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第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V /m)1000.12-⨯=m E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p （4） 在O 点左边m 15处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 试求： （1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1） 电磁波沿z 方向传播。
（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038⨯==c v p∵ πω20==ck∴ c πω20=∴ Hz 1031029⨯===c f πω（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη-+--+⨯=⨯=（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av.e e H E S *-⨯=⋅=⨯=ηE E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。
证 ∵ 0j j 0≠-=⋅∇-kzekE Ε，即不满足Maxwell 方程∴ 不可能存在z e E kze E j 0-=的均匀平面电磁波。
6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m 2。
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E ⎰⎰V S ε00=⋅∇B JB 0μ=⨯∇0=⋅∇B JB 0μ=⨯∇C⎰P •∇=-p ρnsp e •=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o s AB θ=11238=A B A B ，得1c o sAB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A=A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
word 版本.第4章 时变电磁场部分习题解答4.1 证明：在无源的真空中，以下矢量函数满足波动方程222210c t∂∇-=∂EE ，其中2001c με=，0E 为常数。
（1）0cos()x E t z cωω=-E e ；（2）0sin()cos()x E z t cωω=E e ；（3）0cos()y E t z cωω=+E e解 （1）222002cos()cos()x x E t z E t z c z cωωωω∂∇=∇-=-=∂E e e20()cos()x E t z c cωωω--e2220022cos()cos()x x E t z E t z t t c cωωωωω∂∂=-=--∂∂E e e 故22220022211()cos()[cos()]0x x E t z E t z c t c c c cωωωωωω∂∇-=-----=∂E E e e即矢量函数0cos()x E t z c ωω=-E e 满足波动方程222210c t ∂∇-=∂E E 。
（2）222002[sin()cos()][sin()cos()]x x E z t E z t c z cωωωω∂∇=∇==∂E e e20()sin()cos()x E z t c cωωω-e2220022[sin()cos()][sin()cos()]x x E z t E z t t t c cωωωωω∂∂==-∂∂E e e 故22220022211()sin()cos()[sin()cos()]0x x E z t E z t c t c c c cωωωωωω∂∇-=---=∂E E e e即矢量函数0sin()cos()x E z t c ωω=E e 满足波动方程222210c t∂∇-=∂E E 。
（3）222002cos()cos()y y E t z E t z c z cωωωω∂∇=∇+=+=∂E e e20()cos()y E t z c cωωω-+e2220022cos()cos()y x E t z E t z t t c cωωωωω∂∂=+=-+∂∂E e e 故22220022211()cos()[cos()]0y y E t z E t z c t c c c cωωωωωω∂∇-=-+--+=∂E E e e4－4即矢量函数0cos()y E t z c ωω=+E e 满足波动方程222210c t∂∇-=∂EE 。
电磁场与电磁波答案孙玉发【篇一：第6章习题答案1(孙玉发主编电磁场与电磁波)】1 在?r?1、?r?4、??0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是e(z,t)?emsin(?t?kz??3)（1）该电磁波的波数k??相速vp??波长???波阻抗??? （2）t?0，z?0的电场e(0,0)??2?fcr?2?(rad/m)vp?c/r?1.5?108(m/s)??2??1(m) k?＝120?（2）∵ sav??r1212em?2??0?0?r2em?0.265?10?6∴ em?1.00?10?2(v/m)3（3）往右移?z?vp?t?15m（4）在o点左边15m处e(0,0)?emsin??8.66?10?3(v/m)~?40(1?0.3j)。
求：复介电常数?r6-8微波炉利用磁控管输出的2.45ghz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效（1）微波传入牛排的穿透深度?，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？~? （2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数?r1.03(1?j0.3?10?4)。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）??1??1?2?2?????1????1????????????12?0.0208m?20.8mmee0?e?z/??e?8/20.8?68%（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度??1??2??21??????????????2?3?1083??1.28?10(m)9?42??2.45?10?0.3?10?.03可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9 已知海水的??4s/m，?r?81,?r?1，在其中分别传播f?100mhz或f?10khz的平面电磁波时，试求：??????vp?????解：当f1?100mhz时，??8.88 ????8.8?104 当f2?10khz时，??故f2?10khz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式????1??? 2而f1?100mhz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。
第四章习题解答★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为① (0,)(,)y a y ϕϕ==；② (,0)0x ϕ=； ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n xx y A a a ππϕ∞==∑ 由条件③，有01sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞==∑两边同乘以sin()n xa π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n x A x a n b a a ππ==⎰ 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故得到槽内的电位分布1,3,5,41(,)s i n h ()s i n ()s i n h()n U n y n x x y n n b a a a ππϕππ==∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。
上板和薄片保持电位0U ，下电位的解。
设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，板保持零电位，求板间0(0,)y U y d ϕ=。
解 应用叠加原理，设板间的电位为(,)x y ϕ=12(,)(,)x y x y ϕϕ+其中，1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即10(,)x y U y ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：22(,0)(,)0x x b ϕϕ==① ②2(,)0()x y x ϕ=→∞③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)()U U y y d by y y U U y y d y b db ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩； 根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为21(,)sin()en x bn n n yx y A b ππϕ∞-==∑；由条件③有 00100(0)sin()()n n U U y y d n y b A U U b y yd y b db π∞=⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑两边同乘以sin()n ybπ，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d dbn d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=⎰⎰022sin()()U b n d n d bππ故得到 (,)x y ϕ=0022121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b bππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
a题4.1题 4.2图解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为(0,)(,)0y a y ϕϕ== ① (,)0()x y y ϕ→→∞ ② 0(,0)x U ϕ=③②，电位(,)x y ϕ的通解应取为根据条件①和1(,)s i n ()n n n y an x x y A eaππϕ∞-==∑；由条件③，有01sin()n n n xU A aπ∞==∑ sin()n xaπ，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d an U n x A x a a π==⎰ 两边同乘以2(1c o s )U n n ππ-=04,1,3,5,02,4,6,U n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩，；故得到01,3,5,41(,)sin()n y n U n x x y e n aππϕπ-==∑★【4.5】一长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为()sin()sin()xzy y b acππρ=- 的电荷。
求体积内的电位ϕ。
解 在体积内，电位ϕ满足泊松方程22222201()sin()sin()x zy y b x y z a c ϕϕϕππε∂∂∂++=--∂∂∂ （1） 长方体表面S 上，电位ϕ满足边界条件0Sϕ=。
由此设电位ϕ的通解为11101(,,)sin()sin()sin()mnp m n p m x n y p zx y z A a b cπππϕε∞∞∞====∑∑∑，代入泊松方程（1），可得 222111[()()()]mnp m n p m n p A a b cπππ∞∞∞===++⨯∑∑∑ sin()sin()sin()m x n y p z a b c πππ=()sin()sin()x z y y b a cππ-由此可得0m n p A = (1m ≠或1)p ≠ ；222111[()()()]sin()n p n n yA a b c b ππππ∞=++=∑()y y b - （2） 由式（2），得2221102[()()()]()sin()d bn n n y A y y b y a b c b b ππππ++=-=⎰34()(cos 1)bn b n ππ-=2381,3,5,()02,4,6,b n n n π⎧-=⎪⎨⎪=⎩； 故2532221,3,5,081(,,)sin()sin()sin()11[()()()]n b x n y zx y z n a b c n a b cπππϕπε∞==-++∑★【4.6】如题4.6图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z 轴平行的线电荷l q ，其位置为),0(d 。
求板间的电位函数。
解 由于在(0,)d 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x=为界将场空间分割为0x >和0x <两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ϕ和2(,)x y ϕ都满足拉普拉斯方程。
而在0x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-。
电位的边界条件为11(,0)(,)0x x a ϕϕ== ，22(,0)(,)0x x a ϕϕ== ①1(,)0x y ϕ→()x →∞，2(,)0x y ϕ→()x →-∞②题 4.6图题4.4图 0a③12(0,)(0,)y y ϕϕ= ， 21()()lx q y d x xϕϕδε=∂∂-=--∂∂由条件①和②，可设电位函数的通解为11(,)sin()n n n x n y x y A ea ππϕ∞=-=∑ (0)x >21(,)sin()n n n x a n y x y B e a ππϕ∞==∑ (0)x <由条件③，有1sin()n n n y A a π∞==∑1sin()nn n y B a π∞=∑ （1） 1sin()n n n n y A a a ππ∞=--∑1sin()n n n n yB a a ππ∞=∑ 0()l q y d δε=- （2）由式（1），可得 n n A B = （3）；将式（2）两边同乘以sin()m yaπ，并从0到a 对y 积分，有 n n A B +002()sin()d a l q n y y d y n a πδπε=-=⎰02sin()l q n d n aππε （4） 由式（3）和（4）解得sin()l n n q n dA B n aππε==故1101(,)sin()sin()ln n x a q n d n yx y e n a a πππϕπε∞=-=∑ (0)x >2101(,)sin()sin()l n n x a q n d n yx y e n a aπππϕπε∞==∑ (0)x < 4.7 如题4.7图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷l q 。
求槽内的电位函数。
解 由于在),(00y x 处有一与z 轴平行的线电荷l q ，以0x x =为界将场空间分割为00x x <<和0x x a <<两个区域，则这两个区域中的电位1(,)x y ϕ和2(,)x y ϕ都满足拉普拉斯方程。
而在0x x =的分界面上，可利用δ函数将线电荷l q 表示成电荷面密度0()()l y q y y σδ=-，电位的边界条件为 ① 1(0,)0y =ϕ，2(,)0a y ϕ=，② 11(,0)(,)0x x b =ϕϕ=，22(,0)(,)0x x b =ϕϕ=③1020(,)(,)x y x y ϕϕ=0210()()lx x q y y xxϕϕδε=∂∂-=--∂∂由条件①和②，可设电位函数的通解为11(,)sin()sinh()n n n y n xx y A b b ππϕ∞==∑ )0(0x x << 2(,)x y ϕ=1sin()sinh[()]n n n y n B a x b b ππ∞=-∑ )(0a x x << 由条件③，有0011sin()sinh()sin()sinh[()]n nn n n x n y n y n A B a x b b b b ππππ∞∞===-∑∑ （1） 01sin()cosh()n n n x n n y A b b b πππ∞=-∑01sin()cosh[()]n n n n y n B a x b b b πππ∞=-∑)(00y y q l -δε= （2） 由式（1），可得00sinh()sinh[()]0n n n x n A B a x b bππ--= （3）题4.7图将式（2）两边同乘以sin()m ybπ，并从0到b 对y 积分，有 )](cosh[)cosh(00x a bn B b x n A n n -π+π0002()sin()d b l q n y y y y n b πδπε=-=⎰002sin()l q n y n b ππε （4）由式（3）和（4）解得00021sinh[()]sin()sinh()l n q n y n A a x n a b n b bππππε=-00021sinh()sin()sinh()l n q n x n y B n a n b b ππππε=故101021(,)sinh[()]sinh()ln q n x y a x n n a b πϕπεπ∞==-∑0sin()sinh()sin()n y n x n yb b b πππ⋅，)0(0x x << 021021(,)sinh()sinh()l n q n x x y n n a b πϕπεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n y n n ya xb b b πππ⋅-，)(0a x x << 若以0y y =为界将场空间分割为00y y <<和0y y b <<两个区域，则可类似地得到101021(,)sinh[()]sinh()ln q n x y b y n n b a a πϕπεπ∞==-∑0sin()sinh()sin()n x n y n xa a a πππ⋅ 0(0)y y << 021021(,)sinh()sinh()l n q n y x y n nb a a πϕπεπ∞==∑0sin()sinh[()]sin()n x n n xb y a a aπππ⋅- 0()y y b << *4.8 如题4.8图所示，在均匀电场00x E E e =中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱，圆柱的半径为a 。
