第 1 课时感受可能性【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件做出准确判断.2. 历经实验操作、观察 、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.3. 通过“ 掷骰子”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.【学习重点】随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断. 【候课朗读】解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 回答下列三个问题:(1) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数会是 10 吗? (2) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定不超过 6 吗? (3) 随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是 1 吗? 二、解读教材2. 定义:阅读教材 P 136 -P 138 ,思考下列问题:(1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件. (2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.. 填空:⎪⎧{⎪确定事件事件⎨⎩4. 例 1 下列问题哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件? （1）太阳从西边下山; （2）某人的体温是 100益;（3）a 2+ b 2= -1( 其中 a ,b 都是有理数); （4）水往低处流; （5）明天会下雨;（6）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球; （7）打开电视,正在播放动画片;（8）13 个人中,至少有两个人出生的月份相同. 三、拓展教材5. 例 2 小明和小颖一起做“ 十点”游戏,游戏规定:每人各自掷骰子,可以掷一次或者多次,最后求所掷的数字之和. 若数字之和不超过 10,则得分为其数字之和;若数字之和超过 10,则得分为 0. 比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.问题:在游戏过程中,你认为如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的? 与同伴进行交流.议一议:在做游戏的过程中,如果前面掷出的点数和已经是 5,你是决定继续掷还是决定停止掷? 如果掷出的点数和已经是 9 呢?小明说:掷出的点数和已经是 5,根据游戏规则,再掷一次,如果掷出的点数不是 6,那么我的得 分就会增加,而掷出的点数不是 6 的可能性要比是 6 的可能性大,所以我决定继续掷.小颖说:掷出的点数和已经是 9,再掷一次,如果掷出的点数不是 1,那么我的得分就会变成 0,而 掷出的点数是 1 的可能性要比不是 1 的可能性小,所以我决定停止掷. 你认为小明和小颖的说法有道理吗?6.例 3 袋中装有 4 个黑球,2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球. 我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B. 事件A 和事件B 是随机事件吗? 哪个事件发生的可能性大?四、反思小结1.必然事件、不可能事件的区别和联系.2.随机事件的可能性有大有小.【星级达标】*1.下列事件:（1）袋中有5 个红球,能摸到红球;（2）袋中有 4 个红球,1 个白球,摸一次能摸到红球;（3）袋中有 2 个红球,3 个白球,摸一次能摸到红球;（4）袋中有 5 个白球,能摸到红球;（5）打靶命中靶心;（6）掷一次骰子,向上一面是 3 点;（7）经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;（8）抛出的篮球会下落.是必然事件, 是随机事件, 是不可能事件.*2.20张卡片上分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?*3.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小? 为什么?*4.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?*5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?第 2 课时频率的稳定性【学习目标】 1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2. 在具体情境中了解概率的意义.3. 让学生经历猜想试验———收集数据———分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.【学习重点】对频率与概率关系的初步理解. 【候课朗读】上一课时解读教材 2 定义. 【学习过程】 一、学习准备1. 下列事件中,哪些是确定事件? 哪些是不确定事件? （1）抛出的篮球会下落;（2）打开电视机,它正在播动画片; （3）任意买一张电影票,座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起. . 每人准备一枚硬币. 二、解读教材3. 探究 :抛硬币实验（1）把全班学生分成 10 个小组做抛掷硬币试验,每组同学抛掷 50 次,并累计各组实验所得数据记录在下面的统计表中.（2）根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律.其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学 家做掷币试验的数据统计表( 看书 P 144 表).大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性. 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小( 概率).一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m 会稳定在某个常数附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(p r o b a b ili t y),记作P(A).三、拓展教材4.例1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序. 签筒中有 5 根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机( 任意) 地取一根纸签. 请考虑以下问题:（1）抽到的序号是 0,可能吗? 这是什么事件?（2）抽到的序号小于 6,可能吗? 这是什么事件?（3）抽到的序号是 1,可能吗? 这是什么事件?（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗?归纳:（1）概率的取值范围: 0 ≤P( A) ≤1（2）必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,不确定事件发生的概率P( A) 为与之间的一个常数.（3）用线段表示事件发生可能性大小:四、反思小结1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.2.概率的取值范围: .3.必然事件、不可能事件、不确定事件的概率.【星级达标】*1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率( 精确到 0. 01) 并总结其规律.**2.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:（1）完成上表;（2）频率随着实验次数的增加,稳定（2）数值左右;（3）从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是;（4）根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是.第 3 课时等可能事件的概率—古典概率【学习目标】1. 了解基本事件;等可能事件的概念.2. 理解等可能事件的概率的定义,能运用此定义计算等可能事件的概率.3. 能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.【学习重点】1. 等可能事件的概率的意义:如果在一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等. 如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A 2. 等可能事件 A 的概率公式的简单应用. 3. 列表法和树状图.【候课朗读】等可能事件概率的计算方法. 【学习过程】一、 学习准备1. 任意掷一枚质地均匀的骰子（1）掷出的点数是 1 的概率是多少? 是 2,3,4,5,6 的概率呢? （2）掷出的点数是偶数的概率是多少? 是奇数的概率呢?（3）掷出的点数大（2） 4 的概率是多少? 不大（2） 3 呢? 二 解读教材随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值. 但对（2）某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.2. 例 1 一个袋子中装有 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 这 5 个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球 （1）会出现哪些可能的结果?（2）每种结果出现的可能性相同吗? 猜一猜它们的概率分别是多少?结论:一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A发生的概率 .3. 例 2 一个袋子装有 2 个红球和 3 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概 率是多少?小明说:摸出的球不是红球就是白球,所以摸到红球和白球的可能性相同,也就是P (摸到红球)= 21小燕说:红球有 2 个,而白球有 3 个,将每一个球都编上号码,摸出每一个球的可能性相同,共有5 种等可能的结果. 摸到红球可能出现的结果有 2 种等可能的结果. 所以,P ( 摸到红球)= 52.请你判断小明、小燕谁说得对? 为什么?即时练习:小明和小凡一起做游戏. 一个装有 2 个红球和 3 个白球( 每个球除颜色外都相同) 的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗? 在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?三、拓展教材4. 例 3 选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1) 使得摸到红球的概率是1, 摸到白球的概率也是21 (2) 使得摸到红球的概率是21 , 摸到白球和黄球的概率都是41;(3) 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计如上条件的游戏吗? 选取 8 个呢?即时练习:一个袋子装有 2 个红球、3 个白球和 n 个黄球( 每个球除颜色外都相同),任意摸出一个球,摸到红球的概率是1 6,则 n 的值是多少?例 4 从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰在此时好被抽到的概率. 【思路分析】画树状图或列表法计算事件可能发生的结果总数. 解法一:树状图法结果数共有:由树状图可知:总结果有个,结果为“ 甲,乙”的有 个;∴p (甲,乙两名选手恰好被抽列)= 解法二:列表法由表格可知:总结果共有 个,结果为“ 甲,乙“ 的有 个.∴ p ( 甲乙被抽列)=四 反思小结 1. 用本节课的观点求随机事件的概率时,首先对（2）在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是对（2）通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复的试验.一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件P ( A )= mn3. 树状图与列表法的适当选择. 【星级达标】A 发生的概率 1. 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30 毫米. 从中任取1 根,取到长度超过 30 毫米的纤维的概率是多少? 2. 先后抛掷两枚均匀的硬币,计算:(1) 两枚都出现正面的概率;(2) 一枚出现正面、一枚出现反面的概率. ( 用树状图或列表法计算) 3. 从 52 张扑克牌中任意抽取一张( 记作事件 A ),那么不论抽到哪一张都是机会均等的,也就是等可能性的,不论抽到哪一张花色是红心的牌( 记作事件 B ) 也都是等可能性的;又不论抽到哪一张印有“ A ”字样的牌( 记作事件 C ) 也都是等可能性的. 请你计算出各个事件发生的概率分别为多少?4. 有 10 个型号相同的杯子,其中一等品 6 个,二等品 3 个,三等品 1 个. 从中任取 1 个,取到各个杯子的可能性是相等的. 请你计算取到一等品的概率是多少? 取到二等品的概率是多少? 取到三等品的概率是多少?第 4 课时几何图形概型的计算【学习目标】 1. 回忆古典概型概率的意义.2. 对比研究几何概型概率的计算方法,并能熟练地进行计算.【学习重点】一类事件发生概率的计算方法. 【候课朗读】本课时资源链接. 【学习过程】 一、学习准备1. 一副扑克牌( 去掉大、小王),洗匀后,任意抽取一张. A . P ( 抽到一张红心 K )= .B . P ( 抽到一张 3)= .C . P ( 抽到一张王)=.D . P ( 抽到一张黑桃)=.2. 中国象棋红方棋按兵种不同分布如下:1 个帅,5 个兵,“ 士、象、马、车、炮”各 2 个,将所有红方棋子反 面朝上放在棋盘上,任取一个不是兵和帅的概率为( )110二、解读教材5 3 10D .5 3. 如教材所示卧室和书房地板的示意图(10 伊10),图中每一块地砖的除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由的走来走去,在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大? 分析:(1) 卧室地板共有块,其中白色地砖有_____块,黑色地砖有 ____ 块,小猫在卧室自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.(2) 书房地板共有块,其中白色地砖有 ___块,黑色地砖有 ___ 块,小猫书房在自由的走来走去停留在黑砖上的概率为.卧室书房4. 归纳知识要点:(1) 一种重要的概率模型———几何概率的意义:几何概率事件发生的概率等（2）该事件所有可能所组成图形的面积除以所有可能结果所组 成图形的面积.(2) 简单的几何图形的概率计算: P (不确定事件 不确定事件的面积总事件面积 三、拓展教材例 1 如图是一张边长是 1 的七巧板地面,一只蜜蜂落在这块地面上,那么,这只蜜蜂分别落在这 7 部分上的概率是多少?例 2 如图是一块靶子,分别是 10 环、9 环和 8 环,三个圆的半径分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米,某位同学进行射击练习,那么,他击中 10 环和 9 环的概率分别是多少?即时练习:1. 地球的海洋面积占地球总面积的 70% ,一枚陨石落入地球,若不采取任何措施,则它落到 陆地的概率是 .2. 把一枚飞镖投向一个半径为 30 厘米的圆盘,中央靶心区也是一个圆,半径是 5 厘米,飞 镖命中靶心的概率是 .四、反思小结1. 今天所学的公式是? 表示为: .2. 你能根据今天所学的设计游戏规则吗?这是小时候儿童玩的一种跳房游戏. 两人比赛时,一人先扔沙包在 1 -5 内, 单脚跳去把沙包捡起再返回来,若没扔进沙包或犯规,则另一人来. 【星级达标】*1. 如图,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()*2.A . 5B . 1C . 3D .7 *2.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是( )A .1 1 1*3. 小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击 10 次,小明击中靶心的概率为 0. 6,则他击不中靶 心的次数为 ;爸爸击中靶心 8 次,则他击不中靶心的概率为 .*4. 如图是一个长为 50c m ,宽为 40c m 的长方形靶子,三个小朋友看小明玩射飞镖游戏,甲说他 能射中圆,乙说他能射中正方形,丙说他能射中其它部分,甲乙丙三个小朋友谁说对的概率更大? ( 圆的半径为15cm ,正方形边长为 25cm ,π= 3)【资源链接】⎧⎪公平即可能性一样 ⎪事件频率随次数增多接近概率⎧可能性的大小即概率⎨ ⎪ ⎪ ⎪概 率 ⎨⎪P ( 必然事件)= 1, P ( 不可能事件)= 0 ⎪⎩ 0<P ( 不确定事件) <1 ⎪古典概率———P (不确定事件) = ⎪⎩几何概率———P (不确定事件) =所有事件的总数不确定事件可能出现数不确定事件的面积所有事件的面积第 5 课时 《概率初步》复习课【学习目标】 1. 感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小.2. 通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义.3. 能求一些简单不确定事件发生的概率.【学习重点】能求一些简单不确定事件发生的概率. 【候课朗读】本课知识结构 【学习过程】 一、知识结构1. (1) 在一定条件下事先能肯定它一 定会发生的事件,叫做 ;在一定条件下事先能肯定 它一定不会发生的事件,叫做;和统称为确定事件.(2) 在一定条件下事先无法肯定它会不会发生的事件,叫做 ,也称为.确定事件{2. 事件3. 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率m会稳定在某个常数附近,那么这个常数 p 就叫 做事件 A 的概率( p robability ), 记作 .4. 概率的取值范围: .5. 必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,不确定事件发生的概率 P ( A ) 为 与之间的一个常数.6. 一般地,如果一个试验有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率P （A ）= .几何概型的概率 该事件所占区域的面积总面积二、典列示范1.下列事件是必然事件的是( )A.打开电视机,正在播放动画片B.三天后会下雨C.某彩票中奖率是 1% ,买 100 张一定会中奖D.在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球,是红球2.一个不透明的口袋中装有 3 个白球、2 个黑球、1 个红球,除颜色外其余都相同,那么 P ( 摸到黑球) =,P ( 摸到红球)=,P ( 不是白球)=3.小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的七部分( 黑色四部分,白色三部分),小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是. 4.在李咏主持的“ 幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20 个商标牌中,有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“ 哭脸”,若翻到“ 哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. 1B. 21 5 185.某火车站的显示屏,每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续 1 分钟,某人到达该车站 时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( ) A .1 B .1 C .1 D .1落在铅笔的次数落在铅笔的频率 m2. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个. 每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25% ,那么可以推算出 a 大约是( ) A . 12B . 9C . 4D . 33. 如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数 据: (1) 计算并完成表格;(2) 画出落在“ 铅笔”的频率分布折线图;(3) 请估计当 n 很大时,频率将会接近多少?(4) 假如你去转动该转盘一次,你获得可乐的概率是多少? 在该转盘中,表示“ 可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度? 【星级达标】*1. (2012 山东省聊城) 我市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“ 立定跳远”“100 米跑”“ 肺活量测试”为必测项目,另一项为“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择一项测试. 小亮、小明和大刚从“ 引体向上”和“ 推铅球”中选择同一个项目的概率是.*2. (2012 江苏盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.*3. 某中学学生情况如右表:若任意抽取一名该校的学生,是高中生的概率是;是女生的概率是 .*4. (2012 湖南益阳) 有长度分别为 2c m ,3c m ,4c m ,7c m 的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是。
