跨测齿数与公法线长度

1 变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“xctgzk25.01800”和“公法线长度 )(knkWW表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。

关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。

目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式：

ctgxzk25.01800 （直齿） （1）

nnnctgxzk25.01800 （斜齿） （1）

用查表法手册大都给出的是“020 1nnmm、的标准齿轮的公法线长度表 )(kkWW”（见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。

表1 公法线长度)(knkWW

020 1，nmm

)(zz )(nxx k )(knkWW )(zz )(nxx k )(knkWW

86 ≤0.6 10 29.2497

97 ≤0.5 11 32.3560

＜0.6～1.2 11 32.2020 ＞0.5～1.1 12 35.3080

＞1.2～2 12 35.1540 ＞1.1～1.9 13 38.2600

＞2～2.8 13 38.1060 ＞1.9～2.5 14 41.2120

注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。

齿轮公法线长度测量

一、实验目的

1.掌握测量齿轮公法线长度的方法；

2.加深对公法线长度变动与公法线平均长度偏差的理解。

二、实验内容

用公法线千分尺测量公法线平均长度偏差和公法线长度变动。

三、测量方法及仪器说明

齿轮的公法线，即基圈上的切线，公法线长度W是指跨N个齿的异侧齿形的平行切线

间的距离，可用公法线千分尺（图4-4），公法指示卡规，万能测齿仪的测量。

公法线长度变动△Fw指同一齿轮上测得的实际公法线长度的最大值Wmax与最小值

Wmin之差，如图4-3所示，即△Fw=Wmax-Wmin，因为△Fw能部分表明齿轮转动时啮合

线长度的变动，故可用△Fw评定运动精度

公法线平均长度偏差△Ew是指在齿轮一周内，公法线长度的平均值与公称值之差，△

Ew与齿厚偏差有关，因此可用来评定齿侧间隙。

测量时，对标准直齿圆柱齿轮，其跨齿数n及公法线长度W应满足下式要求：

W=m· [1.476（2n-1）+0.014Z]

式中；m——齿轮模数（mm）

Z——齿轮齿数

n——跨齿数（n≈0.111Z+0.5）

W和n 也可在表4-1中查取。

公法线长度测量方法简单，又能保证一定的测量精度，但不适用小模数齿轮，内齿轮，

窄斜齿轮以及精密齿轮的测量。

表4－1

齿轮

齿数 跨齿数 公法线公

称长度 齿轮

齿数 跨齿

数 公法线公称

长度 齿轮

齿数 跨齿数 公法线公

称长度

Z N W Z

N W Z N

W

15 2 4.6383 27 4

10.7106 39 5 13.8308

16

2 4.6523 28 4 107246 40

5 13.8448

17 2

4.6663

29 4 10.7386 41 5 13.8558

18

3 7.6324 30 4

10.7526 42 5 13.8728

19 3

7.6464

31 4 10.7666

43 5 13.8868

20 3

7.6604 32 4 10.7806 44

公法线长度和齿距的关系

公法线长度和齿距的关系是指在齿轮设计中，公法线长度与齿距之间存在一定的关系。公法线是基圆和齿顶圆之间的切线，其长度反映了齿轮的加工精度和啮合性能。

在标准齿轮中，公法线长度和齿距之间存在以下关系：

1. 齿距是指两个相邻齿之间的距离，通常用模数来表示。模数是计算齿轮尺寸的重要参数，它的大小决定了齿轮的大小和强度。

2. 对于标准齿轮，其公法线长度和齿距之间存在固定的比例关系。具体来说，公法线长度是齿距的倍数，这个倍数取决于齿轮的模数和压力角等参数。

3. 当齿轮的模数和压力角一定时，公法线长度和齿距之间的比例关系可以表示为一个常数。这个常数可以用来计算齿轮的其他参数，如齿轮的分度圆直径和齿高等。

4. 公法线长度和齿距之间的关系对于齿轮的设计和加工非常重要。在设计阶段，需要根据所需的啮合性能和传动效率来选择适当的模数和齿形参数。在加工阶段，公法线长度可以用来控制齿轮的加工精度和啮合性能。

总之，公法线长度和齿距之间的关系是齿轮设计中的重要基础之一，它可以帮助我们更好地理解齿轮的加工和啮合性能，并指导我们进行齿轮设计和加工。

序号

参数名称参数值序号参数名称参数值序号参数名称参数值序号参数名称参数值

1摸数61摸数61摸数51摸数5

2齿数5322齿数1822齿数4222齿数222

3压力角203压力角203压力角203压力角20

4齿高系数14齿高系数14齿高系数14齿高系数1

4顶隙系数0.254顶隙系数0.254顶隙系数0.254顶隙系数0.25

5顶圆直径3305顶圆直径1245顶圆直径2205顶圆直径120

6分度圆直径φ3186分度圆直径φ1086分度圆直径φ2106分度圆直径φ110

7齿根圆直径φ3037齿根圆直径977齿根圆直径197.57齿根圆直径97.5

8变位系数08变位系数0.3338变位系数08变位系数0

9跨测齿数69跨测齿数39跨测齿数59跨测齿数3

10公法线长度101.87410公法线长度47.16210公法线长度69.36410公法线长度38.44211-0.125-0.09-0.125-0.09-0.165-0.125-0.165-0.125齿轮箱各齿轮齿数表(各齿轮摸数不变)

对应中心距分别为：２１５毫米 １６０毫米。这样孔间筋板尺寸不变。

因轴承由７６１０换成７６１１对应厚度增加，相应箱体应加厚公法线长度公差公法线长度公差11齿轮4齿轮3齿轮2齿轮1

公法线长度公差11公法线长度公差11

序号

参数名称参数值序号参数名称参数值序号参数名称参数值序号参数名称参数值

1摸数61摸数61摸数61摸数6

2齿数5322齿数1822齿数3522齿数182

3压力角203压力角203压力角203压力角20

4齿高系数14齿高系数14齿高系数14齿高系数1

4顶隙系数0.254顶隙系数0.254顶隙系数0.254顶隙系数0.25

5顶圆直径3305顶圆直径1245顶圆直径2225顶圆直径122

6分度圆直径φ3186分度圆直径φ1086分度圆直径φ2106分度圆直径φ110

7齿根圆直径φ3037齿根圆直径977齿根圆直径1957齿根圆直径95