上海教育版数学九下27.1《圆的基本性质》word同步练习3

华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题1. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大间隔 为7，最小间隔 为1，那么此圆的半径为( )A ．6B ．4C ．3D ．4或32. 如下图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，那么图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3. 以下判断正确的选项是( )A ．平分弦的直径垂直于弦B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦4. 如图，AB 是⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)挪动时，点P( )A ．到CD 的间隔 保持不变B ．位置不变C ．平分BD ︵ D ．随点C 的挪动而挪动5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB.假设∠DAB ＝65°，那么∠BOC ＝( )A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝70°，AD∥OC，那么∠AOD ＝________.7. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，那么点B 的坐标为________．8. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，那么cos ∠OBC 的值为________．9. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，那么∠OAD ＋∠OCD ＝________度．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°求∠ABC 的度数．11. 如图，在⊙O 中，弦BC ∥OA ，AC 与OB 相交于点D ，∠ADB ＝75°，试求∠C 的度数．12. 如图，过点P 的直线AB 交⊙O 于A ，B 两点，PO 与⊙O 交于点C ，且PA ＝AB ＝6 cm ，PO ＝12 cm . 求⊙O 的半径；13. 如图，等边三角形ABC 的顶点在⊙O 上，点P 是劣弧BC ︵上的一点(端点除外)，延长BP 至点D ，使BD ＝AP ，连结CD.(1)假设AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由；(2)假设AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？参考答案：1---5 DBCBC6. 40°7. (6，0)8. 459. 6010. 因为AB 是⊙O 的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－80°－90°＝10°．11. 由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，AOB C ∠21=∠，又因为BC ∥OA ，所以∠C ＝∠A ，AOD A ∠21=∠，而∠ADB ＝∠A +∠AOB ，即∠ADB ＝3∠A ，又∠ADB ＝75°， 所以∠A ＝25°，即∠C ＝25°．12. 如下图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，那么BD ＝AD ＝3 cm ，∴PD ＝PA ＋AD ＝6＋3＝9(cm )，在Rt △POD 中，OD ＝PO 2－PD 2＝122－92＝37(cm )．在Rt △OBD 中，OB ＝BD 2＋OD 2＝32＋〔37〕2＝62(cm )．∴⊙O 的半径为6 2 cm .13. (1) △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ，又∵∠PAC ＝∠DBC ，AP ＝BD ，∴△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠CPD ＝180°－∠BPC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．(2) △PDC 仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAP ＋∠PAC ＝60°，又∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PAC ＝∠PBC ，∴∠CPD ＝∠BCP ＋∠PBC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．。

DD27.3 垂径定理（2）一、课前预习1、垂径定理：2、如图，CD 是O e 的直径，AB 是弦（不是直径），CD 与AB 交于点M ， 且AM=BM ，问CD 垂直于AB 吗？为什么？ 提问：如果AB 是直径结论还成立吗？为什么？3、如果把第（2）题中的条件“AM=BM ”改成“»»AD BD =吗？为什么？4、我们知道过A 、B 两点的圆的圆心一定在线段AB 的上， 所以，弦AB 的垂直平分线必经过 .5、如图，在O e 中，弦CD 与弦AB 交于点M.（1）如果AM =BM ，»»AD BD =，那么CD 与AB 垂直吗？（2）如果CD AB ⊥，垂足为点M ，»»AD BD =，那么AM 与BM 相等吗？ 二、基础巩固1、如图，已知AD 是O e 的直径，»»»AB BC CD ==. （1) 求»BD所对的圆心角的大小； （2）OC 与BD 垂直吗？为什么？2、如图是一块残缺的圆形砂轮片，试画出这块砂轮片原来的图形，3，如图，已知O e 的半径长为3厘米，半径OB 与弦AC 垂直，垂足是点D ，AC 长为3厘米. 求：(1)AOB ∠的大小； （2）CD 的长.三、综合提升A 1、如图，已知O e 的半径OC 过弦AB 的中点D ，如果»AC 的长是20厘米，那么»AB 的长是 厘米.2、如图，已知C 是»AB 的中点，半径OC 与弦AB 相交于点如果60,6OAB AB ∠==o 厘米，那么AOD ∠= 度，CD= 厘米.3、已知：如图， AB 、CD 是O e 的弦，且AB=CD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点.求证：4、已知：如图，MN 是的弦，AB 是的直径，分别交MN 于点E 、F ，且OE=OF.求证：（1）ME=NF ；（2）。

27.1圆的确定同步练习一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧2．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等3．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．55．下列说法正确的是（）A．顶点在圆内的角叫做圆心角B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆7．圆有（）条对称轴．A．0B．1C．2D．无数8．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出9．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10二．填空题（共5小题）11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．14．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．15．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共2小题）16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是．17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）参考答案1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；D、半圆是弧，所以D选项正确．故选：D．2．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选：C．3．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．5．解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；B、正确；C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、故选：B．6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．7．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．8．解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．故选：B．9．解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．故选：C．10．解：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．故答案为：相等，半径．12．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x轴，而点A（1，﹣3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．14．解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．15．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．16．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，因而交点P的坐标是（6，6）．17．解：L1＝L2．理由如下：设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，r n．则大圆半径为（r1+r2+…+r n）∴L1＝π（r1+r2+…+r n），L2＝πr1+πr2+…+πr n＝π（r1+r2+…+r n），∴L1＝L2．。

典型例题分析：例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（）．A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙O中，弦CDOE⊥于E，AB⊥，垂足为H，ABAB=，且CDOF⊥于F.CD（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若3DH，求圆心O到弦AB和CD的距离.==CH，94、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC 于D ，求证：AD=21BF.例题3、度数问题1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。

例题4、相交问题如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.例题5、平行问题在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆 B和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=⋅.例题7、平行与相似已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD AE ⊥E ，CD BF ⊥于F .求证：FD EC =.作 业：一、 概念题1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）（A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤（C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<<3．如图，如果AB 为⊙O 直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．DE CE =B ．C ．BAD BAC ∠=∠ D ．AD AC >4．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥于E ，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。

27.1 1.圆的基本元素一、选择题1. 下列语句中正确的个数是( )链接听课例2归纳总结(1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；(2)等弧的弧长一定相等；(3)圆上的点到圆心的距离都相等；(4)同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．1 B．2 C．3 D．42．如图K－12－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B 的坐标是( )图K－12－1A．(0，1) B．(0，－1)C．(1，0) D．(－1，0)3. M ，N 是⊙O 上的两点，已知OM ＝3 cm ，那么一定有( )A ．MN ＞6 cmB ．MN ＝6 cmC ．MN ＜6 cmD ．MN ≤6 cm4．如图K －12－2，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上．若∠A ＝∠B ＝22.5°，则∠ACB 的度数为( )图K －12－2A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°5．如图K －12－3，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC .若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为( )图K －12－3A ．36°B ．54°C ．72°D ．73°6．如图K －12－4，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图K－12－4A．不变B．变小C．变大D．不能确定二、填空题7．(1)过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；(2) 如图K－12－5所示，在⊙O中，______是直径，________是弦，____________是劣弧，____________是优弧.链接听课例2归纳总结图K－12－58．如图K－12－6所示，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C 等于________度．图K－12－69．如图K－12－7，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________°.图K－12－710．在平面直角坐标系中，以点(3，0)为圆心，2为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为____________．11．如图K－12－8，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC.若OD＝1，则BC的长为________．图K－12－812．如图K－12－9所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.图K－12－9三、解答题13．已知：如图K－12－10，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M，N 分别为OA，OB的中点．求证：MC＝NC.图K－12－1014．已知：如图K－12－11，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．图K－12－1115．如图K－12－12所示，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，5为半径画圆，交x轴于B，C两点，交y轴于D，E两点．求点B，C，D，E的坐标．图K－12－1216．有一块长为8米，宽为6米的长方形草地，现要安装自动旋转喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，则安装几个最节省费用？怎样安装？请说明理由．17．如图K－12－13，已知两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，则AB与CD有怎样的位置关系？为什么？链接听课例3归纳总结图K－12－131. [答案] C2．[答案] B3. [解析] D ∵OM ＝3 cm ，∴⊙O 的半径为3 cm ，∴⊙O 的直径为6 cm ，即在⊙O 中的最长弦的长度为6 cm ，∴MN 最长为6 cm ，∴MN ≤6 cm .4．[答案] A5．[答案] C6．[解析] A 连结OP .∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝⊙O 的半径．当点P 在MN ︵上移动时，⊙O 的半径一定，∴AB 的长度不变．故选A . 7．[答案] (1)1条或无数(2)AD AC 和AD AC ︵和CD ︵ ADC ︵和DAC ︵8．[答案] 259．[答案] 40[解析] ∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，OD ＝OA ，∴∠D ＝∠A ＝∠AOC ＝70°，∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.10．[答案] (1，0)和(5，0)11．[答案] 212．[答案] 50[解析] ∵∠A ＝65°，∴∠B ＋∠C ＝180°－65°＝115°.∵OB ＝OD ，OC ＝OE ，∴∠BDO ＝∠DBO ，∠OEC ＝∠OCE ，∴∠BDO ＋∠DBO ＋∠OEC ＋∠OCE ＝2×115°＝230°，∴∠BOD ＋∠EOC ＝2×180°－230°＝130°，∴∠DOE ＝180°－130°＝50°.13．[解析] 要证MC ＝NC ，可以证明MC 和NC 所在的两个三角形全等．证明：∵OA ，OB 都是⊙O 的半径，∴OA ＝OB.∵M ，N 分别为OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△OMC ≌△ONC ，∴MC ＝NC.14．解：连结ME ，MD.∵BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点， ∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．15．解：因为点A 的坐标为(3，0)，而AB ＝AC ＝5，所以点B 的坐标为(－2，0)，点C 的坐标为(8，0)．如图，连结AD ，AE.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星在Rt △AOD 中，AD ＝5，AO ＝3，所以OD ＝AD 2－AO 2＝52－32＝4.同理OE ＝4，所以点D 的坐标为(0，4)，点E 的坐标为(0，－4)．16．解：安装一个最节省费用，安装在这块长方形草地的对角线交点处．因为以对角线的交点为圆心，以5米为半径的圆能够把这块长方形草地完全覆盖．17．解：AB ∥CD.理由如下：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OCD ＝∠ODC ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∠OCD ＝12(180°－∠O)， ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD.。

沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1CD 12．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ6．半径为R 、r 的两个同心圆如图所示，已知半径为r 的圆周长为a ，且1R r -=，则半径为R 的圆周长为（ ）A ．1a +B ．2a +C ．a π+D ．2a π+7．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．478．如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且PQ ⊥BP ，PQ=BP ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A．线段B．圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边AB 上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接B＇A，B＇A 长度的最小值是m，B＇A 长度的最大值是n，则m+n 的值等于______．10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．11．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.13．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．14．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点以A 为圆心的A e 内，则A e 的半径r 的取值范围是____．16．平面直角坐标系内，A (-1,0)，B (1,0)，C (4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 P A ，PB ，则22 PA PB +的最小值是_______ .三、解答题17．附加题：如图，AC 是Rt OAB V 斜边上的高，到点O 的距离等于OA 的所有点组成的图形记为G ，图形G 与OB 交于点D ，连接AD ．（1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC ∠；（2）如果6AC =，3tan 4B =，求BD 的长．18．如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，S △ABC ＝32，BC ＝8．（1）求出⊙O 的半径r ．（2）求S △ABO ．20．如图，CD 是O e 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=o ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．22．如图，在平面内。

华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________垂径定理1.如图,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=√5,则BC等于()A.5B.√5C.2√5D.√102.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为()A.3B.4C.5D.83.如图,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半径为4,OE=6,则AB的长为()A.√7B.√5C.2√7D.2√54.如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为.5.(2024南京开学)如图,AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC.求证:AO⊥BC.垂径定理的推论6.如图,OA、OB、OC都是☉O的半径,AC、OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()A.5B.4C.3D.27.如图,在半径为5 cm的☉O中,弦AB的长为8 cm,D是AB的中点,连结OD,则OD的长为.1.如图,AB为半圆O的一条弦(非直径),连结OA、OB,分别以A、B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,连结OP,交AB于点Q,下列结论不一定正确的是()A.AB⊥OQB.AQ=BQC.∠ABO=60°D.∠AOB=2∠AOQ2.如图,☉O的半径为10,若OP=8,则经过点P的弦长可能是()A.10B.6C.19D.223.(2024西安模拟)人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1是一个竹筒水容器,图2是该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10 cm,开口AB宽为12 cm,则这个水容器所能装水的最大深度是()图1图2A.12 cmB.18 cmC.16 cmD.14 cm4.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为点E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()A.36√3B.24√3C.18√3D.72√35.(2024瑞安二模)如图1是圆形置物架,示意图如图2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且点E是BD的中点.测得AB=EF=12 cm,CD=18 cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,则该圆形置物架的半径为cm.图1图26.小明在学习圆的相关知识时,看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺还原一个破损的圆,已知尺头AB =4 cm,尺身刻度线l 垂直平分AB ,他摆出的情况如图2,发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6 cm 的位置,则这个破损的圆的直径是 cm.图1 图27.如图,在☉O 中,弦AB 的长为8,点C 在BO 延长线上,且cos ∠ABC =45,OC =12OB . (1)求☉O 的半径; (2)求∠BAC 的正切值.8.(几何直观)如图,已知OC 是☉O 的半径,点P 在☉O 的直径BA 的延长线上,且OC ⊥PC ,垂足为C ,弦CD 垂直平分半径OA ,垂足为E ,P A =6. (1)求☉O 的半径; (2)求弦CD 的长.参考答案课堂达标1.C2.D3.C4.75.证明:如图所示,过O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AC 于N则∠AMO =∠ANO =90° ∵OM 、ON 过O ∴AM =12AB ,AN =12AC .∵AB =AC ∴AM =AN .在Rt △AMO 和Rt △ANO 中,由勾股定理得OM =ON ∵OM ⊥AB ,ON ⊥AC ∴AO 平分∠BAC . ∵AB =AC ∴AO ⊥BC . 6.B 7.3 cm 课后提升1.C 解析:由作法得OQ ⊥AB ,故A 选项不符合题意; ∴AQ =BQ ,故B 选项不符合题意; ∵AB 不一定等于OA∴△OAB 不一定为等边三角形∴∠ABO 不一定为60°,故C 选项符合题意; ∵OA =OB ,OQ ⊥AB ∴OQ 平分∠AOB∴∠AOB =2∠AOQ ,故D 选项不符合题意. 故选C.2.C 解析:如图,过点P 作弦CE ⊥OP ,连结OC ,由勾股定理,得CP =√OC 2-OP 2=6,则CE =2CP =12∴过点P 的最短的弦长为12.∵☉O 的半径为10,∴☉O 的直径为20,即过点P 的最长的弦长为20.∴12≤过点P 的弦长≤20.故选C.3.B 解析:如图,连结AB 、OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,延长CO 交☉O 于点D∵OC ⊥AB ∴AC =CB =6 cm. 由题意可知,OB =10 cm在Rt △OBC 中,OC =√OB 2-BC 2=√102-62=8(cm) ∴CD =OC +OD =8+10=18(cm)即这个水容器所能装水的最大深度是18 cm. 故选B.4.A 解析:如图,连结OC .∵AB =12,∴OB =OC =6. 又∵BE =3 ∴OE =3. ∵AB ⊥CD∴EC =√OC 2-OE 2=√36-9=3√3. ∴CD =2EC =6√3.∴S 四边形ACBD =12AB ·CD =12×12×6√3=36√3. 故选A.5.14 解析:如图,延长FE 交AC 于点J ,过点B 作BH ⊥CD 于点H .∵AB ∥EJ ∥CD ,BE =ED∴AJ =JC ,∠CJO =∠CAB =90°. ∴FJ 垂直平分线段AC .∴圆心O 在EJ 上,连结AO ,设AO =OF =r cm. ∵EJ =12(AB +CD )=12×(12+18)=15(cm) ∴FJ =EJ +EF =15+12=27(cm). ∵∠CAB =∠ACD =∠BHC =90° ∴四边形ACHB 是矩形. ∴AB =CH =12 cm.∴DH =CD -CH =18-12=6(cm). ∵AB ∥CD∴∠BDH =∠ABG =60°. ∴BH =√3DH =√3×6=6√3(cm). ∴AC =BH =6√3 cm. ∴AJ =CJ =3√3 cm.在Rt △AOJ 中,r 2=(3√3)2+(27-r )2 ∴r =14.6.4√10 解析:如图,设两次测量丁字尺的尺身刻度线的交点为O ,则O 为圆心,连结OA ,设l 与AB 交于点C ,∵尺身刻度线l 垂直平分AB∴AC =12AB =2 cm.∵在Rt △AOC 中,OA 2=AC 2+OC 2∴OA =√AC 2+OC 2=√22+62=2√10(cm). ∴这个破损的圆的直径是4√10 cm. 7.解:(1)如图,过点O 作OD ⊥AB ,垂足为点D . ∵AB =8,∴AD =BD =12AB =4. 在Rt △OBD 中,cos ∠ABC =BDOB ∴OB =BD cos∠ABC =445=5.∴☉O 的半径为5.(2)如图,过点C 作CE ⊥AB ,垂足为点E . ∵OC =12OB ,OB =5 ∴BC =32OB =7.5.∵OD ⊥AB ,CE ⊥AB ∴OD ∥CE .∴BOBC =BDBE ,即57.5=4BE . ∴BE =6.∴AE =AB -BE =8-6=2.在Rt △BCE 中,CE =√BC 2-BE 2=√7.52-62=4.5. 在Rt △ACE 中,tan ∠BAC =CEAE =4.52=94∴∠BAC 的正切值为94.8.解:(1)设OC =x .∵弦CD 垂直平分半径OA ∴OE =12OA =12x . ∵PC ⊥OC ,CD ⊥OP ∴∠PCO =∠CEO =90°.∴∠P +∠COP =90°,∠ECO +∠COP =90°. ∴∠P =∠ECO .∴△CEO ∽△PCO ∴OCOP =OEOC .∴x6+x =12x x.∴x =6,经检验x =6是方程的解 ∴☉O 的半径为6.(2)由(1),得OC =6,OE =3,∠OEC =90°.在Rt △COE 中,由勾股定理,得CE =√62-32=3√3. ∵CD ⊥OA ,∴CD =2CE =6√3.。

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一、课本巩固练习1、如图，弧AB与弦AB那条长?为什么?2、在⊙O中，如果AB，CD是直径，那么图中相等的弧有哪些？为什么？第1题ODEOAB DCOABE123、如图，已知在⊙O 中，AB ，CD 分别是弦，OE AB ⊥,OF CD ⊥,垂足分别是点E ，F,请增加一个条件，使得OE OF =.4、已知：如图，⊙O 的弦AB 与CD 相交于点P ，OM AB ⊥,ON ⊥DC ，垂足分别为M,N ，且弧AD=弧BC ，求证：OM=ON.二、基础过关一、选择题1. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有（ ）个.PODC A BNM3A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列说法正确的是（ ）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆3. 在⊙O 中，圆心角BOA ∠是圆心角COD ∠的两倍，则下列式子中能成立的是（ ）A. 2AB CD =B. »»2AB CD = C. »»AB CD = D. AB CD =4. 在⊙O 中，圆心角90AOB ∠=o ，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径长为（ ）A. 42B. 82C. 24D. 165．如图1，ABC ∆内接于⊙O ，445==∠，AB C ο则⊙O 的半径为（ ）A ．22B ．4C ．32D ．56．如图2，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，ο40=∠A ，则BOC ∠等于（ ）A ．ο40B ．ο50C ．ο70D ．ο804图1 图2二、填空题.5. （1）圆上任意两点之间的部分叫做________；（2）连结圆上任意两点的线段叫做_________；过圆心的弦就 是__________；（3）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做_____________；（4）____________叫做优弧；____________叫做劣弧.6. 从圆心到弦的距离叫做_____________，它和所对的弦的位置关系是______________.7. 如图，在⊙O 中，AD 为直径，AOB BOC COD ∠=∠=∠，那么（1）»AB 所对的圆心角是_______度；（2）与»AB 相等的弧有_______________；（3）BD 与CO 的位置关系是__________.8. 如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，40EOC ∠=o ，则BOC ∠=______________.9. 如图，已知CD 是⊙O 的直径，E 是圆上一点，且45EOD ∠=o，A 是DC 延长线上一点，AE 与⊙O 交于点B ，如果AB=OC ，则_______EAD ∠=.OEDC BAODBAOCB5图1310.在半径是5的圆内，圆心角是100o所对的弦长为____________（用锐角三角比表示）.11.如图3，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，οο55,100=∠=∠OBCAOB，OEC∠=________ 度．12.如图4，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，ο130=∠D，则BAC∠的度数是．13.如图5，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 .图11 图126三、解答题14. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，且AC=BD ，半径OE 、OF 分别过C 、D 两点.求证：»»AE BF =.15. 如图，已知⊙O 的半径OA 、OB ，C 在»AB 上，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，CD CE =.求证：»»AC BC =.16. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CO AB ⊥，D 是CO 的中点，DE ∥AB.求证：»»2CEAE =.第11题图FED C BAO第12题图OEDCBAE DC BA717. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别是AO 、BO 的中点，CM AB ⊥于M ，DN AB ⊥于N.求证：»»AC BD =.18、如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A ．B 和C ．D ，求证：AB=CD ．第14题图O NM DCAAB EOPC12819、如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB ．CD ，且∠APF=∠CPF ．求证：PA=PC ．20、如图，⊙O 的弦CB ．ED 的延长线交于点A ，且BC=DE ．求证：AC=AE ．O ·CAEBD。

2019-2020年九年级数学下册 27.1.1 圆的基本元素同步练习（含解析）（新版）华东师大版一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B解析：解答：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=12∠DAB=30°，故选：B分析：首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定答案：C解析：解答：12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答： A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．10答案：C解析：解答：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．6．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．分析：利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定答案：B解析：解答：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：12aπ，4个正三角形的周长和C2为：3a，∵12aπ＜3a，∴C1＜C2故选：B．分析：首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．8．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条答案：D解析：解答：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．分析：由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A是圆心．10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10答案：D解析：解答：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．分析：根据直径是圆中最长的弦求解．11. 已知⊙O的半径为6c m，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm答案：B解析：解答：根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．故选B．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．12．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等答案：C解析：解答：A．圆是轴对称图形，说法正确；B．圆是中心对称图形，说法正确；C．半圆不是弧，说法错误；D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．分析：根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形答案：A解析：解答：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选A．分析：根据车轮的特点和功能进行解答．14．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．分析：根据等圆的定义对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．15．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等答案：C解析：解答： A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选C．分析：根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．二、填空题16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．答案：80°解析：解答：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，故答案为：80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 cm．答案：12解析：解答：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．分析：根据直径为圆的最长弦求解．18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．答案：8解析：解答：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．答案：16π解析：解答：圆的面积=π•42=16π（cm2）．故答案为16π．分析：根据圆的面积公式计算．20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．答案：且只有一解析：解答：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．故答案为且只有一．分析：根据直径的定义求解．三、解答题21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．答案：解答：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=12AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴BCD ADC，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．解析：分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB =∠B =60°，进而得出答案．22． 如图，AB 、CD 为⊙O 中两条直径，点E 、F 在直径CD 上，且CE =DF ．求证：AF =BE ．答案：证明： ∵AB 、CD 为⊙O 中两条直径，∴OA =OB ，OC =OD ，∵CE =DF ，∴OE =OF ，在△AOF 和△BOE 中，OA OB AOF BOE OF OE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△AOF ≌△BOE （SAS ），∴AF =BE ．解析：分析：根据AB 、CD 为⊙O 中两条直径，得出OA =OB ，OC =OD ，再根据CE =DF ，得出OE =OF ，从而证出△AOF 和△BOE 全等，即可得出答案．23．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，B 0平分∠ABC ．求证：BA =BC ．答案：证明：连OA 、OC ，如图，∵OA=OB，OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，∵B0平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠BAO=∠BCO，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．解析：分析：连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．答案：解答：连接OD．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．解析：分析：连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？答案：解答：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，∴R=3．5m，r=2．5m；则圆环的面积为：π×（3．5）2-π×（2．5）2=6πm2，所以小路的面积为6πm2．解析：分析：由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．。

27.1 圆的确定同步练习2023-2024学年九年级下册数学沪教版要点归纳1. 掌握点和圆的位置关系的判定方法.2. 理解确定一个圆的条件，即圆心、半径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3. 了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念，会用尺规作出已知三角形的外接圆. 疑难分析例1 在平面直角坐标平面内，⊙P的半径为5，圆心P 的坐标为(1，2)，分别判断点A(2, -5), B(-2,6), C(1, -2)与⊙P的位置关系.例2 在矩形ABCD中,AD =3,AB =4,以D为圆心画圆,使得其余三个顶点中至少一个点在圆内，至少一个点在圆外，求半径的取值范围.例3 如图27-2,在等腰三角形ABC中,AB = AC = 13厘米,BC = 10厘米,求△ABC 外接圆的半径.基础训练1. 在⊙O中，半径为6，圆心O即坐标原点，点P的坐标为(3，5)，则点 P 与⊙O的位置关系是( ).A. 点 P 在⊙O内B. 点 P 在⊙O上C. 点 P 在⊙O外D. 不能确定2. 下列说法不正确的是( ).A. 过一点可作无数个圆，是因为圆心不确定，半径也不确定B. 过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角角平分线的交点D. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心3. AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点且点C不与点A,B重合,过点C作CD⊥AB于点D,延长CD 至点E,使DE = CD,则点 E的位置( ).A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=3,BC =2,若以C为圆心,以2为半径作⊙C,则点 A在⊙C ,点 B在⊙C ,点D在⊙C .5. 三角形的外心在它的内部；三角形的外心在它的外部；三角形的外心在它的边上.6. 若 Rt△ABC的斜边是AB,它的外接圆面积是 121π平方厘米,则AB= 厘米.7. 边长是6厘米的等边三角形的外接圆的半径为厘米.8. 正方形ABCD 的边长是1，对角线AC，BD 相交于点O，若以O为圆心作圆.要使点A在⊙O外，则所选取的半径r的取值范围是 .9. ⊙O的半径为13厘米，圆心O到直线l 的距离( d=OD=5厘米.在直线l上有三点P,Q,R,且. PD=12厘米,QD<12厘米, RD>12厘米,则点 P 在 ,点Q在 ,点R 在 .10. 已知直角坐标平面内点 P,A 的坐标分别为(-1,0),(3,3),以P 为圆心、AP 为半径画圆.(1) 判断下列各点与⊙P的位置关系:B(4,0),C(1,5);(2)若圆上有一点 D的横坐标为2，求点 D 的坐标.̂11. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点 A，B，C，用尺规作图法，找出BAC所在圆的圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)12. 在圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心到BC的距离为3厘米，圆的半径为7厘米，求腰AB 的长.拓展训练13. 如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,O是△ABC的外心，G是△ABC的重心.求OG 的长.14. 如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个? 若作以AB 为一边的圆内接等腰三角形，能作几个?。