八年级数学下册第12章二次根式自我综合评价(六)练习(新版)苏科版

自我综合评价(六)
[测试范围：第12章 二次根式 时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )

A.18 B.13
C.24 D.0.3
2．下列计算错误的是( )
A.2×3＝6 B.2＋3＝5
C.12÷3＝2 D.8＝2 2
3．化简50的结果是( )
A．5 B．2 5 C．5 2 D．25
4．若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )

A．x≥12 B．x≤12

C．x＝12 D．x≠12
5．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
6．若16－a2＝4－a·4＋a，则a的取值范围是( )
A．－4≤a≤4 B．a>－4
C．a≤4 D．－47．实数a在数轴上的位置如图12－Z－1所示，则化简（a－5）2－（a－13）2为
( )

图12－Z－1
A．8 B．－8
C．2a－18 D．无法确定
8．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x2＋y2＋2等于( )
A．±4 B．4 C．－4 D．2 3
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．计算：27＋3＝________．

10．若代数式x＋3x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
11．把－4 3根号外面的因数4平方后移到根号内，结果是________．
12．比较大小：3＋1________3－2.
13．当x＝________时，代数式4x－5有最小值．
14．若12与最简二次根式a＋1是同类二次根式，则a＝________．

15．已知一个三角形的底边长为2 5 cm，底边上的高为23 45 cm，则这个三角形的
面积为________ cm2.
16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2

＝3＋23－2＝5.那么8※12＝________．
三、解答题(共52分)
17．(12分)计算：
(1)3×(2－3)－24－|6－3|；

(2)318＋1550－4 12÷32；
(3)2bab5·(－32 a3b)÷3ba(a>0，b>0)．
18．(8分)已知x＝3＋1，求x2－2x－3的值．
19．(10分)先化简，再求值：1x＋y＋1x－y÷1xy＋y2，其中x＝5＋2，y＝5－2.
20．(10分)已知a为15的整数部分，b为15的小数部分，求a2－b2的值．
21．(12分)对于题目：“化简并求值：1x＋1x2－4＋4x2，其中x＝12.”
甲的解答如下：

1x＋1x2－4＋4x2＝1x＋1x－2x2＝1x＋1x－2x＝2
x
－2x＝4－1＝3.

乙的解答如下：
1x＋1x2－4＋4x2＝1x＋1x－2x2＝1x＋2x－1
x
＝2x＝1.

谁的解答是错误的？为什么？
详解详析
自我综合评价(六)

1．[解析] B 18＝3 2，13＝13 3，24＝2 6，0.3＝110 30，其中只有13
3与3是同类二次根式．故选B.
2．[答案] B
3．[解析] C 50＝5 2.故选C.
4．[解析] C 根据“二次根式a的定义，要使a在实数范围内有意义，a≥0”，所以

2x－1≥0，1－2x≥0，由此可得x＝12.
5．[答案] A
6．[解析] A 由题意可知4－a≥0且4＋a≥0，得a≤4且a≥－4，故－4≤a≤4.
7．[解析] C 由题意可知6＜a＜12，
∴a－5＞0，a－13＜0.
∴（a－5）2－（a－13）2＝|a－5|－|a－13|＝a－5＋a－13＝2a－18.
故选C.
8．[解析] B x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(3＋2＋3－2)2－2(3＋2)(3－2)＝12＋2
＝14，∴x2＋y2＋2＝14＋2＝16＝4.故选B.
9．[答案] 4 3
10．[答案] x≥－3且x≠2

[解析] ∵x＋3x－2在实数范围内有意义，
∴x＋3≥0且x－2≠0，
∴x≥－3且x≠2.
11．[答案] －48
[解析] －4 3＝－16×3＝－48.
12．[答案] ＞
[解析] ∵1＞－2，∴3＋1＞3－2.

13．[答案] 54

[解析] ∵4x－5≥0，∴x≥54.当x＝54时，4x－5的最小值为0.
14．[答案] 2
[解析] ∵12与最简二次根式a＋1是同类二次根式，且12＝2 3，
∴a＋1＝3，解得a＝2.
15．[答案] 10

[解析] 这个三角形的面积为12×2 5×23 45＝23 5×5×9＝10(cm2)．

16．[答案] －52
[解析] 根据a※b＝a＋ba－b，得8※12＝8＋128－12＝20－4＝－52.
17．解：(1)原式＝6－3－2 6－(3－6)＝－6.
(2)原式＝9 2＋15×5 2－4×12 2÷4 2
＝8 2÷4 2
＝2.

(3)当a>0，b>0时，原式＝2b·(－32)×13 ab5·a3b·ab＝－1ba5b5＝－a2bab.
18．[解析] 可把x＝3＋1直接代入求值，也可先将x2－2x－3化为(x－1)2－4，再把
x
＝3＋1代入．

解：x2－2x－3
＝x2－2x＋1－4
＝(x－1)2－4.
当x＝3＋1时，
原式＝(3＋1－1)2－4＝3－4＝－1.

19．解：原式＝2x（x＋y）（x－y）·y(x＋y)＝2xyx－y.

当x＝5＋2，y＝5－2时，原式＝2×（5＋2）×（5－2）5＋2－5＋2＝12.
20．解：因为15的整数部分为3，所以a＝3.
又因为15＝a＋b，
所以b＝15－a＝15－3.
从而a2－b2＝32－(15－3)2＝9－(15－6 15＋9)＝ 6 15－15.

21．解：乙的解答是错误的．理由：因为当x＝12时，1x－2x＞0，所以（1x－2x）2＝
1
x
－2x.