二轮微专题研究之：三角函数中的w的求法(师)

二轮微专题研究之：三角函数中的w的求法

题型一：利用函数图象求w

例1、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．

解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，

即函数f(x)的图像关于y轴对称，

∴f(x)在x＝0时取得最值，即sin φ＝1或－1.

依题设0≤φ≤π，∴解得φ＝π2.

由f(x)的图像关于点M对称，可知

sin3π4ω＋π2＝0，

则3π4ω＋π2＝kπ，k∈Z，解得ω＝4k3－23(k∈Z)，

又f(x)在0，π2上是单调函数，

所以T≥π，即2πω≥π.

∴ω≤2.又ω＞0，

∴k＝1时，ω＝23；k＝2时，ω＝2.

故φ＝π2，ω＝2或23.

题型二：利用单调性求w的取值范围

变式2-2、若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为

9 ．

【解答】解：函数在在区间上单调递增，

则，k∈Z．

解得：，

∵ω∈N*．

当k=1时，可得ω的最大值为：9．

故答案为：9．

题型五：代值验证

例4.（2016•新课标Ⅰ）已知函数()sin()(0fxx，||)2，4x为()fx的零点，4x为()yfx图象的对称轴，且()fx在(18，5)36上单调，则的最大值为( )

A．11 B．9 C．7 D．5

解：4x为()fx的零点，4x为()yfx图象的对称轴，2142nT，即21242n，()nN即21n，()nN，即为正奇数，

解：()fx在(18，5)36上单调，则53618122T，即26T，解得：12；当11时，+2411k，kZ，||2，4，此时由于对称轴+2411kx，当0k时，35(,)441836x，()fx在(18，5)36不单调，不满足题意；当9时，+249k，kZ，||2，4，此时()fx在(18，5)36单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B．

变式： 3

3．已知函数f（x）=﹣sin2ωx（ω＞0）的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为 ．

【解答】解：由题意图象关于点对称，

∴2ω×=kπ，k∈Z

可得：ω=

在区间上是单调函数，

即T，

可得：T≥2π，

那么：2ω≤1，

∴0＜ω≤

当k=1时，可得ω=．

故答案为：．

4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，f（x）的一个零点为，且在区间[，]上不是单调函数，则ω的最小值为 9 ．

【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），

若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，则ω•+φ=2kπ+，k∈Z．

可得φ=﹣+2kπ．① f（x）的一个零点为，故有ω•+φ=k′π，k′∈Z．

要使ω最小，即使周期最大，最近的一个零点，可得==﹣，

∴ω=3，

那么φ=2kπ．

∴f（x）=Asin3x

在区间[，]上是单调函数，不满足题意；

当x=与对称轴x=是第二个最近的一个零点，可得==﹣，

∴ω=9，

那么φ=+2kπ．

∴f（x）=﹣Acos9x

在区间[，]上不是单调函数，满足题意；

则ω的最小值为9．

故答案为：9．

5．（2020•碑林区校级模拟）已知()sin()(0fxx，0)是R上的奇函数，若()fx的图象关于直线4x对称，且()fx在区间[,]2211内是单调函数，则()(6f )

A．32 B．12 C．12 D．32

6.（2019•开福区校级模拟）已知函数()3sin()(0fxx，0)，()03f，对xR恒有()|()|3fxf，且在区间(,)155上有且只有一个1x使1()3fx，则的最大值为( )

A．574 B．1054 C．1114 D．1174 7、