【精品】圆柱与圆锥单元测试卷及答案
一、圆柱与圆锥
1．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。
（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）
（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?
【答案】（1）解：40cm=0.4m
3.14×0.4×2.5=3.14（m2）
答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。
（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）
答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。
【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；
（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。
2．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×（22+3）
＝3.14×100×25
＝7850（立方厘米）
7850立方厘米＝7.85升
答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。
【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。
3．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。
【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)
答：酒瓶的容积是1570 cm3。
【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。
4．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）
（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
【答案】（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。
③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。
三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3
【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；
（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。
5．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次?
【答案】解：30×2.7× ×1.7÷8≈6（次）
答：至少需要运6次。
【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘 1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。
6．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，
（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶能盛水多少升？
【答案】（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×2²+12.56×6
=12.56+75.36
=87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。
（2）解：3.14×2²×6
=3.14×24
=75.36（升）
答：水桶能盛水75.36升。
【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。
7．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？
【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）
解：大约2小时能灌满水池.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.
8．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那
么这堆小麦一共重多少吨？
【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75
=×3.14×4×1.5×0.75
=3.14×4×0.5×0.75
=12.56×0.5×0.75
=6.28×0.75
=4.71（吨）
答：这堆小麦一共重4.71吨.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答
9．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）
【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）
＝1695.6÷113.04
＝15（厘米）
答：铅锤的高是15厘米。
【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积×高×，所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。
10．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92
≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。
（2）解：3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
