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中心对称图形一. 旋转旋转角：两组对应点与 _________ 连线，所得的夹角旋转的性质：对应点到 _________ 的距离相等，旋转角大小 __________ 如何寻找旋转中心：作两组对应点的 _______________ 线的交点，就是旋转中心二•平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3) —组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线：(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.边与角：(7) —组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; 三•矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 • 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形•(2) 对角线相等的平行四边形是矩形 . (3)有三个角是直角的四边形是矩形 .四•菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形• 2•判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3) 四边相等的四边形是菱形 .对角线对角线3.面积：S 菱形=底冋=五.正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形2. 判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 一组邻边相等的矩形是正方形； (3) 对角线相等的菱形是正方形； (4) 对角线互相垂直的矩形是正方形；角：(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（补, (6)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.（补,(补，小题)(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形反比例函数一.定义：k形如y （k为常数，k=0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数, x自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.k k 1（注：在y 中，自变量x的取值范围是二11，y （上I ）可以写成T 'x _x 1■'（:F | ）的形式，也可以写成「「：「的形式.）二.图像性质：（1）反比例函数具有双重对称性：轴对称（关于y=± x）和中心对称（关于原点）（2）图象位置与反比例函数性质当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k ：0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（3）若点（a, b）在反比例函数y 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故x反比例函数的图象关于原点对称.（4）正比例函数与反比例函数的性质比较P - -----------------正比例函数反比例函数解析式y=后（k电p二£ （七芒0）图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k >0，—、三象限；k cO，二、四象限k a 0 , —、三象限k c 0 ,二、四象限增减性k>o- y随x的增大而增大k a 0，在每个象限，y随x的增大而减小k ■< o - y随x的增大而减小k c 0，在每个象限，y随x的增大而增大（5）反比例函数y = 中k的意义k①过双曲线y=k（k工0）上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k .x上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为②过双曲线一元二次方程一.基本定义：ax +b+c = 0（" 0）二.基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.（注：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，考虑顺序：能否用直接开平方法和因式分解法T不行再考虑用公式法. ）配方法注意：二次项系数化1 （方程中两边同除二次项系数，代数式中提取二次项系数）公式法：求根公式注意0三.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.判别式也=b? 一4ac（1 ）当厶＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当厶=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当厶＜0时，一元二次方程没有实数根•2.韦达定理+ — b _ cX-| X2 , X1X2a a（注：意它的使用条件为a丰0, A＞0.）相似三角形1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：b=c：d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.要点诠释：（1）若a：b=c：d，则ad=bc; （d也叫第四比例项）（2）若a：b=be，贝U b2=ac （b称为a、c的比例中项）.2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP PB,若小段与大段的长PB Ap度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫作线段PB AB的比例中AP AB项），则P点就是线段AB的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割.A P B3.黄金矩形与黄金三角形：黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形.黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割.4.相似三角形1.相似三角形的判定：判定方法(一)：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似判定方法(二)：两角分别相等的两个三角形相似•判定方法(三)：两边成比例夹角相等的两个三角形相似•判定方法(四)：三边成比例的两个三角形相似•2.位似多边形定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点0,且每组对应点与点0点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，0A=k・0A( k z 0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点0叫做位似中心.要点诠释:位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形•3.位似图形的性质(1)位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心;(2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(3 )位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.4.作位似图形的步骤位似中心可以取在多边形外、多边形内,的画法•第一步第二步第三步第四步要点诠释：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心; 作位似中心与各关键点连线；在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；顺次连接各对应点•或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
苏科版初中八年级数学下册期末分式有意义及值为0的条件知识点含答案1、分式的定义一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么代数式叫做分式，其中是分式的分子，是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2、分式有意义、无意义的条件（1）当分母时，分式无意义； （2）当分母时，分式有意义． 注意：①分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0； ②分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关.3、分式的值（1）分式值为：分子为且分母不为，即； （2）分式值为正：分子分母同号，即或； （3）分式值为负：分子分母异号，即或． 注意：①分式的值为0必须同时满足两个条件：分子的值为0；分母的值不为0.具体运用时，常常忽视分母不为0这一隐含条件而导致出错；②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值是否等于0.典例1（2019春•江阴市期末）若分式有意义，则应满足的条件是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：若分式有意义， 则，A B B A B A B 0B =A B0B ≠A B 00000A B =⎧⎨≠⎩00A B >⎧⎨>⎩00A B <⎧⎨<⎩00A B >⎧⎨<⎩00A B <⎧⎨>⎩2x x -x ()2x ≠2x =2x >0x ≠2x x -20x -≠解得：，故选：．典例2（2019春•玄武区期末）若分式的值为零，则 ． 【解答】解：分式的值为零， 且，解得：．故答案为：1．典例3（2019春•鼓楼区期末）若分式的值为0，则的值为 ． 【解答】解：若分式的值为0，则且． 开方得，．当时，分母为0，不合题意，舍去．故的值为．故答案为．2x ≠A 2x x x-x =2x x x-20x x ∴-=0x ≠1x =242x x --x 242x x --240x -=20x -≠12x =22x =-2x =x 2-2-。
苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)数据处理包括收集、整理、描述和分析数据等过程。
收集数据的一般步骤为明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果和得出结论。
常用的收集数据方法有民意调查、实地调查和媒体调查。
数据的表示方法有统计表、折线图、条形图、扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图。
统计调查包括全面调查和抽样调查，其中抽样调查常用简单随机抽样方法。
在选择调查方法时，需要考虑投入的人力、物力和时间，以及调查结果的精确度和误差。
合理的抽样调查可以是一种很好的选择。
当调查对象数量较少且容易进行时，我们通常采用全面调查的方式。
但如果调查结果对调查对象有破坏性或可能产生危害，我们则会采用抽样调查的方式。
当调查对象数量较多且难以进行时，我们也常常采用抽样调查的方式。
但在特殊情况下，如国家人口普查，我们仍需要采用全面调查的方式。
统计图有三种类型：条形统计图、扇形统计图和折线统计图。
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
扇形统计图用整个圆表示总数，圆内的各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
通过扇形统计图，可以清晰地表示各部分数量与总数之间的关系。
制作扇形图的步骤为：先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，最后在圆内量出各个扇形的圆心角的度数，写上名称和百分数，并用不同的标记区分各扇形。
条形统计图用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序排列起来。
从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较。
制作条形图的步骤为：在图纸上画出两条互相垂直的射线，确定直条的宽度和间隔，根据数据大小确定单位长度表示多少，并画出长短不同的直条并注明数量。
折线统计图用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。
以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线图不仅可以表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。
千里之行，始于足下。
202X年苏教版八年级数学下册知识点总结苏科
版
202X年苏教版八年级数学下册知识点总结（苏科版）如下：
1. 勾股定理：a² + b² = c²
2. 三角形的相似性：三角形的对应边成比例，则对应角相等；三角形的两个角相等，则对应边成比例。
3. 平行线与比例：平行线切割多边形，割线所得的线段成比例。
4. 线段分线段：如果一条线段被分成两段，则两段线段的比等于整条线段与其中一段线段的比。
5. 圆的面积和周长：圆的面积公式为πr²，周长公式为2πr。
6. 角平分线：把一个角划分为两个相等角的线叫做角平分线。
7. 有理数的乘除：乘除有理数时保持符号，绝对值相乘相除。
8. 线性方程组：含有两个或更多个未知数的方程的集合称为线性方程组。
9. 比例图：以图形的形式表示比例关系。
10. 几何体的表面积和体积：长方体的表面积为2（lw + lh + wh），体积为lwh；球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。
以上是202X年苏教版八年级数学下册的主要知识点总结。
根据教材的具体版本和教学大纲的要求，还可能包含其他知识点。
建议根据教材内容和教师的指导进行详细学习。
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苏科版数学八年级知识点整理第一章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它可以与另一个图形完满重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，若是直线两旁的局部可以完满重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直均分线垂直而且均分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、若是两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线3、成轴对称的两个图形的任何对应局部成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是对称轴2、线段的垂直均分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直均分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角均分线所在的直线是对称轴2、角均分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角均分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角均分线所在直线是对称轴2、等边同等角3、三线合一等腰三角形判断：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边同等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判断及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判断：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2＋b2＝c2勾股定理逆定理：若是一个三角形三边 a、b、c 满足 a2＋ b2＝ c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足 a2＋ b2=c2的三个正整数a、b、c 称为勾股数平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称二次方根若是 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0 只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根0 的算术平方根是0开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：若是一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也称三次方根若是 x3＝ a，那么 a 是 x 的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0 的立方根是 0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有理数：有限小数或无量循环小数实数无理数：无量不循环小数正实数实数0负实数有效数字：关于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到尾端数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫相互相等中心对称：把一个图形绕某点旋转 180°，若是它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、拥有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转 180°，若是旋转后的图形与原图形完满重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线相互均分平行四边形的判断：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相互均分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等3、四个角都是直角矩形的判断：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线均分一组对角菱形的判断：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半第四章平面直角坐标系平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O 称为坐标原点y第二象限第一象限〔－，＋〕〔＋，＋〕x第三象限O第四象限〔－，－〕〔＋，－〕第五章常量和变量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量函数：若是在一个变化过程中有两个变量x 和 y，而且相关于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是应变量一次函数：若是两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为 y=kx+b 〔k、b 为常数且 k≠0〕的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0 时，y 叫做 x 的正比率函数一次函数 y=kx+b 〔k≠0〕的性质：1、当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限2、当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限3、当 b＞0 时，直线与 y 轴交与正半轴4、当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴5、当 b= 0 时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx ＋b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y ＋b=0 的解；一二元一次方程 kx-y ＋ b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx ＋b 的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，若是两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解第六章算平均数于 n 个数 x1， x2，⋯⋯， x n，我把 x1+x2+⋯⋯ +x n/n 叫做个数的算平均数，称平均数，作“ x 拔〞加平均数：一般的， x1，x2⋯⋯ x n· n 个数据，ω1，ω2，⋯⋯，ωn依次 N 个数据的数，x1ω1+x2ω2+⋯⋯ +x nωn/ω1+ω2+⋯⋯ +ωn 数据的加平均数中位数：一般地，将 n 个数据按大小序排列，于中地址的一个数据〔或中两个数据的平均数〕叫做数据的中位数众数：一般地，一数据中出次数最多的那个数据叫做数据的众数第七章不等式用不等号接的式子叫不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做个不等式的解集解不等式：求不等式解集的程叫做解不等式不等式的性：1、不等式的两都加上或减去同一个整式，不等号方向不2、不等式两同乘或除以同一个正数，不等号方向不3、不等式两同乘或除以同一个数，不等号方向改一元一次不等式：只含一个未知数，而且指数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式解一元一次不等式的步：1、去分母2、去括号3、移4、合并同5、化系数 1用一元一次不等式解决步：1、未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案一元一次不等式组：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共局部解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章分式若是有 A 、B 两个整式，而且 B 中含有字母，那么代数式 A/B 叫做分式， A 是分式的分子， B 是分数的分母分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0 的整式，分式的值不变分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址，与被除式相乘分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程第九章反比率函数形如 y=k/x〔 k 为常数， k≠ 0〕的函数叫做反比率函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比率系数反比率函数图象反比率函数 y=k/x 〔 k≠ 0〕的图像是有两条分支组成的，是双曲线反比率函数的性质：1、当 k＞0 时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小y2、当 k＜0 时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大yO x第十章线段成比率4 条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这 4 条线段成比率比率的性质：1、若是 a：b=c：d，那么 ad=bc2、若是 a/b=c/d，那么〔 a+b〕 /b=〔 c+d〕/d3、若是 a/b=c/d，那么〔 a－b〕/b=〔c－d〕/d黄金切割若是 AB/AC=BC/AB ，那么称线段 AC 被点 B 黄金切割A B C 点 B 为线段 AB 与 AC 的比值约为相似图形形状相同的图形是相似图形相似三角形各角对应相等、各对边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形三角形相似的条件：1、若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线订交，所组成的三角形与原三角形相似3、若是一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比率，而且夹角相等，那么这两个三角形相似4、若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比率，那么这两个三角形相似相似三角形的性质：1、周长比等于相似比2、面积比等于相似比的平方3、对应高的比等于相似比位似图形若是两个多边形不但相似，而且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心平行光辉的照射下，不相同物体的物高与其影长成比率第十一章定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义命题：判断某一件事情的句子叫命题真命题命题假命题证明：用推理的方法证明真命题的过程叫证明定理：经过证明的真命题叫定理16条公义和定理：1、同位角相等两直线平行2、两直线平行同位角相等3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等5、三边对应相等的两个三角形全等6、同角的补角相等7、对顶角相等8、内错角相等两直线平行9、同旁内角互补两直线平行10、两直线平行内错角相等11、两直线平行同旁内角互补12、三角形三个内角的和等于180o13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角15、直角三角形两个锐角互余16、若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行互抗命题：两个命题中，若是一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为抗命题第十二章等可能性设一个实验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，若是每个结果出现的机会均等，那么我们说这n 个事件的发生是等可能的，也称这个实验结果拥有等可能性若是一个实验有 n 个等可能的结果，当其中的 m 个结果之一出现时，事件 A 发生，那么事件 A 发生的概率为mP〔A〕=n。
八年级数学知识点苏科版八年级数学知识点在苏科版教材中是重要的部分，主要分为以下几个方面。
一、代数与函数1.1 代数式代数式是由数和字母等代数符号经过任意组合和运算得到的式子，其中字母表示数的未知量或一组未知量。
例如，3x+4y、2a^2b-5ab+7b^2等均为代数式。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知量（通常用x表示）和一次幂的方程，例如2x+3=7、4x-5=3x+6等。
求一元一次方程的解需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个数等方式进行变形，最终得到方程的解。
1.3 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量和一次幂的不等关系式，例如2x+3>7、4x-5≤3x+6等。
求一元一次不等式的解同样需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个正数等方式进行变形，但注意符号的变化。
1.4 一次函数一次函数是指以未知量x为自变量，以一次幂的数值函数为因变量的函数，通常表示为y=kx+b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k表达了函数的变化速度，截距b表达了函数的起点。
求解一次函数的基本方法包括确定斜率和截距、确定函数的图像、求解函数的零点等。
二、平面图形2.1 三角形三角形是指由三条线段围成的图形，对于任何一个三角形，它的内角和都等于180度。
根据三个内角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
另外，根据三角形的三条边的长度可以将三角形调整为等腰三角形和等边三角形。
求解三角形的基本方法包括计算三角形的面积、计算三角形的周长和判断三角形的相似性等。
2.2 多边形多边形是指由若干条线段围成的图形，其中一般包含四边形、五边形、六边形等。
不同的多边形有不同的特征，例如正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形等。
求解多边形的基本方法包括计算多边形的面积、计算多边形的周长和判断多边形的相似性等。
三、概率概率是指用数量的方法来表示事件结果的可能性大小的数值，即某个事件发生的可能性。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳第七章：数据的整理、收集、描述知识概念
抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系
不可能事件随机事件必然事件古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法4
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
列表法求概率1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法求概率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验
称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
nm第九章：中心对称图形-平行四边形1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。三、矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）
2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）五、正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。
1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）
方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）六、中位线1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
第十章：分式1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
