江苏省射阳实验初中2014届九年级上学期数学期中试题 (word含答案)

江苏省盐城市盐中、射阳初级中学、射阳三中、六中等公立学校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试卷一、单选题1．抛物线()212y x =++的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，2-）C ．（1-，2）D ．（1-，2-）2．已知O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 与O 的位置关系是（）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）A ．8B ．9C ．10D ．114．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A ．14B ．34C ．25D ．355．已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则这个三角形的内切圆的半径为（）A ．2B ．4C ．5D ．16．如图，经过原点O 的P 与、轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则ACB =∠（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．无法确定7．如图，抛物线y ＝x 2+2x ﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB ，则线段CD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：204041a b ac a b >->+=①；②；③；④关于x 的方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；⑤不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为13x <<，其中正确的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．若正n 边形的每一个内角为144︒，则n =．10．二次函数()214y x =--+的图象与y 轴的交点坐标是．11．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为．12．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是．13．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是．14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝．15．如图，经过原点的抛物线是二次函数2234y ax x a =-+-的图像，那么a 的值是．16．如图，AB 为O 的直径，且AB =C 在半圆上，OC AB ⊥，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE OC ⊥于点E ，设OPE 的内心为M ，连接OM 、PM ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为．三、解答题17．解方程：（1）220x x +=（2）241x x =-18．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．19．某校要从甲、乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100；乙：100，87，92，93，9■，95，97，98．由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清．(1)求甲成绩的平均数和中位数；(2)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差的大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．20．已知关于x 的一元二次方程()2550mx m x -++=总有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值．21．如表是二次函数22y x x c =-++的部分取值情况：x…024…y …c 35…根据表中信息，回答下列问题：(1)二次函数22y x x c =-++图象的顶点坐标是；(2)求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(3)观察图象，写出0y >时x 的取值范围：．22．如图，ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=︒，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）(1)①作BAC ∠的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆；(2)AB 与O 的位置关系是_______；（直接写出答案）(3)若5AC =，12BC =，求O 的半径；(4)在（3）的条件下，求以BC 为轴把ABC V 旋转一周得到的圆锥的侧面积．23．如图，A 是O 外一点，直线AO 交O 于C 、D 两点，E 是O 上的一点（不与C 、D 重合），连接AE 交O 于点B ，AB OC =．(1)当点B 在线段AE 上，如图1所示，求DOE ∠与A ∠之间的关系；(2)当点E 在线段AB 上，如图2所示，若153DOE ∠=︒，求A ∠的度数．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5 4.5x ≤≤，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x （元）3.5 5.5销售量y （袋）280120(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，以AD 为直径作O 交AB 于点E ，连接CE ，且CB CE =．(1)求证：C 是O 的切线；(2)若O 的半径为3，AB =，求C 的长．26．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象交x 轴于点(1,0)A -，(2,0)B ，交y 轴于点(0,2)C -，过A ，C 画直线．(1)求二次函数的表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，且PA PC =，求OP 的长；(3)点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．若M 在y 轴右侧，且HCM OAC ∠=∠，求点M 的坐标．27．如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．(1)要使长方体盒子的底面积为248cm ，那么剪去的正方形的边长为多少？(2)折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．。

2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x53．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.967．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x5【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；B、结果是x3，故本选项错误；C、结果是2x2，故本选项错误；D、结果是x5，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96【解答】解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元．【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8﹣2﹣（结果保留π）．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，DE=2，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴S阴影=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=4×2﹣2×2﹣=8﹣2﹣．故答案为：8﹣2﹣．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故答案为：（﹣2012，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=2+3﹣2×=4；（2），解①得：x＜2，解②得：x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？【解答】解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人数为50﹣15﹣25=10（人），补全条形统计图为：（3）10÷50=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数360°×20%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，则平均每人捐款为475÷50=9.5元，估计该校九年级学生共捐款800×9.5=7600元．22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．【解答】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP==海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，∵1.5＞1.25，∴B船先到达．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴=，∴=，解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的长是．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8；（2）如图①，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，∵B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，∴点D的坐标是（2，4），∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B（4，0），C（0，8），∴BC==4，∴BD=2，在Rt△GDM中，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；（3）易知OA=6，OB=4，OC=8，∴AC==10，AB=10，∴AC=AB，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，则AD是BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE，∵BP+PE的值要最小，∴C、P、E应三点共线，要使CP+PE的值最小，则应CE⊥AB，此时点E与点O重合，∴CP+PE的最小值应等于OC，∵OC=8，即BP+PE的最小值是8，直线AD的解析式为y=x+3，直线BF的解析式为y=﹣x+3，联立（x＜0），解得x=﹣，y=，此时F点坐标（﹣，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（满分150分 、时间120分钟）--------------------- (2013.11.5)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 在2-=x y 中，x 的取值范围是A. x ≥2B. 2>xC. 0>xD. 2≠x 2.是同类二次根式的是 A. 24B. 12C.23D. 183. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等4. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为7cm ，则这两圆的位置关系是A 、内切B 、内含C 、 相交D 、外切 5. 下列运算中，错误的是 A ．632=⨯ B ．2221=C ．252322=+D ．ππ-=-3)3(2 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.55，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.40，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是A 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kB 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2=4，则x ＝2 D 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，28．如图所示，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC =4， 则PD 等于A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9的整数部分是 ▲ .10．请写出一个既具有轴对称性又具有中心对称性的几何图形 ▲ . 11．已知最简．．二次根式2+a 与8是同类二次根式,则a = ▲ . 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=35°，则∠AOB= ▲ ．13．在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，DA BPCOA B 此圆的半径为 ▲ cm.14．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2014＝____▲__________.15．某校大一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9. 则该学生这五次射击成绩的标准差是____▲_____.16．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___▲_______． 17．已知样本0、2、x 、4的极差是6，则样本的平均数为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（每小题6分，计12分） （1）)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2bb20. （每小题6分，计12分） （1）解方程： 2230x x --=（2）先化简，再求值，11)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a21． (6分) 小王在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案． 要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，不要写作法．22．(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶成绩情况如下图所示． (1) 请你根据图中的数据填写下表：(2) 请你判断谁的成绩好些，并说明理由．x) 甲 ) 乙20 F D C AO 30 G E D C B AO 30 图1图2 22(21)20x m x m m -+++-=23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ． （1）求证：∠ADB=∠CDB ； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．24.（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（8分）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 ︵AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，求CEDE的值26. （10分）已知：关于x 的一元二次方程 （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．27. （12分）问题情境：学生生物小组有一块长30m,宽20m 的矩形ABCD 试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m 2.问题探究：（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO 是什么特殊的四边形？此时种植面积 （填变化或不变）（3）若设计者将图1中小道边交叉点O 落在矩形ABCD 的对角线BD 上，并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON ，请你求出点A 的坐标及过点C 的反比例函数的关系式.28．(12分) 如图所示，矩形AOBC 在直角坐标系中，O 为原点，A 在x 轴上，B 在y 轴上，直线AB 函数关系式为834+-=x y ，M 是OB 上的一点，若将梯形AMBC 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，C 的对应点为C′。

（满分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ）2．下列计算正确的是（ ▲ ）A.C.D.3+3．下列一元二次方程有实数根的是（ ▲ ）A.x 2＋x ＋1＝0B.x 2＋3x ＋3＝0C.3x 2＋3x ＋1＝0D.x 2＋3x －1＝04．已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中正确的是( ▲ )A.当AB=BC 时,它是矩形B.当AC ⊥BD 时,它是菱形C.当∠ABC =90°时,它是菱形D.当AC=BD 时,它是正方形5．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ▲ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6．如图，直角坐标系中，以点A （1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A 上，若P 为⊙A 上一点，Q 为y 轴上一点，当△PQM 为等腰直角三角形时，则这样的点Q 位置有几个（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7= ▲ .8x 的取值范围是 ▲ . 9．梯形的高为3厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 ▲ 平方厘米．10．关于x 的方程（m 2-m-2）x 2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 ▲ .11．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式m 2－23m －2值为_▲__． 12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1堤坝高BC=60m ，则应水坡面AB 的长度是= ▲ m ．13．若()()6322222=-+++y x y x ，则22y x += ▲ .14．如图,矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交BC 于E 则CE 的长是= ▲ .第6题图16．如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A 、C 、B′三点共线。