函数exy求导得exy,所以曲线exy在点P处的切线方程为eettyxt,即e1ettyxt,由题意可知,点,ab在直线e1ettyxt上,所以e1e1etttbatat,过点,ab可以作曲线exy的两条切线,则方程1etbat有两个不同实根,令1etftat,则etftat.当ta时,0ft,此时函数ft单调递增,且0ft,当ta时,0ft,此时函数ft单调递减,

所以,maxeaftfa,如图所示,当直线yb与曲线yft的图象有两个交点时,当0eab时,直线yb与曲线yft的图象有两个交点.故选D.

解法二：画出函数曲线exy的图象如图所示,根据直观即可判定点,ab在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0eab.故选D. 2

【就题论题】本题主要考查利用导数的几何意义研究确定的切线,注意等价转化思想的应用：切线有两条切点,ett有2个t整理出关于的方程关于t的方程1etbat有2个不同实根直线yb与1etftat有2个交点.另外由解法二可知：点,ab在曲线下方且在x轴上方时符合条件的切线有2条；点,ab在曲线上或在x轴上或在x轴下方时符合条件的切线有1条；点,ab在曲线上方时符合条件的切线不存在；若把题中的切线换成3yx,点,ab位置与切线条数有何关系,有兴趣的同学可以探讨一下.

河北省衡水中学2021届高三下学期第二次调研考试物理试题+Word版含答案

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2020—2021学年度下学期高三年级二调考试

物理试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分。共8页，共100分，考试时间75分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.国际单位制（缩写SI）定义了米（m）、秒（s）等7个基本单位，其他单位均可由基本物理量和物理公式导出。例如，由m和s可以导出速度单位-1ms。历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率=9192631770Hzv定义s；1983年用真空中的光速-1299792458msc定义m。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义（对应关系如图，例如，s对应v，m对应c）。新SI自2019年5月20日（国际计量日）正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选项不正确的是 （ ）

A.7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性

B.用真空中的光速c（1ms）定义m，是因为长度l与速度v存在lvt，而s已定义

C.因为普朗克常量h（Js）的单位中没有kg，所以无法用它来定义质量单位

D.用基本电荷e（C）定义安培（A），是因为电荷量q与电流I存在Iqt，而s已定义

2.甲、乙两质点同时从0x处出发沿x轴正方向做直线运动。甲、乙运动速度v与位移x的关系如图所示，其中甲的图线为抛物线的一部分（该抛物线顶点在坐标原点且关于x轴对称），乙的图线为与x轴平行的直线。由图可知，下列说法正确的是 （ ）

A.甲做加速度为21ms的匀加速直线运动 B.两质点相遇时，甲速度大小为6ms

河北省衡水中学高三数学下学期三模考试试题 理(扫描版)(2021年整理)

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河北省衡水中学2017届高三数学下学期三模考试试题 理（扫描版）

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河北省衡水中学2023届高三上学期三调考试数学试卷及答案

河北省衡水中学2023届高三上学期三调考试数学试卷及答案

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．已知集合==−Mxyx{|ln(1)}

，集合==x

NyyexR{|,}

（e为自然对数的底数），则MN=

A．xx{|1}

B．xx{|1}

C．xx{|01}

D．xx{|0}

2．已知角的终边与单位圆交于点1

3,22

3−







，则cos2=

A．－1 B．−7

9 C．−4

9 D．7

9

3．若曲线()ln=−fxaxb

x在点f(1,(1))

处的切线的斜率为1，则+ab22

的最小值为

A．1

2 B．2

2 C．3

2 D．3

4

4．将函数=sin2yx

的图象向右平移(0)

个单位长度后，得到函数yx

cos2

6=+



 的图象，则

的

值可以是

A．

12 B．

6 C．

3 D．2

3

5．已知函数fxx=+()sin(2)(0,0)

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A．fx()的最小正周期为5

6 B．fx()的图象关于点

3,0−



对称

C．fx()在区间

0,

2



上的最小值为−3

2 D．fx()的图象关于直线x=−5

6对称

6．若函数fxx=−()|tan()|(0)

的最小正周期为4，则在下列区间中fx()

单调递增

的是 河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试A．





−

31

,1 B．





35,31

C．



3,

35

D．)4,3(

7．圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推断节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿

（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻

照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一