【精品学习】七年级数学下册第四章三角形4.2图形的全等教案

三角形

【考点四：全等三角形的概念和性质】

【基础知识】

1．_________________的两个图形叫做全等形.

2．把两个全等的三角形重合到一起，____________叫做对应顶点；叫做对应边；___________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____________的字母写在_________上．

3．全等三角形的对应边_________，对应角_________，这是全等三角形的重要性质．

4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_________．

图1－1 图1－5 图1－6

5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．

（1）若∠D＝74°，∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_________________；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____________，对应角_____________．

6．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于

（ ）

A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

8．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）

A．40° B．35° C．30° D．25°

9．已知：如右图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

【综合运用】

10．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8

- 1 - 用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）

【学习目标】

1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；

2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；

3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.

【要点梳理】

要点一、基本作图

1.尺规作图的定义

利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.

要点诠释：

尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.

2.常见基本作图

常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.

要点诠释：

1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.

要点二、三角形全等的实际应用

在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.

【典型例题】

类型一、基本作图

1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

已知：

求作：

结论：

【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．

【答案与解析】

解：已知：线段a、b，

求作：线段AC，使线段AC=2a﹣b．

【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，

- 2 - 相减在较长的线段上截去．

举一反三：

【变式】（2015•魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）

数学课堂教学资料设计

数学课堂教学资料设计 3 探索三角形全等的条件

第1课时 “边边边(SSS)”和三角形的稳定性

教学目标

一、基本目标

1．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略．

二、重难点目标

【教学重点】

利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性．

【教学难点】

利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P97～P99的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？

略

2．(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．

(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；

(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；

(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.

略

3．(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．

4．(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画数学课堂教学资料设计

数学课堂教学资料设计 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等．

(2)三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”．通常写成下面的格式：

在△ABC和△DEF中， AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，

word 1 / 5 4.2 图形的全等

一．选择题（共4小题）

1．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）

（第2题图）

A．150° B．180° C．210° D．225°

3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值X围为（ ）

A． B． C． D．

4．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二．填空题（共3小题）

5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．

word 2 / 5 （第5题图）

6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．

（第6题图）

7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．

（第7题图）

三．解答题（共4小题）

8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

（第8题图）

9．如图，是一个4×4的方格， word 3 / 5 （1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．

（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．

（第9题图）

10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

（第10题图）

11．找出七巧板中（如图）全等的图形．

（第11题图）

参考答案 word 4 / 5 一．1．C2．B3．A4．C