江苏省盐城市射阳县实验初中2019年中考数学模拟试卷(含解析)

2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．64．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．﹣2＝+6B ． +2＝﹣6C ．＝D ．＝7．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣38．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）．10．已知x 满足x 3＝﹣64，则x ＝ ．11．为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为 ． 12．如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB ＝72米，且∠A ＝28°，则他下降的铅直高度BC 为 米．（只列式，不计算）13．已知点A （4，3）、B （3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A 'B 'C '，则点A 的对应点A '的坐标是 ．14．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝﹣x+6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是．16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上点，满足CF⊥CP，AC＝3，3DP＝AB，则FP＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．（6分）解分式方程：﹣＝119．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．20．（8分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．21．（8分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．22．（10分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．27．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A 和抛物线的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的定义即可求出答案．【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．4．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5．【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．【解答】解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是＝＝；故选：D．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【解答】解：由题意得：＝，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．7．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．10．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本容量的定义求解．【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．故答案为50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．12．【分析】在Rt△ABC中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝72，∠A＝28°，∴sin28°＝＝，∴BC＝72sin28°．故答案为72sin28°．【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义．能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键．13．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C＝25°（已知），∴∠C＝∠A＝25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．15．【分析】把y＝0代入y＝﹣x+6，得到x的值，得到点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围，根据“点A的坐标是（4，0）”得到线段OA的长度，根据一次函数解析式，得到点P到OA的距离关于x的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x+6，﹣x+6＝0，解得：x＝6，即点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围是：0＜x＜6，点P到OA的距离为：h＝﹣x+6，线段OA的长度为：4，S＝×OA＝×（﹣x+6）×4＝﹣2x+12，即S关于x的函数关系式是S＝﹣2x+12（0＜x＜6）．【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．16．【分析】证明△BCF≌△DCP，根据全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理求FP．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，在△BCF和△DCP中，∴△BCF≌△DCP（AAS），∴BF＝DP，∵AC＝3，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴2AB2＝AC2＝32＝9∴AB＝，∴AD＝，∵3DP＝AB，∴DP＝，∴BF＝DP＝，∴AF＝AB﹣BF＝﹣＝，AP＝AD+DP＝+＝2，在Rt△AFP中，FP ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，以及正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可． 【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1＝312； 故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n （2n ﹣2）+1＝（2n ﹣1）2， ∵左边＝22n ﹣2n +1+1，右边＝22n ﹣2n +1+1， ∴左边＝右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣（x ﹣2）＝x 2﹣1解得：x ＝，经检验x ＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．【分析】（1）根据规律即可写出第5个等式；（2）根据规律即可得出结论；（3）根据规律将式子的每一项拆分，进而计算得出结果．【解答】解：（1）第5个等式为：；（2）第n 个等式为：；（3）原式＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义．把每一项根据规律拆分是解决本题的关键． 20．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图； （3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．【解答】解：（1）调查的总人数是：50÷＝200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）． 如图所示：（3）根据题意得800×＝120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据“所用天数＝总页数÷每天阅读的页数”可得；（2）将y＝12代入函数解析式求出x即可得．【解答】解：（1）根据题意知y＝（x＞0，且x为整数）；（2）当y＝12时，x＝＝8，答：他平均每天应读8页．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．23．【分析】（1）首先得出∠D＝∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE （ASA），则CE＝EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH＝＝＝，利用OP2+PB2＝OB2，得出a的值进而求出答案．【解答】（1）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD＝90°，∠ABG+∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵∠M＝∠D，tan D＝，∴tan M＝，∴＝，∵AG＝4，AC＝AG，∴AC＝4，AM＝3，∴MC＝＝5，∴CO＝，∴⊙O的半径为；过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tan D＝，AE⊥DE，∴tan∠BAD＝，∴＝，设NH＝3a，则AN＝4a，∴AH＝＝5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝8a，cos∠BAF＝＝＝，∴AB＝＝10a，∴NB＝6a，∴tan∠ABH＝＝＝，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB＝AB＝5a，tan∠ABH＝＝，∴OP＝a，∵OB＝OC＝，OP2+PB2＝OB2，∴25a2+a2＝，∴解得：a＝，∴AH＝5a＝．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH＝＝是解题关键．24．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①∵AC ＝＝5，∠ACA ′＝90°，∴点A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B ′的坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．25．【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于1，播放15秒的广告的时间+播放20秒的广告的时间＝2×60．根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可．【解答】解：设播放15秒的广告x 次，播放20秒的广告y 次，根据题意得：15x +20y ＝120，解得：y ＝6﹣，∵x ，y 均为不小于1的整数， ∴x 是4的整数倍， ∴x ＝4，y ＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次； 播当x ＝4，y ＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元）， 这种安排方式的收益为4.8万元．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于1的正整数．26．【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得∠DCE ＝∠CEB ＝∠FEC ，即可证DE ＝CD ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，由矩形和折叠的性质可证GE ＝GC ，由勾股定理可求CG ＝5，即可求△CDF 的面积；（3）过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ，由相似三角形的性质可得＝，即当点H与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求AP 的长，即可求BP 的最大值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE ∴∠FEC ＝∠CEB ∴∠DCE ＝∠FEC ∴DE ＝CD（2）如图1，延长EF 交CD 的延长线于点G ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE∴∠FEC ＝CEB ，CF ＝BC ＝3，EF ＝BE ＝1，∠CFE ＝90° ∴∠DCE ＝∠FEC ，∠CFG ＝90° ∴CG ＝EG ，∴GF ＝GE ﹣EF ＝CG ﹣1∵在Rt △CGF 中，CG 2＝CF 2+GF 2， ∴CG 2＝9+（CG ﹣1）2， 解得：CG ＝5∵△CDF 与△CGF 分别以CD 、CG 为底时，高相等∴∴S △CDF ＝S △CGF ＝＝（3）如图2，过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ， ∵CD ∥AB∴∠CDP ＝∠APD ，且∠A ＝∠CHD ＝90° ∴△ADP ∽△HCD∴∵CH ≤CF ，CF ＝BC ＝AD ＝3 ∴CH ≤3∴当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大， 此时，在△ADP 与△HCD∴△ADP ≌△HCD （AAS ） ∴CD ＝DP ＝4，AP ＝DF∵AP ＝＝∴BP 的最大值为4﹣【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线和熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．【分析】（1）利用点A、B坐标，用待定系数法即求得解析式．（2）根据题意画出PQ，易得以AQ为底来求△APQ面积较容易，故过点P作x轴的垂线PH．利用相似△对应边的比相等，用t表示PH，则写出s与t的关系式．（3）由DE⊥DF且DF＝DE联想到构造相似三角形，故过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M构造△NDF∽△MED，相似比为．设D（d，），F （f，0），再有E的坐标可用t表示，则两相似三角形的边都能用d、t、f表示，且根据相似比为列得两个方程．又由P、Q坐标求得直线PQ的解析式（含t），点D在直线PQ上又满足解析式，列得第三个方程．解三元方程组，即求得f．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PH⊥x轴于点H，依题意得：AP＝4t，AQ＝3t∵直线AC：y＝x+m经过点A（﹣1，0）∴+m＝0，得m＝∴直线AC解析式为：y＝x+∴G（0，），OG＝∴AG＝∵GO∥PH∴△AGO∽△APH∴∴PH＝∴s＝AQ•PH＝（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER∴＝∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1∴MN＝ER＝，AR＝∴E（﹣1+，）设点D（d，），F（f，0）∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f∵DE⊥DF∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°∴∠NDF＝∠MED∴△NDF∽△MED∴∴DN＝EM，FN＝MD∴①d﹣f＝②∵P（﹣1+2t，2t），Q（﹣1+3t，0）∴直线PQ解析式为：y＝﹣2x+6t﹣2∵点D为PQ与抛物线交点∴③把①③联立方程组解得：（舍去）∴由②得：f＝＝1∴点F坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法．由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高．。

盐城市2019中考数学模拟试题①详解一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．【答案】C2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：平均数（cm）根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．解：∵S甲2＝6.5，S乙2＝6.5，S丙2＝17.5，S丁2＝14.5，∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2，∵＝563，＝560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；【答案】A3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，【答案】B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．【答案】B【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．【答案】D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；【答案】B【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．二次根式中，x的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，【答案】x≥﹣18．58万千米用科学记数法表示为：千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．【答案】5.8×1059．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．解：这个圆锥的侧面积为S＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，侧【答案】300π10．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．【答案】0.911．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD＝∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．【答案】22°12．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，【答案】﹣13．当﹣1＜a＜0时，则＝．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，【答案】2a14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．【答案】60°或120°15．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．证明：等式左边＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25＝n4+10n3+35n2+50n+25＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2＝（n2+5n+5）2＝等式右边．【答案】（n2+5n+5）216．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC 的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．利用平行线的性质求出GN、GM即可解决问题；解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC＝1：3，∵GN∥AC，AC＝9，∴GN：AC＝HG：HC，∴GN＝3，同法可得MG＝2，＝×2×3＝3．∴S△MGN【答案】3三、解答题（共11小题，满分102分）17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；（3）根据题意得：360°×30%＝108°，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%＝3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A （2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x ﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′＝BD′，∠OBD′＝∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．25．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB 相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．【答案】26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB边的中点，E是AC 边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．【分析】（1）先求出BC＝6，AB＝10，再判断出四边形DECF是矩形，即可用勾股定理求出EF；（2）先判断出四边形DHCG是矩形，进而判断出△EDH∽△FDG，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD 平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E 点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝可求出Q点的坐标，进而可得出结论．解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）把y＝0代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣2，x2＝3∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直线为y＝x解方程组得，，∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）．（3）①存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣1，x2＝2∴点P的坐标为（﹣1，2），∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，∴四边形OBEP是平行四边形，∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（﹣1，2），使得四边形OBEP是平行四边形；②存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，∵QA＝QB，∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，又∵BE的长是定值∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y＝x+1，∵抛物线的对称轴是x＝∴点Q的坐标为（，）∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小．。

2019届江苏省盐城市射阳县中考二模试卷数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查B．对某校九年级3班学生身高情况的调查C．对中山河水质污染情况的调查D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查5．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）计算=（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）一组数据﹣3，﹣1，0，3，10的极差是．11．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为．12．（3分）已知，则2018+x+y= ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为．三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分）计算：﹣2sin30°+（2018﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．19．（8分）已知实数a满足a2﹣6a+9=0，求+÷的值．20．（8分）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．（8分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．22．（10分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里？”的问卷调查，要求学生必须从“A、B、C、D”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角的度数为°，m= ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有1800名学生，估计该校最想去B景点的学生人数为人．23．（10分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，现需购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱25元，种好一棵B种树苗可获工钱15元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25．（10分）如图，以O为圆心的的度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=2，求tan∠BCO的值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分∠AMC，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB分别交DG、BC于E、N两点．（1）求证：BC=MC；（2）求证：AG⊥DG；（3）当DG•GE=13时，求BM的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0）、B（2，0），C为y轴正半轴上点，sin∠CAB=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求点C的坐标及抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m．①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点（不含端点），连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标．四、附加题（10分）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：2＞＞0＞﹣1，则比1大的数是2．故选：D．2．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、对江苏省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用全面调查，故此选项正确；C、对中山河水质污染情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．6．【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△DEF：S△ABF=1：9，故选：C．7．【解答】解：=，故选：C．8．【解答】解：作BC边上的高AD，即过点A作BC的垂线，垂足为D．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：这组数据的极差为10﹣（﹣3）=13，故答案为：13．11．【解答】解：由题意可知：mn=1，∴mn2﹣n+3=n﹣n+3=3故答案为：312．【解答】解：原方程组化简，得，②﹣①，得y=﹣1，把y=﹣1代入①，得x=4，方程组的解为2018+x+y=2018+4﹣1=2021，故答案为：2021．13．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．14．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=8，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=4．故答案为：4．15．【解答】解：∵y=，∴OA•AD=3，∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×3=6．故答案为616．【解答】解：∵EF=3，点G为EF的中点，∴DG=，∴G是以D为圆心，以为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=3，AD=4，∴AA′=6，∴A′D=2，∴A′G=A′D﹣DG=2﹣，∴PA+PG的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共11小题，共102分）17．【解答】解：﹣2sin30°+（2018﹣π）0=4﹣2×+1=4﹣1+1=4．18．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当x=+1，y=﹣1时，原式=9×（）（）=9．19．【解答】解：原式=+•=+=，∵a2﹣6a+9=0，∴a=3，则原式=．20．【解答】解：如图．．21．【解答】解：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，∴甲站在中间的概率为；（2分）（2）用树状图分析如下：（5分）∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴P（甲、乙两人恰好相邻）==（7分）．22．【解答】解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“C”部分所占圆心角是：360°×25%=90°，m%=1﹣55%﹣25%﹣5%=15%，故答案为：90，15；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），m%=15%，补全的统计图如右图所示；（4）1800×55%=990（人），即该校最想去B景点的学生有990人，故答案为：990．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14=100千米/小时，故答案为：14，100；（3）动车的速度为：1400÷4﹣100=350﹣100=250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；（4）t=1400÷250=5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6=840（千米），即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地．24．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100﹣m）棵，根据已知，得，解得：30≤m≤33．故有四种购买方案：方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=25m+15（100﹣m）=10m+1500，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m=30时，W最小，最小值为1800元．故购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是1800元．25．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=∠EOB，∴BE=BO，在Rt△OAD中，=sin∠DOA=，∴=，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC=∠OBC=90°，∴CM是⊙O的切线；（3）∵△BOC≌△MOC，∴CM=CB=2，∵∠E=∠EOB=45°，∴CE=CM=2，∴BE=2+2，∴OB=2+2，∴tan∠BCO==+1．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∵MB平分∠AMC，∴∠AMB=∠BMC，∴∠BMC=∠MBC，∴BC=MC；（2）证明：连接GC，∵CM=CB，G为BM的中点，∴∠BGC=90°，∵∠BAM=90°，G为BM的中点，∴GA=GB=GM，∴∠GAB=∠GBA，∴∠GAD=∠GBC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC，∴∠AGD=∠BGC=90°，即AG⊥DG；（3）解：∵MN∥AB，∴∠MNB=90°，又∵∠BGC=90°，∴∠BM N=∠BCG，∵△AGD≌△BGC，∴∠GDM=∠BCG，∴∠BMN=∠CDM，又∠MGE=∠DGM，∴△MGE∽△DGM，∴=，∴MG2=DG•GE=13，∴MG=，∴BM=2．27．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），∴OA=8，∵sin∠CAB=，∴OC=6，AC=10，即C（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣8，0），C（0，6），∴AC的解析式为y=x+6，设D（m，﹣m2﹣m+6），E（m，m+6），∴DE═﹣m2﹣m+6﹣（m+6）=﹣m2﹣3m，过点C作CF⊥DH，∵DC=EC，∴DE，∴﹣m2﹣m+6﹣6=（﹣m2﹣3m），解得m1=0（舍）m2=﹣4，当m=﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，②S△ABC=×10×6=30，∴（﹣m2﹣3m）×8=×30，化简，得m2+8m+12=0，∴m1=﹣2，m2=﹣6，∴D1（﹣2，9），D2（﹣6，6）；（3）∵M为OA的中点，∴M（﹣4，0），∴t=+=PM+CP，过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN，∵s in∠CAB=，∴sin∠PCE==sin∠CAB=，∴PE=CP，∴t=PM+CP=PM+PE，要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，此时MH=OC=6，最少时间是6秒，当x=﹣4时，y=×（﹣4）+6=3，P（﹣4，3）．四、附加题（10分）28．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MN F=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．。

2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2019•盐城模拟）2019年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的3．（3分）（2019•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2019•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2019•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（3分）（2019•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）．CD ．8．（3分）（2019•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）（2019•盐城模拟）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（3分）（2019•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为_________ （保留两个有效数字）． 11．（3分）（2019•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 _________ °．12．（3分）（2019•盐城模拟）如图，直线l 1：y 1=x+1与直线l 2：y 2=mx+n 相交于点P （1，b ）．当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 _________ ．13．（3分）（2019•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 _________ ．14．（3分）（2019•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为_________．15．（3分）（2019•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是_________．16．（3分）（2019•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为_________．17．（3分）（2019•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_________度．18．（3分）（2019•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=_________．三、简答题（共96分）19．（8分）（2019•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．20．（6分）（2019•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．（10分）（2019•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=_________，b=_________；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2019•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．24．（10分）（2019•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．25．（10分）（2019•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．26．（10分）（2019•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）27．（12分）（2019•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．28．（12分）（2019•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2019•盐城模拟）2019年元月的某一天，我市的最低气温为﹣3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的3．（3分）（2019•盐城模拟）图中圆与圆之间不同的位置关系有（）4．（3分）（2019•盐城模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）5．（3分）（2019•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（3分）（2019•盐城模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积（单位：mm2）是（）圆锥的母线长是：×7．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx 2﹣k 2x ﹣1的图象大致为（ ）．CD ．）＞8．（3分）（2019•盐城模拟）下列说法正确的个数是（ ） ①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似③若数据1、﹣2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2﹣mx ﹣3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围为m ＞﹣6．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2019•盐城模拟）函数中，自变量x的取值范围是．．．10．（3分）（2019•盐城模拟）我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为 1.3×104（保留两个有效数字）．11．（3分）（2019•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．12．（3分）（2019•盐城模拟）如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=mx+n相交于点P（1，b）．当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1．13．（3分）（2019•盐城模拟）六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为10%．14．（3分）（2019•盐城模拟）如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为（﹣，2）．的位似比等于的位似比等于（﹣，﹣，即（﹣，，15．（3分）（2019•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（﹣2，1）．16．（3分）（2019•盐城模拟）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为9．OA=OB=3）3=17．（3分）（2019•盐城模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=90度．18．（3分）（2019•盐城模拟）在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=5或4．F=BF=E==5F=BF=E==4或三、简答题（共96分）19．（8分）（2019•盐城模拟）（1）计算：﹣sin30°（2）解方程：．进行计算即可得解；﹣（﹣﹣×，，，x=时，+1×）≠x=20．（6分）（2019•盐城模拟）先化简（），再选取一个你喜欢的a的值代入求值．）﹣21．（8分）（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．）依题意．=22．（10分）（2019•盐城模拟）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．（10分）（2019•盐城模拟）如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）（2）求出AN的长．AC=×MC=5024．（10分）（2019•盐城模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，将A、D重合折叠，折痕交AB 于E，交AC于F，连接DE、DF，（1）判断四边形AEDF的形状并说明理由；（2）若AB=6，AC=8，求DF的长．x=25．（10分）（2019•盐城模拟）已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE•AC，BD=8，（1）判断△ABD的形状并说明理由；（2）求△ABD的面积．==3的面积是BD=BD=4×AG=26．（10分）（2019•盐城模拟）某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t是整数）．（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量），27．（12分）（2019•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F 沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．（1）当0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．=，即=OM=CH=，得到，此t=），则﹣t==，即=OM=OM EF=××；EH=44，t=2=t=）228．（12分）（2019•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；y=xy=x﹣x x+2=0==，=．，[t+，与下方部分的面积不变，为。