经济博弈论7
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研究不完全信息静态博弈的意义：既是完善博 弈理论本身的需要，也有重要的实践意义。 拍卖和招标就是典型的不完全信息静态博弈，由拍 卖或招标问题构成的博弈模型的共同特征就是属于 不完全信息博弈。包括不完全信息静态博弈和不完 全信息动态博弈。
7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子
一、暗标拍卖 • 几个基本特征： • 1.密封递交标书 • 2.统一时间公正开标 • 3.标价最高者以所报标价中标 • 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于 他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计 • 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息
• 由于主观性估价问题在大多数拍卖或招标 问题中都存在，因此这一类博弈问题通常 都是不完全信息博弈。
• 拍卖问题成为当前博弈论、信息经济学和经济
学的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖 问题的研究并不仅仅局限于严格意义上的拍 卖，而且包括广义的拍卖和招标。
二、不完全信息的古诺模型
不完全信息表现在： 厂商2的成本有两种可能， 成本是厂商2的私人信息，厂 商1只知道可能性（概率分 布），因此厂商1对厂商2的 得益不完全清楚。 商业秘密，成本保密：或称 为不对称信息的古诺模型。 高成本CH 低成本CL 且CH >CL
7.2 暗标拍卖
用贝叶斯纳什均衡的思想讨论暗标拍卖问题。规则：各投标人 密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标。万一出现标 价相同的情况则用掷硬币或类似的方法决定谁中标。
标的价格为b,v1 , v2是博弈方1与博弈方2的估价，v1 , v2 相互独立，均服从区间[0，上的均匀分布，博弈方 1] 1与 博弈方2都是风险中性的，两博弈方都清楚。
规则 买方报价Pb，卖方报价Ps
如果Pb Ps，以价格P ( Pb Ps ) / 2成交，否则不成交。 买方对货物估价为vb，卖方估价为vs 相互知道对方估价标准分布于[0， 1]区间上
交易规则：一个买方和一个卖方就某些货物进行交 易，买方和卖方各报一个价格，买方报价Pb，卖方报 价Ps ，双方以价格P成交，买方的得益为vb-P，卖方 的得益为P-vS ； Pb =Pb (vb);当然PS =PS (vS).
7.1.3 海萨尼转换
这是一个动态博弈，两个阶段：①“自然”选择阶 段；②n个博弈方同时选择阶段。
贝叶斯纳什均衡定义
贝叶斯纳什均衡：
在静态贝叶斯博弈 G { A1 , A2， , An ; T1 , T2， , Tn ; p1 , p2， , pn ; u1 , u2， , un } 中，如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型ti Ti， S (t )所选择的行动a都能满足
* max {ui [ S1* (t1 ), , Si*1 , ai , Si*1 (ti 1 ), , S n (tn ), t i ] p (t i | ti )} ai Ai t i * * 则称策略组合S * ( S1* , S 2 , , S n )为G的一个(纯策略)贝叶斯纳什均衡
G={A1 , A2 , , An ; T1 , T2 , , Tn ; p1 , p2 , , pn ; u1 , u2 , , un } 这样表示的目的是将不完全信息化为完全信息形式的。
• 所谓贝叶斯纳什均衡是指：在静态不完全信息博 弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的 选择，给定别人的战略选择，每个参与人的最优 战略依赖于自己的类型。(依赖于自己) • 由于每个人仅知道其他参与人的类型的概率分布 而不知道其真实类型，他不可能准确地知道其他 参与人实际上会选择什么战略。但是，他能正确 地预测其他参与人的选择是如何依赖于其各自的 类型的。(其他人的类型他知道) • 这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别 人的类型依从战略的情况下，使自己的期望效用 最大化
至少一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或得
益函数。并不是完全没有信息，博弈方至少必须有关于其他 博弈方得益分布的可能范围概率的知识。
7.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯的纳什均衡
7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子 7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示 7.1.3 海萨尼转换 7.1.4 贝叶斯纳什均衡
行为：标价bi(i=1,2)；类型：估价v （ ， 2） i i 1 对方的判断[0，任何数值的机会相等。 1]
博弈方i的策略：bi (vi )即标价是其估价的函数 b1 (v1 ) a1 c1v1 (a1 1, c1 0)
b1 (v1 ) a1 c1v1 (a1 1, c1 0)
第七章 不完全信息静态博弈
本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方 的得益的不完全信息静态博弈，也称“静态贝叶斯博弈”。得益 信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全信 息博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法（既有区别 又有联系）。但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联 系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完 美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。
b2 (v2 ) a2 c2 v2 (a2 1, c2 0)
报价是估价的一个固定比例c1，再加上一个基价a1。 b2 (v2 ) a2 c2 v2 (a2 1, c2 0) 报价是估价的一个固定比例c2，再加上一个基价a2。
线性策略均衡
设博弈方j的策略为b j (v j ) a j c j v j ; P{bi b j } 0
（4）、每个局中人所知道的是：他的私有信 息，即自己是何种特定类型，以及其他各 个局中人的实际类型分别为相应若干种可 能类型中的一种，但不知道具体是哪一种。 （5）、在现实中无限可能的类型分类中， 实际考察的类型是其他局中人所不能确定 该局中人是否处于的所有可能类型。如果 所有局中人均知道该局中人不可能为某种 类型，那么那种类型将不在考虑之列。这 就极大地缩小了需要考察的可能类型的数 量。
Ti是博弈方i的类型，如前所述，T1 {C1}，T2 {CH，CL } Ai是博弈方i的策略（行为空间）A1 {q1}，A2 {qH，qL } u1 （ ）,u2 （ 1 q1 ,q2 ,t1 2 q1 ,q2 ,t2）
对类型的概率分布，至少能进行Bayes判断. pi pi (ti | ti )博弈方i在自己类型为ti的前提下，对其他博弈方类型 （或类型组合）的概率判断。
满足这个最大化问题，就构成一个Bayes
一价均衡
给定 [ 0， 1]中任意一个值 x ， 买方策略： v b x 时， Pb x ，否则 Pb 0，即不买 卖方策略： v s x 时， Ps x ，否则 Ps 1，即不卖
x可 以 理 解 为 市 场 流 行 的 价 格 ， 政 府 的指导性价格、或者根据物价指数等
G {S1 ,, Sn ; u1 ,, un }
G {S1 , S2 , Sn ; u1 , u2， , un }是共同知识 Si是博弈方i的策略空间，ui是博弈方i的得益
• 静态贝叶斯博弈的一般表达式：
G { A1 ,, An ; T1 ,, Tn ; p1 ,, pn ; u1 ,, un }
由于是不确定性，实际上是期望值的含义。 Bayes——Nash均衡
贝叶斯博弈的博弈次序
• 贝叶斯博弈的博弈次序大致如下： • 1、首先自然按照概率分布P随机抽取类型，每个局中 • 人知道自己的实际类型，但不知道其他局中人的实际 • 类型； • 2、然后每个局中人选择自己的策略； • 3、最终，局中人得到自己的支付。
海萨尼转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈 1.引进虚拟自然博弈方，可称为博弈方0，其作用是在博弈方选择 之前，为每个实际博弈方按随机方式或者说抽取他们的类型，构 成向量t (t1 , t2 , , t n )，其中ti Ti , i 1, 2， , n 2.博弈方0让每个实际博弈方知道自己的类型，但不让（全部或 部分）博弈方知道其他博弈方的类型 3.在前述基础上，在进行原来的静态博弈，即各个实际博弈方 同时从各自的行为空间中选择行动方案a1 , a2， , an 4.各博弈方得益ui ui (a1 , a2， , an , ti ), i 1, 2， , n
• 在不完全信息博弈中，局中人知道其他局中人的实 • 际类型为若干可能类型中的一种，但不知道究竟是哪一 • 种，只能在猜测的基础上选择自己的策略。
•
• 为了描述这种主观判断，贝叶斯博弈理论利用贝叶斯理 • 性原则来描述这种不确定情形下人们的理性行为。
7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
• 完全信息静态博弈的一般表达式：
深层含义
•
• 概率模型是目前对不完全信息的惟一规范化描述。 按照海萨尼的说法，它的深层含义是： 理性人在掌握同样的信息时对同一事件会形成相同 的概率判断，人们对同一事件形成不同概率判断的原因 只能是因为各自掌握的信息不同。只是由于局中人掌握 的私有信息不同，才造成各自对其他局中人类型概率分 布的判断不同。
• 博弈方：所有投标人，数量可多可少，但至少 要在两人或两人以上。 • 各博弈方的策略：各自提出标价 • 收益：估价—标价（除了取决于标价以外，还取 决于投标人对拍卖物的主观估价）。各个博弈方 对其他博弈方的收益未知。 • 假设：①拍卖无底价；②参与拍卖本身无成本 • 这就是一个不完全信息静态博弈或静态Bayes博 弈
max[(vi bi ) P{bi a j c j v j }]
bi
max[(vi bi ) P{v j
bi
bi a j cj ]
}]
max[(vi bi )
bi
bi a j cj
连续型分 布，这种 机会极小
bi (vi ) vi Biblioteka a j 27.3 双方报价拍卖
P(Q) a Q Q q1 q2 C1 c1q1 C2 cH q2 — — C2 cL q2 — —1
7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子
一、暗标拍卖 • 几个基本特征： • 1.密封递交标书 • 2.统一时间公正开标 • 3.标价最高者以所报标价中标 • 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于 他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计 • 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息
• 由于主观性估价问题在大多数拍卖或招标 问题中都存在，因此这一类博弈问题通常 都是不完全信息博弈。
• 拍卖问题成为当前博弈论、信息经济学和经济
学的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖 问题的研究并不仅仅局限于严格意义上的拍 卖，而且包括广义的拍卖和招标。
二、不完全信息的古诺模型
不完全信息表现在： 厂商2的成本有两种可能， 成本是厂商2的私人信息，厂 商1只知道可能性（概率分 布），因此厂商1对厂商2的 得益不完全清楚。 商业秘密，成本保密：或称 为不对称信息的古诺模型。 高成本CH 低成本CL 且CH >CL
7.2 暗标拍卖
用贝叶斯纳什均衡的思想讨论暗标拍卖问题。规则：各投标人 密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标。万一出现标 价相同的情况则用掷硬币或类似的方法决定谁中标。
标的价格为b,v1 , v2是博弈方1与博弈方2的估价，v1 , v2 相互独立，均服从区间[0，上的均匀分布，博弈方 1] 1与 博弈方2都是风险中性的，两博弈方都清楚。
规则 买方报价Pb，卖方报价Ps
如果Pb Ps，以价格P ( Pb Ps ) / 2成交，否则不成交。 买方对货物估价为vb，卖方估价为vs 相互知道对方估价标准分布于[0， 1]区间上
交易规则：一个买方和一个卖方就某些货物进行交 易，买方和卖方各报一个价格，买方报价Pb，卖方报 价Ps ，双方以价格P成交，买方的得益为vb-P，卖方 的得益为P-vS ； Pb =Pb (vb);当然PS =PS (vS).
7.1.3 海萨尼转换
这是一个动态博弈，两个阶段：①“自然”选择阶 段；②n个博弈方同时选择阶段。
贝叶斯纳什均衡定义
贝叶斯纳什均衡：
在静态贝叶斯博弈 G { A1 , A2， , An ; T1 , T2， , Tn ; p1 , p2， , pn ; u1 , u2， , un } 中，如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型ti Ti， S (t )所选择的行动a都能满足
* max {ui [ S1* (t1 ), , Si*1 , ai , Si*1 (ti 1 ), , S n (tn ), t i ] p (t i | ti )} ai Ai t i * * 则称策略组合S * ( S1* , S 2 , , S n )为G的一个(纯策略)贝叶斯纳什均衡
G={A1 , A2 , , An ; T1 , T2 , , Tn ; p1 , p2 , , pn ; u1 , u2 , , un } 这样表示的目的是将不完全信息化为完全信息形式的。
• 所谓贝叶斯纳什均衡是指：在静态不完全信息博 弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的 选择，给定别人的战略选择，每个参与人的最优 战略依赖于自己的类型。(依赖于自己) • 由于每个人仅知道其他参与人的类型的概率分布 而不知道其真实类型，他不可能准确地知道其他 参与人实际上会选择什么战略。但是，他能正确 地预测其他参与人的选择是如何依赖于其各自的 类型的。(其他人的类型他知道) • 这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别 人的类型依从战略的情况下，使自己的期望效用 最大化
至少一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或得
益函数。并不是完全没有信息，博弈方至少必须有关于其他 博弈方得益分布的可能范围概率的知识。
7.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯的纳什均衡
7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子 7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示 7.1.3 海萨尼转换 7.1.4 贝叶斯纳什均衡
行为：标价bi(i=1,2)；类型：估价v （ ， 2） i i 1 对方的判断[0，任何数值的机会相等。 1]
博弈方i的策略：bi (vi )即标价是其估价的函数 b1 (v1 ) a1 c1v1 (a1 1, c1 0)
b1 (v1 ) a1 c1v1 (a1 1, c1 0)
第七章 不完全信息静态博弈
本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方 的得益的不完全信息静态博弈，也称“静态贝叶斯博弈”。得益 信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全信 息博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法（既有区别 又有联系）。但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联 系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完 美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。
b2 (v2 ) a2 c2 v2 (a2 1, c2 0)
报价是估价的一个固定比例c1，再加上一个基价a1。 b2 (v2 ) a2 c2 v2 (a2 1, c2 0) 报价是估价的一个固定比例c2，再加上一个基价a2。
线性策略均衡
设博弈方j的策略为b j (v j ) a j c j v j ; P{bi b j } 0
（4）、每个局中人所知道的是：他的私有信 息，即自己是何种特定类型，以及其他各 个局中人的实际类型分别为相应若干种可 能类型中的一种，但不知道具体是哪一种。 （5）、在现实中无限可能的类型分类中， 实际考察的类型是其他局中人所不能确定 该局中人是否处于的所有可能类型。如果 所有局中人均知道该局中人不可能为某种 类型，那么那种类型将不在考虑之列。这 就极大地缩小了需要考察的可能类型的数 量。
Ti是博弈方i的类型，如前所述，T1 {C1}，T2 {CH，CL } Ai是博弈方i的策略（行为空间）A1 {q1}，A2 {qH，qL } u1 （ ）,u2 （ 1 q1 ,q2 ,t1 2 q1 ,q2 ,t2）
对类型的概率分布，至少能进行Bayes判断. pi pi (ti | ti )博弈方i在自己类型为ti的前提下，对其他博弈方类型 （或类型组合）的概率判断。
满足这个最大化问题，就构成一个Bayes
一价均衡
给定 [ 0， 1]中任意一个值 x ， 买方策略： v b x 时， Pb x ，否则 Pb 0，即不买 卖方策略： v s x 时， Ps x ，否则 Ps 1，即不卖
x可 以 理 解 为 市 场 流 行 的 价 格 ， 政 府 的指导性价格、或者根据物价指数等
G {S1 ,, Sn ; u1 ,, un }
G {S1 , S2 , Sn ; u1 , u2， , un }是共同知识 Si是博弈方i的策略空间，ui是博弈方i的得益
• 静态贝叶斯博弈的一般表达式：
G { A1 ,, An ; T1 ,, Tn ; p1 ,, pn ; u1 ,, un }
由于是不确定性，实际上是期望值的含义。 Bayes——Nash均衡
贝叶斯博弈的博弈次序
• 贝叶斯博弈的博弈次序大致如下： • 1、首先自然按照概率分布P随机抽取类型，每个局中 • 人知道自己的实际类型，但不知道其他局中人的实际 • 类型； • 2、然后每个局中人选择自己的策略； • 3、最终，局中人得到自己的支付。
海萨尼转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈 1.引进虚拟自然博弈方，可称为博弈方0，其作用是在博弈方选择 之前，为每个实际博弈方按随机方式或者说抽取他们的类型，构 成向量t (t1 , t2 , , t n )，其中ti Ti , i 1, 2， , n 2.博弈方0让每个实际博弈方知道自己的类型，但不让（全部或 部分）博弈方知道其他博弈方的类型 3.在前述基础上，在进行原来的静态博弈，即各个实际博弈方 同时从各自的行为空间中选择行动方案a1 , a2， , an 4.各博弈方得益ui ui (a1 , a2， , an , ti ), i 1, 2， , n
• 在不完全信息博弈中，局中人知道其他局中人的实 • 际类型为若干可能类型中的一种，但不知道究竟是哪一 • 种，只能在猜测的基础上选择自己的策略。
•
• 为了描述这种主观判断，贝叶斯博弈理论利用贝叶斯理 • 性原则来描述这种不确定情形下人们的理性行为。
7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
• 完全信息静态博弈的一般表达式：
深层含义
•
• 概率模型是目前对不完全信息的惟一规范化描述。 按照海萨尼的说法，它的深层含义是： 理性人在掌握同样的信息时对同一事件会形成相同 的概率判断，人们对同一事件形成不同概率判断的原因 只能是因为各自掌握的信息不同。只是由于局中人掌握 的私有信息不同，才造成各自对其他局中人类型概率分 布的判断不同。
• 博弈方：所有投标人，数量可多可少，但至少 要在两人或两人以上。 • 各博弈方的策略：各自提出标价 • 收益：估价—标价（除了取决于标价以外，还取 决于投标人对拍卖物的主观估价）。各个博弈方 对其他博弈方的收益未知。 • 假设：①拍卖无底价；②参与拍卖本身无成本 • 这就是一个不完全信息静态博弈或静态Bayes博 弈
max[(vi bi ) P{bi a j c j v j }]
bi
max[(vi bi ) P{v j
bi
bi a j cj ]
}]
max[(vi bi )
bi
bi a j cj
连续型分 布，这种 机会极小
bi (vi ) vi Biblioteka a j 27.3 双方报价拍卖
P(Q) a Q Q q1 q2 C1 c1q1 C2 cH q2 — — C2 cL q2 — —1
