人教版七年级下册数学教案设计：5.3.2命题、定理、证明

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生应当能够：1.理解什么是命题和定理，能够举出实例；2.掌握如何证明数学命题的方法；3.开始了解初步的数学证明方法。

二、教学重点1.了解命题和定理的概念；2.分清真命题、假命题与命题的否定；3.学习以归谬法和反证法证明数学命题的方法。

三、教学难点1.学生的数理思维能力差异较大，部分学生可能不能理解数学命题的抽象概念；2.学习证明数学命题比较枯燥，需要调动学生学习的积极性。

四、教学方法本课程的教学方法主要采用讲授、练习和互动交流相结合的方法。

1.讲授：首先通过讲解命题和定理的概念，让学生初步了解数学命题，并举例说明其实际意义。

然后通过讲解如何证明数学命题的方法，引导学生学习证明数学命题的思想和方法；2.练习：通过练习题目，让学生掌握如何判断一个命题的真假，并锻炼学生运用反证法和归谬法证明数学命题的能力；3.互动交流：教师和学生之间的互动交流能够加深学生对于本课程内容的理解和记忆，在学生证明数学命题时，可以通过组内小组讨论、展示等方式，加深学生对于证明方法的理解。

五、教学内容与流程本课程的教学内容分为三部分：命题与定理的概念、如何证明数学命题的方法、实例分析。

5.1 命题与定理的概念命题和定理是数学中常用的概念，命题是一个能够判断真假的陈述句，而定理是一个能够被证明是真实的命题。

教师通过幻灯片、黑板绘图等方式，向学生讲解命题和定理的概念，并举例说明。

5.2 如何证明数学命题的方法本节课的核心内容是教给学生如何证明数学命题的方法，采用反证法和归谬法。

5.2.1 反证法教师通过实例向学生讲解反证法，即假设命题不成立，通过推理得出一定的结论，与前提相矛盾，推翻假设，从而证明命题的真实性。

5.2.2 归谬法教师通过实例向学生讲解归谬法，通过假设命题成立，推理出与已知事实相悖的结论，得出假设命题的不成立，从而证明命题的真实性。

5.3 实例分析通过实例分析，让学生应用所学知识，理解如何证明数学命题。

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1.了解命题的概念,并能分清命题的组成部分.2.了解真命题、假命题的概念，并能判断真、假命题.3.掌握定理、证明的概念，并能对给出的命题进行想证明.【学习重点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习难点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习过程】1、复习旧知，引入新课：（1）平行线的判定方法？（2）平行线的性质？2、新授：前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．判断一件事情的语句，叫做命题.注意问题：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.（3）命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：两条直线也互相平行.（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角.题设：两个角互补，结论：它们是邻补角.可以把命题如何改写为“如果……，那么……”的形式.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:（1）内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（2）两直线平行，同旁内角互补.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.3、例题：例2、如图，已知：直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b （已知）,∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c （已知）,∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴a⊥c （垂直的定义）.4、练习：（1）下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？①内错角相等；②画一条直线；③四边形是正方形；④你的作业做完了吗？⑤同位角相等，两直线平行；⑥对顶角相等.（2）已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.证明：∵∠1=∠C （已知）,∴MN∥BC （内错角相等，两直线平行）.∵∠2=∠B （已知）,∴EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.∴MN∥EF（平行于同一直线的连同直线平行）.5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。

课题 5.4命题、定理、证明
教材分析知识与
地位
1．了解命题、定理的概念，并能区分命题的题设和结论；
2．了解真命题、假命题的概念，能判断简单命题的真假.教学
重点
命题的构成及命题的真假．
考点
分析
命题的构成及命题的真假．
找出某一命题的题设和结论
学情分析知识和
能力的
储备
初步了解命题的概念、命题的构成及真假命题和定理．
通过本节课的学习，培养概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．
教学难
点
找出某一命题的题设和结论
教学目标学科维
度
通过本节课的学习，培养主体意识，渗透讨论的数学思想及思维的灵活性和广阔性．
教学过程
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生一、复习反馈：（得分）
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）(2分)
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）(2分)
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。

(4分)
求证： AB∥CD。

二、新知导学
复习平行线
判定定理和
性质定理为
学习新知命
题、定理、证
明作铺垫。

通过阅读课
本让学生自。

《命题、定理、证明》教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念.难点：平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=_____，∠A=______，∠CBE=________.4.a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系如何？为什么？二、进行新课1.例1已知：如上图，a∥c，a⊥b，直线b与c垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.(1) (2)教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B+∠F=∠C.在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考：线段B1C1，B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？②学生实践操作，得出结论：线段B1C1，B2C2……，B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征：第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义：（像线段B1C1）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD，在CD上任取一点E，作EF⊥AB，垂足为F.学生思考：EF是否垂直直线CD？垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是数学七年级下册第五章第三节的一部分内容。

这部分内容主要介绍了命题、定理和证明的概念，以及它们在数学中的重要性。

通过学习这部分内容，学生可以理解数学中的逻辑推理，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的算术运算和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生可能对抽象的逻辑推理感到困难，需要老师在教学中给予更多的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念。

2.学会判断一个命题是真命题还是假命题。

3.掌握证明的基本方法。

4.提高逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的关系。

2.难点：证明的方法和逻辑推理。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2.利用实例讲解，让学生直观地理解命题、定理和证明。

3.分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.老师讲解与学生自学相结合，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排课堂练习和课后作业。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，引出命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解命题、定理和证明的定义，并通过示例让学生理解它们之间的关系。

3.操练（20分钟）分组讨论，让学生尝试判断一些给定的命题是真命题还是假命题，并说明理由。

4.巩固（10分钟）老师挑选一些学生的判断结果，进行讲解和分析，巩固学生对命题、定理和证明的理解。

5.拓展（10分钟）讲解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并让学生尝试运用这些方法解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明在数学中的重要性。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2一. 教材分析本节课的内容是命题、定理、证明2。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分，主要让学生了解命题、定理、证明的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并能进行简单的证明。

教材中给出了丰富的例子，帮助学生理解和掌握相关概念。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的命题和定理，但对证明的理解和掌握还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解命题、定理、证明的含义，并通过大量的练习，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。

2.学会阅读和理解数学证明，能进行简单的证明。

3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理、证明的概念及它们之间的关系。

2.难点：如何理解和阅读数学证明，进行简单的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引导学生理解命题、定理、证明的含义，通过案例分析让学生学会阅读和理解数学证明，通过小组合作学习，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考什么是命题，什么是定理，什么是证明。

例如：在平面上有三个点A、B、C，判断三角形ABC的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现命题、定理、证明的概念，并用具体的例子进行解释。

命题：判断某个性质的真假。

定理：经过证明，得到正确的命题。

证明：用已知的事实和定义，推导出结论的过程。

3.操练（10分钟）让学生阅读和理解一些简单的数学证明，并尝试自己进行证明。

例如：证明勾股定理。

4.巩固（10分钟）让学生分成小组，讨论并完成一些证明题目。

例如：证明三角形的内角和为180度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何阅读和理解复杂的数学证明，如何找到证明的漏洞。

《5.3.2 命题、定理、证明》
教学模式介绍：
“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。

在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。

该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。

其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。

该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：
复习旧课——激发学习动机——例题讲解——巩固运用——检查评价
课程设计说明：
本节课所学内容对于学生来讲，是一个全新的概念，因学生此需要在老师的引导下进行学习，问题设置为：
1.通过给出例子，让学生感受命题，老师给出命题的概念，学生理解命题的概念；
2.投影基础例题，让学生进一步理解命题，会判断什么是命题，能够举出命题的例子。

3.在判断命题的同时，让学生分析命题的组成部分，感受命题是如何构成的，老师再对命题的结构进一步分析，并给出明确的定义，帮助学生准确的把握命题。

4.自主练习巩固，对命题的概念，命题的结构，命题的真假，进行训练。

5.3.2 命题、定理、证明教学设计课题5.3.2命题、定理、证明授课人教学目标知识技能掌握命题、定理的概念,并能分清命题的题设和结论,能判定真命题和假命题;能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考通过讨论、探究、交流等形式,使学生在辩论中获得知识体验.问题解决用类比的方法,经历自主学习、合作探究,领悟命题的有关概念.情感态度在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会学习的快乐.教学重点掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成.教学难点分清命题的组成,并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.授课类型新授课课时教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】以下6个句子,有什么不同?你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?(1)熊猫没有翅膀;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD;(6)清新的空气;(7)不许讲话.指出像(1)(2)(3)这样判断一件事情的语句,叫做命题.既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式.活动二:实践探究交流新知【探究1】命题的概念下列句子中,哪些是命题?①直角三角形的两个锐角互余;②正数都大于0;③如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补;④太阳不是行星;⑤对顶角相等吗?⑥作一个角等于已知角.分析:①②③是命题,它们都对事情做出了肯定判断;④是命题,它对事情做出了否定判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未做出判断;⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,没有做出判断.解:①②③④是命题,⑤⑥不是命题.师生共同总结判断命题的依据:对一件事做出了肯定或否定的判断的句子为命题,否则不是命题.【探究2】命题的题设和结论命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件;“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果.命题的表述有标准形式:“如果……那么……”,另外还有“若……则……”等.一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设.要准确找出一个命题的题设和结论,特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题.1.通过各类型的语句探究命题的概念.活动二:实践探究交流新知判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是真命题还是假命题.(1)画射线AC;(2)同位角相等吗?(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;2.师生通过例题共同探究命题的题设和结论的确定方法.(4)任意两个直角都相等;(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(6)若|x|=|y|,则x=y.解:(1)(2)不是命题;(3)(4)(5)(6)是命题.(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题;(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,是真命题;(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题;(6)题设是|x|=|y|,结论是x=y,是假命题.有些数学命题,如“对顶角相等”,没有写成标准形式,条件和结论不明显,要认真分析是由什么来推断什么,把它恢复成标准形式,这样就容易找到它的题设和结论.如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.有些命题的题设之前还有题设,那么这两个题设合起来作为命题的题设,如“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”.题设是两条直线被第三条直线所截,同位角相等;结论是这两条直线平行.【探究3】定理与证明我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.活动二:实践探究交流新知有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.归纳:定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.探究证明:根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.3.引导学生区分命题与定理的关系,且体会数学命题证明的必要性.图5-3-39如图5-3-39,有下列三个条件:①DE∥BC:②∠1=∠2;③∠B=∠C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请你把它们写出来;(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程.解:(1)一共能组成3个命题,它们是:题设①②,结论③;题设①③,结论②;题设②③,结论①.(2)情况一:题设①②,结论③.证明∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C;情况二:题设①③,结论②.证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠2.归纳总结:几何证明的一般步骤:第一步:根据题意画出图形;第二步:根据命题的题设和结论,结合图形,写出已知、求证;第三步:通过分析,找出证明的方法,写出证明过程.在证明几何命题时,须注意以下几点:1.明确题目的题设和结论;活动二:实践探究交流新知2.证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”;3.证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由;4.要防止利用未学过的定理来证明学过的命题,避免循环论证.4.归纳证明的过程有助于培养学生严密的逻辑推理能力,为后续的学习打好基础.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1如图5-3-40,已知直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.图5-3-40证明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代换),∴a⊥c(垂直的定义).变式在下面的括号内填上推理的根据.如图5-3-41,AB和CD相交于点O,∠A=∠B.求证:∠C=∠D.图5-3-41证明:∵∠A=∠B,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行,内错角相等).1.利用新知解决问题,根据相关性质进行演绎推理.2.通过变式练习巩固证明过程,训练学生推理证明的能力.活动三:开放训练体现分析:根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据,不能乱写.本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质.应用【拓展提升】例2如图5-3-42,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.(1)求∠DAB的度数;(2)求∠EAC的度数;(3)求∠BAC的度数;(4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?图5-3-42知识的综合与拓展提高学生应考能力.活动四:课堂总结反思【当堂训练】课本第21页练习第1,2题;课本第22页练习第1,2题.课后作业:课本第23页习题5.3第6,12,13题.通过练习进一步巩固所学知识,使教师及时了解学生对本课所学知识的掌握情况.【板书设计】5.3.2命题、定理、证明命题{概念:构成分类{题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项真命题:假命题:定理:证明:框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式,从而使学生明白命题我们都已接触过,只是没有从概念上加以澄清,从而消除学生对新知识的恐惧感,增加亲切感.活动四:课堂总结②[讲授效果反思]本节课的教学内容较简单,通过本节课的教学,学生在区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分,其中有的真命题又叫做定理.对于假命题只要举出反例加以说明即可,其中推理回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.反思过程叫做证明.③[师生互动反思]学生小组合作学习的积极性较高,体现出学生愿学、乐学的心态,教师要及时性地给予鼓励和表扬.④[习题反思]好题题号错题题号。