(完整版)平方差公式与完全平方公式练习题

第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7一、选择题(本大题共24小题，共72.0分)1. 如果x 2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A. -1B. 1C. -1或3D. 1或32. 计算（x+3）•（x-3）正确的是（）A. x 2+9B. 2xC. x 2-9D. x 2-63. 如果4x 2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 10B. ±10C. 20D. ±204. 下列各式中可以运用平方差公式的有（）①（-1+2x）（-1-2x）②（ab-2b）（-ab-2b）③（-1-2x）（1+2x）④（x 2-y）（y 2+x）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知a+b=3，则a 2-b 2+6b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下的部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（）A. B.C. D.7. 已知x+ =7，则x 2+ 的值为（）A. 51B. 49C. 47D. 458. 若等式（x-4）2=x 2-8x+m 2成立，则m的值是（）A. 16B. 4C. -4D. 4或-49. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）A. （a-1）（a+1）B. （a-3）（-a+3）C. （a+2b）（2a-b）D. （-a-3）210. 若x 2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是( )A. －1B. 7C. 7或－1D. 5或111. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 下列计算正确的是（）A. （﹣x﹣y）2=﹣x 2﹣2xy﹣y2B. （4x+1）2=16x 2+8x+1C. （2x﹣3）2=4x 2+12x﹣9D. （a+2b）2=a 2+2ab+4b214. 下列计算正确的是（）A. （﹣x﹣y）2=﹣x 2﹣2xy﹣y 2B. （4x+1）2=16x 2+8x+1C. （2x﹣3）2=4x 2+12x﹣9D. （a+2b）2=a 2+2ab+4b 215. 下列各式是完全平方式的是（）A. B. C. D.16. 在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A. xB. 3xC. 6xD. 9x17. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （2x-y）（2x+y）B. （-x+y）（x-y）C. （b-a）（b+a）D. （x-y）（-y-x）18. 计算（x 4+1）（x 2+1）（x+1）（x-1）的结果是（）A. x 8+1B. x 8-1C. （x+1）8D. （x-1）819. 下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a-2b）（-a+2b）B. （-a-2b）（-a-2b）C. （a-2b）（a+2b）D. （-a-2b）（a+2b）20. 如果多项式x 2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是（）A. ±4B. 4C. ±8D. 821. 若x+y=5，x-y=3，则x 2-y 2的值是（）A. 8B. 15C. 2D. 422. 计算（a+2b）2的结果是（）A. a 2+4b 2B. a 2+2ab+2b 2C. a 2+4ab+2b 2D. a 2+4ab+4b 223. 若4a 2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A. 6B. ±6C. 12D. ±1224. 已知x+y=7，xy=-8，则x 2+y 2=（）A. 49B. 65C. 33D. 57二、填空题(本大题共32小题，共96.0分)25. 若a+b=3，ab=2，则（a-b）2= ______ ．26. 已知2a 2+2b 2=10，a+b=3，则ab= ______ ．27. 若a 2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则另一个因式是a-b+ ______ ．28. 是一个完全平方式，则正整数的值是.29. 若是一个完全平方式，则等于.30. 计算：( x＋2)( x－2)= .如图，E，H，G在正方形的边上，DE交GH于点O，∠GOD=45°，AB=6，GH= ，则DE的长为.31. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是______ ．32. 已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为______ ．33. 用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2= ______ （化为a、b两数和与积的形式）34. （3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b= ______ ．35. 若x-y=2，xy=4，则x 2+y 2的值为______ ．36. 若x 2-mxy+9y 2是完全平方式，则m=37. 计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ．38. 计算：已知：a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ．39. 若4a 2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= ．40. 如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.41. 若9 是完全平方式，那么m=_______.42. 计算：（－1）（+1）= 。

整式的除法1 a m -a n= _______ (a z 0, m n 都是正整数，并且m >n ).即同底数幕相除，底数 ________ , 指数 _____ .1— ___________________________________ 1 (天津中考)计算x 5宁x 2的结果等于 ______________________________________________ .2规定a = _______ (a z 0)，即任何不等于o 的数的0次幕都等于1. 2— 1若(a — 2)0=1,则a 的取值范围是() >2=2 <2 Z23单项式相除，把 _______ 与 ____ 别相除作为商的 ______，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的 _____ ■乍为商的一个因式.23— 1 (扬州中考)若口^彳乂丫二彳乂丫，则□内应填的单项式是()4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 ________ 再把所得的商 _____ .4— 1 计算(6 x 2y 3— 2x 3y 2+xy ) + xy 的结果是()2 2 2 2—2x y +1 — 2x y — 2xy +1— 2x y +11. 计算：(1)(— a )6—( — a)1 (2)(— ab )5—( — ab )3; (3)( x — y )5—(y—(4)2 x 2y 3-( — 3xy ) ;(5)10 x 2y 3-2x 2y ；2、.(娄底中考)先化简，再求值：(x +y )(x — y ) — (4x 3y — 8xy 3) +2xy ，其中 x =1,y = —3.平方差、完全平方公式练习题(6 ) x 109) -( — 5X 106).(7)( x 5y 3— 2x 4y 2+3x 3y 5) +( — j xy ); (8)(6 x 3y 4z — 4x 2y 3z +2xy 3) +2 xy 3.1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)( — x — y)B.(2x+3y)(2x — 3z)C.( — a — b)(a — b)D.(m— n)(n — m) 2. 下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()A.( — a — b)( — b+a)B.(xy+z)(xy — z)C.( — 2a — b)(2a+b)D. — y)( — y — +(1 — a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是() A. — 1— 1— 2a 44. 下列各式运算结果是x 2 — 25y 2的是()A.(x+5y)( — x+5y)B.( — x — 5y)( — x+5y)C.(x — y)(x+25y)D.(x — 5y)(5y — x)5. ( )(5a +1)=1-25a 2,(-2 a 2-5b)()=4 a 4-25b 22 26. a(a — 5) — (a+6)(a — 6) ( x+y)( x— y)( x +y)8. 计算.2 2 2(1)( a +b) -( a -b) (2)(3x-4y) -(3x+y) (3)(2x+3y) 9. 如果(2a +2b+1)(2 a +2b-1)=63，求 a +b 的值.10. 已知x 2 y2 24, x y 6，求代数式5x 3y 的值7. 998 2— 42003 X 2001 — 200222-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-11 若(a b c)(a b c) (A B)(A B),贝y A _____________________________________2 2 2 2 2 21.( a+b) =(a-b) + _____________ a +b=[( a+b) +(a-b) ]( ____________ ) _______2 2 2 2 2 2a +b =( a+b) + ___ , a +b =( a-b) + __ .2、 (a+b+cf 3 、(3a+4b — c)24、已知(a+b) ■=7, (a — b)"=3,求 a+b和 ab 的值。

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七年级数学下—-—平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）(a－b）=a2－b2中字母a，b表示( ）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ）A．（a+b)（b+a) B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）(b－13a） D．（a2－b)（b2+a)3．下列计算中，错误的有（ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②(2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③(3－x）（x+3）=x2－9；④(－x+y)·（x+y)=－(x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5,则x+y的值是( ）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题: 5、（a+b－1)（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算:2023×2113． 10．计算：(a+2）（a2+4）(a4+16)（a－2)．B卷：提高题1．计算：(1)(2+1)（22+1）(24+1）…(22n+1)+1（n是正整数）;(2）(3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程:x(x+2)+（2x+1）(2x －1）=5(x 2+3)．（1）计算：22007200720082006-⨯． （2）计算:22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ) A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8 C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3 D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2C 卷：课标新型题1．（规律探究题)已知x ≠1，计算（1+x)（1－x)=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1)观察以上各式并猜想：（1－x ）(1+x+x 2+…+x n)=_____ _．(n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①(1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数)．③(x －1)（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：①(a －b ）（a+b)=_______ ． ②(a －b)（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b)（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（; bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2—6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平⽅差公式和完全平⽅公式（习题及答案）平⽅差公式和完全平⽅公式（习题）例题⽰范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第⼀部分：a -和a -符号相同，是公式⾥的“a ”，1和-1符号相反，是公式⾥的“b ”，可以⽤平⽅差公式；第⼆部分：可以⽤完全平⽅公式，利⽤⼝诀得出答案．（3）每步推进⼀点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ??=---++??223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--巩固练习1. 下列多项式乘法中，不能⽤平⽅差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x --- ??2. 下列各式⼀定成⽴的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ??-=++D ．222(2)4x y x y +=+3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5. 计算：①112233m n n m --- ??；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-?．6. 运⽤乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m +-- ? ?；⑥2210199-．思考⼩结1. 在利⽤平⽅差公式计算时要找准公式⾥⾯的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式⾥的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式⾥的“_____”，⽐如()()x y z x y z +---，_______是公式⾥的“a”，_______是公式⾥的“b ”；同样在利⽤完全平⽅公式的时候，如果底数⾸项前⾯有负号，要把底数转为它的______去处理，⽐如22()(_______)a b --=2. 根据两⼤公式填空：+(_______)+(_______)b )22(2【参考答案】巩固练习1. C2. B3. ±34. -25. ①22149n m - ②44x y -+ ③2912x xy +④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 6. ①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 思考⼩结1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b2. 2ab ，2ab ，4ab。