课时20 函数的综合运用

解：将 −1,2 和 0 3 代入 = + 得：
− + = 2
1
+ =3
2
2
=
3
8
=
3
2
8
∴ 该直线的解析式为 = +
3
3
8
∴ 直线的截距为
3
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
1
1
(1)y＝ x；(2)y＝ x＋2；
2
2
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
的交点，即交点的横坐标
x=0.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时， x=3.
所以函数y=x-2的图像与与x轴的交点是
(3,0)；与y轴的交点是(0,-2).
观察：直线与y
轴交点的纵坐
标的特征？
4．已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝－2 时，y＝－4，求
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
1.一次函数的图象是什么?
一次函数的图象是一条直线.
2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像?
画一次函数的图像的方法
1. 先读出直线与y轴的交点；
2. 再算出与x轴的交点；
3. 画出图像.
3.什么叫做直线在y轴上的截距?
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
3
2
该函数 = − + 2与轴的交点为 3，0 ，与轴的交点为 0，2
3
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.

第四章对数运算与对数函数§3对数函数课时3指数函数与对数函数的综合应用知识点1 利用指数、对数函数的性质比较大小1.☉%**9316%☉(2020·某某建平中学高一期中考试)若0<m <n ,则下列结论正确的是()。

A.2m>2nB.(12)m <(12)nC.lo g 12m >lo g 12n D.log 2m >log 2n答案：C解析：因为y =2x与y =log 2x 在(0,+∞)上均为增函数,又0<m <n ,所以2m<2n,log 2m <log 2n ,所以A,D 错误;因为y =(12)x与y =lo g 12x 在(0,+∞)上均为减函数,又0<m <n ,所以(12)m >(12)n,lo g 12m >lo g 12n ,所以B 错误,C 正确,故选C 。

2.☉%*797#3##%☉(2020·某某一中月考)若a =log 37,b =21.3,c =0.81.1,则()。

A.b <a <c B.c <a <b C.c <b <a D.a <c <b 答案：B解析：由函数y =log 3x 的单调性,可知a =log 37∈(1,2)。

由函数y =2x 的单调性,可知b =21.3>2。

由函数y =x 1.1的单调性,可知c =0.81.1∈(0,1),所以c <a <b ,故选B 。

3.☉%￥*98*96%☉(2020·某某七中月考)设a =lo g 129,b =log 32,c =log 57,则()。

A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b 答案：A解析：因为a =lo g 129<lo g 121=0;函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增,所以log 31<log 32<log 33,即0<log 32<1;c =log 57>log 55=1。

状元成才路
解析：用表格列出s与t的对应关系，如下表
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
观察上表可得出t与s的关系式为：
s=200-25t(0≤t≤8) 所以小船与码头的距离s是时间t的函数.
状元成才路
画函数图象
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
s(m)
由图象可知，在
200
第8min时，小船与码
时刻 t(时)
0
4
8 12 16 20 24
温度 T(℃)
16 18.1 19.9 22
21
19 17.2
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
9时10分至9时15分： 在家 ； 9时30分至9时50分：在书店买书 .
状元成才路
3.用描点法画出函数y=x+2的图象. 解：列表 、描点、连线后得到的图象如图所示.
x -2 -1 0 1 2 y01234
状元成才路
4.用描点法画出函数y=-6x的图象. 解：列表 并描点、连线后得到的图象如图所示.
y
2
y=x+0.5
1
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
(2) y 6 (x>0) x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4
从函数图象可以看
出，曲线从左向右下降，
即当x由小变大时，
y 6 x
(x>0)
随之减小.
2

课时分层作业(二十二) 函数的应用(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某厂日产手套的总成本y (元)与日产量x (双)之间的关系为y ＝5x ＋40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套( )A ．2 000双B ．4 000双C ．6 000双D ．8 000双D [由5x ＋40 000≤10x ，得x ≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本．]2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是( )A ．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B ．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C ．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D ．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域A [由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.]3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y ＝⎩⎨⎧ 4x ，1≤x<10，x∈N*，2x ＋10， 10≤x<100，x∈N*1.5x ，x≥100，x∈N*.其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．130C [令y ＝60. 若4x ＝60，则x ＝15>10，不合题意；若2x ＋10＝60，则x ＝25，满足题意；若1.5x ＝60，则x ＝40<100，不合题意．故拟录用25人．]4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率⎝ ⎛⎭⎪⎫销售价－进价进价×100%由原来的r %增加到(r ＋10)%，则r 的值等于( ) A ．12B ．15C ．25D ．50B [设原销售价为a ，原进价为x ，可以列出方程组：错误!解这个方程组，消去a ，x ，可得r ＝15.]5．一个人以6 m /s 的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m 时，交通灯由红变绿，汽车以1 m /s 2的加速度匀加速开走，那么( )A ．此人可在7 s 内追上汽车B ．此人可在10 s 内追上汽车C ．此人追不上汽车，其间距最少为5 mD ．此人追不上汽车，其间距最少为7 mD [设汽车经过t s 行驶的路程为s m ，则s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7.当t ＝6时，d 取得最小值7.] 二、填空题6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t (单位：天)的函数．日销售量为f (t )＝2t ＋100，价格为g (t )＝t ＋4，则该种商品的日销售额S (单位：元)与时间t 的函数解析式为S (t )＝________.2t 2＋108t ＋400，t ∈N [日销售额＝日销售量×价格，故S ＝f (t )×g (t )＝(2t ＋100)×(t ＋4)＝2t 2＋108t ＋400，t ∈N .]7．把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________cm 2. 23 [设一个三角形的边长为x cm ，则另一个三角形的边长为(4－x )cm ，两个三角形的面积和为S ＝34x 2＋34(4－x )2＝32(x －2)2＋23≥23， 这两个正三角形面积之和的最小值是23cm 2.]8．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．3 800 [若这个人的稿费为4 000元时，应纳税(4 000－800)×14%＝448(元)． 又∵420＜448，∴此人的稿费应在800到4 000之间，设为x ，∴(x －800)×14%＝420，解得x ＝3 800元．]三、解答题9．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”．若全票价为240元．(1)设学生数为x 人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，分别写出两家旅行社的收费y 甲，y 乙与学生数x 之间的解析式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？[解] (1)y 甲＝120x ＋240(x ∈N ＋)，y 乙＝(x ＋1)×240×60%＝144(x ＋1)(x ∈N ＋)．(2)由120x ＋240＝144x ＋144，解得x ＝4，即当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样．(3)当x <4时，乙旅行社更优惠；当x >4时，甲旅行社更优惠．10．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm 与60 cm ，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．[解] 设直角三角形为△ABC ，AC ＝40，BC ＝60，矩形为CDEF ，如图所示，设CD ＝x ，CF ＝y ，则由Rt △AFE ∽Rt △EDB 得AF ED ＝FE BD ，即40－y y ＝x 60－x，解得y ＝40－23x ，记剩下的残料面积为S，则S＝12×60×40－xy＝23x2－40x＋1 200＝23(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故当x＝30时，S min＝600，此时y＝20，所以当x＝30，y＝20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.[等级过关练]1．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()C[根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．]2．一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户为获利最大，则这批货()A．月初售出好B．月末售出好C．月初或月末售出一样D．由成本费的大小确定D[设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为100＋(x＋100)×2.4%；若月末售出时，可获利为120－5＝115(元)．可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)．∴当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可．]3．已知直角梯形ABCD，如图(1)所示，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图(2)所示，则△ABC的面积为________．(1)(2)16[由题中图象可知BC＝4，CD＝5，DA＝5，所以AB＝5＋52－42＝5＋3＝8.所以S△ABC ＝12×8×4＝16.]4．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，则x＝________时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为________．330[设四边形EFGH的面积为S，则S＝13×3－2错误!＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0,3]．因为S＝－2(x－4)2＋32在(0,3]上是增函数，所以当x＝3时，S有最大值为30.]5．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式f(x)＝错误!(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？[解](1)当0<x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，由f(x)的图象(图略)可知，当x＝10时，f(x)max＝f(10)＝59；当10<x≤16时，f(x)＝59；当16<x≤30时，f(x)max＜59.因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟．(2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强.。