大学物理 动生感生电动势

v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率

3.按定义 L I
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强

磁力线运动。已知： v, B, R.
求：动生电动势。
dl Rd
vB
解：方法一
d
(
v
B
)
dl
vBdl cos
2
vBR cosd 2 vB2R 方向：a b
b
dl
d
v
R
B
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解：方法二
b
作辅助线，形成闭合回路
i 0
v
半圆
ab
2RBv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
1、在磁场中运动的导线内的感应电动势
由于导体运动而产生的感应电动势，称为动生
电动势。
dΦ B d S Bl d x
i
dΦ dt
Bl d x
dt
D
A
v
B l
C B dx
Blv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解
i
b (v B) dl
a
b
vBdl
a
B
vB(ab) 2vB R2 r2
O
v
R
r dl
b
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
设矩形线圈ABCD
o
的匝数为N ,面积为S， 使这线圈在匀强磁场中
绕磁直的间固感。夹B，定应当角的 强 为与时轴 度 零t 之，t线 ，与间0经OenO与的过B轴转夹时之eB垂动角n O间O，
Bv sin dl
0L Bv sin dl
BvLsin
dl
v
L
B
动生电动势 典型结论

O
(C )
(D )
t
O
t
7.两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各 以dI /dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，
则： (A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定．
I
I
[ B]
v
v
e
b IM O N
a
(1) 下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？ (2) 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多 少？
2金. 属如梯图形所线示框，a一b长cd直a，导已线知通：有d电a流=Ia，b其=旁bc共a=面L，地两放斜置b 边一与匀下质 底下边落H夹高角度均，为且60保°，持d线点框与平导面线与相长距直l．导l今线线始框终6从共0静面°止，开求始：c自由
(C)
Bl2，Ua – Uc =
1 2
Bl2
(D) Bl，2Ua – Uc =
1 Bl 2
2
a
［B ］
4、一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕 OO′轴，以匀角速度w旋转(如图所示)．设t =0时，线框
平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos t |． (B) (aCb) B12abBcost (D) abB | cos t |． (E) abB | sin t |． ［ D ］
d I
H
3、 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁B 场
中，磁场平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab
边以匀角速度 转动时，abc回路中的 感应电动势 和
a、c两点间的电势差Ua – Uc为