合肥工业大学电磁场与电磁波答案

第6章习题答案

6-1 在1r、4r、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是

)3sin(),(kztEtzEm

若已知MHz150f，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m265.0，试求：

（1）该电磁波的波数?k相速?pv波长?波阻抗?

（2）0t，0z的电场?)0,0(E

（3）时间经过μs1.0之后电场)0,0(E值在什么地方？

（4）时间在0t时刻之前μs1.0，电场)0,0(E值在什么地方？

解：（1）)rad/m(22rcfk

)m/s(105.1/8rpcv

)m(12k

)Ω(60120rr＝

（2）∵ 6200210265.02121mrmavEES

∴ (V/m)1000.12mE

)V/m(1066.83sin)0,0(3mEE

（3） 往右移m15tvzp

（4） 在O点左边m15处

6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是

米伏/1010)202(j420j4yxeeEzzee

试求： （1）电磁波的传播方向？

（2）电磁波的相速?pv波长?频率?f

（3）磁场强度?H

（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：（1） 电磁波沿z方向传播。

（2）自由空间电磁波的相速m/s1038cvp

)m(1.02022k

∵ 20ck

∴ c20

∴ Hz1031029cf

（3）)A/m)((10652120j)220(j7yzxzzee.eeEeH

（4）)W/m(106522)Re(21211*zzav.eeHES*EE

6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在zeEkzeEj0的均匀平面电磁波。

证 ∵ 0jj0kzekEΕ，即不满足Maxwell方程

∴ 不可能存在zeEkzeEj0的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过×10－2W/m2。）

解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为

2302W/m1065.23771eavES

可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。

6-5 在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm，且此时m/V41.31E，m/A125.0H。求平面波的频率以及无损耗媒质的r和r。

解：因为rr/0，所以4/9)8/12(2rr

又因为rrHE120，所以4443.01202HErr

1r，25.2r

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动，同时一个均匀平面波也沿v的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。

解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为E，则磁场为

EeHz01

电荷受到的电场力为

EFqe

其中q为点电荷电量，受到的磁场力为

EEHeBvF00000qvvqvqqzm＝

Ecqv

故电荷所受磁场力与电场力比值为

cvFFem

6-7 一个频率为GHz3f，ye方向极化的均匀平面波在5.2r，损耗角正切值为10－2的非磁性媒质中，沿正xe方向传播。

（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；

（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；

（3）设在0x处的yteE3106sin509，写出),(txH的表示式。

解：（1）210tan，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为

497.01035.2210321021028922

因为2/1ie，所以m40.12lnl

（2）对低损耗媒质，Ω4.2385.2/120/

相速m/s1090.15.2103188v

波长(cm)32.6(m)0632.0/fv

（3）3.991035.210689 (A/m))33.99106sin(21.0)3106sin(50),(95.095.0zxzxxtextetxeeH

6-8微波炉利用磁控管输出的频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j3.01(40~r。求：

（1）微波传入牛排的穿透深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？

（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数r~

)103.0j1(03.14。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mmm0208.011211212

%688.20/8/0eeEEz

（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度

(m)1028.103.1103.01045.22103212213498

可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

6-9 已知海水的1,81S/m4rr，，在其中分别传播MHz100f或kHz10f的平面电磁波时，试求：????pv

解：当MHz1001f时，888.

当kHz102f时，41088.

故kHz102f时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式

21

而MHz1001f时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。

（1） 当MHz1001f时 (Nep/m)5.371)(12221

(rad/m)0.421)(12221

(m/s)101490811.p

(m)1490211.

（2） 当kHz102f时

39702122.

∴ (Nep/m)39702.

(rad/m)39702.

(m/s)1058.1522p

(m)815222.

6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减。

证：在良导体中，，故22

因为 lleEeEE2π00

所以经过一个波长衰减

54.57(dB))lg(20lg2020eEE

6-11 为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即

2d

式中是穿透深度。试计算

（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。

（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。

（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？

（铝：S/m1072.37，1r，1r；铁：S/m107，1r，410r，f＝465kHz。） 解： 222d

（1）铝屏蔽罩厚度为

0.76(mm)(m)1060710723104104652224773..d

（2）铁屏蔽罩厚度为

(mm)41.1(m)1041.11010104502223747d

（3） m)(741(m)1047110101041046522257473..铁d

(mm)73(m)103371072310450222277..铝d

用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚m714.，故可以选用作屏蔽材料。

6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的N1。

证：设N股纱包中每小股线的半径为r，

单股线的半径为R，则22rNR，即rNR

单股线的高频电阻为

RR211

其中为电导率，为趋肤深度。

N股纱包线的高频电阻为

rNRN21

∴ NrNrNrNRRRN11

6-13 已知群速与相速的关系是

ddvvvppg

式中是相移常数，证明下式也成立

ddvvvppg 证：由2得ddd22)1(2

∴ ddvvddvvvppppg)2(22

6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式

（1）yxeeEkzkzeEejEj1j1j

（2）zkxykxeHeHeeHj2j1 （021HH）

（3）yxeeEkzkzeEeEj0j0j

（4）)(j00jyxeeEeAEEekz （A为常数，,0）

（5）)j(jjzxeeHkymkymeEeE

（6）ymxmkztEkztEtzeeE)cos()sin(),(

（7）ymxmkztEkztEtzeeE)4cos()4sin(),(

解：（1）—z方向，直线极化。

（2）＋x方向，直线极化。

（3）＋z方向，右旋圆极化。

（4）＋z方向，椭圆极化。

（5）＋y方向，右旋圆极化。

（6）＋z方向，左旋圆极化。

（7）＋z方向，直线极化。

6-15 证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。

证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与xe方向夹角为，

则E＝zyxeEj1)sin(cosee

＝zyxeeeeeEjjjjj1)j22(ee

＝zyxzyxeeeEeeeEjjj1jjj1)j(2)j(2eeee

＝左圆右圆＋EE