1.4运动图像 追及与相遇问题

1 / 21 第04讲 运动图像问题 追及相遇问题

目录

复习目标

网络构建

考点一 运动图像问题

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点1 v-t图像

知识点2 与位移和时间有关的图像

知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像

知识点4 a-t图像

【提升·必考题型归纳】

考向1 v-t图像

考向2 与位移和时间有关的图像

考向3 与v2-v02=2ax有关的图像

考向4 a-t图像

考点二 追及相遇问题

【夯基·必备基础知识梳理】

知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧

【提升·必考题型归纳】

考向1 利用图像解决追及相遇问题

考向2 一维追及相遇问题

考向3 二维相遇问题

真题感悟

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1、明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2、掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

考点要求 考题统计 考情分析

（1）运动学图像

（2）追及相遇问题 2023年全国甲卷第3题

2023年江苏卷第1题

2022年河北卷第1题 高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。

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考点一 运动图像问题

知识点1 v-t图像

运动图像问题追及相遇问题运动图像问题1.v-t图像2.与位移和时间有关的图像3.与v2-v02=2ax有关的图像4.a-t图像追及相遇问题追击相遇问题的解题思路和技巧

4 / 21 知识点2 与位移和时间有关的图像

知识点3 与axvv2202有关的图像

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知识点4 a-t图像

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考向1 v-t图像

1．国之重器歼-20完成某次任务后，关闭发动机降落至跑道并打开减速伞，直至速度减为零。若该机落地时（设为0t时刻）具有水平速度0v，此后始终沿直线运动，经时间0t停止，其v-t图像如图所示。则（ ）

高中物理讲义:运动图像 追及和相遇问题

一、运动图像[注1]

1．x­t图像

(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。[注2]

2．v­t图像

(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题

1．追及问题的两类情况[注3]

(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2．相遇问题[注4]

相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【注解释疑】

[注1] 无论v­t图像还是x­t图像,描述的一定是直线运动。

[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。

[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。

[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。

[深化理解]

1．识图中常见的三类错误 (1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。

(2)错将图线的交点都当成相遇,而v­t图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v­t图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。

2．追及和相遇问题

分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。

[基础自测]

一、判断题

(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。(×)

1 【名师伴你行】2015高考物理大一轮复习 1.4 运动图象 追及与相遇问题提升训练（含2014新题）

1．(2014·龙岩质检)A和B两物体在同一直线上运动的v­t图线如图所示．已知在第3

s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )

A．两物体从同一地点出发

B．出发时B在A前3 m处

C．3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇

D．运动过程中B的加速度大于A的加速度

解析：相遇时，A、B两物体的位移分别是0～3 s内图线与时间轴围成的面积SA＝12×3×5＝7.5 m，SB＝12×3×3＝4.5 m，所以出发时B在A前面ΔS＝SA－SB＝3 m，故A错误，B正确；3 s后，vA>vB，两物体不可能再相遇，故C错误；A、B两图线的斜率表示加速度，aA＝53 m/s2, aB＝33 m/s2＝1 m/s2，所以aA>aB，故D错误．

答案：B

2．(2014·大庆模拟)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x­t 图象，则下列说法错误的是( )

A．A质点以20 m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动

D．A、B两质点在4 s末相遇

解析：A质点的速度等于A图线的斜率，即vA＝xt＝20 m/s，故A正确；B质点在0～4 s位移增加，4～8 s 位移减小，故B正确；0～4 s内B图线的倾角在减小，4～8 s内B图线的倾角在增加，因此B先减速后加速，故C错误；A、B两图线交点坐标(4 s,80 m)，故D正确．

答案：C

3．(2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示．下列v­t图象中，可能正确描述此物体运动的是( ) 2

解析：物体在0～T2时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，T2时刻速度达到最大值，在T2～T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T～3T2时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，a­t图线与t轴所围面积表征物体速度的变化量，可知3T2时刻物体的速度减小为零，在3T2～T时间内物体开始做反向的加速度为a0的匀加速直线运动，故D正确．

1 第4课时 运动图象 追及相遇问题

1.匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．

2. 匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等，有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.

知识点一 运动学图象的理解和应用

1．x－t图象

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

(3)两种特殊的x－t图象

①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．

②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

(3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

(4)图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

2 ②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

3．a－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．

(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．

(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．

图象问题的三个提醒

1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．

2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．