变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算

齿宽是指齿轮齿的实体在轴向上的长度（齿轮齿部端面之间的长度）。

即“齿轮”的厚度，是个简单尺寸。

计算齿宽就要用到齿宽系数。

齿宽系数表示齿宽的相对值，一对齿轮传动时，一般小齿轮的齿宽要比大齿轮的齿宽稍大一些。

齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。

R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。

除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。

斜齿圆柱齿轮公法线长度的计算斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。

在设计和制造斜齿圆柱齿轮时，其中一个重要的参数是公法线长度。

本文将介绍公法线长度的计算方法和其在齿轮设计中的重要性。

公法线长度是指两个相邻齿轮齿面接触时的接触线长度。

在斜齿圆柱齿轮中，齿轮的齿面是斜的，因此接触线并不是直线，而是一个斜线。

公法线长度是指这个斜线的长度。

计算公法线长度需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角等参数。

首先，我们需要知道齿轮的基本参数，包括模数、齿数、压力角等。

模数是指齿轮齿数与齿轮直径的比值，是齿轮设计中的重要参数。

齿数是指齿轮上的齿的数量，用来描述齿轮的大小。

压力角是指齿轮齿面与公法线之间的夹角，是齿轮传动中的重要参数。

根据齿轮的基本参数，我们可以计算公法线长度。

公法线长度的计算方法是通过几何关系来实现的。

首先，我们需要计算齿顶高和齿根高。

齿顶高是指齿轮齿面的最高点到基圆的距离，齿根高是指齿轮齿面的最低点到基圆的距离。

然后，我们可以通过几何关系计算出公法线长度。

具体地，公法线长度的计算公式如下：公法线长度 = (齿顶高 + 齿根高) / cos(压力角)需要注意的是，在计算公法线长度时，我们需要将压力角转换为弧度。

压力角是以度为单位表示的，因此在计算公法线长度时，需要将其转换为弧度。

公法线长度的计算在齿轮设计中非常重要。

公法线长度可以影响齿轮的传动效率和运行平稳性。

如果公法线长度太短，会导致齿轮齿面接触面积小，传递的力量不均匀，容易造成齿面磨损和噪音。

如果公法线长度太长，会增加齿轮的摩擦和能量损耗，降低传动效率。

因此，在齿轮设计中，需要合理计算公法线长度，以确保齿轮的正常运行。

总结起来，公法线长度是斜齿圆柱齿轮设计中的重要参数之一。

通过计算齿顶高、齿根高和压力角，可以准确计算出公法线长度。

合理计算公法线长度可以提高齿轮的传动效率和运行平稳性。

在齿轮设计中，设计人员需要综合考虑各种因素，以确保齿轮的正常运行和使用寿命。

斜齿轮的参数及齿轮计算斜齿轮是一种常见的传动装置，主要用于实现两个交叉轴之间的转动传递。

斜齿轮的参数与齿轮计算是设计斜齿轮传动所必备的基本步骤之一、本文将介绍斜齿轮的参数以及齿轮计算的相关知识，并详细解释如何进行齿轮设计与计算。

一、斜齿轮的参数1. 模数（Module）：模数是斜齿轮的一个重要参数，代表齿轮大圆与齿数之比。

模数一般以毫米为单位，常见的模数有0.5、1、1.5、2、2.5等。

模数越大，齿轮尺寸越大，传动能力越强。

2. 齿数（Number of Teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，用N表示。

齿数决定了齿厚、齿宽等参数，可以根据传动比、模数和其他要求进行计算确定。

3. 压力角（Pressure Angle）：压力角是齿轮上任意一点的轮齿延长线与与该点处相切的准线之间的夹角。

常用的压力角有20°、14.5°、25°等，其中20°和25°的最常见。

选择合适的压力角可以提高齿轮传动的平稳性和效率。

4. 齿宽（Face Width）：齿宽是指齿轮上两相邻齿顶之间的距离。

齿宽大小应根据传递的转矩大小、使用环境等因素进行综合考虑与计算。

二、齿轮计算齿轮计算是根据给定的参数和需求，对齿轮的尺寸、传动比等进行计算和设计。

齿轮计算通常包括以下步骤：1.传动比计算：根据实际应用需求和设计要求，计算传动比。

传动比可以根据两个斜齿轮的齿数N1、N2来计算，传动比等于齿数比N2/N12.齿数计算：确定斜齿轮的齿数。

齿数一般根据传动比和模数来计算，可使用公式N=（Z1/Z2）*（Z2/Z1）。

3.齿轮尺寸计算：通过使用已知的参数，计算齿轮的尺寸。

齿轮尺寸计算包括齿顶高度、齿根高度、齿厚、齿槽宽度等。

4.齿轮间隙计算：齿轮间隙是两个齿轮啮合时齿顶与齿根之间的距离，用来保证齿轮运转时的正常啮合。

齿轮间隙的计算需要根据齿轮的尺寸和齿轮材料的热胀冷缩系数进行计算。

5.齿数修正：根据使用要求和实际制造条件，对齿数进行修正。

标准斜齿轮计算公式标准斜齿轮计算是机械设计中的重要内容，其计算公式涉及到齿轮的参数、传动比、力学和几何等方面。

标准斜齿轮的计算公式包括齿数计算、模数计算、齿距计算、齿顶高计算、齿根高计算、齿顶宽计算、齿跟倒角计算等。

1. 齿数计算在设计斜齿轮传动时，首先需要确定齿轮的齿数。

齿数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：齿数= (π * 中心距) / (2 * 模数)其中，中心距是两个齿轮中心之间的距离，模数是齿轮的基本参数之一，代表着齿轮齿数与模数之间的比例关系。

2. 模数计算模数是齿轮的重要参数之一，它的计算公式如下：模数= (π * 齿宽) / 齿数模数的大小决定了齿轮的尺寸，模数越大齿轮尺寸越大，相应齿轮的承载能力也较大。

3. 齿距计算齿距是齿轮牙顶与相邻牙顶之间的距离，它的计算公式如下：齿距= π * 模数齿距的大小与模数的大小相关，模数越大齿距越大。

4. 齿顶高计算齿顶高是齿轮牙顶到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿顶高 = 模数 * 0.5齿顶高的大小是由模数决定的，模数越大齿顶高越高。

5. 齿根高计算齿根高是齿轮牙根到齿轮基圆的距离，它的计算公式如下：齿根高 = 1.25 * 模数齿根高的大小是由模数决定的，模数越大齿根高越高。

6. 齿顶宽计算齿顶宽是齿轮上齿顶的宽度，它的计算公式如下：齿顶宽= 0.5 * π * 模数齿顶宽的大小与模数相关，模数越大齿顶宽越宽。

7. 齿跟倒角计算齿跟倒角是机械设计中常用的齿轮加工方式之一，它的计算公式如下：齿跟倒角 = (0.2 - 0.3) * 模数齿跟倒角的大小与模数有关，模数越大齿跟倒角越大。

以上是标准斜齿轮的一些常用计算公式，它们可以为机械设计师提供便利的设计工具和方法。

在实际设计中，根据具体的要求和场景，还需要考虑安全系数、扭矩传递等方面的因素，因此这些公式只是设计过程中的参考内容，具体计算时需要结合实际情况进行调整。

附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。

而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。

那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。

教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。

不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。

那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。

将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。

圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。

圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。

图 1显然由图1知，T R tg 2πβ=（2）由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。

图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。

图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。

对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。

所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。

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斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(转载）狂人不狂收录于2007-04—18 阅读数：1093收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9。

9。

２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。

斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看,斜齿轮的法面参数应为标准值。

1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。

tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为：所以有：。

.（9-9—01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。

螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。

通常在设计时取。

对于人子齿轮,其轴向力可以抵消,常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。

齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。

如何判断左右旋呢? 测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。

3。

压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。

参考表8.2-90(各类钢材和热处理的特点及使用条件)、表8.2-91（调质及表面淬火齿轮用钢的选择）、表8.2-95（齿轮常用钢材的力学性能）、表8.2-96（齿轮工作齿面硬度及其组合应用举例），选择齿轮的材料为小齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度320-340HBW大齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度由图8.2-16和图8.2-29，按.MQ级质量要求取值，查得ζHlim1=1020MPa，ζHlim2=1020MPaζFE1=800MPa，ζFE2=800MPa(2)按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数按表8. 2-35α≥476（u+1)KT12ϕaζ2HP u31）小齿轮传递转矩T1：T1=9549*P/n1=9549*80/730=1046N.m2)载荷系数K:考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63）齿宽系数ϕa：取ϕa=0.44）齿数比u：赞取u=i=3.115）许用接触应力ζHP按表8.2-35, ζHP=ζHlim/ζHmin，取最小安全系数S Hmin=1.1，按大齿轮计算，ζHP2=ζHlim2/ζHmin=461MPa6)将以上数据代人计算中心距的公式a≥476*（3.11+1）*……=276.67mm圆整为标准中心距a=300mm。

7）确定模数:按经验公式m n=（0.007~0.02）*a=2.1~6mm取标准模数m n=4mm8)初取螺旋角β=9°，cos9° = 0. 988009)确定齿数:z1=2*a*cosβ/m n(u+1)=36.06Z2=z1*u=112.15取z1=36，z2=112实际传动比：i实=z2/z1=3.11110)精求螺旋角β:cosβ=m n(z1+z2)/2a=0.98667所以β=9°22″11)计算分度圆直径:D1=m n*z1/cosβ=145.946mmD2= m n*z2/cosβ=454.053mm12)确定齿宽:b=Φd*a=0.4x300=120mm13)计算齿轮圆周速度:V=π*d1*n1/60/1000=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表8.2-100和表8.2-102，选择齿轮精度等级为7级(3)校核齿面接触疲劳强度根据表8. 2-37σH=Z H Z E ZβF t1u+1K A K V K HβK Hα1)分度圆上圆周力F t::F t=2T1/d1=14334N2)使用系数K A:参考表8.2-40、表8.2-41，查表8.2-39，K A=1.53)动载荷系数Kv:根据表8. 2-49计算传动精度系数CC L=-0. 50481n(z1)-1. 1441n(mn)+2. 8521n(fpt1)+3.32=-0.50481n(36)-1.1441n (4)+2. 8521n(14)+3 .32=7 .45 c z=-0. 50481n (z1)-1 .1441n(mn))+2. 8521n(fpt1)+3·32 =7.26C=int(max {C，C2})=8B=0 .25(C-5)0.667=0.520A=50+56(1.0-B)=76.868K V=(AA+200V)−B=1.2064)接触强度计算的齿向载荷分布系数K Hβ:根据表8. 2-58，装配时检验调整K Hβ=1.12+0.18*(b/d1)+2.3*10-4*b=1.2695)齿间载荷分配系数K Hα:查表8.2-62，因为K A F1/b=1.5*14334/120=179.175N/mm,K Hα=1.1 6)节点仄域系数Z H查图8.2-13，Z H=2.477)弹性系数Z E查表8.2-64，Z E=189.8MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Z eβ当量齿数:z v1=z1/cos3β=36/0.986673=37.5z v2=z2/cos3β=112/0.986673=116.6 当量齿轮的端面重合度εvα:εvα=εαⅠ+εαⅡ查图8. 2-7，分别得到εαⅠ=0.83, εαⅡ=0.91,εvα=0.83+0 .91=1.74 查图8.2-9, εβ=1.55查图8.2-14 , Zεβ= 0.769)将以上数据代人公式计算接触应力ζH=2.47 *189.8 *0.76 *14334120∗145.9463.11+13.11∗1.5∗1.206∗1.269∗1.1=588.79MPa10)计算安全系数S H根据表8. 2-37 ,S H=ζHlim Z NT Z L Z V Z R Z W Z X/ζH 寿命系数Z NT:按式8.2-7,N1=60n1kh=60*730*1*35000=1.533*109，N2=N1/i=1.533*109/3.11=4.93*108。

齿轮公法线长度计算公式齿轮公法线长度计算公式1. 基本概念齿轮是一种常见的机械传动装置，用于传递和改变运动与扭矩的变化。

在齿轮的设计和制造中，一个重要的参数是公法线长度，它可以帮助我们确定齿轮的尺寸、齿数和传动比等。

2. 公法线长度的定义公法线长度是指齿轮齿面上两相邻齿槽之间的弧长。

它是齿轮齿面上的一条曲线，通常是一条螺旋线。

3. 公法线长度计算公式概述要计算齿轮的公法线长度，我们可以使用以下公式之一：1.公法线长度计算公式一：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) /(2 * m * cos(α))2.公法线长度计算公式二：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) /(2 * m)其中，L 表示公法线长度，r1 和 r2 分别表示齿轮1和齿轮2的基圆半径，z1 和 z2 分别表示齿轮1和齿轮2的齿数，m 表示模数，α 表示齿轮的压力角。

公式一的例子假设有两个齿轮，齿轮1有25齿，齿轮2有37齿，模数为2mm，压力角为20°，齿轮1的基圆半径为30mm，齿轮2的基圆半径为45mm。

根据公式一，可以计算公法线长度：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) / (2 * m * cos(α)) = π * (30mm + 45mm) * (25 + 37) / (2 * 2mm * cos(20°)) ≈所以，这两个齿轮的公法线长度约为。

公式二的例子假设有两个齿轮，齿轮1有15齿，齿轮2有22齿，模数为，齿轮1的基圆半径为20mm，齿轮2的基圆半径为30mm。

根据公式二，可以计算公法线长度：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) / (2 * m) = π * (20mm +30mm) * (15 + 22) / (2 * ) ≈所以，这两个齿轮的公法线长度约为。

4. 总结在齿轮的设计和制造中，公法线长度是一个重要的参数。

斜齿轮跨齿数计算方法合理性研究中煤北京煤机企业退休职员 周万峰摘要: 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法: 一个是用)((n t inv inv Z Z Z αα=''计算假想齿数, 一个是用)cos (3βZ Z Z n n =计算当量齿数。

文章认为用后者计算一是不甚合理; 二是有时情况较差; 三是有不足; 四是计算费事。

所以提议屏弃这种计算方法。

关键词: 公法线长度, 公法线长度测量点, 假想齿数, 当量齿数。

1、 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法大家知道, 凡计算公法线长度, 首先应计算出跨齿数k , 然后才能计算跨k 个齿公法线长度。

斜齿轮公法线长度计算公式为:[]n n n n n n n m x inv Z k m W ααπαsin 2)5.0(cos +'+-= 。

式中k 为跨齿数, 现在它计算仍有两种方法: 一个是用下面公式计算:5.02cos arccos 180++'''=n n x Z Z Z k α Z '为假想齿数, )( n t inv inv Z Z αα='。

另一个是一些教材、 手册和科技书上计算方法。

它计算是按下面公式:5.02cos arccos 180++=n n nn n x Z Z Z k α n Z 为当量齿数, β3cos Z Z n =。

斜齿轮跨齿数有两种计算方法这种情况已经有多年历史了。

笔者以前也曾验证过: 用假想齿数Z '计算跨齿数情况很好, 用当量齿数n Z 计算跨齿数有时情况较差, 但未把它当回事。

然而多年发觉《齿轮手册》上也是用n Z 计算, 于是笔者不揣冒昧写了这篇文章。

笔者认为在斜齿轮跨齿数计算公式中用当量齿数n Z 计算是不甚合理, 因为n Z 不是用作计算斜齿轮跨齿数k 用。

它是用作: ① 当用成型铣刀加工斜齿轮时用作选择刀号, 因为刀号用n Z 来选择。

② 有时计算斜齿轮法面分度圆弦齿厚和弦齿高时需要计算n Z 。

斜齿轮直径计算公式
斜齿轮直径计算公式
1. 定义
斜齿轮是一种常见的机械传动元件，其特点是齿轮齿面不再平行于轴线，而是呈一定角度斜向排列。

斜齿轮直径是指斜齿轮的有效直径，也是计算斜齿轮传动参数的重要基础。

2. 计算公式
斜齿轮直径公式一
斜齿轮直径可以通过以下公式进行计算：
d = (m + 2) * z * cos(α)
其中： - d表示斜齿轮直径； - m表示模数，指的是齿轮齿数与其直径的比值； - z表示齿数； - α表示压力角，指的是齿轮齿面与轴线的夹角。

斜齿轮直径公式二
当斜齿轮的模数m、齿数z和压力角α已知时，也可以使用以下公式来计算斜齿轮直径：
d = m * z / cos(α)
3. 示例说明
示例一
假设有一对斜齿轮，其模数m为4，齿数z为20，压力角α为20°，我们可以使用斜齿轮直径公式一来计算斜齿轮直径：
d = (4 + 2) * 20 * cos(20°)
计算得到斜齿轮直径d约为。

示例二
如果我们已知斜齿轮的模数m为，齿数z为30，压力角α为30°，我们可以使用斜齿轮直径公式二来计算斜齿轮直径：
d = * 30 / cos(30°)
计算得到斜齿轮直径d约为。

总结
斜齿轮直径是斜齿轮传动的重要参数之一，通过模数、齿数和压力角的计算，我们可以得到斜齿轮的直径大小。

在实际应用中，根据需要，可以选择不同的公式来计算斜齿轮直径，以便更好地满足机械传动的要求。

斜齿轮公法线测量点所在圆直径的计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：文章给出斜齿轮公法线测量点所在圆直径(dk)的另一种计算方法，并验证了这种方法是完全正确的。

关键词：斜齿轮，当量直齿轮。

一、概述大家知道，判断一条公法线长度是否合理（见《变位齿轮公法线长度合理性的判定》一文）或者验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量点有效齿宽的正确计算》一文），都需算出公法线测量点所在圆的直径（dk)的值（见图1）。

直齿轮的dk值容易计算，但不知斜齿轮的dk如何计算。

一天笔者突发奇想：将斜齿轮看成是当量的直齿轮，用直齿轮的方法计算斜齿轮的dk如何呢？于是给出算例进行计算，很快有了结果。

但这种方法行不行，有无误差以及误差大小如何心中都是无底的。

于是对这种方法进行分析：比如：当跨齿数计算值k4.5836时，按规定应取k5。

这时公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在分度圆以上，且离分度圆较远；当k5.4674时，应取k5，这时公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当k5.0785时，应取k5。

这时公法线的测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当k4.9824时应取k5。

这时公法线的测量点应在以上，且离分度圆会很近。

这样分析后立即给出算例进行验证。

结果正如笔者所分析的那样。

于是在上世纪80年代末，90年代初写出了前面说的那两篇文章。

但北京一家工艺性质的杂志的审稿人认为：用当量直齿轮法计算斜齿轮的dk的值“是近似的，有误差的，影响判断的正确性”。

于图1公法线长度测量是他提供一个计算斜齿轮dk的公式，即dkdb(Wncob)2（笔者后来得知，瑞士2“齿轮手册”上有这个公式，我国教材、手册和科技书上没有这个公式）。

他说用这个公式计算才是正确的，因而不同意文章发表。

笔者认为自己使用的方法是可行的，于是双方争鸣起来。

由于双方各持己见，当然文章不能发表。

那么笔者使用的这种方法到底怎么样呢？它会影响判断的正确性吗？笔者告诉您，这种方法完全正确，并不影响判断的正确性。

科技期刊审稿人的学术水平和学术态度都令人堪忧周万峰20多年来笔者写了若干篇关于齿轮的学术文章，有几篇已经发表了，但多数文章大都是因为审稿人的概念有误而不能发表。

而且审稿人的这些概念错误得让人瞠目结舌，不可思议，这是笔者没有料到的。

下面用若干例子中的3个例子说明这个问题。

例1、“两对齿轮比较，它们的材料和热处理方法应不相同”——审稿人犯了不应该犯的常识性的错误教材、手册和科技书中都称“变位齿轮能减小机构尺寸”。

至于机构尺寸减小的原因一般都是这样解释的：“因，而与强度有关，不能随便减小，故只有减少齿数。

但用展成法加工标准齿轮时，其齿数不得小于，否则根切。

采用变位传动则可使小轮的齿数减少到，使机构尺寸大为减小。

”云云。

笔者对此有不同见解，故于1985年写了《论正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质》和后来写了《高度变位齿轮不能减小机构尺寸问题的研究》两篇文章。

文章的观点是：不是所有变位齿轮都能减小机构尺寸，只有正传动齿轮才能减小机构尺寸。

但机构尺寸的减小并非由于齿数的减小所致，而是啮合角增大使然，与齿数多少无关。

高度变位齿轮不论齿数多少，机构尺寸都是不能减小的。

这就是笔者对变位齿轮机构尺寸减小问题的看法。

由于文章与传统的观点大相径庭，故该文从1985年5月投稿始，至2003年11月最后一次投稿止，历时18年，投稿10家杂志；哪家杂志也没推倒文章的论点，但那家杂志也不承认文章是正确的。

笔者还请著名教授评审过，也与杂志的审稿人进行过争鸣。

他们种种令人目瞪口呆的说法此处无法一一展示，这里只说某位审稿人的说法。

他引用高校教材说：“可以减小机构尺寸。

因为采用正变位可以制造而无根切的小齿轮。

所以，当传动比一定时，如采用等移距变位传动，则两轮的齿数都可以相应地减少，因此也就减小了机构尺寸。

”他说：“要达到上述目的还需模数相同。

如标准传动、；变位传动的，由)(221z z m a +=知，变位传动的尺寸小。

这里有个问题，怎样才能保证两对齿轮的模数相等呢？从强度的观点出发，在功率相同的条件下，要使两对齿轮的模数相等则两对齿轮的材料和热处理方法应不相同。

变位齿轮公法线长度合理性的判定 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：文章给出了变位齿轮公法线长度合理性的判定方法。

关键词：跨齿数，公法线长度合理性，公法线测量点。

一、问题的提出当审核变位齿轮工作图时怎样知其公法线长度是否合理？比如有个斜齿变位齿轮，) 27(z 65 512===z mm m n ，，变位系数83.12=n x （71.01=n x ），法面压力角020=n α，螺旋角030=β，齿顶高系数1=*n h ，顶隙系数25.0=*n c ，全齿高mm h 10=。

分度圆直径mm d 28.375=，齿顶圆直径mm d a 08.401=。

跨齿数16=k ，公法线长度mm W kn 89.241=。

跨齿数k=16是按《机床设计手册》上的公式计算的，公式为： z '——假想齿数，97.761.50465z 504.130 0=⨯='==='，故时查手册当，nt n t inv inv inv inv z z ααβαα。

t α——端面压力角，βααcos n t tg tg = ∴ t α=arc tg()cos βαn tg =arc tg()30cos 2000tg =22.7958770 t x ——端面变位系数，5848.130cos 83.1cos 0=⨯==βn t x x 。

今将各值代入公式，则96.155.05848.1265795877.22cos 65arccos 18076.9700=+⨯+=k 。

按规定应取k=16。

将k=16代入斜齿变位齿轮公法线长度计算式 []n n n n n n kn m x inv z k m W ααπαsin 2)5.0(cos +'+-=，则 []mm inv W kn 89.24120sin 583.122076.97)5.016(20cos 5000=⨯⨯⨯++-=π。

跨齿数k=16和公法线长度mm W kn 89.241=都计算得正确无误，问：这条公法线长度是否合理？怎样知其合理与否？公法线长度的计算在教材、手册上都讲得一清二楚了，何来合理与否呢？这是因为变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门；同一个变位齿轮因使用的公式不同其跨齿数也往往不尽相同。

渐开线圆柱斜齿轮公法线计算：公法线长度计算公式：()[]n n n n mX Z W αααsin 2inv 0.5-k m cos t nk +⨯+⨯⨯=πβcos m m t ⨯=n 0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ （kk=？ βααcos tan tan n t =（t α为端面压力角，n α为法向压力角，t =？用渐开线函数表查出t inv α=？将计算出的尺寸带入公式得出nk W =？公法线长度偏差计算公式：1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =？2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =？、齿厚极限下偏差si E =？3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E 计算出上偏差（注意：计算时将齿厚极限上偏差的正负号带入计算）5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E 计算出下偏差表中都为法向模数）为端面模数，一般参数为法向模数，（t m m n例1：现有圆柱斜齿轮n M =3，Z=21，n α=20°，β=15°,公差等级为7FL ，求此圆柱斜齿轮公法线长度及其偏差：解：一、求公法线长度1.计算出跨测齿数0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ =3.312（取整为k=3） 2.计算βααcos tan tan n t =≈0.3768t α=20.6468°=20°38′48″3.查渐开线函数表得出t inv α=0.016454.通过公法线计算公式得出n4W =23.1148二、求公法线长度偏差1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =0.0142.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =-4pt f =-0.056、齿厚极限下偏差si E =-16pt f =-0.2243.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr=0.0364.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E =-0.0615.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E =-0.202综上所得该齿轮的公法线为061.0201.0n4115.23--=W。