下载文档原格式
中心对称图形一. 旋转旋转角：两组对应点与 _________ 连线，所得的夹角旋转的性质：对应点到 _________ 的距离相等，旋转角大小 __________ 如何寻找旋转中心：作两组对应点的 _______________ 线的交点，就是旋转中心二•平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3) —组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线：(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.边与角：(7) —组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; 三•矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 • 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形•(2) 对角线相等的平行四边形是矩形 . (3)有三个角是直角的四边形是矩形 .四•菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形• 2•判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3) 四边相等的四边形是菱形 .对角线对角线3.面积：S 菱形=底冋=五.正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形2. 判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 一组邻边相等的矩形是正方形； (3) 对角线相等的菱形是正方形； (4) 对角线互相垂直的矩形是正方形；角：(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（补, (6)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.（补,(补，小题)(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形反比例函数一.定义：k形如y （k为常数，k=0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数, x自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.k k 1（注：在y 中，自变量x的取值范围是二11，y （上I ）可以写成T 'x _x 1■'（:F | ）的形式，也可以写成「「：「的形式.）二.图像性质：（1）反比例函数具有双重对称性：轴对称（关于y=± x）和中心对称（关于原点）（2）图象位置与反比例函数性质当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k ：0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（3）若点（a, b）在反比例函数y 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故x反比例函数的图象关于原点对称.（4）正比例函数与反比例函数的性质比较P - -----------------正比例函数反比例函数解析式y=后（k电p二£ （七芒0）图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k >0，—、三象限；k cO，二、四象限k a 0 , —、三象限k c 0 ,二、四象限增减性k>o- y随x的增大而增大k a 0，在每个象限，y随x的增大而减小k ■< o - y随x的增大而减小k c 0，在每个象限，y随x的增大而增大（5）反比例函数y = 中k的意义k①过双曲线y=k（k工0）上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k .x上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为②过双曲线一元二次方程一.基本定义：ax +b+c = 0（" 0）二.基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.（注：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，考虑顺序：能否用直接开平方法和因式分解法T不行再考虑用公式法. ）配方法注意：二次项系数化1 （方程中两边同除二次项系数，代数式中提取二次项系数）公式法：求根公式注意0三.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.判别式也=b? 一4ac（1 ）当厶＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当厶=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当厶＜0时，一元二次方程没有实数根•2.韦达定理+ — b _ cX-| X2 , X1X2a a（注：意它的使用条件为a丰0, A＞0.）相似三角形1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：b=c：d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.要点诠释：（1）若a：b=c：d，则ad=bc; （d也叫第四比例项）（2）若a：b=be，贝U b2=ac （b称为a、c的比例中项）.2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP PB,若小段与大段的长PB Ap度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫作线段PB AB的比例中AP AB项），则P点就是线段AB的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割.A P B3.黄金矩形与黄金三角形：黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形.黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割.4.相似三角形1.相似三角形的判定：判定方法(一)：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似判定方法(二)：两角分别相等的两个三角形相似•判定方法(三)：两边成比例夹角相等的两个三角形相似•判定方法(四)：三边成比例的两个三角形相似•2.位似多边形定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点0,且每组对应点与点0点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，0A=k・0A( k z 0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点0叫做位似中心.要点诠释:位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形•3.位似图形的性质(1)位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心;(2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(3 )位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.4.作位似图形的步骤位似中心可以取在多边形外、多边形内,的画法•第一步第二步第三步第四步要点诠释：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心; 作位似中心与各关键点连线；在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；顺次连接各对应点•或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
苏科版初中八年级数学下册期末分式有意义及值为0的条件知识点含答案1、分式的定义一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么代数式叫做分式，其中是分式的分子，是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2、分式有意义、无意义的条件（1）当分母时，分式无意义； （2）当分母时，分式有意义． 注意：①分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0； ②分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关.3、分式的值（1）分式值为：分子为且分母不为，即； （2）分式值为正：分子分母同号，即或； （3）分式值为负：分子分母异号，即或． 注意：①分式的值为0必须同时满足两个条件：分子的值为0；分母的值不为0.具体运用时，常常忽视分母不为0这一隐含条件而导致出错；②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值是否等于0.典例1（2019春•江阴市期末）若分式有意义，则应满足的条件是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：若分式有意义， 则，A B B A B A B 0B =A B0B ≠A B 00000A B =⎧⎨≠⎩00A B >⎧⎨>⎩00A B <⎧⎨<⎩00A B >⎧⎨<⎩00A B <⎧⎨>⎩2x x -x ()2x ≠2x =2x >0x ≠2x x -20x -≠解得：，故选：．典例2（2019春•玄武区期末）若分式的值为零，则 ． 【解答】解：分式的值为零， 且，解得：．故答案为：1．典例3（2019春•鼓楼区期末）若分式的值为0，则的值为 ． 【解答】解：若分式的值为0，则且． 开方得，．当时，分母为0，不合题意，舍去．故的值为．故答案为．2x ≠A 2x x x-x =2x x x-20x x ∴-=0x ≠1x =242x x --x 242x x --240x -=20x -≠12x =22x =-2x =x 2-2-。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳第七章：数据的整理、收集、描述知识概念
抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系
不可能事件随机事件必然事件古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法4
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
列表法求概率1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法求概率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验
称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
nm第九章：中心对称图形-平行四边形1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。三、矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）
2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）五、正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。
1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）
方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）六、中位线1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
第十章：分式1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
