江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次综合练习数学试题

2019年八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） (I)
一、选择题（每题3分共36分）
1．要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10
2．如图，共有多少个三角形？（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．下列说法错误的是（）
A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部
C．直角三角形只有一条高线
D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
4．一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线、中线、高线
B．三角形的角平分线
C．三角形的三条高线
D．以上都不对
5．多边形的内角和不可能是（）
A．810°B．360°C．720°D．2160°
6．下列说法不正确的是（）
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7．下列判断不正确的是（）
A．形状相同的图形是全等图形。

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，无理数的是（）A．0 B．1.01001 C．πD．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；D.，是整数，属于有理数．故选：C．2．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解全校学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，故选：D．3．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y＝x﹣2中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．4．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【解答】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．5．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【解答】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．6．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：＝，不是最简二次根式，A不正确；＝，不是最简二次根式，B不正确；，是最简二次根式，C正确；＝2，不是最简二次根式，D不正确，故选：C．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．二．填空题（共8小题）9．27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．10．y＝中实数x的取值范围是x≥﹣1，且x≠2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1，且x≠2，故答案为：x≥﹣1，且x≠2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 4 ．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．12．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 ．【分析】近似数π＝3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝，求得AD ＝AC﹣CD＝﹣1，根据圆的性质得到AE＝AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∵AE＝AD，∴AE＝﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是x＞﹣2 ．【分析】根据函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A+15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣（）2﹣+|﹣2|．【分析】先进行乘方和绝对值的运算，然后化简二次根式，最后合并即可．【解答】解：﹣（）2﹣+|﹣2|＝﹣3﹣+2﹣＝﹣3﹣3+2﹣＝．18．一次函数y＝kx+b．当x＝﹣3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣4，求k与b的值．【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【解答】解：将x＝﹣3，y＝0；x＝0，y＝﹣4分别代入一次函数解析式得：，解得，即k＝﹣，b＝﹣4．19．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．20．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．【分析】（1）把（1，2）代入y＝kx+4，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4＝4．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144 °；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%＝200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30＝40（人），如图，（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×＝600（人）．22．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．23．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．【分析】欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可；【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD＝∠FCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）甲、乙两人何时相距400米？【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．25．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝40 °，若△AMN的周长为9，则BC＝9 ．（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH ＝BE，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝45°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.5．。

2018年秋学期第一次课堂教学效果调研八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． ． ．．2. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DACC ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 ( )A ．①B ．②C ．③ D. ①和②4如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）5.如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）第6题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图6.如图，AD=BC ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）7. ∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为4，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A 、PQ ＞4 B 、PQ ≥4 C 、PQ=4 D 、PQ ≤4 8. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．180° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上） 9. 如果△ABC ≌△DEC ，∠B=60度，那么∠E= 度。

10.角是轴对称图形，则其对称轴是 . 11.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠BDC 的度数为 _________． 12.如图所示，AB=AD ，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，则需要添加的条件是 _________.13.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD，若加条件∠B=∠C，则可用 判定14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 .15.已知AD 是△ABC 中线，AB ＝12，AC ＝8，则边AD 的取值范围是 ．16. 如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为 .第12题第11题第13题图17.如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是18.已知：在△ABC 中，AH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB+BH=CH ，∠ABH=70°则∠BAC=三、作图题（本大题共2小题，共12分）19.（本题满分6分）按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作线段BC 的垂直平分线 （2）画△ABC 出关于L 的对称图形（不写作法，保留作图痕迹）20、（本题满分6分）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中，无理数的是（）A．0 B．1.01001 C．πD．2．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x4．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝5．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.56．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二．填空题（共8小题）9．27的立方根为．10．y＝中实数x的取值范围是．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．12．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣（）2﹣+|﹣2|．18．一次函数y＝kx+b．当x＝﹣3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣4，求k与b的值．19．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求证：BC ∥EF．20．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率．23．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）甲、乙两人何时相距400米？25．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC ＝．（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，无理数的是（）A．0 B．1.01001 C．πD．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；D.，是整数，属于有理数．故选：C．2．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解全校学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，故选：D．3．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y＝x﹣2中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．4．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【解答】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．5．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【解答】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．6．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：＝，不是最简二次根式，A不正确；＝，不是最简二次根式，B不正确；，是最简二次根式，C正确；＝2，不是最简二次根式，D不正确，故选：C．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．二．填空题（共8小题）9．27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．10．y＝中实数x的取值范围是x≥﹣1，且x≠2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1，且x≠2，故答案为：x≥﹣1，且x≠2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 4 ．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．12．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 ．【分析】近似数π＝3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝，求得AD＝AC﹣CD＝﹣1，根据圆的性质得到AE＝AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∵AE＝AD，∴AE＝﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2 ．【分析】根据函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A+15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB 和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣（）2﹣+|﹣2|．【分析】先进行乘方和绝对值的运算，然后化简二次根式，最后合并即可．【解答】解：﹣（）2﹣+|﹣2|＝﹣3﹣+2﹣＝﹣3﹣3+2﹣＝．18．一次函数y＝kx+b．当x＝﹣3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣4，求k与b的值．【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【解答】解：将x＝﹣3，y＝0；x＝0，y＝﹣4分别代入一次函数解析式得：，解得，即k＝﹣，b＝﹣4．19．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．20．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．【分析】（1）把（1，2）代入y＝kx+4，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4＝4．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144 °；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%＝200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30＝40（人），如图，（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×＝600（人）．22．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．23．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．【分析】欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可；【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD＝∠FCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）甲、乙两人何时相距400米？【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．25．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝40 °，若△AMN的周长为9，则BC＝9 ．（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝45°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.5．。

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8题；共16分）1.等于( )A. ±3B. －3C. +3D. 92.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≤0C. x≥2D. x＜03.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A. B. C. D. 3x－2y＝14.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A. （x﹣2）2＝0B. （x﹣2）2＝7C. （x﹣4）2＝9D. （x﹣2）2＝15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.6.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A. 平均数是2B. 中位数是2C. 众数是2D. 方差是77.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A. B. C. D.8.定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 与m有关二、填空题（共8题；共8分）9.比较大小：2________ ．（填“＞”、“=”、“＜”）10.若，那么的化简结果是________.11.已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn=________.12.有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是________.13.一个不透明的布袋里装有3个小球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球从中任意摸出一个球，摸出的这个球是红球的概率是________.14.若关于的分式方程有增根，则的值为________.15.若分式方程有正数解，则的取值范围是________.16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题（共11题；共87分）17.计算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）4x(2x﹣1)=3(1﹣2x).19.先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣5x﹣7=0的根.20.八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队.21.甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由22.已知a，b，c在数轴上如图：化简：.23.若x, y为实数，, 求的值.24.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．25.二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：，=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题：（1）3－的有理化因式是________，的分母有理化得________；（2）计算：①已知：，，求的值；② .26.(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍.（1）求N95口罩进价每只多少元？（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只.根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？27.我们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0.∵( )2≥0，∴a﹣2 +b≥0，∴a+b≥2 (当且仅当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x (m＞0，x＞0，m为常数).由阅读1结论可知：x 即x ∴当x 即x2=m，∴x= (m＞0)时，函数y=x 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）问题1：当x＞0时，的最小值为________；当x＜0时，的最大值为________. （2）问题2：函数y=a+ (a＞1)的最小值为________.（3）问题3：求代数式(m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值.（4）问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：＝3.故答案为：C.【分析】根据9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果.2.【答案】C【解析】【解答】根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2.故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.3.【答案】B【解析】【解答】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故答案为：B.【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】B【解析】【解答】x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式将式子进行配方即可。

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

江苏省盐城市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 已知点和关于x轴对称，则的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，4，6B . 5，12，13C . 6，6，6D . 6，24，253. （2分）若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰三角形D . 以上结论都不对4. （2分） (2016八下·寿光期中) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 2+ =2C . 3 ﹣ =2D . = ﹣5. （2分）(2019·合肥模拟) 整数m满足m-1＜＜m ，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A . x≥0B . x≤0C . x＞0D . x＜07. （2分）下列各数中：0，（-3）2 ，-（-9），-|-4|，π-3.14，有平方根的数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2016八上·埇桥期中) 在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2017·南安模拟) 已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则等于（）A . ±16B . 16C . ±2D . 211. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB 上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A .B .C .D .12. （2分）下面图形(单位：厘米)的面积是（）A . 26.28平方厘米B . 2.2608平方厘米C . 28.26平方厘米D . 52.5平方厘米二、填空题 (共9题；共11分)13. （1分） (2019八下·绍兴期中) 当a＝－3时，＝________．14. （1分）当________时，是二次根式．15. （1分） (2016八下·青海期末) 计算：的结果是________．16. （1分）计算：a3•a﹣1=________。

2019年秋学期八年级期中学情调研数学试题第一部分基础题（100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是A．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称B．两个关于某直线对称的图形不一定全等C．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D．两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴3．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第4题图第5题图5．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠26．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相八年级数学第1页(共4页)等，则凉亭的位置应选在A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三条中线的交点C．△ABC三边的垂直平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．下列各组数中，不是勾股数的是A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，158．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．等腰三角形的两边长分别为2 和5，则这个三角形的周长为▲.10．在Rt△ABC中，∠C=900 ，如果AB=61，BC=11，那么AC= ▲11．如图，点E、F在AC上，若△ADF≌△CBE，则AD与BC的位置关系是▲．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，直线AB∥CD，BE 平分∠ABC，交CD 于点D，∠CDB＝30°，那么∠C 的度数为▲°．13．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝6，AC 的垂直平分线MN 交AB，AC 于点M，N．则△BCM的周长为▲．14．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD 的度数是▲．15．三角形的三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于▲．16．若直角三角形的三边分别为x，8，10，则2x= ▲三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．）八年级数学第2页(共4页)17．（8 分）（1）已知△DEF，用直尺和圆规作点P，使点P到△DEF三边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？18．（8 分）如图，点A、D、B、E 在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF,AC=DF．证明BC=EF. 19．（8 分）在四边形ABCD中，AC DC，AD=13cm，DC=12 cm，AB=3 cm，BC=4 cm，求四边形ABCD的面积.DCB20．（8分）如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC ＝CD＝DE，求∠BAE的度数.21．（10分）在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，求BC边上的高AD。

2019/2020学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（▲）A．B．C．D．2．的值是（▲）A．4 B．±4 C．8 D．±83．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（▲）A．6 B．5 C．4 D．3第3题图第4题图第6题图第8题图4．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（▲）A．4 B．30 C．18 D．125．直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（▲）A．B．2 C．D．36．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（▲）A．（SSS）B．（ASA）C．（SAS）D．（AAS）7．已知a b，且a，b为两个连续的整数，則a+b等于（▲）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB ′＝72°，则∠ACD 的度数为（ ▲ ）A ．9°B ．10°C ．12°D ．18°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．立方等于﹣64的数是 ▲ ． 10．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l 对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ▲ ．第10题图 第12题图 第13题图11．节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到 ▲ 位．12．如图，△ABC 中， BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，AB +AC ＝20cm ，则△ABD 的周长为 ▲ cm ．13．如图，△ABC 中，∠A ＝36°，D 为AC 边上的一点，AD ＝BD ＝BC ，则图中的等腰三角形共有 ▲ 个．14．如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝58°，∠B ＝24°，则∠DOE 的度数为 ▲ °．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，一棵大树在台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 ▲ m ．16．如图，四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，BC ＝4，AC ＝12，四边形ABCD的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．求下列各式的值：（12（－7） （2）33－（－5）18．求下列各式中的x ：（1）4x 2﹣121＝0； （2）（x ﹣5）3+8＝019．如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．21．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．22．一个正方形的面积是23，若它的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．24．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．25. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是▲ ，位置关系是▲ ；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝8，AB＝20，请直接写出△PMN 面积的最大值．26. 如图，等边△ABC边长为10，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝5时，若点B′恰好在AC边上，求AB′的长度；（2）如图2，当PB＝8时，若直线1∥AC，求BB′的长度；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；图1 图2 图3参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D C A B A二、填空题（每小题3分，共24分）9．－4 10．书11．千万12．20 13．3 14．106 15．8 16．96 三、解答题17．（本题满分6分，每小题3分）求下列各式的值：（1）7 （2）518．（本题满分6分，每小题3分）求下列各式中的x：（1）（2）x＝319．（本题满分6分）解：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．20．（本题满分6分）解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴∠A＝∠C＝36°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝36°．21．（本题满分6分）解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD为新建公路．∵AC＝6km，BC＝8km，AB＝10km∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∵S△ABC•AC•BC AB•CD，∴6×810×CD，∴CD＝4.8km∴新建路的长为4.8km．22．（本题满分6分）解：设正方形的边长为x，根据题意得：x2＝23，解得：x，∵x＞0，∴x，∵45，∴a＝4，b4，∴a2+b42412．23．（本题满分6分）解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：D即为所求．24．（本题满分8分）证明：（1）如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．25．（本题满分10分）解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN BD，PM CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝28，∴PM＝14，∴S△PMN最大PM2142＝98．26．（本题满分12分）解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝10，∵PB＝5，∴PB′＝PB＝P A＝5，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝5．故答案为5．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝8，∴PB′＝PB＝8，∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝4，∴BB′＝8．故答案为8．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝25．。

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()3,2--B ．()3,2C ．()3,2-D ．()3,2- 3．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )．A ．1、2、3B ．3、4、5C ．1、1D ．6、7、84 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．如图，在ABC V 中，已知点D 在BC 上，且BD AD BC +=，则点D 在（ ）A ．AC 的垂直平分线上B ．BAC ∠的平分线上 C ．BC 的中点D ．AB 的垂直平分线上6．下列曲线中，表示y 是x 的函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．72︒C ．36︒D ．90︒二、填空题9．9的算术平方根是．10．在平面直角坐标系中，把点()1,3A --先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A '，则A '的坐标是．11．若点()2,3P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 2cm 、，则该等腰三角形的周长是cm ． 13．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC 中，AC ＝17，BC ＝15，则阴影部分的面积是．14．如图，在平面直角坐标系中，()()0,4,2,0A B -，线段BC 是由线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒而得到的，则点C 的坐标是．15．如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠，,DE DF 分别垂直于,AB AC ，如果218cm ABC S =△，7cm AC =，9cm AB =，那么DF =cm ．16．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AC =，D 是线段AB 上一个动点，以BD 为边在ABC V 外作等边BDE V ．若F 是DE 的中点，当CF 取最小值时，BDE V 的周长为．三、解答题17．（13（2）已知：()214x -=，求x 的值．18．已知函数3(2)7m y m x m -=-++.（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？19．在平面直角坐标系中，已知点()2,1P m m +-．(1)当点P 在y 轴上时，求点P 的坐标；(2)已知直线PA 平行于y 轴，且()4,2A --，求AP 的长；20．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(2,2)A -，(2,3)B -．(1)求此一次函数的解析式；(2)直接写出关于x 的不等式2kx b +≤的解集．21．如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；(2)结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使P A +PC 最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积＝______．22．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，2AB BC ==，3CD =，1DA =．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．23．如图，ABC V 中，90BAC BE ∠=︒，平分ABC ∠交AC 于点E ，CD 平分．ACD ∠交AB 于点D ，BE 与CD 交于点O ，连接AO ．(1)求BOD ∠的度数；(2)求证：AO 平分BAC ∠．24．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F D ，为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥．(2)若25B ∠=︒，求DAC ∠．25．2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上D 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m 及2.4m 以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高1.8m 的中学生刚走到B 处（学生头顶在A 点），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．(1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米？(2)若该生继续向前走1.7m ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？（保留根号） 26．【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC V 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？分析：把AC 沿A ∠的平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以点C 落在AB 上的点C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明ACD AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．【感悟与应用】(1)如图（a ），在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在边AB 上且CD 平分ACB ∠，若1AC =，求AD 的长；(2)如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，13AC =，7AD =，8DC BC ==， ①求证：180B D ∠+∠=︒；②求AB 的长．27．平面直角坐标系中，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的负半轴上，且2OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)如图1，点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠-∠=∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．(4)点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，若满足AE AF =，求BF C E +的最小值．。

2019-2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（A）一、选择题(每题3分，共30分)1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180°B.360°C.540°D.720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△A BC完全重合的是()第5题图6．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( ) A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN第7题图8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )第3题图A ．3B ．4C ．6D ．59．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠A BC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图 第9题图 第10题图二、填空题(每题3分，共24分)11．已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简=12．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE≌△ACD ，需添加一个条件是____________________________________________(只要求写一个条件)．13．可以用来证明命题“如果a ，b 是有理数，那么|a ＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是____ .14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D.若DC ＝3，则点D 到AB 的距离是__________.第12题图 第14题图15．如图，在△ABC中，AB＝12，EF为AC的垂直平分线，若EC＝8，则BE的长为________________________________________________________________________．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________.17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°，则∠A等于________________________________________________________________________．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是___ .第15题图第17题图第18题图三、解答题(共46分)19．(5分)已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝a，BC＝b.第19题图20．(6分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD 和∠BED的度数．第20题图21．(6分)如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1＝∠2，________，试说明△ABC≌△BAD.请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．第21题图22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.(1)求证：∠ABC＝∠EDC；(2)求证：△ABC≌△EDC.第22题图23．(7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E.求∠E的度数．第23题图24．(8分)如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝2cm，BD＝3cm.求：(1)线段BC的长；(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．第24题图25．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2CE.第25题图思维与拓展（20分）26（8分）图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=时，求∠BPC的度数.第26题图27.（12分）已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.参考答案第1章 三角形的初步知识检测卷一、选择题1．D 2.B 3.C 4.D 5. A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题（第27题图）AB Cm （图1）（图2） （图3）m ABCD E11．三角形的稳定性12．AB ＝AC 或∠B＝∠C 或∠ADC＝∠AEB 13．75°14．答案不唯一，如a ＝－1，b ＝3等异号两数 15．3 16．4 17．19 18．70°19．2∠A＝∠1＋∠2 20．α＝β＋γ 三、解答题 21．略22．∠BFD＝90°，∠BED ＝70°23．答案不唯一，如横线上添加的条件是∠C＝∠D.理由如下： 在△ABC 与△BAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D（已知），∠2＝∠1（已知），AB ＝BA （公共边）， ∴△ABC ≌△BAD(AAS)．第24题图24．(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD＝90°，∴∠B ＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC＝180°，∴∠ABC ＝∠EDC.(2)证明：连结AC. 在△ABC 和△EDC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠ABC ＝∠EDC，AB ＝ED ， ∴△ABC ≌△EDC.25．∠E＝45°26．(1)BC ＝5cm (2)10a cm 227．证明：延长CE 与BA 的延长线交于点F ， ∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ， ∴∠BAC ＝∠DEC， ∵∠ADB ＝∠CDE， ∴∠ABD ＝∠DCE， 在△BAD 和△CAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAF，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠DCE， ∴△BAD ≌△CAF(ASA)， ∴BD ＝CF ，在△BEF 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BE ＝BE ，∠BEF ＝∠BEC， ∴△BEF ≌△BEC(ASA)， ∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE.第27题图-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2017-2020 学年盐城市建湖县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，计 24 分）1．（3 分）以下四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角均分线的交点C．三条边的垂直均分线的交点 D ．三条中线的交点3．（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你以为将此中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与本来同样大小的三角形玻璃．应当带（）A．第 1块B．第 2块C．第 3块D．第 4块4．（3 分）如图，下边是利用尺规作∠AOB的角均分线 OC的作法，在用尺规作角均分线时，用到的三角形全等的判断方法是（）作法：以 O 为圆心，随意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E．分别以 D，E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点 C．作射线 OC．则 OC就是∠ AOB的均分线．A． SSS B．SAS C． ASA D． AAS5．（3 分）如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点 D落在点 E 处，与 BC交于点 F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对6．（3 分）∠ AOB的均分线上一点P 到 OA的距离为 3， Q是 OB上任一点，则（）A． PQ＞3 B．PQ≥3 C． PQ＜3D．PQ≤37．（3 分）如图，由 4 个小正方形构成的方格中，△ABC的极点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的极点都在格点上，且与△ABC对于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，O为△ ABC的三条角均分线的交点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点 O到边 AB的距离为（）A． 2cm B．3cm C． 4cm D． 5cm二、填空题（每题 3 分，计 24 分）9．（3 分）如图，一扇窗户翻开后，用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．10．（3 分）角是轴对称图形，是它的对称轴．11．（3分）一个三角形的三2、 5、 x，另一个三角形的三y、2、4，若两个三角形全等， x+y=．12．（3分）如，尺作作出∠ CAB的均分，∠ ADC=°．13．（3 分）如所示， E，D 是 AB，AC上的两点， BD，CE交于点 O，且 AB=AC，充一个条件运用“ SAS”使△ ACE≌△ ABD，你充的条件是．14．（3 分）如，已知射OC上的随意一点到∠ AOB的两的距离都相等，点 D、E、F 分OC、OA、OB 上，假如要想得 OE=OF，只要要增添以下四个条件中的某一个即可，写出全部可能的条件的序号．①∠ ODE=∠ODF；②∠ OED=∠OFD；③ ED=FD；④ EF⊥OC．15．（3 分）如，有一个直角△ ABC，∠ C=90°， AC=6，BC=3，一条段 PQ=AB，P、Q两点分在 AC和点 A 且垂直于 AC的射 AX上运，：当 AP=，才能使以点P、A、Q 点的三角形与△ ABC全等．16．（3 分）如，已知 AB=AC，D ∠ BAC的角均分上边一点，接 BD， CD；如 2，已知AB=AC，D、E ∠ BAC的角均分上边两点，接 BD， CD，BE，CE；如 3，已知 AB=AC，D、E、 F ∠ BAC的角均分上边三点，接 BD，CD，BE， CE，BF，CF；⋯，挨次律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是．三、解答题（计72 分）17．（6 分）已知△ ABC，用直尺和圆规作一点 P，使 P 点到角的两边 AB、BC的距离相等，且P 到 A、B 两点的距离相等．（不写画法，保存作图印迹）18 ．（6 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，有格点△ABC和△ DEF，且△ ABC和△ DEF对于某条直线成轴对称，请在下边给出的图中，画出 3 个不一样地点的△ DEF及其对称轴 MN．19．（7 分）用三角尺可按下边方法画角均分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点 M、N作 OA、OB的垂线，交点为P，画射线 OP，则 OP均分∠ AOB，为何？20．（7 分）已知：如图，∠ B=∠D，∠ 1=∠2，AB=AD．求证： AC=AE．21．（8 分）如图，点 D 是 BC中点， DE垂直均分 AC，垂足为 E，F 是 BA的中点，求证： DF是 AB的垂直均分线．22．（8 分）已知，如图， BD是∠ ABC的均分线， AB=BC，点 P 在 BD上， PM⊥ AD，PN⊥CD，垂足分别是 M、N．试说明： PM=PN．23．（ 9 分）如图，在△ ABC中，AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F．（ 1）试问△ AEC≌△ CFB吗？谈谈你的原因．（2）试判断 AE， EF，BF之间有哪些数目关系？谈谈你的原因．24．（9 分）已知∠ AOB=90°， OC是∠ AOB的均分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角极点P 在射线 OC上挪动，两直角边分别与OA，OB交于 M，N，如图①，求证： PM=PN；（2 ）将三角板的直角极点 P 在射线 OC上挪动，一条直角边与 OB交于 N，另一条直角边与射线 OA的反向延伸线交于点 M，并猜想此时①中的结论 PM=PN能否建立，并说明原因．25．（12 分）如图（ 1），在△ ABC和△ EDC中， D 为△ ABC边 AC上一点， CA均分∠ BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ ABC≌△ EDC；（2）如图（ 2），若∠ ACB=60°，连结 BE交 AC于 F，G为边 CE上一点，知足 CG=CF，连结DG交 BE于 H．①求∠ DHF的度数；②若 EB均分∠ DEC，试说明： BE均分∠ ABC．2017-2020 学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，计 24 分）1．（3 分）以下四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解： A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不可以完好重合，不是轴对称图形，故A 切合题意；B、 C、 D 都是轴对称图形，不切合题意．应选： A．2．（3 分）到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角均分线的交点C．三条边的垂直均分线的交点 D ．三条中线的交点【解答】解：到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直均分线的交点，应选： C．3．（3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你以为将此中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与本来同样大小的三角形玻璃．应当带（）A．第 1块B．第 2块C．第 3块D．第 4块【解答】解： 1、3、4 块玻璃不一样时具备包含一完好边在内的三个证明全等的因素，因此不可以带它们去，只有第 2 块有完好的两角及夹边，切合ASA，知足题目要求的条件，是切合题意的．应选： B．4．（3 分）如图，下边是利用尺规作∠AOB的角均分线 OC的作法，在用尺规作角均分线时，用到的三角形全等的判断方法是（）作法：以 O 为圆心，随意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 D，E．分别以 D，E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点 C．作射线 OC．则 OC就是∠ AOB的均分线．A． SSS B．SAS C． ASA D． AAS【解答】解：如图，连结EC、DC．依据作图的过程知，在△ EOC与△ DOC中，，△EOC≌△ DOC（ SSS）．应选： A．5．（3 分）如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC交于点 F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对【解答】解：∵ AC为折线，∴△ ADC≌△ AEC，∴CD=CE， AD=AE，∠ DAC=EAC，∠ D=∠E，∠ DCA=∠ ECA，∵四边形 ABCD为长方形纸片，∴AB=CD， AD=BC，由此可得△ ADC≌△ ABC、△ AEC≌△ ABC、△ ABF≌△ CEF．应选： D．6．（3 分）∠ AOB的均分线上一点P 到OA的距离为3， Q是 OB上任一点，则（）A． PQ＞3B．PQ≥3C． PQ＜3D．PQ≤3【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥ OB于 E，∵OP是∠ AOB的均分线，∴PD=PE=3，∵Q是 OB上任一点，∴PQ≥ PE，∴PQ≥ 3．应选： B．7．（3 分）如图，由 4 个小正方形构成的方格中，△ ABC的极点都在格点上，在这个方格中再画出一个三角形，使它的极点都在格点上，且与△ ABC对于某条直线成轴对称，这样的三角形共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF 及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ ANB、△ ABM、△ EHF、△ EFC都是切合题意的三角形，应选： D．8．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，O为△ ABC的三条角均分线的交点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点 O到边 AB的距离为（）A． 2cm B．3cm C． 4cm D． 5cm【解答】解：∵点 O为△ ABC的三条角均分线的交点，∴OE=OF=OD，设 OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8=OF×10+ OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴点 O到 AB的距离等于 2．应选： A．二、填空题（每题 3 分，计 24 分）9．（3 分）如图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳固性．【解答】解：一扇窗户翻开后，用窗钩 BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳固性．10．（3 分）角是轴对称图形，角均分线所在的直线是它的对称轴．【解答】解：角的对称轴是“角均分线所在的直线”．故答案为：角均分线所在的直线．11．（3 分）一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、2、4，若这两个三角形全等，则 x+y= 10 ．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+6=10．故答案为： 10．12．（3 分）如图，尺规作图作出∠ CAB的均分线，则∠ ADC= 70°．【解答】解：在 Rt△ ABC中，∠ CAB=90°﹣∠ B=40°，∵CD均分∠ CAB，∴∠ DAB= ∠CAB=20°，∴∠ ADC=∠DAB+∠B=20° +50°=70°故答案为 70．13．（3 分）以下图， E，D 是 AB，AC上的两点， BD，CE交于点 O，且 AB=AC，增补一个条件运用“ SAS”使△ ACE≌△ ABD，你增补的条件是AD=AE ．【解答】解： AD=AE；原因以下：若 AD=AE，在△ ACE和△ ABD中，，∴△ ACE≌△ ABD（SAS）；故答案为： AD=AE．14．（3 分）如图，已知射线 OC上的随意一点到∠ AOB的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别为边 OC、OA、OB上，假如要想证得 OE=OF，只要要增添以下四个条件中的某一个即可，请写出全部可能的条件的序号①②④ ．①∠ ODE=∠ODF；②∠ OED=∠OFD；③ ED=FD；④ EF⊥OC．【解答】解：∵射线 OC上的随意一点到∠ AOB的两边的距离都相等，∴OC均分∠ AOB．①若①∠ ODE=∠ ODF，依据 ASA定理可求出△ ODE≌△ ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠ OED=∠OFD，依据 AAS定理可得△ ODE≌△ ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若 ED=FD条件不可以得出．错误；④若 EF⊥OC，依据 ASA定理可求出△ OGE≌△ OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3 分）如，有一个直角△ ABC，∠ C=90°， AC=6，BC=3，一条段 PQ=AB，P、Q两点分AX上运，：当 AP= 3 或6，才能使以点P、A、在 AC和点 A 且垂直于 AC的射Q点的三角形与△ ABC全等．【解答】解： AC中点或 C 点，△ ABC和△ PQA全等，原因是：∵∠ C=90°， AQ⊥ AC，∴∠ C=∠QAP=90°，①当 AP=3=BC，在 Rt △ACB和 Rt△QAP中，∴R t△ ACB≌Rt△QAP（ HL）；②当 AP=6=AC，在 Rt △ACB和 Rt△PAQ中，∴R t△ ACB≌Rt△PAQ（ HL），故答案： 3 或 616．（3 分）如，已知 AB=AC，D ∠ BAC的角均分上边一点，接 BD， CD；如 2，已知AB=AC，D、E ∠ BAC的角均分上边两点，接 BD， CD，BE，CE；如 3，已知 AB=AC，D、E、 F ∠ BAC的角均分上边三点，接 BD，CD，BE， CE，BF，CF；⋯，挨次律，第 n 个形中有全等三角形的数是．【解答】解：当有 1 点 D，有 1 全等三角形；当有 2 点D、E ，有 3 全等三角形；当有 3 点 D、E、F ，有 6 全等三角形；当有 4 点，有 10 个全等三角形；⋯当有 n 个点，中有个全等三角形．故答案：．三、解答（72 分）17．（6 分）已知△ ABC，用直尺和作一点P，使 P 点到角的两AB、BC的距离相等，且 P 到 A、B 两点的距离相等．（不写画法，保存作印迹）【解答】解：①作∠ ABC的均分 BD，②作段 AB的垂直均分 MN交 BD于 P．点P 即所求．18．（6 分）如，在 3×3 的正方形网格中，有格点△ABC和△ DEF，且△ ABC和△ DEF对于某条直成称，在下边出的中，画出 3 个不一样地点的△ DEF及其称 MN．【解答】解：△ DEF如所示：19．（7 分）用三角尺可按下边方法画角均分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点 M、N作 OA、OB的垂线，交点为P，画射线 OP，则 OP均分∠ AOB，为何？【解答】解： OP均分∠ AOB，原因：∵ OM⊥MP，ON⊥ NP，∴∠ OMP=∠ONP=90°，在 Rt △OMP和 Rt△ONP中，∴R t△ OMP≌Rt△ONP，∴∠ MOP=∠NOP，∴OP均分∠ AOB．20．（7 分）已知：如图，∠ B=∠D，∠ 1=∠2，AB=AD．求证： AC=AE．【解答】证明：∵∠ 1=∠2，∴∠ 1+∠CAD=∠ 2+∠CAD，∴∠ EAD=∠ BAC，在△ ADE和△ ABC中，，∴△ ADE≌△ ABC（AAS），∴AC=AE．21．（8 分）如图，点 D 是 BC中点， DE垂直均分 AC，垂足为 E，F 是 BA的中点，求证： DF是 AB的垂直均分线．【解答】证明：连结 AD，如图，∵DE垂直均分 AC，∴DA=DC，∵D 为 BC的中点，∴BD=DC，∴DA=BD，∵ F 为BA的中点，∴DF垂直均分 AB．22．（8 分）已知，如图， BD是∠ ABC的均分线， AB=BC，点 P 在 BD上， PM⊥ AD，PN⊥CD，垂足分别是 M、N．试说明： PM=PN．【解答】证明：∵ BD为∠ ABC的均分线，∴∠ ABD=∠CBD，在△ ABD和△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（SAS），∴∠ ADB=∠CDB，∵点 P 在 BD上， PM⊥AD， PN⊥CD，∴PM=PN．23．（ 9 分）如图，在△ ABC中，AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F．（ 1）试问△ AEC≌△ CFB吗？谈谈你的原因．（2）试判断 AE， EF，BF之间有哪些数目关系？谈谈你的原因．【解答】（ 1）证明：∵ AC⊥ BC，∴∠ ACF+∠BCF=90°，∵AE⊥ CD，∴∠ AEC=90°，∠ CAE+∠ACF=90°，∴∠ CAE=∠BCF，∵BF⊥ CD，∴∠ BFC=90°，∴∠ AEC=∠BFC，在△ AEC和△ CFB中，，∴△ AEC≌△ CFB（AAS）；（2）解： AE=BF+EF．原因以下：∵△ AEC≌△ CFB，∴AE=CF， CE=BF，∵CF=CE+EF，∴AE=BF+EF．24．（9 分）已知∠ AOB=90°， OC是∠ AOB的均分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角极点P 在射线OC上挪动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证： PM=PN；（2）将三角板的直角极点线 OA的反向延伸线交于点P 在射线 OC上挪动，一条直角边与 OB交于 N，另一条直角边与射M，并猜想此时①中的结论 PM=PN能否建立，并说明原因．【解答】解：（1）过 P 作 PE⊥OA于 E，PF⊥OB于 F，∵OC是∠ AOB的均分线，∴PE=PF，∠ PEM=∠PFN=90°，∵∠ MPE+∠MPF=90°，∠ NPF+∠MPF=90°，∴∠ MPE=∠NPF，在△ PME和△ PNF中，，∴△ PME≌△ PNF（ASA），∴PM=PN．（2）过 P 作 PE⊥ OA于 E，PF⊥ OB于 F，∵OC是∠ AOB的均分线，∴PE=PF，∠ PEM=∠PFN=90°，∵∠ MPE+∠MPF=90°，∠ NPF+∠MPF=90°，∴∠ MPE=∠NPF，在△ PME和△ PNF中，，∴△ PME≌△ PNF（ASA），∴PM=PN．25．（12 分）如图（ 1），在△ ABC和△ EDC中， D 为△ ABC边 AC上一点， CA均分∠ BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ ABC≌△ EDC；（2）如图（ 2），若∠ ACB=60°，连结 BE交 AC于 F，G为边 CE上一点，知足 CG=CF，连结DG交 BE于 H．①求∠ DHF的度数；②若 EB均分∠ DEC，试说明： BE均分∠ ABC．【解答】（ 1）证明：∵ CA均分∠ BCE，∴∠ ACB=∠ECD，在△ ABC和△ EDC中，，∴△ ABC≌△ EDC（SAS）；（2）①解：在△ BCF和△ DCG中，，∴△ BCF≌△ DCG（SAS）；∴∠ CBF=∠CDG，在△ BCF和△ DHF中，∵∠ BFC=∠ DFH，∴∠ DHF=∠ACB=60°；②证明：如图（ 2）所示：由（ 1）得：△ ABC≌△ EDC，∴∠ DEC=∠A，∵∠ ACB=∠ECD=60°，∴∠ ECM=60°，∵EB均分∠ DEC，∴∠ DEC=2∠1，∵∠ ECM=∠2+∠1=60°，∠ DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠ A+∠ABC=2（∠ 2+∠1） =2∠2+2∠1=2∠ 2+∠A，∴∠ ABC=2∠2，∴BE均分∠ ABC．。

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024—2025学年上学期第一次课堂练习八年级数学试题一、单选题1．榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6 3．等边三角形的对称轴有（ ）条A ．2B ．3C ．4D ．14．6的平方根是（ ）A ．6B ．6-CD ．5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，PD OA ⊥于点D ，2PD =，则点P 到OB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．都不对 6．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分BC 分别交AC BC ，边于点D ，E ，若3AB =、5AC =，则ABD △的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，在ΔABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若3,2BE CF ==，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．．7C ．6D ．58．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，P 是ABC V 内一点，点D ，E ，F 分别是点P 关于直线AC AB BC ，，的对称点，给出下面三个结论：①AE AD =；②90DPE ∠=︒；③180ADC BFC ∠+∠=︒．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题9．如图，已知30A ∠=︒，90C ∠=︒，2BC =，则AB 的长等于．10．已知等腰三角形的顶角等于150︒，则底角的度数为度．11．在Rt ABC △中．90C ∠=︒，斜边10AB =，若6AC =，则BC =．12．如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为．13．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．已知=90ACB ∠︒，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则=CD cm ．14．给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有种涂法．15．已知一个正数的两个平方根分别是x 和8x -，则这个正数等于．16．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高3米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．17．如图，DE 垂直平分AB FG ，垂直平分AC ，若∠=110BAC ∠︒，则DAF ∠=度．18．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，5AC =，点D 是AC 边上的动点，点E 是BC 边上的动点，且保持CD BE =，则2()AE BD +的最小值为．三、解答题19．下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．证明：如图，作BAC ∠的平分线交BC 于点D ．证明：如图，作BC 边上高线交BC 于点D ．20．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，点E 在CA 的延长线上，EF AD ∥．求证：AE AF =．21．如图，在ABC V 中，M 、N 分别是BC 与EF 的中点，CF AB ⊥，BE AC ⊥．求证：MN EF ⊥．22．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m （水平距离4m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度2m BF =，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．23．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 为BC 的中点，连接AD AB ，的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AD 于点O ，交AC 于点F ，连接OB OC ，．(1)求证：AOC △为等腰三角形；(2)若20BAD ∠=︒，求COF ∠的度数．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒（0t >）．(1)把ABC V 沿着过点P 的直线折叠，使点A 与点B 重合，请求出此时t 的值；(2)是否存在t 值，使得ABP V 为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由；(3)现把线段BC 沿着直线BP 翻折，当t 为何值时点C 恰好落在直线AB 上．25．（1）“三等分角”的问题大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA OB ，组成，两根棒在O 点相连并可绕点O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，请用你所学的知识说明13O BDE ∠=∠．（2）对于一些特殊的角，我们是可以用尺规进行三等分的，比如90°，135︒的角，请你用直尺和圆规作出它们的三等分线．（保留画图痕迹）（3）已知，在ABC V 中135ACB ∠=︒，射线CM 和射线CN 是ACB ∠的三等分线，在射线CM 上截取CE CB =，在射线CN 上截取CD CA =，试探究ABC S V 和DCE S V 的关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，连接AE 和BD 并延长交与点F ，如果DEF V 的周长为30，且23D F A F =，则ABC S =△________．26．“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．(1)模型探究：如图1，ABC V 和AED △中，AB AC =，AE AD =，BAC EAD ∠=∠，连接BE CD 、．这里ABE V 与ACD V 有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明ABE V 与ACD V 全等的理由．(2)模型应用①：如图2，ABC V 中，AB AC =，50BAC ∠=︒，D 为平面内一点，且ADB ACB ∠=∠，求BDC ∠的度数，聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，小亮先在线段BD 上找到一点E ，使得AE AD =．请你根据小亮的思路，求出BDC ∠的度数（要有必要的说理过程）．(3)模型应用②：如图3，在四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，试探究线段AD BD CD 、、的数量关系，并说明理由．(4)拓展提高．如图4，已知(045)MAN αα∠=︒<<︒，点B ，C 分别在射线AN ，AM 上，将线段BC 绕点B 顺时针旋转1802α︒-得到线段BD ，过点D 作AN 的垂线交射线AM 于点E ，当点D 在MAN ∠内部时，作DF AN ∥，交射线AM 于点F ，用等式表示线段EF 与AC 的数量关系，并证明．。