考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线高考研究课五圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线𝑙

1:2𝑥+𝑚𝑦―1=0

，𝑙

2:

(𝑚+1)𝑥+3𝑦+1=0

，则“𝑚=2

”是

“𝑙

1//𝑙

2”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得.

【解答过程】当𝑚=2

时，直线𝑙

1:2𝑥+2𝑦―1=0

，𝑙

2:3𝑥+3𝑦+1=0

，则𝑙

1//𝑙

2，

当𝑙

1//𝑙

2时，2

𝑚+1=𝑚

3≠―1

1，解得𝑚=2

，

所以“𝑚=2

”是“𝑙

1//𝑙

2”的充要条件.

故选：C.

2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为𝑥2

9+𝑦2

4=1

，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

两点，𝐹

2是椭圆的右焦点，则△𝐴𝐵𝐹

2的周长的最小值为（

）

A．8B．6+2

3C．10D．8+2

3

【解题思路】根据题意结合椭圆定义可得△𝐴𝐵𝐹

2的周长为2𝑎+

|𝐴𝐵|，结合椭圆的性质分析求解.

【解答过程】椭圆的方程为𝑥2

9+𝑦2

4=1

，则𝑎=3

，𝑏=2

，𝑐=

𝑎2―𝑏2=

5，

连接𝐴𝐹

1，𝐵𝐹

1，

则由椭圆的中心对称性可知

|𝑂𝐴|

=

|𝑂𝐵|=

|𝑂𝐹

1|=

|𝑂𝐹

专题14 圆锥曲线的综合问题

一、单选题

1．（2020·全国高三月考（文））若抛物线220ypxp的焦点是双曲线2213xypp的一个焦点，则p(

)

A．2 B．4

C．8 D．16

2．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三二模（理））抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )

A． B． C． D．

3．（2019·甘肃省会宁县第四中学高二期末）椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为( )

A．48 B．24 C．2 D．

4．（2019·湖北省高二期中）若0mn，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是图中的（

）

A． B．

C． D．

5．（2019·黑龙江省哈尔滨三中高二期中（文））以抛物线28xy的焦点为圆心，5为半径的圆，与直线20xym相切，则m（ ） A．1或9 B．1或9 C．3或7 D．-3或7

6．（2019·河南省包屯高中高二期末）已知方程22141xytt的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是

①当14t时，曲线C不一定是椭圆；

②当41tt或时，曲线C一定是双曲线；

③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512t；

④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t.

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2020·北京人大附中高二期中）已知抛物线22(0)xpyp的准线被双曲线22132xy截得的弦长为6，则该抛物线的焦点坐标是( )

A．10,32 B．(0,32) C．10,2 D．(0,2)

8．（2020·湖北省高三其他（文））已知抛物线243yx的准线与双曲线22221xyab的两条渐近线分别交于,AB两点若双曲线的离心率是233，那么AB（ ）

A．2 B．43 C．2 D．233

椭圆的定义、性质及标准方程

1. 椭圆的定义：

⑴第一定义：平面内与两个定点12FF、的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

⑵第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数)10(ee，则动点M的轨迹叫做椭圆。

定点F是椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，常数e叫做椭圆的离心率。

说明：①若常数2a等于2c，则动点轨迹是线段12FF。②若常数2a小于2c，则动点轨迹不存在。

2.

椭圆的标准方程、图形及几何性质：

标准方程 )0(12222babyax

中心在原点，焦点在x轴上 )0(12222babxay

中心在原点，焦点在y轴上

图形

范围 xayb， xbya，

顶点 12120000AaAaBbBb，、，，、， 12120000AaAaBbBb，、，，、，

对称轴 x轴、y轴；

长轴长2a，短轴长2b；

焦点在长轴上 x轴、y轴；

长轴长2a，短轴长2b；

焦点在长轴上

焦点 1200FcFc，、， 1200FcFc，、，

焦距 )0(221ccFF )0(221ccFF

离心率 )10(eace )10(eace

准线 2axc 2ayc

参数方程与普通方程 22221xyab的参数方程为

cossinxayb为参数 22221yxab的参数方程为

cossinyaxb为参数

3. 焦半径公式：

椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。

焦半径公式：椭圆焦点在x轴上时，设12FF、分别是椭圆的左、右焦点，00Pxy，是椭圆上任一点，则10PFaex，20PFaex。 推导过程：由第二定义得11PFed（1d为点P到左准线的距离），

圆锥曲线方程及性质

教学目标 1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；

3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

命题走向 本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。

对于本讲内容来讲，预测2013年：

（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；

（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。

教学准备 多媒体课件 教学过程

要点精讲

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于21||FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有21||||2MFMFa。

椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab）（焦点在x轴上）或12222bxay（0ab）（焦点在y轴上）。

注：①以上方程中,ab的大小0ab，其中222cab；

②在22221xyab和22221yxab两个方程中都有0ab的条件，要分清焦点的位置，只要看2x和2y的分母的大小。例如椭圆221xymn（0m，0n，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程22221xyab知||xa，||yb，说明椭圆位于直线xa，yb所围成的矩形里；