圆的基本性质经典练习

小学五年级圆练习题圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

这个距离称为半径。

下面是一些适合小学五年级学生的圆练习题：1. 圆的基本性质- 问题：什么是圆心，半径，直径？圆心和半径有什么关系？- 答案：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离，直径是穿过圆心的最长弦，长度是半径的两倍。

2. 圆的周长- 问题：已知圆的半径是3厘米，求这个圆的周长。

- 答案：圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，其中 \( r \) 是半径。

将半径3厘米代入公式，得 \( C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 \) 厘米。

3. 圆的面积- 问题：如果圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少？- 答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。

将半径4厘米代入公式，得 \( A = 3.14 \times 4^2 = 50.24 \) 平方厘米。

4. 圆与正方形的比较- 问题：如果一个圆的直径和正方形的边长相等，都是10厘米，哪个图形的面积更大？- 答案：圆的面积是 \( 3.14 \times (10/2)^2 = 78.5 \) 平方厘米，正方形的面积是 \( 10 \times 10 = 100 \) 平方厘米。

所以正方形的面积更大。

5. 圆的切线- 问题：什么是圆的切线？圆的切线有哪些特点？- 答案：圆的切线是一条刚好接触到圆的直线，且只接触一点。

切线在接触点处的切线与半径垂直。

6. 圆的弧和扇形- 问题：什么是弧？什么是扇形？- 答案：弧是圆上任意两点之间的曲线部分。

扇形是圆心角和它所对的弧以及两条半径所围成的图形。

7. 圆的对称性- 问题：圆有哪些对称性？- 答案：圆是轴对称图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。

8. 圆的周长和面积的比较- 问题：如果两个圆的周长相等，它们的面积也相等吗？- 答案：是的，如果两个圆的周长相等，根据周长公式 \( C =2\pi r \)，它们的半径也相等，因此它们的面积也相等。

图22、如图2,已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm, CD=3cm,的半径为o3、如图3,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为则圆ocm.1、如图1, OO的直径AB=12, CD是。

O的弦，CD_LAB,垂足为P,旦BP： AP=1:5, 则CD的长为______________________4、如图4, AB是OO的弦，AB长为8, P是。

O上一个动点（不与A、B重合），过点O 作OCLAP于点C, OD1PB于点D,则CD的长为5、。

0的半径为10cm,两平行弦AC,BD的长分别为12cm, 16cm,则两弦间的距离是（）A. 2cmB. 14cmC. 6cm 或8cmD. 2cm 或14cm6、。

的直径为10,弦AB的长为6, M是弦AB±的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3WOMW5B. 4WOMW5C. 3<OM<5D. 4<OM<57、在OO中，弦CD与直径AB相交于点E, K ZAEC =30° , AE=lcm, BE=5cm,那么弦CD的弦心距OF=cm,弦CD的长为cm。

例1、如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,AB、CD交于E,OE=1,^.AB^CD2的值。

变式练习、如图，弓玄CD1AB于P, AB=8, CD=8,例2、如图，。

0的半径为10cm, G是直径AB上一点，弦CD经过点G,CD=16cm, AE1CD 于E, BF1CD 于F,求AE-BF 的值。

第2题图变式练习：如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F, 若AB=10, AE=3, BF=5,求ECHOIC1、如图，。

中，砂为直径，弦CD交AB于P,丘0顷,试猜想赤与虱之间的关系，并证明你的猜想.2、己知：如图，＜30中，AB是直径，CO_LAB, D是CO的中点，DE〃AB,求证：CE =2 AE四.练习检测，自我反思.1、如图所示，D、E分别是孤AB、孤AC的中点，DE交AB于M、交AC于N.求证AM=AN.4、已如图5；的半径为5, AB. BE为方程x2-8kx+12k2=0的两个根,CD为。

圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。

从轮胎到饼干，从钟表到太阳，圆形无处不在。

掌握圆的基本知识和练习题，对于我们的数学学习和解决实际问题都有着重要的意义。

下面我将介绍一些关于圆的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。

1. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解答：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。

将半径r代入公式，即可得到周长C=2π×5=10π cm。

圆的面积公式为A=πr²，将半径r代入公式，即可得到面积A=π×5²=25πcm²。

2. 练习题：已知一个圆的直径为8cm，求其周长和面积。

解答：圆的直径是两倍于半径的长度，所以半径r=8/2=4cm。

根据上一题的解答，我们可以得到周长C=2πr=2π×4=8π cm，面积A=πr²=π×4²=16π cm²。

3. 练习题：已知一个圆的周长为12π cm，求其直径和面积。

解答：根据圆的周长公式C=2πr，我们可以得到2πr=12π，解方程可得r=6。

直径是半径的两倍，所以直径d=2r=2×6=12 cm。

根据圆的面积公式A=πr²，我们可以得到面积A=π×6²=36π cm²。

通过以上练习题，我们可以看到圆的周长和面积与半径或直径之间的关系。

当我们知道了半径或直径的长度，就可以通过相应的公式计算出圆的周长和面积。

这些练习题帮助我们巩固了圆的基本概念，并且让我们更加熟悉圆的计算方法。

除了上述基本的练习题，我们还可以进一步拓展圆的应用。

比如，我们可以通过圆的面积公式计算出一个圆形花坛的面积，然后根据需要购买相应的土壤和花卉。

我们还可以通过圆的周长公式计算出一个圆形跑道的周长，从而安排运动员的训练计划。

圆形在建筑设计中也有广泛的应用，比如圆形的建筑结构更加稳固，可以承受更大的压力。

圆的基本性质测试题班级 姓名 得分一：选择题（每题3分，共30分）（ ）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内 最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个 Ｂ．4个 C ．5个 Ｄ．6个（ ）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （ ）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（ ）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）（ ）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（ ）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（ ）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）（ ）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （ ）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（ ）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距 离为 。

《圆的基本性质》的知识点及典型例题知识框图1、过一点可作个圆。

过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。

过三点可作个圆。

过四点可作个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。

注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与A B，那么所求的是弧长劣弧相等，优弧与优弧相等。

在题目中，若让你求⌒4.圆周角性质:①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.练习一、 填空题：1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．（5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________8、在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 9、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是3和2，则∠BAC 的度数为__________________10、如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是_________cm 的管道．．半径为5cm 的圆O中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，二、 选择题：12．如图，矩形与⊙O 相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF 的长为（ ）A ． 3.5B ． 6.5C ． 7D ． 813、如图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个B OCAO ABCDOABCD BOACDBOACOABPABCON M OFEDC B A1、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。

人教版第二十四章 24.1圆的有关性质提高训练题（含答案）1、如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．解析：由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；2、如图所示，M N为⊙O的直径，A是半圆上靠近N点的三等分点，B是的中点，P是直径M N上的一动点，圆O的半径为1，观察图形并思考，P A＋P B有最小值吗？若有，求出最小值是多少．解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故答案为：．3、已知圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长4、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．5、如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．【解答】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，∵直线L通过P点且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．7、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.8、如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是30≤x≤60．9、如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点（点F不与B、C重合），A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．（1）当α=50°时，求β的度数;（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：（1）连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°, 即β=20°.（2）β=45°-12α. 证明：由（1）知∠BOM ＝90°-α.又∠C ＝β＝12∠AOB, ∴β＝12（90°-α）＝45°-12α.10、如图，O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB 、OD ，如图所示：则DF CF =，132AG BG AB ===， 2EG AG AE ∴=-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==，EG OG ∴=，EOG ∴∆是等腰直角三角形，45OEG ∴∠=︒，OE ==，75DEB ∠=︒，30OEF ∴∠=︒，12OF OE ∴==在Rt ODF ∆中，DF ==2CD DF ∴==故选：C ．11、如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】A【解析】解：连接AC ，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒， DC CB =，1352CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质12、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D【解析】解：如图，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠ADC ＝60°．∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ， ∴． ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°．故选：D ．【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理13、半径为5的 O 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB ＝AC,连接OB,OC,延长CO 交弦AB 于点D.若△OBD 是直角三角形,则弦BC 的长为______.【答案】【解析】∵△OBD 为直角三角形,∴分类讨论:如图,当∠BOD ＝90°时,∠BOC ＝90°,在Rt △BOC 中,BO ＝OC ＝5,∴BC ＝当∠ODB ＝90°时,∵OB ＝OC,设∠OBC ＝∠OCB ＝x,∴∠BOD ＝2x,∠BOC ＝180°－2x,∴∠ABO ＝90°－2x,∠ABC ＝∠ACB ＝90°－x,∴∠A ＝2x,∵∠BOC＝2∠A,即180－2x ＝2×2x,∴x ＝30°,∴∠BOC ＝120°,∵OB ＝OC ＝5,∴BC ＝综上所述,BC 的长度为14、如图，AC 是⊙O 的弦，AC =5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC =45°，若点M 、N 分别是 A C 、BC 的中点，则 M N 的最大值是____________．【答案】2【解析】∵MN 是△ABC 的中位线，∴MN=12AB ．当AB 为⊙O 的直径时，AB 有最大值，则MN 有最大值．当AB 为直径时，∠ACB=90°，∵∠ABC =45°，AC =5，∴AB=MN=2． 【知识点】中位线定理；圆周角定理及其推论15、如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【思路分析】（1）利用基本作图作AD 平分BAC ∠，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分BAC ∠得到12BAD BAC ∠=∠，由圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，则BOD BAC ∠=∠，再证明OE 为ABC ∆的中位线，从而得到//OE AC ，12OE AC =． 【解题过程】解：（1）如图所示；（2）//OE AC ，12OE AC =． 理由如下：AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠， 12BAD BOD ∠=∠， BOD BAC ∴∠=∠，//OE AC ∴，OA OB =，OE ∴为ABC ∆的中位线，//OE AC ∴，12OE AC =． 【知识点】作图-基本作图；圆周角定理16、在平面内，给定不在同一条直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CB A【思路分析】【解题过程】（1）∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠ AD ＝CD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1.。

圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。

请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。

小学圆的练习题及答案小学阶段是每个孩子学习的起点，也是他们学习基础知识的重要时期。

在这个阶段，学生们需要通过各种练习题来巩固所学的知识，提高他们的学习能力和解题技巧。

下面，我将为大家介绍一些小学圆的练习题及答案。

首先，我们来看一些关于圆的基本性质的练习题。

例如：1. 圆的定义是什么？请简要解释。

答案：圆是由平面上到一个固定点的距离等于常数的所有点的集合。

2. 圆的直径和半径有什么区别？答案：圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

3. 如果一个圆的直径为10厘米，那么它的半径是多少？答案：半径等于直径的一半，所以半径为5厘米。

接下来，我们来看一些关于圆的周长和面积的计算题。

1. 如果一个圆的半径为8厘米，那么它的周长是多少？（取π=3.14）答案：周长等于直径乘以π，所以周长等于2×半径×π=2×8×3.14=50.24厘米。

2. 如果一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少？（取π=3.14）答案：面积等于半径的平方乘以π，所以面积等于5×5×3.14=78.5平方厘米。

除了基本性质和计算题，小学生还需要通过一些应用题来练习运用圆的知识解决实际问题。

以下是一些例子：1. 一个圆形花坛的周长是24米，那么它的直径是多少？答案：周长等于直径乘以π，所以直径等于周长除以π，即24÷3.14≈7.64米。

2. 一个圆形游泳池的半径为6米，如果要在池边修建一条环形跑道，宽度为2米，那么跑道的面积是多少？（取π=3.14）答案：跑道的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，外圆的半径为6+2=8米，内圆的半径为6米。

所以跑道的面积等于(8×8×3.14)-(6×6×3.14)=150.72平方米。

通过这些练习题，小学生可以巩固对圆的基本性质的理解，提高计算圆的周长和面积的能力，并且学会运用圆的知识解决实际问题。

九年级数学圆专题训练摘要：1.圆的基本概念和性质2.圆的计算公式和定理3.圆与直线的关系及应用4.圆与圆的关系及应用5.圆的典型题型和解题方法6.提高练习和策略正文：一、圆的基本概念和性质1.圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径，所画的封闭图形称为圆。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离等于半径；（2）圆上所有点到圆心的距离相等，称为半径；（3）任意一条直径都将圆分为两个等面积的扇形；（4）圆内接四边形的对角线相等。

二、圆的计算公式和定理1.圆的周长公式：C = 2πr，其中r为半径，π约等于3.14；2.圆的面积公式：S = πr，其中r为半径，π约等于3.14；3.圆弧长公式：L = θr，其中θ为圆心角的弧度制表示，r为半径；4.圆周角定理：圆周角所对的弧相等，圆周角所对的圆心角相等；5.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，等弧或同圆周角所对的圆心角相等。

三、圆与直线的关系及应用1.圆与直线的位置关系：相交、相切、相离；2.直线与圆的切线：从圆外一点到圆上引出的线段叫做切线，切线与半径垂直；3.切线长定理：从圆外一点到圆上引出的两条切线长度相等；4.圆的切线与圆心角的关系：圆心角所对的切线长度相等。

四、圆与圆的关系及应用1.两圆的位置关系：内含、内切、相交、外切、相离；2.圆与圆的公式：圆心距、半径之和、半径之差与圆心距的关系；3.两圆公切线：两个相交或相切的圆有两条公切线，分别为内公切线和外公切线。

五、圆的典型题型和解题方法1.圆的方程：圆的标准方程、一般方程；2.圆的参数方程：极坐标、直角坐标；3.圆的恒等式：圆的切线长公式、圆心角公式、弧长公式、面积公式；4.圆与几何图形结合的问题：圆与三角形、四边形、多边形等。

六、提高练习和策略1.加强基础知识的掌握，熟练运用圆的公式和定理；2.培养空间想象能力，熟练画出圆与直线、圆与圆的关系；3.归纳总结解题方法，提高解题效率；4.多做典型题目，拓宽解题思路；5.学会分析题目，确定解题方向。

六年级圆的单元经典例题
六年级圆的单元经典例题有很多，这里为您提供几道例题：
例1：一个圆的周长是25.12厘米，如果将周长延长至37.68厘米，半径应增加多少厘米．
例2：一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的多少倍．
例3：一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约多少米．
例4：一辆自行车车轮外直径为0.6米，每分钟转100周，要通过一座长1570米的大桥，需要多少分钟？
例5：在一个直径是10米的圆形水池周围栽种柳树，每隔6.28米栽一棵柳树，一共可以栽多少棵柳树．
希望这些例题可以帮助您更好地理解圆的性质和计算方法。