3.3.2多项式优秀课件

完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9

2
（4.1）
min b (x)[f(x)S(x)2 ]d.x S(x) a
则称 S * (是x ) 在f (子x)集
中的C最[a佳,b平] 方逼近
函数.
20
由（4.1）可知该问题等价于求多元函数
I(a 0 ,a 1 , ,a n)a b
n
(x )[a j j(x )f(x )]2dxBiblioteka （4.2）若记集合的下确界为
EnP in n Hn{ f(f,Pn)}P in H n nm a fx ba f(x x)P n(x),（3.2）
则称之为 f ( x在) [上a , 的b ]最小偏差.
2
定义8
假定 f C[a,b],若存在 Pn*(x)Hn 使得
(f,Pn*)En,
27
例5 设 f(x) 1x2, 求 [0,上1]的一次最佳平方 逼近多项式.
解 利用（4.7），得
1
d0 0
于是方程组（4.3）有唯一解 a ka k * (k0 ,1 , ,n ),
S * (x ) a 0 *0 (x ) a n *n (x ).
22
下面证明 S满* (足x )（4.1）， 即对任何 S(x), 有
b( x )f[ ( x ) S * ( x )2 d ] x b( x )f[ ( x ) S ( x )2 d ] x
P ( x k ) f ( x k ) ( 1 ) k P ( x ) f ( x ) , 1, （3.4）
这样的点组称为切比雪夫交错点组.
证明
只证充分性.
假定在 [a上, b有] 个n点使2（3.4）成立，
P ( x) 是 f ( x在) [上a , 的b ]最佳逼近多项式

-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
π R 2 π r 2 3 .1 4 1 5 2 3 .1 4 1 0 2 392.5(cm2)
做一做
一个花坛的形状如以以下图 ,这的两端是半径相等的半
圆 ,求：
a
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
r
r
解：(1) L＝2a +2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和 ,即S =2ar + πr2
x 2
3x
6. 的相反数是_____ , -3x的相反数是___.
能力拓展
7.〔1〕假设a ,那么 -a = ;
(2)假设 -a = 2,那么a = ;
-2
(3)假设 -〔 -a〕 =3 ,那么 -a = ;
(4) -〔a -b〕 =
.
-3
b -a
x +1是 -9的相反数 ,求x的值. 解：由相反数的意义 ,得
2.多项式3m3－2m－5 +m2的常数项是－__5__ ,二
次
m2
﹣2
项是_____ ,一次项的系数是_____.
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念 ,但其每一项均有系 数 ,每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数 ,先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数 ,然后找次数最|高的 (4)一个多项式的最|高次项可以不唯一

ab，常数项为
1 ，写出所有的
项Leabharlann 5 4a2b， 34
ab，1 。
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1.多项式 1 xyz2 9x2 y3z 8是几次几项式，最高次项系数为 3
2.多项式2a2b 3ab2 a2 7是 次 项式，其中常数项为 3.3a 4ab2 2的次数是，最高次项是，常数项是 4.一个多项式的最高次项是 2x2,常数项是6，一次项系数是 5， 写出这个多项式 5.一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数为1，
一个多项式含有几项就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就 是多项式的次数。
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多项式的次数与单项式的次数有什么 区别和联系？
从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就 是多项式的次数。
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1、判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项 为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；× （2）多注项意式！3n4－2n2＋1的次数为4， 常1、数多项项为式1的次数为最高次项的次数√ 2、多项式的每一项都包括它前面的
是 ，常数项是
3 x 2 是 次 项式，常数项是，最高此项是 5
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（1）x3－x＋1；
（2）x3－2x2y2＋3y2。
练习：P101 第一题 最新.课件
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1.2x2 3x 1 2.2a 2b
3.2ar r 2
4.x 21 5. 1 xyz2 9x2 y3z 3是 次 项式
2
单项式与多项式统称整式。
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你能说出单项式、多 项式、整式之间的关 系吗？