圆柱与圆锥测试题

圆柱与圆锥测试题 一、圆柱与圆锥 1．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）

（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】 （1）解：3×(32÷2)2=768(平方米） 答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米） 答：刷漆面积一共是273.6平方米。 【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米； （2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

2．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。 （1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计） （2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米? 【答案】 （1）解：40cm=0.4m 3.14×0.4×2.5=3.14（m2） 答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3） 答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。 【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π； （2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。

3．看图计算． （1）求圆柱的表面积（单位：dm） （2）求零件的体积（单位：cm） 【答案】 （1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2 ＝628+3.14×25×2 ＝628+157 ＝785（平方分米） 答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4 ＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4 ＝3.14+12.56 ＝15.7（立方厘米） 答：零件的体积是15.7立方厘米。 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；

（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

4．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

【答案】 解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3) 答：酒瓶的容积是1570 cm3。 【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。 5．计算圆柱的表面积。

【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10 =3.14×18+3.14×60 =56.52+188.4 =244.92（cm³） 【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

6．一根圆柱形木材长20分米，把它截成3段，表面积增加了12.56平方分米。这根木材体积是多少立方米?

【答案】 解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米） 答：这根木材体积是0.0628立方米。 【解析】【分析】将圆柱形木材截成3段，增加了4个底面积，用增加的表面积除以4即可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。

7．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2 ＝18.84+3.14×2.25 ＝18.84+7.065 ＝25.905（平方米） 答：抹水泥的面积是25.905平方米。 【解析】【分析】 抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

8．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米） ×3.14×42×1.5 =×3.14×16×1.5 =3.14×16×0.5 =50.24×0.5 =25.12（立方米） 25.12×2=50.24（吨） 答：这堆沙重50.24吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体

积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.

9．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）

×3.14×32×1.2×1.6 =×3.14×9×1.2×1.6 =3.14×3×1.2×1.6 =9.42×1.2×1.6 =11.304×1.6 =18.0864（吨） 答：这堆沙重18.0864吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.

10．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】 解：底面半径： 12.56÷（2×3.14）， =12.56÷6.28， =2（分米） 需要的铁皮面积： 12.56×6+3.14×22 =75.36+3.14×4 =75.36+12.56 =87.92 ≈88（平方分米） 答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。 【解析】【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答.

11．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗? 【答案】 解：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米） 150.72×2=301.44（千克） 301.44<400 答：买400千克水泥够了。 【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.

12．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.4×2=62.8（平方米）， 31.4÷2÷3.14 =15.7÷3.14 =5（米） 3.14×52+62.8 =3.14×25+62.8 =78.5+62.8 =141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （2）3.14×52×2×1.1 =3.14×25×2×1.1 =78.5×2×1.1 =157×1.1 =172.7（吨） 答：蓄水池能蓄水172.7吨。

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答； （2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

13．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计） 【答案】 解：565.2×3÷（3.14×62） ＝1695.6÷113.04 ＝15（厘米） 答：铅锤的高是15厘米。

【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积×高× ， 所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。

14．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．

（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】 （1）解：20×4+40×4+10 ＝80+160+10 ＝250（厘米） 答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

（2）解：面积：3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。 【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度； （2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

15．解答．