三角函数w的取值问题

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1.ω＞0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，那么ω的取值范围是________．

答案：12，54

答案：C

4．函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，0≤φ≤π〕是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，那么ω的值为〔 〕

A． B． C． D．

解：由f〔x〕是偶函数，得f〔﹣x〕=f〔x〕，即sin〔﹣ωx+∅〕=sin〔ωx+∅〕，

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f〔x〕的图象关于点M对称，得f〔﹣x〕=﹣f〔+x〕，

取x=0，得f〔〕=sin〔+〕=cos，∴f〔〕=sin〔+〕=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=〔2k+1〕，k=0，1，2， .实用文档.

. 当k=0时，ω=，f〔x〕=sin〔x+〕在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f〔x〕=sin〔2x+〕在[0，]上是减函数；

当k=2时，ω=，f〔x〕=〔x+〕在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．应选D．

5．〔2021年全国I高考〕函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，那么的最大值为

〔A〕11 〔B〕9 〔C〕7 〔D〕5

解：∵x=﹣为f〔x〕的零点，x=为y=f〔x〕图象的对称轴，

∴，即，〔n∈N〕即ω=2n+1，〔n∈N〕

即ω为正奇数，∵f〔x〕在〔，〕那么﹣=≤，

即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f〔x〕在〔，〕不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=，此时f〔x〕在〔，〕单调，满足题意；故ω的最大值为9，应选：B

6. 函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，那么ω的最小值等于________．

答案：32

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8. 〔第十三周周考题〕函数2sin()3fxx〔13，xR〕，假设fx的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间,2，那么的取值范围是 ．

答案：12,33

9.〔2021年天津高考改编〕函数2()sin()(0)24fxx，Rx.假设)(xf在区间)2,(内没有零点，那么的取值范围是〔 〕

〔A〕]81,0( 〔B〕)1,85[]41,0( 〔C〕]85,0( 〔D〕]85,41[]81,0(

答案:D