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合工大电磁场与电磁波第6章规范标准答案

第6章习题答案

6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是

sin(),(π

ω+

-=kz t E t z E m

若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：

（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E

（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？

（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？解：（1）)rad/m (22πεπμεω==

=r c

)m/s (105.1/8?==r p c v ε

)m (12==

λ )Ω(60120πεμπη=r

＝（2）∵ 62002

10265.02

121-?===

m r

m av E E S εεμη

∴ (V /m)1000.12

-?=m E

)V/m (1066.83

sin

)0,0(3-?==π

m E E

（3）往右移m 15=?=?t v z p

（4）在O 点左边m 15处

6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是

米伏/1010)

202

(

j 4

20j 4

x e e E z z

πππ----+=

试求：（1）电磁波的传播方向？

（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H

（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？

解：（1）电磁波沿z 方向传播。

（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038

?==c v p

)m (1.02022===

ππλk ∵ πω

20==

∴ c πω20=

∴ Hz 1031029?===c f π

（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H ππ

πη

-+--+?=?=

（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S *

-?=?=?=η

E E

6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kz

e E j 0-=的均匀平面电

磁波。

证 ∵ 0j j 0≠-=??-kz

kE Ε，即不满足Maxwell 方程 ∴ 不可能存在z e E kz

e E j 0-=的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国

家标准，人暴露在微波下的限制量为10－

2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8

小时连续照射，不超过3.8×10－

2W/m 2。）

解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为

230

W/m 1065.2377

-?==

ηe av E S 可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。

6-5 在自由空间中，有一波长为12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且此时m /V 41.31=E ，m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。解：因为r r εμλλ/

0=，所以4/9)8/12(2==r r εμ

又因为r r H E εμπ120=，所以4443.01202

=??

??=H E r r πεμ 1=r μ，25.2=r ε

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v 运动，同时一个均匀平面波也沿v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。

解：设v 沿z 轴方向，均匀平面波电场为E ，则磁场为 E e H ?=

z 0

电荷受到的电场力为

E F q e = 其中q 为点电荷电量，受到的磁场力为

E E H e B v

F 000

00εμημμqv v

q v q q z m -=-

=?=?＝

E c

qv -

= 故电荷所受磁场力与电场力比值为

v F F e m =

6-7 一个频率为GHz 3=f ，y e 方向极化的均匀平面波在5.2=r ε，损耗角正切值为10

－2

的非磁性媒质中，沿正x e 方向传播。（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；（3）设在0=x 处的y t e E ??

?=3106sin 509

ππ，写出),(t x H 的表示式。解：（1）210tan -==

ωε

ψ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为

497.010

.2210321021028

922=????==≈--πμεωεμσ

α 因为2/1=-i

e α，所以m 40.12ln ==α

（2）对低损耗媒质，Ω4.2385.2/120/==≈πεμη

相速m/s 1090.15

.21031

?=?==μεv

波长(cm)32.6(m)0632.0/===f v λ

（3）3.9910

.21068

9=???=≈πμεωβ

(A/m)

3.99106sin(21.0)3

106sin(50

),(95.095.0z

x z

x x t e x t e t x e e H π

ππ

βπη

-?=+

-?=

6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=r

ε。求：（1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？

（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-?-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mm m 0208.01121

2==??

?????-??? ??+=

-ωεσμεω

%688.20/8/0

===--e e E E z δ

（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度

(m)1028.103

.1103.01045.221032122

98?=???????=??

? ??==

-πμε

ωεσωμεσ

可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

6-9 已知海水的1,81S/m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或

kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v

解：当MHz 1001=f 时，

888.=ωεσ

当kHz 102=f 时，41088?=.ωε

故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 ωμσβα2

≈

≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。（1）当MHz 1001=f 时

(Nep/m)5.371)(12

21=-+=ωε

σμε

ωα (rad/m)0.421)(

122

21=++=ωε

σμε

ωβ (m/s)101490811?==

.βω

υp (m)149021

1.==βπ

λ （2）当kHz 102=f 时 39702

22.=≈

≈ωμσβα ∴ (Nep/m )39702.≈α

(rad/m )39702.≈β

(m/s)1058.1522?==

βω

υp (m)81522

2.==βπ

6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB 。证：在良导体中，βα≈，故α

λ22=

因为 l l

E e

E E λ

α2π00--==

所以经过一个波长衰减

54.57(dB))lg(20lg

2020

=-=--πe E E

6-11 为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即

πδ2=d

式中δ是穿透深度。试计算

（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。

（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？（铝：S/m 1072.37?=σ，1=r ε，1=r μ；铁：S/m 107=σ，1=r ε，410=r μ，f ＝465kHz 。）

解： ωμσ

πδ2

22==d

（1）铝屏蔽罩厚度为

0.76(mm)(m)1060710

72310

41046522

247

=?=??????=--..&πππ

（2）铁屏蔽罩厚度为

(mm)41.1(m)1041.110

101045022

237

47=?=?????=--&πππ

d （3） m)(741(m)1047110

1010

41046522

257

μπππ

..=?=??????=--&铁d

(mm)73(m)1033710

723104502222

7=?=?????=--..&πππ

铝d 用铝屏蔽50Hz 的电源变压器需屏蔽层厚73mm ，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚m 714μ.，故可以选用作屏蔽材料。

6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的N 股纱包线的高频电阻只有单股线的N

1。

证：设N 股纱包中每小股线的半径为r ，

单股线的半径为R ，则2

2r N R ππ=，即r N R =

单股线的高频电阻为 δ

πσR R 21

1?=

其中σ为电导率，δ为趋肤深度。 N 股纱包线的高频电阻为 δ

πσrN R N 21

∴

rN r N rN R R R N 1

6-13 已知群速与相速的关系是

d dv v v p p g +=

式中β是相移常数，证明下式也成立

d dv v v p p g -=

证：由λ

β2=

得λλπ

λπβd d d 2

2)1(2-

∴ λ

λλλ

πλπ

d dv v d dv v v p p p p g -=-?+=)2(22

6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式（1）y x e e E kz kz e E e jE j 1j 1j +=

（2）z kx y kx e H e H e e H j 2j 1--+= （021≠≠H H ）（3）y x e e E kz kz e E e E j 0j 0j ---=

（4）)(j 00j y x e e E ?e AE E e kz +=- （A 为常数，π?±≠,0）

（5）)j

(

j j z x e e H ky m

ky m

e E e E --+=η

（6）y m x m kz t E kz t E t z e e E )cos()sin(),(-+-=ωω （7）y m x m kz t E kz t E t z e e E )4

cos()4sin(),(π

ωπ

ω--++

-= 解：（1）—z 方向，直线极化。

（2）＋x 方向，直线极化。（3）＋z 方向，右旋圆极化。（4）＋z 方向，椭圆极化。（5）＋y 方向，右旋圆极化。（6）＋z 方向，左旋圆极化。（7）＋z 方向，直线极化。

6-15 证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。证：设沿z 方向传播的直线极化波的电场矢量方向与x e 方向夹角为θ，

则E ＝z

y x e

E βθθj 1)sin (cos -+e e

＝z y x e e e e e E βθ

θθθj j j j j 1)j

22(

----++e e ＝

z y x z y x e e e E

e e e E βθθβθθj j j 1j j j 1)j (2

)j (2----++-e e e e ＝左圆右圆＋E E

6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证：设沿z 方向传播的圆极化波为

y m x m kz t E kz t E t z e e E )cos()2

cos(),(?ωπ

?ω+-+±

+-=

则坡印廷矢量瞬时值

E e E e E

E E

e E H E S η

z z ?-

=?=

()

m m E kz t E kz t E e e η

?ωπ?ω2

22cos 2cos =

+-+??? ??±+-=

6-17 有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：

（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？

（2）如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化？

（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？解：（1）设

kz y x e e E j j 011

)j (-±=?e e E

kz y x e e E j j 022

)j (-±=?e e E

则 21E E E += kz y x e e e

E j j j 0))(j (21

-+±=??e e 故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。（2）设 kz y x e e E j j 011)j (-+=?e e E kz y x e e

E j j 021

)j (--=?e e E

则 21E E E += kz x e e

E j j 01

2-=?e

故合成波是线极化波。（3）设 kz y x e e

E j j 1011

)j (-±=?e e E kz y x e e

j j j 2021

)(-±=?e e E E

则 kz y x e e E E j j 2010211

)j )((-±+=+=?e e E E E

故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。

6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场

)j (j 0y x kz e E e e E +=-

垂直入射到0=z 处的理想导体平面。试求：

（1）反射波电场、磁场表达式；（2）合成波电场、磁场表达式；

（3）合成波沿z 方向传播的平均功率流密度。解：（1）根据边界条件 0|)(0z =+=r i E E

故反射电场为

z y x r e E βj 0)j (e e E +-=

r z E -e H r ?=

)(1

)j (j 0

y x z e E e e --

=βη

（2） r i E E E +=())j (sin j 20y x z E e e +-=β

r z i z E -e E e H ?+?=)(11ηη)j (cos 20y x z E

e e +-=βη

（3） )Re(2

?=H E S av

)](j cos 2)j )(sin(j 2Re[21

00y x y x z E z E e e e e +?

+-=η

ββ 0=

6-19 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，0=σ）垂直入射时，有84％的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。

解：因为r

R εεηηηη+-=

+-=111212 所以1

+-=

r r R εε 2

11???

??-+=R R r ε

又因为16.0%8412

=-=R ，故4.0=R

44.54.014.012

=??

? ??-+=r ε

6-20 当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗>2η

1η，证明分界面处为电场波腹点；若12ηη<，则分界面处为电场波节点。

证：在分界面处的总电场为)1(000R E E E E i r i +=+=，00/i r E E R =，R 的幅角即为分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180o ，则形成电场波节点。

2ηηηη+-=

R ，对于理想介质，R 为[-1,1]之间的实数。

若>2η1η，则0>R ，R 的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点；

若12ηη<，则0

6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的r ε；（2）电磁波频率f 。解：（1）r r

R εεηηηη+-=

+-=

111212 5

.05

.111=

=-+=

r R R ερ， 9=r ε

（2）因为两相邻波节点距离为半波长，所以m 422=?=λ

(MHz)754

1038=?=f

6-22 若在4=r ε的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长为μm 75.0，试求：（1）该介质膜的介电常数及厚度；（2）当波长为μm 42.0的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。解：（1）312ηηη=

2312==r r r εεε，

μm 13.02

475

.042=?==

r d ελ

（2）d

ef 2322232tan j tan j βηηβηηηη++=

99.0312tan j 211tan j 22

4333

231131

311--=

???

? ??++-=

++-=+-=

πλεεεβηηηηηηηηηηr r r ef ef d

R 1.02

，即反射功率与入射功率之比为0.1。

6-23 证明在无源区中向k 方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方程

E H k ωε-=? H E k ωμ=? 0=?E k 0=?H k

证：在无源区中向k 方向传播的均匀平面波可表示为

题6-21图

r k E E ?-=j 0e r k H H ?-=j 0e

因为

()

()H

k H k H r k H H H r k r k r k r

k ?-=?-=???-=??=??=???-?-?-?-j j j 0

j 0j 0

j j 0e e e e 代入无源区麦克斯韦第1方程：E H ωεj =?? 可得 E H k ωε-=? 同理可得 H E k ωμ=?

又因为

()

()E

k E k E r k E E E r k r k r k r

k ?-=?-=???-=??=??=???-?-?-?-j j j 0

j 0j 0

j j 0e e e e 代入无源区麦克斯韦第4方程：0=??E

可得 0=?E k 同理可得 0=?H k

6-24 已知平面波的电场强度

[]V /m 34)32()4.28.1(j z y z y x e j -+++=e e e E 试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？解：（1）z y e e k 4.28.1+-=

传播方向位于yz 平面内，与y 轴夹角

009.1268.14

.2arctan

180=-=θ （2）由于电场分量存在相位差2

arctan =?，故为右旋椭圆极化。

（3）因为E ?k =0，所以是横电磁波。

6-25 证明两种介质（021μμμ==）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系数可写成

)

sin()

sin(t i t i R θθθθ+--⊥＝

，)(t i i t sin cos T θθθθ+⊥sin 2＝

)

tan()

tan(t i t i R θθθθ+-＝

∥，)cos()sin(cos t i t i i t T θθθθθθ-+sin 2＝∥

式中i θ是入射角，t θ是折射角。证：（1）因为 t

i t

i R θηθηθηθηcos cos cos cos 1212+-⊥＝

v v θθεεηηsin sin 211221=

== 所以 t

i i t t

i i t R θθθθθθθθcos sin cos sin cos sin cos sin +-⊥＝

)

sin()

sin(-t i t i θθθθ+-＝

（2） t

i t

i R θηθηθηθηcos cos cos cos 2121+-＝∥

t t i i t t i i θθθθθθθθcos sin cos sin cos sin cos sin +-＝

i t

i θθθθsin2sin2sin2sin2+-＝

)

)cos(sin()

)cos(sin(t i t i t i t i θθθθθθθθ-++-＝

)(tan )

tan(t i t i θθθθ+-＝

（3）因为 ⊥⊥+=R T 1 所以 =⊥T )

sin()

sin(1t i t i θθθθ+--+

)

sin(cos sin 2t i i

t θθθθ+=

（4） )1(1

////R T +=ηη ])

)cos(sin()

)cos(sin(1[s sin t i t i t i t i i t in θθθθθθθθθθ-++-+＝ ))cos(sin()]

()sin[(s sin t i t i t i t i i t in θθθθθθθθθθ-+++-?

＝ ))cos(sin(sin2s sin t i t i i

i t in θθθθθθθ-+?

＝

)

)cos(sin(cos 2sin t i t i i

t θθθθθθ-+＝

6-26 当平面波向理想介质边界斜入射时，试证布儒斯特角与相应的折射角之和为2/π。

证：布儒斯特角2

2211arccos

1arcsin arctan n n n n B +=+==θ 折射角B i t n

n B i θθθθθcos 11

sin sin 2

=+==

= 所以布儒斯特角与折射角互余，即2

θθ=

+t B

6-27 当频率GHz 3.0=f 的均匀平面波由媒质14==r r με，斜入射到与自由空间的交界面时，试求

（1）临界角?=c θ

（2）当垂直极化波以o 60=i θ入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？相速

?=p v

（3）当圆极化波以o

60=i θ入射时，反射波是什么极化的？

解：（1） o 304

arcsin

==c θ （2）因为 c i θθ>发生全反射

所以折射波沿分界面传播，形成表面波。

888

21073.1103sin 103?=?=?==i

r p M v v θε（m/s ）

（3）因为 c i θθ>发生全反射，反射系数的模1=⊥∥＝R R ，但反射系数的幅角

//δδ≠⊥。将圆极化波分解成相位差π/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变，

但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。

6-28 一个线极化平面波由自由空间投射到4=r ε、1=r μ的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是45o 。试问：

（1）当入射角?=i θ时反射波只有垂直极化波。

（2）这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？解：（1）布儒斯特角o 4.63arctan

arctan ===r B n εθ

故当o

463.==B i θθ平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。

（2） 6.0|11|sin cos sin cos 222

2222-=+-=-+--==⊥n i

i i

i n n n n R B i θθθθθθ＝垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的

，故

%.18602

=?=

=⊥⊥R P P i r

6-29 证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上（1>r μ、1>r ε、0=σ）时，其布儒斯特角应满足下列关系

)

(tan 2--=

r r r r r B μεεμμθ

而对于平行极化波则满足关系

)

(tan 2--=

r r r r r B μεμεεθ

证：（1） t

i t

i R θηθηθηθηcos cos cos cos 1212+-=⊥

当B i θθ=时，0=⊥R

∴ t B θηθηcos cos 12= （1）

由折射定律

t B k k θθsin sin 21= （2）

可求出 222)sin 1

(1sin 1cos B r

r t t θεμθθ-=-=

代入方程（1）得

B r

r B r r in θεμθεμ22s 11cos -= B r

r B r r in in θεμθεμ22s 11)s (1-=- ∴ 1

)

(11s 2

2--=

r r r r r r r r r

B in μεμμεμεμεμθ 1

1cos 22

--=r r r B μεμθ

∴ 1

)

(tan 2--=

r r r r r B μεεμμθ

（2） ∵ t

i t

i R θηθηθηθηcos cos cos cos 2121+-＝

∥

∴ t B θηθηcos cos 21= （3）

（2）（3）式联立??

??==t r

B t r r B θεμθθεμθcos cos sin sin 与垂直极化相比较，r μ与r ε互换

∴ 1

)(tan 2

--=r r r r r B μεμεεθ

6-30 设0z 区域中理想介质参数为

92=r ε、12=r μ。若入射波的电场强度为

(

))3(36j z

y x z

x e e e e E -+=+- 试求：（1）平面波的频率；

（2）反射角和折射角；（3）反射波和折射波。解：（1）入射面为xz 面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即

y z x i e e E )

6j +-⊥=

)3()

6j z x z x i e e e E -=+-||

已知()

z x z x k i i +=+36)cos sin (1θθ得

121=k

MHz 2872111==

εμπk f （2）

sin =

i θ r i θθ==o 60

由

sin sin 12==k k t i θθ可得 18,3.353

sin 2o ==?=

k t t θθ （3）

420.0sin /cos sin /cos 2

12212-=-+--=

⊥i

i i i R θεεθθεεθ

580.0sin /cos cos 22

12=-+=

⊥i

i i

T θεεθθ

0425.0sin /cos )/(sin /cos )/(2

121221212=-+--=

i i i R θεεθεεθεεθεε||

638.0sin /cos )/(cos /22

121212=-+=

i i

T θεεθεεθεε||

因此，反射波的电场强度为||r r r E E E +=⊥，其中

y z x r e e E )

6j 420.0--⊥-=

)3(0425.0)

6j z x z x r e e e E --=--||

折射波的电场强度为||t t t E E E +=⊥，其中

y z x t e

e E )3

(

18j 580.0+

-⊥=

)

(18j )3

23(18j 3132276.1312322638.0z x

z x z x z x t e e +-+-???

? ??-=???? ??-=e e e e E ||

6-31 当一个MHz 300=f 的均匀平面波在电子密度1410=N 3/1米并有恒定磁场z e B 30105-?=特斯拉的等离子体内传播，试求

（1）该等离子体的张量介电常数?][=r ε

（2）如果这个均匀平面波是往z 方向传播的右旋圆极化波，其相速?=p v （3）如果这个波是往z 方向传播的左旋圆极化波，其相速?=p v

解：（1） ????

??????=31

0j 0j ][εεεεεε－r 1712

3114

219022

10177.310

854.8101.910)106.1(?=?????==---εωm Ne p

331

1901079.810510

1.9106.1?=????==---B m e g ω

866.012

221=-+=ω

ωωεg

053.0)(22

22-=-=

ωωωωωεg g

91.012

3=-

=ω

ωεp

∴ ??

?????-=91.0000866.0053.0j 0053.0j 866.0][r ε （2） 882

11033.3053.0866.0103?=-?=+=+εεc

v p （m/s ）（3） 882

11013.3053

.0866.0103?=+?=

-=-εεc

v p （m/s ）

6-32 在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆

极化波同时向z 方向传播，一个右旋圆极化

)j (1j 1y x e e E -=-z m e E β

另一个是左旋圆极化

)j (2j 2y x e e E +=-z m e E β

式中12ββ>，试求

（1）0=z 处合成电场的方向和极化形式。（2）l z =处合成电成的方向和极化形式。解：（1） x m E e E E 221＝＋＝Ε 合成场指向x e 方向，是线极化波。

（2） 21E E ＋＝Ε ])(j )[(1221j j j j y z z x z z

m e e e e E e e ββββ-----++＝

])(j )[(2

1y z

x z

m e

E e e ββββββββββ------+--++＝

])2

sin(

[cos(

1y x z

m z z e

E e e ββββββ-+-+-＝

∵ 电场两分量相位差等于零 ∴ 合成场是线极化波

∵ z z z 2)2

cos()

2sin(

tan 12121

2ββββββθ-=--=

故当l z =时合成电场与x 轴夹角为l 2

2ββθ-=

6-33 设在0≥z 的半空间是电子密度为1410=N 3/1米的等离子体，并有恒定磁场z e B 30105-?=特斯拉，在0

向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？

解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为()21εε+的介质，其中ε1、ε2与6-31题相同，故

%8.94053

.0866.01053

.0866.021*********=-+-=+++=+=εεεεηηηT

6-34 我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。若已知1=r ε及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是

?????-=10008.05.0j 05.0j 8.0][r μ 平面波在自由空间的相位常数是πβ20=rad/m ，其磁场强度在0=z 处是x e H 02H =。

试问（1）该铁氧体中任一点的?=H

（2）在m 2.0=z 处H 与x 轴的夹角?=θ

（3）该平面波在铁氧体中的传播速度?=p v 解：（1） H 可分解成正负圆极化波向前传播

z y x e H +

-+-=βj 0)j (e e H

z y x e H -

--+=βj 0)j (e e H

式中 3.02)(2100πμμεβμεββ=+==++r r

3.12)(2100πμμεβμεββ=-==--r r

∴ ）（＋

－＋－＋

－y x z

z z e

H e e H H H 2

sin 2cos

0ββββββ-+-=+=+--+ [

]

y x z z z e H e e )86.1sin()86.1cos(23.5j 0+=-

（2） o 21.3rad)(372.02.02

)

3.03.1(22

==?-=

πββθl ＋

－

（3） c c c v p 18.13

.03.122

0=+=+=+==

＋－＋－βββββωβω

6-35 一个频率GHz 3=f 、磁场强度是)j (j 0y x e e H +=-z e H β的平面电磁波，在沿波的传播方向磁化的无界无源均匀铁氧体中传播，磁导率是

?????-=10002.13.0j 03.0j 2.1][r μ 相对介电常数16=r ε。试求

（1）电磁波在该铁氧体中的相速?=p v 波长?=λ （2）波阻抗?=η电场强度?=E 解：（1）因为H 是一个左旋圆极化波

∴ ）

（＝＝－－m/s 1012.63

.02.1167

0?=+?=c v r p εμβωβω )cm (04.2)m (1004.22=?==

-f

v p

（2） )Ω(4.11516

.02.100=+==-ηεμηηr H E ??=

ωε

j 1

)

j (4.115308j 0y x z

e H e e e H -=?=-η

其中)m /rad (30810

04.2222

=?=

-π

6-36 无界均匀铁氧体由恒定磁场z e B 00B =饱和磁化，磁导率是

?????-=10008.05.0j 05.0j 8.0][r μ 相对介电常数16=r ε。试问

（1）磁场是z e H y e H βj 0-=的平面波在其中传播的相速?=p v （2）电场是z e E y e E βj 0-=的平面波在其中传播的相速?=p v 解：传播方向垂直磁化方向，是横向波

（1）因为H 沿y 方向传播，只有z e 分量所以是寻常波，故相速为

(m/s)1075.0/

8?==r p c v ε

（2）因为平面波向y 方向传播，且0≠z E ，所以是非寻常波，故相速为

(m/s)1007.18

.05.08.01682

221?=-?

c c

v r

p μμμε

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

哈工大电磁场与电磁波实验报告

电磁场与电磁波实验报告班级：学号：姓名：同组人：

实验一电磁波的反射实验 1.实验目的：任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理：电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器：本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。安表显示有足够大的示数（50A

5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc

本科实验报告课程名称：电磁场与微波实验姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院专业：信息工程学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量同组学生姓名：矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。解令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则 21=r ，32=r ，23=r 。利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电荷q 指向场点 P 的单位矢量。那么， 1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= = r q E ，方向为 ()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= = r q E ，方向为y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++- =++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ，如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远

处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。解根据叠加原理，P 点的合成电位为 ()V 105.24260?=? =r q πε? 因此，将电量为C 1026 -?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ? 2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度 πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。解建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即习题图2-4 习题图2-6

电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告

重庆大学电磁场与电磁波课程实践报告题目：点电荷电场模拟实验日期：2013 年12 月7 日 N=28

《电磁场与电磁波》课程实践点电荷电场模拟实验 1.实验背景电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为

1212 q q V R R =+ 4.实验内容应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1）电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）；程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

电磁场与电磁波课后答案(杨儒贵第二版)-2

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ?= ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E

线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 2 1 212 Φ== 离散带电体的能量：∑ == n i i i e Q W 1 2 1Φ 分布电荷的能量：l S V W l l S S V e d 21 d 2 1d 2 1ρ ?ρ?ρ??? ? = = =

电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验

邮电大学电磁场与微波测量实验报告

实验六布拉格衍射实验一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。

为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1）式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套第一章题解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。解 ① ()1432122222 2=-++=++=z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117 +-=---=??

因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321 ---=--==? 则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?c o s B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三角形；②该三角形的面积是多少？解由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边

电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验

电磁场与微波测量实验报告学院：班级：组员：撰写人：学号：序号：

实验一电磁波反射和折射实验一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法二、实验设备与仪器 S426型分光仪三、实验原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角，五、实验结果及分析记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律表格分析：（1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。（2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。解 E m 为常矢量。在直角坐标中故则而故可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求若取n =0，解得y =899992.m 。考虑到波长260m π λβ = =，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。解在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为而

《电磁场与电磁波》仿真实验

《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月《电磁场与电磁波》仿真实验介绍《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。本课程仿真实验包含五个内容：一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门二、单电荷的场分布三、点电荷电场线的图像四、线电荷产生的电位五、有限差分法处理电磁场问题目录一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分

布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。二、实验原理（一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题调用格式：doc 函数名例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ：（1）234u x y z =；（2）u xy yz zx =++；（3）222323u x y z =-+。解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值：（1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处；（2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处；（3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（1）波阻抗；（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5） → H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。（二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =），而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向；５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、填空题（每题8分，共40分） R O r a x

电磁场与电磁波实验报告

实验一静电场仿真 1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器计算机一台 3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量）（1-1）真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2）其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3）电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4）本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤（1）点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。

程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);

负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。试求球心处的电位。解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。