中考数学每日一练：函数自变量的取值范围练习题及答案_2020年综合题版

函数自变量的取值范围一 、选择题（本大题共4小题）1.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x ≤-D ．12x ≤2.在函数y 中，自变量x 的值取值范围是( )A.3x <-B.3x ≤-C.3x ≤D.3x >3.函数y =的自变量的取值范围是( ) A.22x -<≤ B.22x -≤≤ C.2x ≤且2x ≠ D.22x -<<4.以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形是轴对称图形B ．函数y =的自变量取值范围2x ≥ C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．直线5y x =- 不经过第二象限二 、填空题（本大题共10小题）5.根据你的理解写出下列y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．⑴ 某人骑车以6/m s 是速度匀速运动的路程y 与时间x ，解析式： ，定义域： ；⑵ 正方形的面积y 与边长x ，解析式： ，定义域： ；6.函数52x y x -=-自变量的取值范围是 ． 7.函数214y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 8.函数2113y x =+的自变量x 的取值范围是 ．9.函数y =x 的取值范围是 ． 10.在函数 121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．11.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是__________ 12.函数y 的自变量x 的取值范围是 ．13.函数25y x =-自变量的取值范围是 ．14.函数y 的自变量x 的取值范围是 ．三 、解答题（本大题共8小题）15.某礼堂共有25排座，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位．求每排座位数y 与这排的排数x 的函数关系，并写出自变量的取值范围．16.求下列各函数中自变量x 的取值范围；⑴y =y；⑶0y x =；⑷y =+17.如图，周长为24的凸五边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰ABE ∆及矩形BCDE ，AE DE =，设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．18.等腰ABC ∆周长为10cm ，底边BC 长为cm y ，腰长为cm x 。

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩3．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-4．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-5．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（ ）A ．向上，x 轴B ．向上，y 轴C ．向下，x 轴D ．向下，y 轴 6．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（ ） A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝47．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（ ） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+8．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 211．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）13．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 14．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--15．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．19．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．20．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．已知抛物线y ＝12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 左侧）． (1)求点A ，点B 的坐标；(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标，判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 二、填空题16．72k < 17．243y x =-+18．1319．2m >20．-2三、解答题21．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析【解析】 【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把x ＝0代入得：y ＝3， ∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0）， 将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3． (2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上， ∴PA ＝PB ． ∴PA +PC ＝PC +PB ． ∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值． ∵OC ＝3，OB ＝3， ∴BC ＝32∴PA +PC 的最小值＝32 (3)解：存在，理由： 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点． ∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）． ∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒， ∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意， ∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1， ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似， ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ， 当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MNCMB ，如图（2），∴1Q N MNBC BM=， ∴12232n +=，解得：2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ NCMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC=， ∴12232n +=13n =-，∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点， ∴Δ=4-4（m -2）≥0， ∴m ≤3， ∵m 为非负整数， ∴m =0或1或2或3． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大． 24．(1)A （-1，0），B （3，0）(2)点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由见解析(3)点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】（1）把0y =代入到21322y x x =--得，213022x x --=，解得13x =，21x =-，又因为点A 在点B 的左侧，即可得； （2）21322y x x =--配方得21(1)22y x =--，即可得点C 的坐标为（1，-2），根据点A ，B ，C 的坐标得4AB =，AC ，BC =AC =BC ，又因为2224+=，所以222AC BC AB +=，即可得90ACB ∠=︒，从而得出ACB △是等腰直角三角形；（3）当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形，即可得点P 的坐标（1，2），当CO CP =时，CP =，即可得点P 的坐标为2)或(1,2)，当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，解得34a =-，即可得点P 的坐标为3(1,)4-，综上，即可得． (1)解：把0y =代入到21322y x x =--得， 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =，21x =-， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （-1，0），B （3，0）． (2) 解：21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵A （-1，0），B （3，0），C （1，-2）， ∴3(1)4AB =--=，22(11)(02)8AC =----=， 22(31)(02)8BC =---=，∴AC =BC ， ∵222(8)(8)4+=， ∴222AC BC AB +=， ∴90ACB ∠=︒，∴ACB △是等腰直角三角形． (3)解：当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形， ∴点P 的坐标为（1，2）；当CO CP =时，22(10)(20)5CP =-+-=， ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--；当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ， 如图所示，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-；综上，点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-． 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合，解题的关键是掌握二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质．25．(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。

函数自变量的取值范围28．（2023•广安）函数y =√x+2x−1的自变量x 的取值范围是 x ≥﹣2且x ≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣2且x ≠1．故答案为：x ≥﹣2且x ≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．函数自变量的取值范围26．（2023•云南）函数y =1x−10的自变量x 的取值范围是 x ≠10 ．【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解答】解：已知函数为y =1x−10， 则x ﹣10≠0即x ≠10，故答案为：x ≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．函数自变量的取值范围21．（2023•岳阳）函数y =1x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．函数自变量的取值范围25．（2023•齐齐哈尔）在函数y=1√x−11x−2中，自变量x的取值范围是x＞1且x≠2．【答案】x＞1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不能为0即可求得答案．【解答】解：已知函数为y=√x−1+1x−2，则x﹣1＞0，且x﹣2≠0，解得：x＞1且x≠2，故答案为：x＞1且x≠2．【点评】本题考查求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件及分母不能为0求得x﹣1＞0，且x﹣2≠0是解题的关键．函数自变量的取值范围22．（2023•黑龙江）在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数自变量的取值范围23．（2023•达州）函数y=的自变量x的取值范围是x＞1．√x−1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。

自变量的取值范围及函数值同步练习题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－22．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．函数y ＝x －2x ＋3的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x2.5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．26．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝32xB ．y ＝23xC ．y ＝12xD ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示．则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________.10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝，x ＞0B ．y ＝60－，x ＞0C ．y ＝，0≤x ≤500D ．y ＝60－，0≤x ≤50012．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．813．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( )A ．y ＝20－x (0＜x ＜10)B ．y ＝20－x (10＜x ＜20)C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____．15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1.16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系：(1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式；(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？(3)当弹簧总长为 cm 时，所挂物体重多少？17．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x 值为－1，则输出的函数值为____．18．(2016·黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？参考答案:1. D2. B3. x ≥24. (1) x 为任意实数 (2) x ≠12(3) x ≥0且x ≠2 (4) x 为任意实数5. C6. 777. A8. B9. y ＝14x －11410. (1) y ＝20－6x (x ＞0)(2) 由题意得y ＝20－6×＝17，答：这时山顶的温度大约是17 ℃(3) 由题意得－34＝20－6x ，解得x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米11. D12. A13. D14. 615. (1)当x ＝2时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(2＋1)(2－2)＝0；当x ＝－3时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(－3＋1)(－3－2)＝10 (2)当x ＝2时，y ＝x ＋2x －1＝2＋22－1＝4；当x ＝－3时，y ＝x ＋2x －1＝－3＋2－3－1＝1416. (1) y ＝＋12(2) 当x ＝10时，代入y ＝＋12，解得y ＝17，即弹簧总长为17 cm(3) 当y ＝时，代入y ＝＋12，解得x ＝9，即所挂物体重为9 kg17. 118. (1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元. 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋（24－12）b ＝42，12a ＋（20－12）b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为元 (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×＝－18，∴所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x≤12），－18（x ＞12） (3)∵x ＝26＞12，∴把x ＝26代入y ＝－18，得y ＝×26－18＝47(元)．答：小黄家3月份应交水费47元。

初二数学《函数自变量的取值范围专练》1、函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣62、要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C 、D 、且x≠24、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A 、B 、C 、D 、5、函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A 、B 、C 、D 、6、函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x≤﹣1C、x≥﹣1D、x＞﹣17、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数8、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A 、B 、C、D、9、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、10、函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠211、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠112、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣3B、x≤﹣3C、x＞3D、x＞﹣313、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、﹣1≤x≤2C、﹣1≤x＜2D、x＜214、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣115、函数y=自变量的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x≥0D、x≤016、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥B、x＞C、x≠﹣1D、x＜17、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥1且x≠2B、x≠2C、x＞1且x≠2D、全体实数18、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≥﹣1且x≠OD、x≤﹣1且x≠019、下列函数中，自变量取值范围正确的是（）A、y=3x﹣1中，B、y=x0中，x为全体实数C、中，x＞﹣2D、中，x≠﹣120、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、x＞﹣1且x≠2C、x≠2D、x≥﹣1且x≠221、函数y=中，自变量x的取值范围（）A、x＞﹣4B、x＞1C、x≥﹣4D、x≥122、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠3B、x≥3C、x＞3D、可取任何实数23、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x≠﹣1的实数C、y=中，x取x≥2的实数D、y=中，x取x＞﹣3的实数24、函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥0B、x＞0C、x=0D、x≠025、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=•26、函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠2D、x≠1且x≠227、下列函数中，自变量x的取值范围x≥3的是（）A、B、C、D、28、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A、y=x2中x取全体实数B、C、D、29、函数y=的自变量的取值范围是（）A、x＞0且x≠0B、x≥0且x≠C、x≥0D、x≠30、函数的自变量x的取值范围是（）A、x≥3B、x≤3C、x=3 D、全体实数。

2023年中考数学复习----《函数基础知识--自变量的取值范围与函数值》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量。

2. 自变量的取值范围：（1）使函数表示有意义。

①分母不能为0。

②被开方数大于等于0。

③幂的底数和指数不能同时为0。

（2）满足实际问题的实际意义。

3. 函数值：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值。

专项练习题1、（2022•黄石）函数y ＝113−++x x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3且x ≠1 B ．x ＞﹣3且x ≠1C ．x ＞﹣3D ．x ≥﹣3且x ≠1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：函数y ＝+的自变量x 的取值范围是：x +3＞0，且x ﹣1≠0，解得：x ＞﹣3且x ≠1．故选：B ．2、（2022•丹东）在函数y ＝x x 3+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0，解得：x ≥﹣3且x ≠0，故选：D ．3、（2022•牡丹江）函数y ＝2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ≤2D ．x ≥2【分析】根据二次根式（a ≥0），可得x ﹣2≥0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： x ﹣2≥0，∴x ≥2，故选：D ．4、（2022•恩施州）函数y ＝31−+x x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥3C ．x ≥﹣1且x ≠3D ．x ≥﹣1 【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1且x ≠3．故选：C ．5、（2022•连云港）函数y ＝1−x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≤0D ．x ≤1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x ﹣1≥0，∴x ≥1．故选：A ．6、（2022•黑龙江）函数31−−=x x y 自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠3 B ．x ≥1C ．x ≠3D ．x ＞1且x ≠3 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ﹣1≥0且x ﹣3≠0，解得x ≥1且x ≠3．故选：A ．7、（2022•无锡）函数y ＝x −4中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ≥4D ．x ≤4【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以4﹣x ≥0，可求x 的范围．【解答】解：4﹣x ≥0，解得x ≤4，故选：D ．8、（2022•安顺）要使函数y ＝12−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x ≥，故答案为：x ≥．9、（2022•哈尔滨）在函数y ＝35+x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 【分析】根据分母不能为0，可得5x +3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：5x +3≠0，∴x ≠﹣，故答案为：x ≠﹣．10、（2022•巴中）函数y ＝31−x 中自变量x 的取值范围是 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣3＞0，解得：x ＞3．故答案为：x ＞3．x −4。

八下数学每日一练：函数自变量的取值范围练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年八下数学：函数_函数基础知识_函数自变量的取值范围练习题~~第1题~~(2019余姚.八下期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________。

考点： 函数自变量的取值范围;~~第2题~~(2019自贡.八下期中) 函数y=中，自变量x 的取值范围是________；实数2﹣ 的倒数是________．考点： 函数自变量的取值范围;~~第3题~~(2019昆明.中考模拟) 已知函数y=，则自变量x 的取值范围是________．考点： 函数自变量的取值范围;~~第4题~~(2019北京.八下期中) 函数y ＝中，自变量x 的取值范围是________.考点： 函数自变量的取值范围;~~第5题~~(2017南通.八下期中) 在函数y= 中，自变量x 的取值范围是________．考点： 分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围;~~第6题~~(2019北京.八下期中) 函数中自变量x 的取值范围是________ ．考点： 函数自变量的取值范围;~~第7题~~(2019北京.八下期中) 函数中，自变量x 的取值范围是________.考点： 函数自变量的取值范围;~~第8题~~(2019邢台.八下期中) 一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少xcm 后得到的新正方形的周长为ycm ，则y 与x 的关系式是________，自变量的取值范围是________．考点： 函数解析式;函数自变量的取值范围;~~第9题~~(2018道里.八下期末) 在函数y=中，自变量x 的取值范围是________．考点： 函数自变量的取值范围;~~第10题~~(2018龙岩.八下期中) 函数：y=中，自变量x 的取值范围是________ 考点： 函数自变量的取值范围;2020年八下数学：函数_函数基础知识_函数自变量的取值范围练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

2020年中考数学函数专题(附答案)2020年中考数学函数专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在函数中，自变量的取值范围是（）。

A。

未给出B。

全体实数C。

正实数D。

负实数2.已知抛物线y=－x^2+2x－3，下列判断正确的是（）。

A。

开口方向向上，y有最小值是－2B。

抛物线与x轴有两个交点C。

顶点坐标是（－1，－2）D。

当x＜1时，y随x增大而增大3.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（其中＜x ＜12），面积为y cm^2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（）。

A。

y＝x^2B。

y＝(12－x)^2C。

y＝(12－x)·xD。

y＝2(12－x)4.已知将二次函数y=x^2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x^2－4x－5，则b，c的值为（）。

A。

b=0，c=6B。

b=0，c=－5C。

b=0，c=－6D。

b=0，c=55.下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）。

A。

y=2xB。

y=√xC。

y=－xD。

y=x^26.已知二次函数y=a(x－2)^2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则下列表达式正确的是（）。

A。

y1+y2＞0B。

y1－y2＞0C。

a(y1－y2)＞0D。

a(y1＋y2)＞07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t－5t^2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）。

A。

6sB。

4sC。

3sD。

2s8.已知一元二次方程：①x^2＋2x＋3＝0，②x^2－2x－3＝0.下列说法正确的是（）。

A。

①②有实数解B。

①无实数解，②有实数解C。

①有实数解，②无实数解D。

①②都无实数解9.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，连接BF、EF，将其打开、展平，得折痕DE。

初三数学函数基础知识试题答案及解析1.在函数中，自变量的取值范围是。

【答案】x≥﹣1且x≠0．【解析】根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案是x≥﹣1且x≠0．【考点】1.函数自变量的取值范围2.分式有意义的条件3.二次根式有意义的条件．2.函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2【答案】C.【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．3.如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．故选D．【考点】函数图象（动点问题）4.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【答案】B【解析】由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x≥﹣2，B正确【考点】函数自变量的取值范围5.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-且x≠0【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．根据题意得：2x+1≥0且x≠0，解得：x≥-且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．6.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．B．C．当0＜t≤10时，D．当时，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】（1）结论A正确，理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8。

函数自变量取值范围专项练习20题1．求出下列函数中自变量x的取值范围．①y=②y=．2．求出下列函数中自变量x的取值范围．（1）y=x2﹣x+5；（2）y=；（3）y=；（4）y=；（5）y=；（6）y=．3．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=x2﹣2；（2）y=；（3）y=；（4）y=．4．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=3x﹣5；（2）y=；（3）y=；（4）y=．5．求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=（2）y=+（3）y=（4）y=（5）y=．6．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x3+3x+1 （2）y=（3）y=．7．求下列函数中自变量的取值范围：（1）y=x2+x﹣2 （2）y=（3）y=（4）y=．8．求下列函数中自变量的取值范围．（1）y=2x2+1 （2）y=（3）y=．9．求下列函数中的自变量的取值范围．（1）y=；（2）y=．10．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=2﹣3x2 （2）y=．11．写出下列各函数中自变量的取值范围．（1）y=；（2）y=﹣；（3）y=．12．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=；（2）y=x2﹣x﹣2；（3）y=；（4）y=．13．求下列函数的定义域：（1）y=x2+x；（2）y=；（3）y=；（4）y=．14．写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x﹣3；（2）y=﹣2x2+1；（3）y=；（4）y=．15．求下列函数中自变量x的取值范围．（1）y=；（2）y=．16．若函数y=的自变量x的取值范围是一切实数，求a的取值范围．17．求函数y=+中未知数x的取值范围．18．求下列函数中自变量x的取值范围．（1）y=﹣x3 （2）y=（3）y=．19．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．20．已知函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1，你能找出自变量x的取值范围吗？函数自变量取值范围专项练习20题答案：1．【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：（1）由y=有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2；（2）由y=有意义，得x+2≥0，解得x≥﹣2．2．【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式的二次根式在分母位置时，被开方数为正数；（5）当函数表达式是三次根式时，被开方数可取全体实数；（6）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：（1）y=x2﹣x+5，自变量x的取值范围是全体实数；（2）y=，2x﹣3≠0，解得：x≠1.5，自变量x的取值范围是x≠1.5；（3）y=，2x+3≥0，解得：x≥﹣1.5，自变量x的取值范围是x≥﹣1.5；（4）y=，2x﹣1＞0，解得：x＞0.5，自变量x的取值范围是x＞0.5；（5）y=，自变量x的取值范围是全体实数；（6）y=，x+3≥0且x+2≠0，解得：x≥﹣3且x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠﹣2．3．【分析】（1）根据表达式是整式，自变量取全体实数解答；（2）根据分母不等于0列不等式求解即可；（3）根据被开方数大于等于0列不等式求解即可；（4）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）x取全体实数；（2）由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4；（3）由题意得，x﹣2≥0且3﹣x≥0，解得x≥2且x≤3，所以，2≤x≤3；（4）由题意得，x+2≥0且﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．4．【分析】（1）根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案；（2）函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；（3）根据二次根式时，被开方数非负，可得答案；（4）根据二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：（1）y=3x﹣5自变量是全体实数；（2）y=得2x+7≠0，解得x≠﹣，自变量的取值范围是x≠﹣；（3）y=得4﹣3x≥0，解得x≤，自变量的取值范围是x≤；（4）y=得x﹣1＞0，解得x＞1，自变量的取值范围是x＞1．5．【分析】（1）根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解；（2）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；（3）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；（4）根据二次根式的被开方数不小于零即可求解；（5）根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解．【解答】解：（1）依题意有x+2＞0，解得x＞﹣2；（2）依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2；（3）依题意有（x﹣2）2≥0，解得x为任意实数；（4）依题意有﹣（x﹣2）2≥0，解得x=2；（5）依题意有x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．6．【分析】（1）根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答；（2）根据被开方数非负数解答；（3）根据被开方数是非负数解答．【解答】解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）由题意得，7﹣2x≥0，解得x≤；（3）由题意得，2x﹣3≥0且7﹣3x≥0，所以，x≥且x≤，所以，≤x≤．7．【分析】（1）根据整式有意义的条件即可求解；（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解；（3）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解；（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．【解答】解：（1）y=x2+x﹣2的定义域是全体实数；（2）根据题意得：x＞0．故y=的定义域是x＞0；（3）根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故y=的定义域是x＞2；（4）根据题意得：x+3≥0且5﹣x＞0，解得：﹣3≤x＜5．故y=的定义域是﹣3≤x＜5．8．【分析】（1）根据解析式的意义，可得答案；（2）根据分母不能为零，可得答案；（3）根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：（1）y=2x2+1是全体实数；（2）y=是x≠3；（3）y=是x≥﹣1且x≠1．9．【分析】根据分式的分母不能为零，可得答案．【解答】解：（1）x取任意实数y=都有意义，y=的自变量的取值范围是x是全体实数；（2）当x2﹣8x+15≠0时y=有意义，解得x≠3，x≠3，y=的取值范围是x≠3，x≠5．10．【分析】（1）在整式中，自变量取全体实数；（2）根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：（1）因为2﹣3x2是整式，∴x取全体实数；（2）根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：（1）y=自变量的取值范围是x＞0；（2）y=﹣自变量的取值范围是x≥2；（3）y=自变量的取值范围是x≥﹣2且x≠1．12．【分析】（1）x取全体实数；（2）x取全体实数；（3）根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围；（4）根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：（1）在y=中，x取全体实数；（2）在y=x2﹣x﹣2中，x取全体实数；（3）在y=中，4x+8≠0，x≠﹣2；（4）在y=中，x+3≥0，解得x≥﹣3．13．【分析】（1）根据整式有意义的条件即可求解；（2）根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可求解；（3）根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解；（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．【解答】解：（1）y=x2+x的定义域是全体实数；（2）根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故y=的定义域是x≠2；（3）根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．故y=的定义域是x≤；（4）根据题意得：2+3x＞0，解得：x＞﹣．故y=的定义域是x＞﹣．14．【分析】（1）（2）根据整式有意义的条件解答；（3）根据分母不等于0列式计算即可得解；（4）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）自变量x的取值范围是全体实数；（3）由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1；（4）由题意得，4﹣x≥0，解得x≤4．15．【分析】（1）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；（2）根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意得，x+2≥0且x2﹣9≠0，解得x≥﹣2且x≠±3，所以，x≥﹣2且x≠3；（2）由题意得，2x+9≠0，解得x≠﹣．16．【分析】根据分母不能为零，可得根的判别式小于零，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由y=的自变量x的取值范围是一切实数，得x2+4x+a=0方程无解，△=42﹣4a＜0解得a＞4．故函数y=的自变量x的取值范围是一切实数，a的取值范围是a＞4．17．【分析】根据二次根式有意义且分式有意义分母不为0得到1﹣x≥0，且x2﹣4≠0，求出x 的取值范围即可．【解答】解：若函数y=+有意义，则1﹣x≥0，且x2﹣4≠0，解得x≤1且x≠﹣2．18．【分析】（1）根据解析式的意义，可得答案；（2）根据分母不能为零，可得答案；（3）根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：（1）y=﹣x3自变量x的取值范围全体实数；（2）y=自变量x的取值范围是x≠2；（3）y=自变量x的取值围x≥且x≠1．19．【分析】（1）根据二次函数的自变量的取值范围是全体实数，可得答案；（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得函数自变量的取值范围；（3）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围；（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：（1）y=﹣x2﹣5x+6自变量x的取值范围是全体实数；（2）y=自变量x的取值范围是4x﹣3≥0，解得：x≥；（3）y=自变量x的取值范围是x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞﹣1或x＜3；（4）y=自变量x的取值范围是7﹣x≥0，且4+5x≠0，解得：x≤7且x≠﹣．20．【分析】根据在a0=1中a≠0和x﹣1=中x≠0列出表达式组解则可．根据0的0次幂以及负指数次幂无意义，就可以求解．【解答】解：由函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1知，，所以x≠且x≠0，故函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1的自变量x的取值范围是x≠且x≠0．。

初三数学函数基础知识试题1.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意知：x-2≥0，解得：x≥2.故选C.【考点】函数的自变量取值范围.2.函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2【答案】C.【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【答案】B【解析】由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x≥﹣2，B正确【考点】函数自变量的取值范围4.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）【答案】D.【解析】小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．【考点】函数的图象．5.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

6.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】A。

【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠2．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝（x +3）2﹣2B ．y ＝（x +3）2+2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x ﹣3）2+2 3．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 4．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,05．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 图象上的点，则（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 6．点A （3,-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．抛物线22y x =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列的各点中，在反比例函数5y x=图象上的点是（ ） A ．()2,4B ．()1,5C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭9．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，10．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．211．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--12．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,4) C ．(4,0) D ．(0,4)- 13．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2-14．点（3，2）在反比例函数y ＝kx（x ＞0）上，则下列不可能在该函数图像上的点是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣2）15．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y 随时间x 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知y 关于x 的函数()224y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是______．17．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是______．18．若y 关于x 的函数y ＝﹣7x ＋2＋m 是正比例函数，则m ＝_____． 19．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x 先向左平移2个单位，再向下平移___________个单位得到的．20．抛物线231y ax x =+-的顶点在x 轴上，那么=a ______．三、解答题21．已知抛物线()220y ax bx b b a =++-≠．(1)若b ＝2a ，求抛物线的对称轴； (2)若a ＝1，且抛物线的对称轴在y 轴右侧． ①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b 的值；②点()13,y -，()21,y -，()33,y 在抛物线上，若132y y y >>，请直接写出b 的取值范围． 22．海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12元/千克销售，每天可售出200千克，如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50千克．设每千克的售价为()12x x ≤元，每天的销售量为y 千克． (1)求y 与x 之间的关系式；(2)当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？并求出最大利润． 23．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1经过点A (1，2)、B (﹣3，2)两点． (1)求该抛物线的解析式．(2)当﹣2≤x ≤2时，请直接写出y 的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图像的顶点为()1,2A -，且经过()3,0B -． (1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．D12．B 13．D 14．C 15．B 二、填空题 16．217．21x y =⎧⎨=-⎩18．﹣2 19．320．94- 三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－1 (2)①23b =-；②－2<b <0．【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴公式求解即可；（2）①先根据抛物线对称轴在y 轴右侧求出0b <，再根据抛物线顶点坐标公式求解即可；②根据抛物线的增减性以及对称性求解即可． (1)解：抛物线的对称轴为直线2b x a=-， ∵b ＝2a ， ∴x ＝－1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1． (2)解：①当a ＝1时，抛物线解析式为22y x bx b b =++-， ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-，∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴02b->， ∴0b <，∵该抛物线顶点的纵坐标为1， ∴()22414b b b --=，解得：123b =-，22b =，又∵b <0， ∴23b =-．②∵抛物线对称轴在y 轴右侧，且132y y y >>，抛物线对称轴为直线2bx =-，且抛物线开口向上∴13022b -+<-<， ∴20b -<<． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的增减性，对称轴公式，顶点坐标公式是解题的关键． 22．(1)50800y x =-+(2)当售价定为11元，每天能获得最大利润，最大利润为1250元 【解析】 【分析】（1）根据题意即可直接列出关于x 、y 的等式，再整理即可；（2）设每天的利润为w 元，根据题意可列出关于w 、x 的等式，整理，再根据二次函数的性质即可解答． (1)根据题意得：()2001250y x =+-⨯ 整理，得：50800y x =-+∴y 与x 之间的关系为50800y x =-+； (2)设每天的利润为w 元，根据题意得：()()650800w x x =--+ ∴()250111250w x =--+ ∵500-<∴抛物线开口向下，∴当11x =时，有最大利润1250元．答：当售价定为11元，每天能获得最大利润，最大利润为1250元． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．23．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可； （2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+． (2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2+2x ﹣1 (2)﹣2≤y ≤7 【解析】 【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y ＝ax 2+bx ﹣1得到关于a 、b 的方程组，再解方程组可确定抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），利用二次函数的性质，x ＝﹣1时，y 的值最小，而x ＝2时y ＝7，从而得到y 的取值范围． (1)将A （1，2）、B （﹣3，2）代入y ＝ax 2+bx ﹣1，得129312a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣1； (2)∵y ＝x 2+2x ﹣1＝（x +1）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 当x ＝2时，y ＝（2+1）2﹣2＝7，所以当﹣2≤x ≤2时，y 的取值范围为﹣2≤y ≤7． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．25．(1)21322y x x =--+(2)()4,0 【解析】 【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）根据题意设出平移后的表达式为()21122y x m =-+-+，将原点()0,0代入即可求出平移后的表达式，当0y =时，即可求出与x 轴的另一个交点的坐标． (1)解：设二次函数的表达式为：()()2102y a x a =+≠+ 将()3,0B -代入得：420a +=解得：12a =-∴()21122y x =-++，即21322y x x =--+； (2)解：设将该二次函数图像向右平移()>0m m 个单位， ∴平移后的表达式为()21122y x m =-+-+， ∵平移后所得图像经过坐标原点，∴将原点()0,0代入得，()2100122m =-+-+，即()21122m -=， 解得：123,1m m ==-(舍去)， ∴3m =，∴平移后的表达式为()21222y x =--+， 当0y =时，即()212202x --+=， 解得：120,4x x ==，∴平移后所得图像与x 轴的交点坐标为()0,0和()4,0， ∴平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标为()4,0． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的联系等知识点，牢记相关的知识点是解此类题的关键．。