三角函数w的取值范围答案

函数自变量的取值范围

一 、选择题（本大题共4小题）

1.函数21yx中自变量x的取值范围是（ ）

A．12x≥B．12x≥C．12x≤-D．12x≤

2.在函数13yx中，自变量x的值取值范围是( )

A.3x B.3x C.3x D.3x

3.函数242xyx的自变量的取值范围是( )

A.22x B.22x C.2x且2x D.22x

4.以下说法正确的是（ ）

A．平行四边形是轴对称图形 B．函数12yx的自变量取值范围2x

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．直线5yx 不经过第二象限

二 、填空题（本大题共10小题）

5.根据你的理解写出下列y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．

⑴ 某人骑车以6/ms是速度匀速运动的路程y与时间x，解析式： ，定义域： ；

⑵ 正方形的面积y与边长x，解析式： ，定义域： ；

6.函数52xyx自变量的取值范围是 ．

7.函数214yx的自变量x的取值范围是 ．

8.函数2113yx的自变量x的取值范围是 ．

9.函数341xyx的自变量x的取值范围是 ．

10.在函数 121yx中，自变量x的取值范围是 ． 11.函数123yxx中自变量x的取值范围是__________

12.函数1xyx的自变量x的取值范围是 ．

13.函数25yx自变量的取值范围是 ．

14.函数11yx的自变量x的取值范围是 ．

三 、解答题（本大题共8小题）

1 三角函数中求取值范围专题

1.在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。

2.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（1）求B的大小；（2）求cossinAC的取值范围．

2

3.已知向量)4cos,4(cos),2,4sin32(2xxnxm．

（1） 若2nm，求)3cos(x的值；

（2）记nmxf)(，在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足CbBcacoscos)2(，求)(Af的取值范围．

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）当b＝3时，求ABCB的最大值.

5.设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．

（Ⅰ）求BAtantan的值；

（Ⅱ）求tan()AB的最大值．

3

6.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．

7.在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．

（1）求函数()yfx的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

8.已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．

（1）若5c，求sinA∠的值；

（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．

4

9.已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC≤≤，设AB和AC的夹角为．

（I）求的取值范围；

（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．

10.已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tftgxxfxxfxxt

[第

1页 共

2页] 1、如图，已知点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，抛物线l：

nmxxy2

（m，n为常数）经过点C（0，3）和D（3，0）。

（1） 求l的解析式及其对称轴和顶点坐标；

（2） 判断点B是否在l上，并说明理由；

（3） 若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）。

① 若l与线段AB总有公共点，直接写出t的取值范围；

② 若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其

右侧的图象与直线AB总有两个公共点，求t的取值范围。

解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入nmxxy2

中，得





0333

2

nmn

，解得





23

mn

，∴抛物线l解析式为

322

xxy

， …（3分）

对称轴为1x，顶点坐标为（1，4）． …………………………………………（5分）

（2）不在； …………………………………………………………………………………（6分）

∵ A（

4，

1），线段AB与x轴平行，AB = 2，∴ B（

2，

1），

把2x代入322

xxy

，得5y

1，∴ 点B不在抛物线l上．…（7分）

（3）① 2≤ t ≤10． ………………………………………………………………………（9分）

【略解：设点B的坐标为（

2，t21），点A的坐标为（

4，t21），

当抛物线l经过点B时，有53)2(2)2(2

y

，

当抛物线l经过点A时，有213)4(2)4(2

y

，

当抛物线l与线段AB总有公共点时，有

21≤t21≤

5，解得 2≤ t ≤10．】

② 平移过程中，设点C的坐标为（0，t33），抛物线l的顶点坐标为（1，t34），

如果直线AB与抛物线l在y轴及其右侧的图像总有两个公共点，

则有





tttt

17.1.2 自变量的取值范围及函数值同步练习题

1．函数y＝1x＋2中，x的取值范围是( )

A．x≠0 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≠－2

2．函数y＝2x－4中自变量x的取值范围是( )

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

3．函数y＝x－2x＋3的自变量x的取值范围是_______．

4．求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y＝－13x＋8; (2)y＝42x－1； (3)y＝1x－2＋x； (4)y＝－11＋x2.

5．变量x与y之间的关系是y＝12x2－1，当自变量x＝2时，因变量y的值是( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

6．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.

7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是(

)

A．y＝32x B．y＝23x C．y＝12x D．y＝112x

8．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示．

x －1 0 1

y －1 1 3

则y与x之间的函数关系式可能是( )

A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3x

9．已知方程x－4y＝11，用含x的代数式表示y是___________.

10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

初中数学二次函数取值范围解答题专项训练含答案

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、综合题（共2题）

1、 已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．

（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；

（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围

（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．

2、 在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.

（1）求关于的函数关系式；

（2）现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变量的取值范围；

（3）在（2）的结论下，若函数和的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.

二、解答题（共9题）

1、 设二次函数的图象为C1．二次函数的图象与C1关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当≤0时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．

2、 下表是二次函数的部分，的对应值：

…

0 1 2 3 …

… …

（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ；

（2）当时，的取值范围是 ；

（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围

是 ．

3、 已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；

（2）利用函数图象解决下列问题：

①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；

②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．

求解目标函数的取值范围或最值

一、最值

1. 已知变量x，y满足约束条件

Error!则z＝x＋2y的最小值为( )

A．3 B．1

C．－5D．－6

2. 若非负数变量满足约束条件，则的最大值为 .xy，1

24xy

xy







≥

≤xy

3. 若x，y满足约束条件

Error!则z＝x＋y的最大值为________．

4. 已知变量，满足约束条件则的最大值是 ．x

y30

11

1xy

x

y











…

„„

…zxy

5. 设变量x，y满足约束条件

Error!则目标函数z＝y－2x的最小值为( )

A．－7 B．－4

C．1 D．2

6. 设变量x，y满足约束条件

Error!则目标函数z＝x＋6y的最大值为( )

A．3 B．4 C．18 D．40

7. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为( ).x

y0,

23

0,

306

,x

xy

yy











…

„

„2zyx

A.B.C. D. 7

4128. 若满足约束条件，则的最大值为 ．,xy20

210

220xy

xy

xy













„

„

…3zxy

9. 已知满足约束条件，则的最大值是（ ）.,xy0

40

1xy

xy

y











…

„

…2zxy

A． B． C． D．1125

10. 设变量,xy

满足约束条件20

220

0

3xy

xy

x

y















…

…

„

„，则目标函数zxy

的最大值为（ ）.A.2

3 B.1 C.3

2 D.3

11. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．

12. 若点位于曲线

与所围成的封闭区域，则的最小值是（ ）.

xy，yx

2y2xy

A. B. C. D. 6

20

2

13. 设z＝2x＋y，变量x，y满足条件

Error!求z的最大值和最小值．

14. 已知x，y满足

Error!则z＝

8－x·y

的最小值为( )(12)

A．1 B.32

4

C. D.1

161

32

15. 若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则xy，8

第14讲答案

1．全体实数

【解析】由于15-x21是整式，所以x的取值范围是全体实数．

2．x≠4

【解析】43xx是分式，由分母x-4≠0得x≠4,所以x的取值范围是x≠4．

3．C

【解析】此函数关系式是二次根式，由被开方数为非负数可知，x-1≥0，所以x≥1．故选C．

4．Ｃ

【解析】自变量x同时含在分式、二次根式中，所以x的取值范围是它们的公共解．列不等式组得0301xx解得x≥－1且x≠3．故选Ｃ．

5．y=x40，x＞0

【解析】由等腰三角形的面积＝底×高×21得，y与x的函数关系式为y=x40．由于自变量x是等腰三角形的底边长，同时函数关系式又是分式，因此自变量x的取值范围是x＞0

6．汽车距沈阳的路程S与时间t的函数关系式为S=850－80t，自变量的取值范围是885≥t≥0．

【解析】①此题属于行程问题其基本数量关系是：速度×时间=路程．因此汽车行驶t(小时)的路程是80t (千米)与汽车距沈阳的路程S(千米)及北京与沈阳的距离850千米之间的等量关系是80t＋S=850．②由S与t都应是非负数可确定自变量的取值范围．

解：由题意得，S=850－80t．

又由于00tS，即0080850tt解得885≥t≥0

7. 2)(221xbxaaxy,0＜x＜b

【解析】2)(221xbxaaxy，∵P是CD上异于C、D的动点，∴让P从靠近C点向D点靠近时，Q沿BC延长线上迅速远离C点，x则由大变小，∴0＜x＜b．

8．2221xaxy，0≤x≤a 【解析】2221xaxy，把AB放倒时，x恰为AB长a，即x=a，把AB逐渐提起，A点仍不离ON，并向左推动，此过程x在减小，当AB竖立在ON线上时，x＝0，∴0≤x≤a．

9. )40(54xxy

【解析】xy54，让∠ADE由A向C平移，当顶点D在A处，∠ADE＝0°，不符合题意．在∠ADE向下平移过程中，x在增大，当顶点D到达C处，且∠BDE＝∠B，x＝4，故0＜x≤4．

初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、解答题（共15题）

1、 已知函数y=(8—2m)x+m -2

(1)若函数图象经过原点,求m的值

(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

(3)若这个函数是一次函数,且图象经过一、二、三象限, 求m的取值范围.

2、 已知函数y=(2m+1)x+m-3

(1)若函数图象经过原点,求m的值

(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求的取值范围.

3、 一次函数的图像与反比例函数的图像交于、

两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的取值范围.

4、 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求的取值范围；

（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当时反比例函数的值； ②当时，求此时一次函数的取值范围．

5、 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移 1 个单位长度得到．

（ 1 ）求这个一次函数的解析式；

（ 2 ）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围．

6、 如图4，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

7、 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．

(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．

8、 若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.

（1）求反比例函数的表达式；

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. 三角函数中求取值范围专题

1.在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。

2.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（1）求B的大小；（2）求cossinAC的取值范围．

3.已知向量)4cos,4(cos),2,4sin32(2xxnxm．

（1） 若2nm，求)3cos(x的值；

（2）记nmxf)(，在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足CbBcacoscos)2(，求)(Af的取值范围．

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. 4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）当b＝3时，求ABCBuuuruuurg的最大值.

5.设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．

（Ⅰ）求BAtantan的值；

（Ⅱ）求tan()AB的最大值．

6.设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．

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. 7.在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．

（1）求函数()yfx的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

8.已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．

（1）若5c，求sinA∠的值；

（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．

9.已知ABC△的面积为3，且满足06ABACuuuruuurg≤≤，设ABuuur和ACuuur的夹角为．

（I）求的取值范围；

（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．

复合三角函数中w的取值范围问题例1设函数)0(6cos)(wwxxf）（，若)4()(fxf对任意的实数x都成立，则w的最小值为___________.例2已知函数)0(sin2)(wwxxf在]4,3-[上的最小值是-2，则w的最小值等于___________

例3函数)0(sin)(wwxxf在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则W的最小值为______例4已知)0(3sin2)(wwxxf）（，)3()6(ff，且)(xf在去间)36(，内有最小值无最大值，则W=___________.例5已知函数)0(21sin2122sin)(wwxwxxf，若)(xf在)2(，内没有零点，则W的取值范围().A.]81,0(B.)1,85[]41,0(C.]85,0(D.]85,41[]81,0(

例6已知函数)0(sin2)(wwxxf，若)(xf在]32,4-[单调递增，求W的取值范围.例7已知4)20)(sin()(xwwxxf，，为)(xf的零点，)(4xfx为的一条对称轴，且）（365,18在单调，则w的最大值为_____________强化训练1.若函数)(6cos)(Nwwxxf）（的图像的一个对称中心是)06(，，则w的最小值为_________2.若函数)0(3cos)(wwxxf）（的图像的一个对称中心是)012(，，一条对称轴为3x则w有_________A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值13设函数)0,0)(sin()(wAwxAxf,若)(xf在区间）（2,6上具有单调性，且)6(-)32()2(fff，则)(xf的最小正周期为___________.4.已知函数)6sin()(wxxf（*Nw）,若函数)(xf在区间（0,1）不单调，则w的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数)62cos()32sin()(xxxf，则函数)(xf在]3,0[的值域为___________6.已知函数）（021)6sin()(wwxxf，点RQP,,是直线）（0mmy与函数)(xf的图像自左向右的某三个相邻的交点，且,322QRPQ则mw__________7.已知奇函数)(xf是定义在R上的增函数，)(2sin)(xfxxg，若)1.6log(2ga，)2()9.02(gcga，则cba,,的大小关系为（）A.cbaB.abcB.cabD.acbC.8.将函数)2cos()(xxf的图像向右平移3个单位得到函数)(xg的图像，若)(xg在)6,2(m和)65,3(m上都单调递减，则实数m的取值范围为（）A.)185,9[B.)3,9[C.)185,12(D.]125,18[9.已知函数），（Rxxxxf)cos(sin)sin(sin)(，则下列说法正确的是（）A.函数)(xf是周期函数且最小正周期为B.函数)(xf是奇函数C.函数)(xf在区间]2,0[上的值域为]2,1[D.函数)(xf在]2,4[上是增函数10.已知函数)0)(6sin(2)(wwxxf的图像关于直线2x对称，且1)83(f，)(xf在区间]4-,83-[上单调，则w可取数值的个数为（）A.1B.2C.3D.410.设函数11.])89,0[)(42sin()(xxxf，若方程axf)(恰好有三个根，分别为321,,xxx，)321xxx（则321xxx的取值范围为（）A.)45,89[B.)811,45[C.)813,23[D.)815,47[12.若直线21y与函数)0)(sin()(wwxxf的图像相交，QP,是它们相邻的两个交点，若4PQ，则w____________12.已知函数)0)(2cos()2sin(4)(wwxwxxf在区间]32,2[上是增函数，且在区间],0[恰好取得一次最大值，则w的取值范围是（）A.(0,1]B.]34,0(C.]43,21[D.),1[13.已知0w，在函数wxysin2与wxycos2的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为32，则w________14.已知函数)0)(3-sin()(wwxxf在),2(上单调递减，则w的最小值为_________15.)41(cos-sin)(wwxwxxf，若)(xf的任意一条对称轴与x轴焦点的横坐标不属于），（32，求w的取值范围；16.设)(4)0)(4-sin(2)(xfxwwxxf为，的一条对称轴，且)(xf在）（365,0上单调，求w的取值范围；17函数，)0)(3sin(2)(wwxxf的图像在]1,0[上恰有两个极大值点，则w的取值范围为（）]4,2.[A]29,2.[B]625,613.(C]625,2.[D18.已知函数)0)(3cos(3)3sin()(wwxwxxf在区间]2,43[上单调，且在区间]2,0[内恰好取得一次最大值2，则w的取值范围是（）]32,0.(A]32,41.[B]43,0.(C]43,41.[D19.已知函数)0)(sin(2)(wwxxf满足,0)(,2)4(ff且)(xf在区间）（3,4单调，则w的值有____________个.20.已知函数wxxfsin)(的图象关于点）（0,32对称，且)(xf在]4,0[上为增函数，则w=()23.AB.329.CD.621.已知函数]4,3[sin2)(在wxxf上的最小值为-2，则w的取值范围是（）),6[)29,.(A),23[)29,.(B),6[]2,.(C),23[]2,.(D22.已知函数],3[6sin)(axxxf）其中（，若)(xf的值域是]1,21-[，则实数a的取值范围是（）]3,0.(A]2,3.[B],3.[C]32,2.[D

自变量的取值范围及函数值同步练习题

1．函数y＝1x＋2中，x的取值范围是( )

A．x≠0 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≠－2

2．函数y＝2x－4中自变量x的取值范围是( )

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

3．函数y＝x－2x＋3的自变量x的取值范围是_______．

4．求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y＝－13x＋8; (2)y＝42x－1； (3)y＝1x－2＋x； (4)y＝－11＋x2.

)

5．变量x与y之间的关系是y＝12x2－1，当自变量x＝2时，因变量y的值是( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

6．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.

7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是( )

A．y＝32x B．y＝23x C．y＝12x D．y＝112x

8．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示．

—

x －1 0 1

y －1 1 3

则y与x之间的函数关系式可能是( )

A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3x ^

9．已知方程x－4y＝11，用含x的代数式表示y是___________.

10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃

八下数学每日一练：函数自变量的取值范围练习题及答案_2020

年单选题版

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案2020

年八下数学：函数_

函数基础知识_

函数自变量的取值范围练习题

~~

第1

题~~

(2019

双阳.

八下期末)

已知矩形的面积为36cm

，

相邻两条边长分别为xcm

和ycm

，则y与x之间的函数图象正确的是（

）

A .

B . C . D .

考点：

函数自变量的取值范围;

函数的图象;

函数的表示方法;

~~

第2

题~~

(2019

朝阳.

八下期中) 函数

的自变量 的取值范围是（

）A . B . C . D .

全体实数

考点：

分式有意义的条件;

函数自变量的取值范围;

~~

第3

题~~

(2019

重庆.

八下期中)

函数

的取值范围是（

）

A . x

＞2 B . x≥3 C . x≥3

，且x≠2 D . x≥-3

，且x≠2

考点：

函数自变量的取值范围;

~~

第4

题~~

(2019

邢台.

八下期中)

在函数y=

中，自变量x

的取值范围是（

）

A . x≥

﹣2

且x≠1 B . x≤2

且x≠1 C . x≠1 D . x≤

﹣2

考点：

函数自变量的取值范围;

~~

第5

题~~

(2019北京.

八下期中)

函数

的自变量取值范围是（

）

A . x≥0 B . x≤0 C . x≥1 D . x≤1

考点：

函数自变量的取值范围;

~~

第6

题~~

(2017路北.

八下期末)

在函数y=

中，x

的取值范围是（

）

A . x≥1 B . x≤1 C . x≠1 D . x

＜0

考点：

函数自变量的取值范围;

~~

第7

题~~

(2017秦皇岛.

八下期末)

函数

中，自变量x

的取值范围是（

）

A . x≤

﹣5 B . x≠

﹣5 C . x

＞﹣5 D . x≥

﹣5

考点：

函数自变量的取值范围;

~~

第8

题~~

(2017福清.

八下期末)

已知函数 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（

）A . B . C . D .

考点：

二次根式有意义的条件;

函数自变量的取值范围;

1 三角函数kxAy)sin(中的取值范围

一 内容回顾：

二 典型例题：

题组一

1.已知函数2sin()(0)yx为偶函数，0，其图象与直线2y的某两个交点的横坐标为1221,,||xxxx若的最小值为，则（ ）

A．2,2 B．1,24 C．1,22 D．2,4

解：2sin()yx为偶函数2kkz 又 02

由诱导公式得函数2cosyx，又其图象与直线2y某两个交点的横坐标分别为1x，2x，若21||xx的最小值为函数的周期为 即22cos2yx函数在[,]2xkkkz上为增函数

故选：A．

2.已知函数xxxfcossin)(，如果存在实数1x，使得对任意的实数x，都有)2014()()(11xfxfxf 成立，则的最小正值为 B

A．20141 B． 2014 C．40281 D．4028

解：题意可得区间1[x，12014]x能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得()2sin()4fxx，由1220142，求得的最小值．()sincos2sin()4fxxxx，由题意可得1220142，求得2014，故的最小正值为2014，故选：B．

3.将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有12min3xx，则（ ）

D

A．512 B．3 C．4 D．6

1 / 27 高中数学总复习考点知识专题讲解与提升练习

第25讲三角函数中的ω的取值与范围问题

一．选择题（共21小题）

1．（2021•安徽模拟）函数()sin()fxAx，(0,0)A，若()fx在区间[0，]2是单调函数，且()(0)()2fff，则的值为()

A．12B．1C．2或13D．23或2

【解答】解：()sin()fxAx在区间[0，]2是有单调性，0，

112222T，

02；

()(0)ff，

函数()fx关于2x对称，

0x离最近对称轴2x的距离为0()22；

又(0)()2ff，()fx有对称中心为(4，0)；

由题意可知：若2x与(4，0)为不是同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．

则3442T，可得T，

2． 2 / 27 若2x与(4，0)为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．

那么：1442T，可得3T，

23．

故选：D．

2．（2021•揭阳二模）已知函数211()sinsin(0)222xfxx，xR，若()fx在区间(,2)内有零点，则的取值范围是()

A．1(4，55)(84，)B．(0，15][48，1)

C．1(8，15)(48，5)4D．1(8，15)(48，)

【解答】解：1cossin12()sin2222xxfx()4x，由()0fx，可得(41)()4kxkZ，

令2得函数()fx有一零点9(,2)8x，排除（B）、（C），

令38得函数()fx在(0,)上的零点从小到大为：123x，2103x，

显然1(,2)x，2(,2)x，可排除（A），

故选：D．

3．（2021•上高县校级月考）已知函数21()3sincoscos2fxxxx，(0,)xR，若函数()fx在区间(,)2内没有零点，则的取值范围()

1

三角函数中的参数W范围选题

1．已知函数()2sin4fxx在区间0,8π上单调递增，则的最大值为（ ）

A．12 B．1 C．2 D．4

2．已知函数πππsin,0,363fxxff，且fx在区间ππ,63上有最小值，无最大值，则的值为（ ）

A．103 B．143 C．83 D．23

3．已知函数()sin()(0)3fxx，若函数()fx在区间3(,)2上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．211[,]39 B．511[,]69 C．23[,]34 D．25[,]36

4．已知函数()sin()fxx在区间25,36上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（ ）

A．30,5 B．13,25 C．13,24 D．15,22

5．已知函数sin3cos0fxxx，若集合0,1xfx含有4个元素，则实数的取值范围是（ ）

A．35,22 B．35,22 C．725,26 D．725,26

6．设0，将函数sin()3yx的图象向左平移6个单位长度后与函数cos()3yx的图象重合，则的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知0，函数()sin()4fxx在区间,2上单调递减, 则的取值范围是（ ） 2

A．13,24 B．10,2 C．15,24 D．0,2

8．已知函数sin03fxx在0,2上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（ ）

数理化

解题研究2020年第

22期总第

479期

例谈三角函数中参数

°、

0的取值范围的求解

谢建宁

(福建省福州第十八中学350001)

摘 要

：三角函数是高考考查的必考点，

也是热点，

其中函数y

— 4

sin(

°x

+ 0)

+ B

中参数°、

0

的取值范围

问题，

此类题型常在小题中呈现，

有一定难度.

本文拟通过若干典型事例来探求、

归纳求解此类问题的常规方法.

关键词

：三角函数;

参数°;

参数0;

取值范围

中图分类号

：G632 文献标识码

:A 文章编号

：1008 -0333(

2020)

22 -0042 -04

在高三复习中

,各级各类模拟试题中经常出现一类

求函数y

— 4

sin(°x

+ 0

) + B的参数°、0的取值范围问

题

，主要考查三角函数知识的应用

,以及考查学生逻辑推

理、数学运算、直观想象等核心素养.此类问题对许多学

生是一难点

，学生往往无从入手

，或者因不明算理而陷入

繁琐的运算当中

,花费大量时间却不得正解.本文拟通过

归类解析的形式说明这类问题的解法

，以期帮助读者理

解、掌握其内在规律、特点.

一、和单调性有关的题型°

n n . n

----+——M——

2 3 2，

得到彳

n 一

3n

°n +——W——.

3217

解得

q W°

W .

36

故选

B.

解法二依题可知/

(x

)的最小正周期

5,即

2>

n,从而

0 < °

W2.

令斗

+2 k

nW °x

+ ^W

3n + 2 k

n,解得尹

+

2°- W x

W

2 3 2 6° °

例

1 已知 °

> 0,函数 /

( x

) — sin ( °x

+ 3)在

(2,

n)上单调递减

，则°的取值范围是

( ).

1 5 1 7

A.

[ 3，6

] B. [ 3，6

]

1 5 1 7

C.[4,6

] D. [ 4，6

]

解法一 依题可知代x

)的最小正周期T

^2(n- 2 )

2

—n,即——

Mn,从而

0 < °

W2.

°

n I °

n n n \

.°

x +3

e

I 2

+3，°

n+3 丿

y

— sinx