三角函数w范围

题型8新定义 (9)已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x 2-x 1≤12T =πω，求得0<ω≤πx 2-x 1.第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[―π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

()f x ()g x ()f x ()g x y x ()f x ()g x三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T，相邻的对称轴和对2，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期称中心之间的“水平间隔”为T4性，进而可以研究ω的取值。

三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.ππ。

三角函数中w 的取值问题【解题方法】此类问题属于三角函数中的难题，可根据自身情况选择使用。

做此类问题主要是讨论端点的取值是否可取，最严谨的办法就是代入验证。

当遇到单调的问题时，可以讨论零点与零点、零点与对称轴、对称轴与对称轴之间的关系以缩小范围，当遇到选择题时此种办法可能会出奇制胜。

另外，当遇到几个零点之类的问题时数形结合也是特别重要的解题办法，同时也是容易理解的做法。

【对点训练】一、填空题1．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 的图象关于直线3x π=对称，且在3,164ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值是______．2．已知函数()()211(sin )sin 20,22f x x x R ωωωω=+->∈，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是___________.3．已知函数()()sin f x x ωφ=+（0>ω，02πφ<<），4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在2,189ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为______.4．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在50,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一极值点，且在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围为__________.5．已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，且()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为________.6．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点，则ω的取值范围是_______．7．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，,018π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，79x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()f x 在710,99ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则符合条件的ω值之和为________.8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对任意的x ∈R ，都有(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则ω的值为___________.9．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|2π≤），x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f（x ）图象的对称轴，且f （x ）在（147ππ，）上单调，则ω的最大值为_____．10．已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ϕϕϕ=+-++，其中ϕπ<，若()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的最大值为__________．参考答案：1．13【详解】由题意可得362k ωππππ+=+，Z k ∈，则31k ω=+，Z k ∈．因为()f x 在3,164ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以34162T ππ-≤，所以8T π≥，即28ππω≥，解得16ω≤，则3116k +≤，即5k ≤．当5k =时，()2sin 166f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,164ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，所以5k =，即16ω=不符合题意；当4k =，即13ω=时，()2sin 136f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在3,164ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以4k =，即13ω=符合题意，2．3370,,16816⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【详解】()21111(sin )sin 2sin 2cos 2)22224f x x x x x x πωωωωω=+-=-=-， ∴(),2x ∈ππ上2(2,4)444x πππωωπωπ-∈--，()f x 没有极值点， ∴22422442k k πππππωπωππ-≤-<-≤+或322422442k k πππππωπωππ+≤-<-≤+， ∴183216k k ωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩或387216k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，而4(2)244x x ππωωωππ---=≤且0>ω得：102ω<≤，∴0k =，3016ω<≤或37816ω≤≤. 3．5 4．6453ω<≤ 【详解】50,18x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5,66186x ππππωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，故5321862ππππω<+≤，解得62455ω<≤， 222T πππ≥-=，故T π≥，2ω≤，即625ω<≤， ,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,6266x ππππωωπω⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，故237,26306ππππω⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，则362πππω+≤，解得43ω≤；综上所述：6453ω<≤. 5．5【详解】由于()f x 在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以5ππππ,212463T T ≥-=≥，即2π2ππ,063ωωω=≥<≤.由于4x π=-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，所以12ππ4πππ42k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，两式相减并化简得()()211221,k k k k Z ω=-+∈，所以ω为奇数，由于06ω<≤，当5ω=时，12π1,1,4k k ϕ=-==，符合题意.6．1145,,6333⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【详解】解：()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭依题意得22πT π-≤T π∴≥2T πω=02ω∴<≤,2πx π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2666x ππππωωπω∴-<-<-因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点， 22662k k k k ππππωπππππωπ⎧-+≤-<⎪⎪∴⎨⎪<-≤+⎪⎩，()k Z ∈，解得2122331263k k k kωω⎧-+≤<+⎪⎪∴⎨⎪+<≤+⎪⎩，()k Z ∈，当0k =时，1163ω<<满足条件，当1k =时，4533ω≤≤满足条件，当2k ≥时，显然不满足条件， 7．275【详解】由题意可得791824nT T ππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，n ∈N ， 即521264n ππω+=⋅，n ∈N ，所以3(21)5n ω+=，n ∈N ，又因为()f x 在710,99ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调， 所以1071299322T πππππωω-=≤=⋅=，即3ω≤， 令3(21)3025n n +≤⇒≤≤，n ∈N ，所以当2n =时，3ω=，因为79x π=为()f x 图象的一条对称轴， 所以7392k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，即116k πϕπ=-+，k ∈Z ， 又因为||2πϕ≤，所以6π=ϕ，此时()sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知()f x 在710,99ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，符合条件；当1n =时，95ω=，因为79x π=为()f x 图象的一条对称轴，所以97592k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，即910k πϕπ=-+，k ∈Z ，又因为||2πϕ≤，所以10πϕ=，此时9sin 51)0(x f x π⎛=⎫+ ⎪⎝⎭，易知()f x 在74,93ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，符合条件； 当0n =时，35ω=，因为79x π=为()f x 图象的一条对称轴，所以37592k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，即30k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为||2πϕ≤，所以30πϕ=，此时3()sin 530f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知()f x 在722,99ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，符合条件.综上，符合条件的ω值之和为39273555++=. 8．23π【详解】因为(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为12x =，所以1sin 1,26πω⎛⎫+=± ⎪⎝⎭即1,262k k Z ππωπ+=+∈，解得22,3k k Z πωπ=+∈，0,0,k k Z ω>∴≥∈,又()f x 在区间,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调（1）若()f x 在区间,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则22,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈ ∴0>ω ，∴12122,,33k x k k Z ππππωω⎛⎫⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1224312,123k k πππωπππω⎧⎛⎫-≥-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即1122431112123k k ωω⎧⎛⎫-≥-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得88,3k k Z ω≤-∈，所以808,3k k Z ω<≤-∈，且22,3k k Z πωπ=+∈，所以当0k =时，23πω=满足题意；（2）若()f x 在区间,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则322,262k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈ ∴0>ω ，∴11422,,33k x k k Z ππππωω⎛⎫⎛⎫+≤≤+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1243142,123k k πππωπππω⎧⎛⎫-≥+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即1112431142123k k ωω⎧⎛⎫-≥+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48,3k k Z ω≤--∈，所以408,3k k Z ω<≤--∈，且22,3k k Z πωπ=+∈，此时无解，综上可得23πω=满足题意； 9．11 10．56π【详解】()()()()()()sin 222sin cos 22sin f x x x x x x ϕϕϕϕϕ⎡⎤=+++-++=+⎣⎦，由π3π2π2π22k x k ϕ+≤+≤+，解得π3π2π2π22k x k ϕϕ+-≤≤+-， π2π63x <<是其子集，故ππ2π26{3π2π2π23k k ϕϕ+-≤+-≥，解得π2π3{5π2π6k k ϕϕ+≤+≥，由于πϕ<，故令0k =可求得ϕ的最大值为5π6.。

三角函数w范围
三角函数中的w，即角频率，是一个描述信号周期性特征的参数。

在三角函数零点问题中，w的范围可以根据实际情况来确定。

一般来说，三角函数零点处的w可以由正弦、余弦函数公式求出，如sin(w)+cos(w)=0。

由此可以推出w的范围在(0,π/2)和(3π/2,2π)之间。

然而，在实际应用中，w的范围可能需要根据具体需求进行定义。

例如，如果要求w能够产生指定的直流信号，那么w需要与实际信号范围相匹配。

如果要求在一定的强度下产生指定的信号，则需要考虑幅度、相位对应关系等因素，以得到合适的w范围。

专题二 三角函数中一类求w 的最值问题三角函数的性质是高考必考内容，也是高考中的热点内容。

本文筛选了一部分高考题和模考题，就三角函数中一类求w 的取值范围问题做了整理，希望对大家有所帮助。

类型一 已知周期求w 的范围【例1】（2010.辽宁）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A ） (B) (C) (D)3 【答案】C 【解析】将2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移个单位后为 ， 所以有=2k ,即， 又因为，所以k ≥1,故≥，所以选C 【题后反思】该题的突破点在于平移后与原图像重合，因此和函数的周期性有关。

借助平移和诱导公式的相关知识点可以解决问题。

类型二 已知值域求w 的范围【例2】已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f ，)(x f 的值域为]1,21[-，则ω的最小值为（ ）A. 32B.43C.34D.23 【答案】A【解析】由于],0[π∈x ，所以666πωππωπ-≤-≤-xωω3π34πω23433234π4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+43ωππ32k ω=0ω>32k ω=32又因为)(x f 的值域为]1,21[-，且21)6sin(-=-π，2167sin -=π 结合图象可得6762ππωππ≤-≤，解之得3432≤≤ω，故选A 【题后反思】该题在处理时运用整体的思想，将值域问题转化在基本函数y=sinx 上结合图象处理更为简单明了。

类型三 已知零点情况求w 的范围【例3】（2016.天津）已知函数R x x x x f ∈>-+=),0(21sin 212sin )(2ωωω，若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. ]81,0(B.)1,85[]41,0(⋃C.]85,0(D.)85,41[]81,0(⋃ 【答案】D 【解析】化简得)0)(4sin(22)(>-=ωπωx x f ，由于0),2,(>∈ωππx ， 所以4244πωππωπωπ-<-<-x ，)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点包含以 下情况： ①ππωπk 24≥-且πππωπ+≤-k 242，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]85,412[ω，取0=k ，则]85,41[∈ω ②πππωπ+≥-k 24且πππωπ2242+≤-k ，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]89,452[ω，取1-=k ，则]81,43[-∈ω 综上，结合0>ω得]85,41[]81,0(⋃∈ω，故选D 【相关例题1】已知函数]3,4[),0)(sin()(ππϕωϕω∈>+=x x f ，已知)(x f 在]2,0[π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ）A. 613=ωB.611=ωC.47=ωD.43=ω 【答案】A【相关例题2】已知函数),0)(6sin(cos )(>++=ωπωωx x x f 在],0[π上恰有一个最大值和两个零点，则ω的取值范围是________.【答案】)613,35[ 【题后反思】几个题目类型相同，处理时同样体现整体换元的思想，结合基本函数y=sinx 的图象，更易求解。

ʏ徐春生求ω的值(取值范围)问题的常见命题角度有:周期性与ω的关系,奇偶性与ω的关系,单调性与ω的关系,对称性与ω的关系,最值与ω的关系㊂一㊁三角函数的周期性与ω的关系例1 设ω>0,将函数f (x )=s i n ωx +æèçπ6)的图像向右平移π6个单位长度后,所得图像与原图像重合,则ω的最小值为㊂解:依题意得2k πω=π6(k ɪZ ),解得ω=12k (k ɪZ )㊂又ω>0,所以ωm i n =12㊂二㊁三角函数的奇偶性与ω的关系例2 已知函数f (x )=23s i n ωx2㊃c o s ωx 2+2s i n 2ωx 2-1(ω>0)的图像向左平移π12个单位长度后得到函数g (x )的图像关于坐标原点对称,则ω的最小值为㊂解:由已知得函数f (x )=3s i n ωx -c o s ωx =2s i n ωx -π6(),所以函数g (x )=2s i n ωx +ωπ12-π6()㊂由g (x )为奇函数,可得ωπ12-π6=k π(k ɪZ ),所以ω=12k +2(k ɪZ )㊂又ω>0,故ω的最小值为2㊂三㊁三角函数的单调性与ω的关系例3 已知ω>0,函数f (x )=s i n ωx +π4()在π2,π()上单调递减,则ω的一个最小取值范围是㊂解:由2k π+π2ɤωx +π4ɤ2k π+3π2(k ɪZ ),可得2k πω+π4ωɤx ɤ2k πω+5π4ω(k ɪZ )㊂因为f (x )=s i n ωx +π4()在π2,π()上单调递减,所以2k πω+π4ωɤπ2,2k πω+5π4ωȡπìîíïïïï(k ɪZ ),解得ωȡ4k +12,ωɤ2k +54ìîíïïïï(k ɪZ )㊂由ω>0,取k =0,得12ɤωɤ54,即所求的ωɪ12,54[]㊂四㊁三角函数的对称性与ω的关系例4 已知函数f (x )=c o s ωx +æèçπ3)(ω>0)的一条对称轴为直线x =π3,一个对称中心为点π12,0(),则ω的最小值为㊂解:已知ω>0,函数f (x )=c o sωx +æèçπ3)的一条对称轴为直线x =π3,所以ωˑπ3+π3=k π,k ɪZ ,可得ω=3k -1,k ɪZ ㊂由函数f (x )=c o s ωx +π3()的一个对称中心为点π12,0(),可得ωˑπ12+π3=n π+π2,n ɪZ ,所以ω=12n +2,n ɪZ㊂综上可得,ω的最小值为2㊂五㊁三角函数的最值与ω的关系例5 为了使函数f (x )=s i n ωx (ω>0)在区间0,1[]上至少有50个最大值,则ω的最小值为㊂解:由函数f (x )在区间0,1[]上至少有50个最大值,可知f (x )在区间0,1[]上至少要有4914个周期,所以1974T =1974ˑ2πω=197π2ωɤ1,解得ωȡ197π2,所以ω的最小值为197π2㊂作者单位:广东省汕头市澄海凤翔中学(责任编辑 郭正华)1 数学部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2021年12月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

三角函数w三角函数w是很多数学领域中重要的概念，它定义了在数学上表示正弦、余弦和正切函数的三角函数关系。

虽然它们有时也称为正弦函数、余弦函数和正切函数，但这些函数都是三角函数w的变体。

三角函数w定义了一个坐标系，在该坐标系中，我们可以用数学方法表达三角形的问题，从而简化我们解决三角形问题的步骤，从而给我们带来了极大的方便。

首先，三角函数w是以极坐标系为基础，在其中定义正弦函数、余弦函数和正切函数，来表示三角形问题。

极坐标系是一个重要的空间参考系统，由原点和极轴组成，极轴是一个以原点为中心的旋转轴，从原点出发，绕着旋转轴旋转，形成的椭圆的形状被称为极线，极轴上的距离称之为极距。

而这些极轴上的极距，根据正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，就可以计算出三角形的边长、角度和面积等参数。

其次，三角函数w也可以用来表示非三角形的几何问题，因为它能够求解更多形状的几何形状，只要能够把它们表示为极坐标，就可以利用三角函数w计算出所需要的数据。

另外，三角函数w还广泛应用在电脑图形学领域。

当现在的电脑程序比如画图的时候，它们都会使用三角函数w作为基本的运算符，以此来表示整个空间或者曲面的拓扑结构。

这就是为什么电脑能够呈现出如此逼真的图形呈现，而三角函数w是其中很重要的一部分。

最后，三角函数w也广泛应用在力学、振动学、声学等领域。

当需要求解物体的动力学问题或者振动方程时，为了求解更加方便和准确，就需要将动力学方程用三角函数w表示出来，以便进行计算。

同样，三角函数w也可以用来估计声音的传播距离，从而计算出声音的延迟时间和衰减情况。

三角函数w具有极为重要的意义，它在数学中可以用来表示三角形问题，也可以用来表示非三角形的几何问题，甚至可以在电脑图形学领域使用，以及力学、振动学、声学等领域。

它的重要性不言而喻，它的存在不仅仅为我们的解决数学问题带来了极大的便利，而且也为电脑图形学领域和更多领域的研究开辟了新的可能性。

值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助.
1.已知单调性求 w .
例 1.
已知 w 0 ，函数
f (x) sin(x
)在(
, ) 上单调递减，求 w 的取值范围.
42
分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求
w
的范围；（2）(
,
)
是最大减区间的子区间.
2
练习
2 3
0 ，x1 、 x2 、x3
0, ，且 x 0, 都
有 f x1 f x f x2 ，满足 f x3 0 的实数 x3 有且只有 3 个，给出下述四个结论：
①满足题目条件的实数 x1 有且只有1个；②满足题目条件的实数 x2 有且只有1个；
③
f
x
在
0,
10
上单调递增；④
2
是图象的最高点和最低点，O
为坐标原点，且
OM
ON
0
，则
,
的值分别是（
）
A． ,
36
【答案】A
B． , 3
C． 4
6
D．1,
3
6．已知函数 f (x) sin(x )( 0) ，若函数 f (x) 在区间 ( , 3 ) 上为单调递减函数，
3
2
则实数 的取值范围是（ ）
A．[ 2 , 11] 39
B．[5 , 11] 69
C．[ 2 , 3] 34
三角函数中 w 的取值范围研究
在三角函数图象中， w 对整个图象的性质影响巨大，因此，对 w 的取值范围的考察就
是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素
养要求较高，比如 2016 年一卷 12 题，2019 年一卷 11 题，三卷 12 题等，所以，对 w 的取

三角函数中的参数问题三角函数中的参数范围问题是三角函数中中等偏难的问题，很多同学由于思维方式不对，导致问题难解。

此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。

【题型示例】1.已知,0ω函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数在上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（）A、 B. C. D.4.已知函数，其中，，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A.11B.13C. 15D.17【专题练习】1.已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数，若方程在上有且只有四个实根数，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于y轴对称,则ω的最小值为（）A.2B. 1C.D.4.已知函数的图象过点,若对恒成立，则ω的最小值为（）A. 2B.10C.4D.165.已知函数，若对满足的，有，若对任意恒成立，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位,得取函数的图象,若在上为减函数,则ω的最大值为（）A.2B. 3C.4D.57.函数在内的值域为,则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A. B. C. D.。

三角函数中w取值范围研究在三角函数中，我们常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)。

在研究三角函数中w的取值范围时，我们可以从两个方面进行讨论，即角度角和弧度角两个方面。

首先，我们来讨论角度角的情况。

在角度角中，一个完整的圆周角为360°。

因此，我们可以将w看作一个角度值，而角度值的取值范围是从0°到360°之间。

即0°≤w≤360°。

在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。

比如当w等于0°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于90°时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。

当w等于180°时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。

当w等于270°时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。

最后，当w等于360°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、可以看出，在这些特殊的取值点上，三角函数会有一些特殊的性质。

接下来，我们来讨论弧度角的情况。

在弧度角中，一个完整的圆周角为2π(π≈3.14)。

因此，我们可以将w看作一个弧度值，而弧度值的取值范围是从0到2π之间。

即0≤w≤2π。

同样地，在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。

比如当w等于0时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于π/2时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。

当w等于π时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。

当w等于3π/2时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。

最后，当w等于2π时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1总结起来，三角函数中w的取值范围在角度角中是0°≤w≤360°，在弧度角中是0≤w≤2π。

三角函数之w 的取值范围解析一、单选题1．（2023·湖北·二模）已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤B ．(]0,2C．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,24⎡⎤⎢⎥2．（2017·山西太原·三模）已知函数()(0)f x sinwx w =->在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值范围为A ．40,3⎛⎤ B ．47,33⎛⎤ ⎥C ．710,33⎛⎤ ⎥D ．1013,33⎛⎤ ⎥3．（2019·安徽·三模）已知奇函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0ω>，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．（19-20高三下·湖南·阶段练习）已知函数()()222sin cos sin 024f x x x ωωω⎛⎫=⋅-> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A ．30,5⎛⎤ ⎥B ．13,25⎡⎤⎢⎥C ．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,22⎡⎫⎪⎢5．（17-18高三·河南南阳·阶段练习）已知函数()21cos sin (0,)222wx f x wx w x R =+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则w 的取值范围是A ．5(0,)12πB ．5(0,]12πC ．5(0,6D ．5511(0,[,]126126．（2018·安徽合肥·一模）已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（）A ．210(,33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,3二、多选题7．（2024·贵州黔西·一模）已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZB ．若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛ ⎥⎝⎦C ．若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+=⎝⎭D ．若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢三、填空题8．（21-22高一下·安徽池州·阶段练习）已知函数()2sin f x wx =在区间ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是．9．（18-19高三上·天津武清·期中）已知函数()()sin (0,02f x wx w πϕϕ=+><<，若()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且在区间,64ππ⎛⎫- ⎪上单调递增，则w 的取值范围是10．（20-21高三上·江西抚州·期末）若函数()cos()(0)4f x wx w π=+>在[]0,π的值域为1⎡-⎢⎣⎦，则w 的取值范围是。

二轮微专题研究之：三角函数中的w 的求法题型一：利用函数图象求w例1、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图像关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值． 解：由f (x )是偶函数，得f (－x )＝f (x )， 即函数f (x )的图像关于y 轴对称，∴f (x )在x ＝0时取得最值，即sin φ＝1或－1. 依题设0≤φ≤π，∴解得φ＝π2.由f (x )的图像关于点M 对称，可知 sin ⎝⎛⎭⎫3π4ω＋π2＝0， 则3π4ω＋π2＝k π，k ∈Z ，解得ω＝4k 3－23(k ∈Z )， 又f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数， 所以T ≥π，即2πω≥π.∴ω≤2.又ω＞0，∴k ＝1时，ω＝23；k ＝2时，ω＝2.故φ＝π2，ω＝2或23.题型二：利用单调性求w 的取值范围变式2-2、若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为9 ．【解答】解：函数在在区间上单调递增，则，k∈Z．解得：，∵ω∈N*．当k=1时，可得ω的最大值为：9．故答案为：9．题型五：代值验证例 4.（2016•新课标Ⅰ）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在(18π，5)36π上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5解：4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，∴2142n T π-=，即21242n ππω-=，()n N ∈即21n ω=-，()n N ∈，即ω为正奇数， 解：()f x 在(18π，5)36π上单调，则53618122T πππ-=≤，即26T ππω=≥，解得：12ω≤；当11ω=时，+2411k ππϕπ-=，k Z ∈，||2πϕ，4πϕ∴=-，此时由于对称轴+2411k x πππ+=，当0=k 时，35(,)441836x πππ=∈，()f x ∴在(18π，5)36π不单调，不满足题意；当9ω=时，+249k ππϕπ-=，k Z ∈，||2πϕ，4πϕ∴=，此时()f x 在(18π，5)36π单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B ． 变式：33．已知函数f（x）=﹣sin2ωx（ω＞0）的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为．【解答】解：由题意图象关于点对称，∴2ω×=kπ，k∈Z可得：ω=在区间上是单调函数，即T，可得：T≥2π，那么：2ω≤1，∴0＜ω≤当k=1时，可得ω=．故答案为：．4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，f（x）的一个零点为，且在区间[，]上不是单调函数，则ω的最小值为9 ．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，则ω•+φ=2kπ+，k∈Z．可得φ=﹣+2kπ．①f （x ）的一个零点为，故有ω•+φ=k′π，k′∈Z ．要使ω最小，即使周期最大，最近的一个零点，可得==﹣，∴ω=3， 那么φ=2kπ． ∴f （x ）=Asin3x 在区间[，]上是单调函数，不满足题意；当x=与对称轴x=是第二个最近的一个零点，可得==﹣，∴ω=9， 那么φ=+2kπ．∴f （x ）=﹣Acos9x 在区间[，]上不是单调函数，满足题意；则ω的最小值为9． 故答案为：9．5．（2020•碑林区校级模拟）已知()sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ<是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间[,]2211ππ-内是单调函数，则()(6f π= )A ．B ．12-C ．12D 6.（2019•开福区校级模拟）已知函数()3sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ<<，()03f π-=，对x R ∈恒有()|()|3f x f π，且在区间(,)155ππ上有且只有一个1x 使1()3f x =，则ω的最大值为( )A ．574B ．1054C ．1114D ．11747、。

专题2 三角函数中“ω”的取值范围2022·全国甲卷（理）T11【分析】由x 的取值范围得到3x πω+的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0ω>，因为()0,x π∈，所以,333x πππωωπ +∈+， 要使函数在区间()0,π恰有三个极值点、两个零点，又sin y x =，,33x ππ∈的图象如下所示：则5323ππωππ<+≤，解得13863ω<≤，即138,63ω∈．2023·新高考Ⅰ卷T152．已知函数()cos 1(0)f x x ωω=−>在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 ． 【答案】[2,3)【分析】令()0f x =，得cos 1x ω=有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为02x π≤≤，所以02x πωω≤≤， 令()cos 10f x x ω=−=，则cos 1x ω=有3个根， 令t x ω=，则cos 1t =有3个根，其中[0,2π]t ω∈，结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<，故23ω≤<，2023·新高考Ⅱ卷T16【分析】设1211,,,22A x B x，依题可得，21π6x x −=，结合1sin 2x =的解可得，()212π3x x ω−=，从而得到ω的值，再根据2π03f = 以及()00f <，即可得2()sin 4π3f x x =− ，进而求得()πf ． 【详解】设1211,,,22A x B x，由π6AB =可得21π6x x −=，由1sin 2x =可知，π2π6xk =+或5π2π6x k =+，Z k ∈，由图可知， ()215π2ππ663x x ωϕωϕ+−+=−=，即()212π3x x ω−=，4ω∴=． 因为28ππsin 033f ϕ =+=，所以8ππ3k ϕ+=，即8ππ3k ϕ=−+，Z k ∈． 所以82()sin 4ππsin 4ππ33f x x k x k=−+=−+， 所以()2sin 4π3f x x =−或()2sin 4π3f x x=−− ，又因为()00f <，所以2()sin 4π3f x x =− ，()2πsin 4ππ3f ∴=− 2022·全国乙卷数学（理）T15【分析】首先表示出T ，根据()f T=求出ϕ，再根据π9x =为函数的零点，即可求出ω的取值，从而得解；【详解】解： 因为()()cos f x x ωϕ=+，（0ω>，0πϕ<<） 所以最小正周期2πT ω=，因为()()2πcos cos 2πcos f T ωϕϕϕω=⋅+=+==， 又0πϕ<<，所以π6ϕ=，即()πcos 6f x x ω=+， 又π9x =为()f x 的零点，所以ππππ,Z 962k k ω+=+∈，解得39,Z k k ω=+∈， 因为0ω>，所以当0k =时min 3ω=；1．已知函数()cos (0)6f x x πωω=−>在区间7,26ππω上有且只有3个零点，则ω的取值范围是____________.【答案】117,63解：7,2,2666x x πππωπωωπ∈⇒−∈π−由于()cos (0)6f x x πωω=−>在区间7,26ππω上有且只有3个零点，则有 226263πωω7ππ9π117≤−<⇒≤<，所以,w 的取值范围是117,63重点题型·归类精讲2023·湖南郴州·统考三模【分析】根据图象平移得π()sin()5f x x ω=+，结合零点个数及正弦型函数的性质可得1229510ω≤<，进而判断极值点个数判断B 、D ；代入法判断A ，整体法判断C. 【详解】由题设ππ()()sin()55f x g x x ωω=+=+，在[]0,2π上，若πππ[,2π]555t x ωω+∈+， 所以sin y t =在ππ[,2π]55ω+上有5个零点，则π5π2π6π5ω≤+<，解得1229510ω≤<，D 正确； 在()0,2π上ππ(,2π)55t ω∈+，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B 错误；πππ()sin()225f ω=+且ππ33π)2520ω+∈，故π()2f 不为0，A 错误； 在π0,10上πππ(,)5105t ω∈+，则ππ11π49π[,)10525100ω+∈，故sin y t =递增，即()f x 在π0,10上递增，C 正确. 故选：CD2024届·江苏省南京市六校联合调研（10月）3．（多选）已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，下列说法正确的是（ ）【答案】ACD【分析】化简()f x 的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】已知函数()π2sin 3f x x ω=+，可知其值域为[]22−,，故选项A 正确； 若存在12,x x ∈R ，使得对x ∀∈R 都有()()()12f x f x f x ≤≤， 所以12x x −的最小值为π2T ω=，故选项B 错误； 函数()f x 的单调递增区间为πππ2π2π232k x k ω−≤+≤+，()5ππ2π2π66,Z k k x k ωω−+ ∈∈， 所以5π2ππ66π2ππ63k k ωω− ≤− + ≥ ，令0k =，则10,2ωω<≤∴的取值范围为10,2 ，故选项C 正确；若函数()f x 在区间()0,π上恰有3个极值点和2个零点，πππ,π333x ωω+∈+， 由如图可得：5ππ138π3π2363ωω<+≤⇒<≤，ω∴的取值范围为138,63，故选项D 正确 2024届·广东省六校第二次联考【分析】先将()f x 的函数式化简成形如sin()y A x k ωθ++的形式，根据()f x 在π5π,66−上为增函数，列出关于ω的不等式组求解即可．【详解】π1()4cos sin cos(π2)4sin sin cos 262f x x x x x x x x ωωωωωωω=++−=−−222sin 2sin cos sin 21x x x x x x ωωωωωω=−−+=−，当π5π,66x∈−时，π5π2,33x ωωω ∈−， 若函数()f x 在π5π,66 − 上为增函数，则ππ325ππ32ωω −≥− ≤ ，由0ω>，解得3010ω<≤， 则ω的最大值为310．2024届长郡中学月考（二） 5．已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是A ．10,8B ．150,,148 ∪C ．50,8D ．1150,,848 ∪【答案】D【分析】先把()f x化成()4f x x πω=−，求出()f x 的零点的一般形式为+4,k x k Z ππω∈，根据()f x 在区间(,2)ππ内没有零点可得关于k 的不等式组，结合k 为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有1cos 11()sin 2224f x x x x πωωω−=+−=−， 令()0f x =，则有,4x k k Z πωπ−=∈即+4,k x k Z ππω∈.因为()f x 在区间(,2)ππ内没有零点， 故存在整数k ，使得5++442k k ππππππωω≤<<，即14528k k ωω ≥+ ≤+，因为0ω>，所以1k ≥−且15428k k +≤+，故1k =−或0k =，所以108ω<≤或1548ω≤≤，2024届浙江省名校协作体高三上学期适应性考T7【分析】令ππππ(,π)3333t x ωωω+∈++，将问题转化为sin y t =，πππ(,π)333t ωω∈++只有1个零点，则πππππ33πππππ3k k k k ωω−≤+<<+≤+（Z k ∈），从而讨论可求出结果. 【详解】令ππππ(,π)3333t x ωωω+∈++，因为函数π()sin()(0)3f x x ωω+>在π(π)3,上恰有1个零点，即转化为sin y t =，πππ(,π)333t ωω∈++只有1个零点，故可得πππππ33πππππ3k k k k ωω −≤+< <+≤+（Z k ∈），即34311233k k k k ωω−≤<− −<≤+ （Z k ∈）， 又0ω>，要使上述方程组有解，则需13132343203310k k k k k k −<−−≤++> −> （Z k ∈），所以1733k <≤（Z k ∈），故1,2k =，当1k =时，2533ω<≤，当2k =时，283ω≤≤【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.【详解】因为函数()()πsin 04f x x ωω +> 在π7π,44内恰有两个最小值点，0ω>，所以最小正周期满足1711713πππππ=π,3442442T −=≤<− 所以42π7154,ππ+ππ312444Tωω<≤<≤，所以有：4413337π7ππ11π72442ωωω <≤ ⇒<≤<+≤8．已知函数π()cos sin (0)6f x x x ωωω =−+>，若()f x 在[0,π]上的值域为11,2 −，则ω的取值范围为（ ） A. 2,13B. 24,33C. 74,63D. 27,36【答案】B 【解析】【分析】化简函数解析式可得π()cos 3f x x ω =+，求出π3x ω+的范围，再由函数的值域可得π5πππ33ω≤+≤，解不等式即可求解. 【详解】函数π()cos sin 6f x x x ωω=−+可化为ππ1π()cos sin coscos sin cos cos 6623f x x x x x x x ωωωωω=−−==+， 所以π()cos 3f x x ω=+， 因为0πx ≤≤，所以ππππ+333x ωω≤+≤， 因为()f x 在[0,π]上的值域为11,2−，所以π5πππ33ω≤+≤， 所以2433ω≤≤，所以ω的取值范围为24,33. 2024届山东联考9．若函数()()cos 05πf x x ωω =+>在区间π3π,22上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．2311,155B ．2311,155C ．23111343,,155515D ．23111343,,155515【答案】C【分析】利用整体思想，结合余弦函数得图象与性质列出不等式组，解之即可. 【详解】由题可知3ππ32222T T <−≤，解得13ω<≤，πππ3ππ25525x ωωω+<+<+． 因为函数()πcos 5f x x ω =+ 在区间π3π,22上恰有两个零点， 所以πππ3π,22525π3ππ7π,2252ωω ≤+< <+≤ 或3πππ5π,22527π3ππ9π,2252ωω ≤+<<+≤解得2311155ω<≤或1343515ω≤≤，即23111343,,155515ω ∈．2024届·长沙一中月考（二）10．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，ππ2ϕ<<）的部分图象如图所示，若()()1gx f x =+在[]6,ππ上有且仅有3个零点，则ω的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．196D ．92【答案】A【分析】先求得ϕ，然后根据()()1g x f x =+在[]6,ππ上有且仅有3个零点列不等式，从而求得ω的取值范围，进而求得正确答案.【详解】由图可知()0=2sin f ϕϕ 由于ππ2ϕ<<，所以2π=3φ，2π()2sin()3f x x ω=+ 令()2π=2sin 1=03g x x ω++，得2π1sin =32x ω+− ，由ππ6≤≤x 得π2π2π2ππ6333x ωωω+≤+≤+，依题意，()()1gx f x =+在[]6,ππ上有且仅有3个零点，故当ω取值最小时，有2ππ2π7π3636π2ππ3ππ4π636ωω <+≤ +≤+<−，解得532ω≤≤，所以ω的最小值为52.2024届·合肥一中高三上学期第一次检测（10月）11．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，且()π3f x f ≤恒成立，若()f x 在区间π0,2上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）【分析】分析可得π23f=，可得出()ππ2π23k k ωϕ=+−∈Z ，再结合题意可得出关于ω的不等式，结合k 的取值可求得ω的取值范围.【详解】因为()π3f x f≤恒成立，则ππ2sin 233f ωϕ=+=，所以，()ππ2π32k k ωϕ+=+∈Z ，则()ππ2π23k k ωϕ=+−∈Z ， 当π02x <<时，π2x ωϕωϕϕ<+<+， 因为0πϕ<<，则()0sin 0f ϕ=>，因为()f x 在区间π0,2上恰有3个零点，则0ππ3π4π2ϕωϕ<< <+≤， 即ππ02ππ23π3π4π2k ωωϕ<+−< <+≤，k ∈Z ，解得33662215122112k k k k ωω −<<+ −<≤− ，k ∈Z ，假设ω不存在，则3621122k k −≥−或3615122k k +≤−，解得34k ≤或54k ≥，因为ω存在，则3544k <<，因为k ∈Z ，则1k =.所以，9152239ωω <<<≤ ，可得91522ω<< 2024届·广州市越秀区高三上学期月考（十月）12．函数()()sin 0f x x ωω=>，将()f x 的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的ω倍，然后将()0,2π内恰有4个零点，则ω的取值范围是 .【答案】 cos x 3π5π,22【分析】根据三角函数图象平移可得()cos g x x =，再代入()()10f g x −=，数形结合求解即可 【详解】由题意()πsin cos 2g x x x=+=，又()()()1h x f g x =−在()0,2π内恰有4个零点， 故()cos 10f x −=，即()sin cos 1x ω=在()0,2π内恰有4个零点， 则()πcos 2π,Z 2x k k ω=+∈在()0,2π内恰有4个零点， 数形结合可得，当0k =时πcos 2x ω=有两根，当1k =−时3πcos 2x ω=−也有两根，故3π25π2ωω−<− ≤，即3π5π22ω<≤，故ω的取值范围是3π5π,22 .题型二 在某区间上单调2023武汉市华中师大附一中高三上期中【答案】16【分析】由π,π2x∈得到πππ2π,2π666x ωωω +∈++ ，结合正弦函数图象得到不等式组，求出21236k k ω−+≤≤+，Zk ∈，利用21236106k k k −+<+ +> ，求出0k =，从而得到106ω<≤，得到答案.【详解】π,π2x∈ ，则πππ2π,2π666x ωωω +∈++ ，因为0ω>，所以要想()f x 在π,π2上单调递增，需要满足πππ2π26k ω+≥−+且ππ2π2π62k ω+≤+，Z k ∈，解得：21236k k ω−+≤≤+，Z k ∈，所以21236106k k k −+<+ +> ，解得：1566k −<<，因为Z k ∈，所以0k =， 因为0ω>，所以106ω<≤， ω的最大值是16.【分析】由三角函数的图象与性质可得πππ33ω+>及2π3ππ242T ω=≥− ，继而可得3πππ2233ππ5π432ωω ≤+ +≤ ，计算可得结果.【详解】化简π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+， 在π0,3x∈ 时，ππππ,3333x ωω +∈+ ，该区间上有零点，故πππ233ωω+>⇒>，又π3π,24x ∈ 时()f x 单调，则2π3ππ2442T ωω≥−⇒≤ ，即(]2,4ω∈， 故4πππ7π3πππ7263233223,11π3ππ10π3ππ5π396433432ωωωωω <+≤≤+ ⇒⇒∈<+≤+≤ 总结：有难度，先通过无零点区间和周期求出ω大致范围，进一步确定单调区间的增减性，最终得出ω范围2023届杭州市二模T8【分析】通过对称轴与对称点得出ω的式子，再通过单调得出ω的范围，即可得出答案.【详解】()sin()f x x ωφ=+(0)>ω满足()14f π=，503f π=， 53442T nT ππ∴−=+，即()1736Tn n π=∈+N ， ()61217nn ω+∴=∈N ， ()f x 在5,46ππ上单调， 572641222T ππππω∴−≤，即127ω≤，∴当1n =时ω最大，最大值为1817， 故选：B.2024届·重庆市高三上学期入学调研【分析】三角函数在区间上单调，可知在区间内不含对称轴，构建不等式即可求得ω的取值范围.【详解】因为()πsin 2(0)3g x x ωω=+> ，令ππ22π,32x k ω+=+()k ∈Z ，可得对称轴方程1ππ26x k ω+()k ∈Z ， 函数()πsin 2(0)3g x x ωω =+> 在区间π,π2上是单调的，∴1π22T ≥,且1πππ,π262x k ω=+∉ ，()k ∈Z ，∴12ππ222ω⋅≥即01ω<≤， 函数()πsin 2(0)3g x x ωω =+>在区间π,π2 上是单调的，所以()1πππ2621π1ππ26k k ωω +≤++≥ ，即6167612k k ω++≤≤()k ∈Z ， 又01ω<≤， 可得1012ω<≤或17612ω≤≤2023·杭州二模T8（改）最大值为 . 【答案】3013【分析】由函数在区间π2π,43上单调，求出ω的取值范围，再由π14f = ，4π03f = 得到*2113π,N 412k T k −=∈，即可求出的取值集合，从而求出ω的最大值； 【详解】因为()f x 在区间π2π,43上单调，所以2ππ5π23412T ≥−=，5π6T ∴≥，2π5π60ωω ≥ ∴ >，解得1205ω<≤； 因为π14f=，4π()03f =，所以*214ππ13π,N 43412k T k −=−=∈，所以13π3(21)T k =−，所以2π13π3(21)k ω=−，所以*6(21),N 13k k ω−=∈； 当6(21)12135k ω−=≤，解得3110k ≤，所以max6(231)301313ω×−==.是 .【答案】1117,46【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用函数()f x 在区间π0,3上存在最值，以及函数()f x 在2π,π3上单调分别求出ω的取值范围，取交集可得ω的取值范围. 【详解】因为()sin π2sin 3s x x f x x ωωω−= ，当π03x <<时，因为0ω>，则ππππ3333x ωω−<−<−， 因为函数()f x 在π0,3上存在最值，则πππ332ω−>，解得52ω>，当2ππ3x <<时，2πππππ3333x ωωω−<−<−， 因为函数()f x 在2π,π3上单调，则()2πππππ,ππ,π33322k k k ωω −−⊆−+∈Z ， 所以，2ππππ332ππππ32k k ωω −≥−−≤+，其中k ∈Z ，解得()315246k k k ω−≤≤+∈Z ， 所以，315246k k −≤+，解得136k ≤，又因为0ω>，则{}0,1,2k ∈.当0k =时，506ω<≤；当1k =时，51146ω≤≤；当2k =时，111746ω≤≤.又因为52ω>，因此，实数ω的取值范围是1117,46题型三 涉及多个函数性质2024届深圳宝安区10月调研【答案】11,44【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到()g x 的解析式，然后结合函数在2π0,3上恰有两个零点以及在ππ,1212−上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】函数()f x 的图象向左平移2π3个单位长度，得到2πcos 3y x+的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变，得到2πcos 3yx ω+的图象，因为函数()g x 的图象与2πcos 3yx ω+的图象关于x 轴对称，所以2π()cos 3g x x ω=−+ 2ππsin 32x ω+−= πsin 6x ω +， 因为20π3x ≤≤，所以ππ2ππ6636x ωω≤+≤+， 又因为π()sin 6g x x ω =+ 在2π0,3 恰有2个零点，且()sin π0k =，Z k ∈， 所以2π2ππ3π36ω≤+<，解得1117<44ω≤， 令22πππ2π2π262k x k ω−+≤+≤+，2k ∈Z ，得222π2π2ππ33k k x ωωωω−+≤≤+，2k ∈Z ，令20k =，得()g x 在2ππ,33ωω − 上单调递增，所以ππ,1212 − 2ππ,33ωω⊆− ， 所以2ππ312ππ312ωω −≤−≥ ，又0ω>，解得04ω<≤． 综上所述，1144ω≤≤，故ω的取值范围是11,4420．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T，若()f T =9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为 ． 【答案】3【分析】首先表示出T ，根据()f T =求出ϕ，再根据π9x =为函数的零点，即可求出ω的取值，从而得解；【详解】解： 因为()()cos f x x ωϕ=+，（0ω>，0πϕ<<） 所以最小正周期2πT ω=，因为()()2πcos cos 2πcos f T ωϕϕϕω=⋅+=+==， 又0πϕ<<，所以π6ϕ=，即()πcos 6f x x ω=+， 又π9x =为()f x 的零点，所以ππππ,Z 962k k ω+=+∈，解得39,Z k k ω=+∈， 因为0ω>，所以当0k =时min 3ω=；故答案为：3湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研【分析】利用正弦型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.【详解】因为函数()f x 在3π7π,88内单调递减，3π8x =是函数()f x 的一条对称轴， 所以有7π3π17π3π12π2882882T ωω−≤⇒−≤⋅⇒≤， 所以()()3ππ2πZ 182k k ωϕ⋅+=+∈， 因为ππsin 88y f x x ωωϕ=+=++是奇函数， 所以()()ππZ 28m m ωϕ+=∈，由()()12−可得：()422k m ω=−+，而2ω≤，所以2ω=±， 当2ω=时，()()2ππZ πZ 84m m m m πϕϕ+=∈⇒=−∈， 因为ππ22ϕ−<<，所以π4ϕ=−，即π()sin(2)4f x x =−， 当3π7π,88x∈ 时，ππ3π2,422x −∈ ，显然此时函数单调递减，符合题意，所以7π7πππ()sin(2)sin 242443f =×−==； 当2ω=−时，(()2πππZ πZ 84m m m m ϕϕ−+=∈⇒=+∈， 因为ππ22ϕ−<<，所以π4ϕ=，即π()sin(2)4f x x =+， 当3π7π,88x∈时，()π2π,2π4x +∈，显然此时函数不是单调递减函数，不符合题意2023·山东淄博·统考三模【答案】5π12【分析】先化简函数，利用零点求出ω，根据单调递增求出m 的值.【详解】因为()sin (0)f x x x ωωω=>，所以1π()2sin 2sin 23f x x x x ωωω ==−， 因为()f x 的零点是以π2为公差的等差数列，所以周期为π，即2π=πω，解得2ω=； 当[]0,x m ∈时，πππ2,2333x m−∈−−，因为()f x 在区间[]0,m 上单调递增，所以ππ232m −≤，解得5π12m ≤. 所以m 的最大值为5π12.。

经常用的三角函数值
三角函数是数学中非常重要的一部分，它们在几何、物理和工程等领域都有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将讨论一些经常被使用到的三角函数值，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数值
正弦函数通常用符号sin表示，定义为一个直角三角形中对边与斜边之比。

在单位圆上，正弦函数的取值范围在-1到1之间。

常见角度的正弦函数值如下表所示：
角度（度数）角度（弧度）正弦函数值
000
30π/61/2
45π/4√2/2
60π/3√3/2
90π/21
余弦函数值
余弦函数用符号cos表示，定义为一个直角三角形中邻边与斜边之比。

在单位圆上，余弦函数的取值范围同样在-1到1之间。

一些常见角度的余弦函数值如下：
角度（度数）角度（弧度）余弦函数值
001
30π/6√3/2
45π/4√2/2
60π/31/2
90π/20
正切函数值
正切函数用符号tan表示，定义为正弦函数与余弦函数之商。

在单位圆上，正切函数的取值范围为全体实数。

一些常见角度的正切函数值如下：
角度（度数）角度（弧度）正切函数值
000
30π/6√3/3
45π/41
60π/3√3
90π/2无穷大
以上是一些常见角度下的三角函数值，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。

熟练掌握这些数值，能够帮助我们更好地理解和计算三角函数相关的问题。

希望本文对读者有所帮助。

三角函数的图像及性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

4．对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈；cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+； 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

类型一：三角函数的定义域、单调性及值域 例题1.求下列函数的定义域：(5)y =例题2.求下列函数的单调增区间（1）sin(21)y x =+；（2）sin(2)y x =-；（3）12log sin y x =；（4）12log tan y x =例题3.（2010重庆文）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 例题4.(12全国理) 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

三角函数中w的范围问题的求解策略
三角函数中w的范围问题涉及到三角函数的定义域和值域，需要根据不同的三角函数来分别讨论。

1. 正弦函数sin(w)的范围问题：
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

所以w的取值范围是实数集。

2. 余弦函数cos(w)的范围问题：
余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1, 1]。

所以w的取值范围是实数集。

3. 正切函数tan(w)的范围问题：
正切函数的定义域是所有不等于$\frac{(2n+1)\pi}{2}$的实数，其中n为整数。

其值域为实数集。

所以w的取值范围是除了$\frac{(2n+1)\pi}{2}$的实数集。

4. 余切函数cot(w)的范围问题：
余切函数的定义域是所有不等于nπ的实数，其中n为整数。

其值域也是实数集。

所以w的取值范围是除了nπ的实数集。

5. 正割函数sec(w)和余割函数csc(w)的范围问题：
正割函数和余割函数的定义域都是所有不等于$\frac{n\pi}{2}$的实数，其中n 为整数。

正割函数的值域是[1, +∞)，余割函数的值域是(-∞, -1]∪[1, +∞)。

所以w的取值范围是除了$\frac{n\pi}{2}$的实数集。

以上是关于三角函数中w的范围问题的求解策略。

需要注意的是，在具体计算中，根据不同的题目和要求，可能会有一些限制条件和特殊情况需要考虑。

因此，需要在具体问题中灵活运用所学知识来解决。

三角函数w最大值解法一、三角函数的“主角”登场说到三角函数，大家第一反应是不是就想到那些带有正弦、余弦、正切的公式，脑袋里瞬间冒出“好难”的感觉？别急，咱们慢慢聊。

三角函数其实没那么神秘，简直就像是你身边的好朋友，虽然一开始看不懂，稍微摸一摸，慢慢就能发现它的可爱之处。

三角函数最重要的就是它能帮助我们解决一些“波动性”的问题，像周期性、重复性、震荡性的变化，反正就是那些好像看不清楚但其实很有规律的东西。

比如说，你在摆动一根绳子，绳子一摆就开始来回晃动，这不就是一个典型的三角函数的“玩具”嘛。

正弦和余弦的波动，咱们就可以通过这些函数来描述。

这些波动一会儿上，一会儿下，像极了咱们的情绪变化——有时候高兴得不行，有时候又掉进了“低谷”，但是不管怎么动，规律总在那里。

二、如何找到w的最大值那好，咱们今天要聊的正是怎么在这些波动当中找到一个“最大值”，就像是在海里捞金一样，抓住最闪亮的那个。

想象一下，你站在山顶上，远远地眺望，偶尔看到一颗颗闪亮的星星。

而这颗颗星星，就是我们要找的那个最大值——w的最大值。

为了搞定这个问题，首先得了解一个简单的道理：三角函数有周期性，它们不断地重复，就像是大海里潮起潮落。

所以，要找到w的最大值，我们得弄清楚它在哪个“阶段”最顶峰。

正弦和余弦的最大值和最小值其实是固定的，它们总是会在1和1之间变化。

也就是说，不管你怎么摆弄公式，它们的波动范围永远不会突破这两个数值——1和1。

要想找到w的最大值，首先得看看它是怎么和其他的数值结合的。

比如说，我们有w=3sin(x)+4cos(x)，这时候，w的最大值并不只是“单纯”地看sin和cos的最大值，而是要通过某些“巧妙的搭配”来找到最终的结果。

三、让w大展拳脚大家可能会问，既然最大值的范围已经确定，怎么才能找到w的最大值呢？这时候，我们要用一些小窍门。

别怕，咱们不做高难度的数学操作。

我们可以通过合并sin和cos项来简化问题。

这一步其实就像是把两个人分开的小心思合并成一个“大动作”，也就是将三角函数合并为一个简洁的形式。