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重庆市开县德阳初级中学七年级数学下学期期末复习六 二元一次方程(组)及其运用

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1 （二元一次方程（组）及其运用） 一、填空题 1、关于,xy的二元一次方程组1,353xymxym中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为 ．

2、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张 3、某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含m的代数式表示）． 4、2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行， 奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 1896 1900 1904 „ 2012 届数 1 2 3 „ n 表中n的值等于 . 5、已知关于x、y的方程组满足147332myxmyx，且它的一个解释一对正数，则（1）m的取值范围是

;(2)化简：321-mm= . 6、已知21yx是关于x、y的二元一次方程组632byaxbyax的解，则a+b= . 二、选择题 7、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡

路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）

A．16120053yxyx B．162.1605603yxyx C．162.153yxyx D．161200605603yxyx

8、为庆祝“六·一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

9、由方程组mymx312可得出x与y关系是 （ ） A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y= -4 D.2x-y= -4 10、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是（ ）

A． 5(+)4ab元 B． 5(-)4ab元 C． (+5)ab元 D． (-5)ab元 三、解答题 11、儿童节期间，文具商店搞促销活动．同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2

2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 12、某公司计划2012年在甲乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0．3万元/分钟和0．2万元/分钟的收益．问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

13、以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

14、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分 小芳：75分 小明：？分 （1）求掷中A区、B区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？

15、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元. 篮球 排球 3

（1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

16、某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．问平路和坡路各有多远？

17、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

18、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： ⑴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ ⑵请你帮该物流公司设计租车方案； ⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

19、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 4 求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

20、为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元． （1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？ （2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

21、为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家的4、5月份的用水量及收费情况如下表： 月份 用水量（吨） 水费（元） 4 22 51 5 20 45 （1） 求该市每吨水的基本价和市场价（4分） （2） 设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式。（4分） （3） 小兰家6月份的用水量为26吨，则他家要交水费多少元？（2分）

11、考点解剖：本题考查了一元一次方程或者是二元一次方程组.寻找题目中的等量关系是关键. 解题思路：设未知数，根据等量关系列出方程，解出方程，检验. 解答过程：解：设书包的标价为x元，文具盒的标价为y元，根据题意得： 5

2.13)(8.063yxyxyx解得：1848yx

答：书包48元，文具盒18元．

12、解：设该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长分别为x分钟，y分钟．依题意得： 30050020090000xyxy，解得：100200xy



．

0．3×100＋0．2×200＝70（万元） 13、【答案】（1）解法一：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则湖南省签订的省外境内的投资合作项目有(348-x)个，由题意得 2x-(348-x)=51，解得x=133，∴348-x=348-133=215. 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个. 解法二：设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，省外境内的投资合作项目有y个，由题意得

+=3482-=51xyxy，解得=133=215xy. 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个. （2）133×6+215×7.5=798+1612.5=2410.5. 答：在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金2410.5亿元. 14、考点解剖：考查列二元一次方程组解决实际问题．用图示提供信息，也是近年命题的热点，它主要是把信息寓于图形之中，希望参考者阅读图形后能提炼信息，建立数学模型后，解决实际问题． 解题思路：观察第一个图，小华掷中A区5点，B区3点共得77分，小芳掷中A区3点，B区5点共得分75分，利用这两组关系可以设元列出方程组，可以求出掷中A、B区各一点的得分，运用求得的值代入求小明的总得分． 解答过程：解：（1）设掷到A区和B区各一点的得分分别为x、y分．依题意得：

5x+3y=773x+5y=75 解得：x=10y=9



（2）由（1）可知：4x+4y=76，所以小明的得以为76分． 15、考点解剖：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．. 解题思路：用二元一次方程组解决问题的关键是找到1个合适的等量关系．①篮球数+排球数=20人，②排球的利润+篮球的利润＝260元．根据题意列出方程组，解得答案．. 解答过程：解：（1）设购进篮球x个，排球有y个，

由题意得：201510260xyxy，

解得：128xy． （2）610154 16、考点解剖：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，利用行程问题中的时间相等的关系列方程组进

行求解．解题的关键在于正确地列方程组． 解题思路：设平路xkm，坡路ykm，利用路程÷速度＝时间，由去时的汽车行驶的平路、上坡路的时间和

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七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)

七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)

期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

七年级数学下册第六章二元一次方程组6

七年级数学下册第六章二元一次方程组6

用一次函数图象解二元一次方程组一次函数的表达式就是一个二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式的形式.如y=2x+3是一函数表达式，也是二元一次方程；而2x-y=-3是一个二元一次方程，不是函数表达式.但可以将其化为y=2x+3，就是一个函数不表达式.一般来说，一个二元一次方程有无数多个解.以这些解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象.如以方程2x-y=-3的解为坐标所有的点组成的图形就是y=2x+3的图象.一个一次函数图象上的任意一点，它的坐标一定能适合相应的二元一次方程.如一次函数y=21x-1图象上的一点（2，0），它适合方程x-2y=2，即⎩⎨⎧==0,2y x 是方程x-2y=2的一个解. 由于二元一次方程可以转化为一次函数，在平面直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，在同一平面直角坐标系中就可以画出两个函数的图象（即两条直线），这两条直线的相交于一点，交点的坐标既是满足第一个方程，又满足第二个方程，所以交点的坐标就是方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数的图象确定交点坐标解二元一次方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法. 用一次函数的图象解二元一次方程组，一般分为以下几个步骤：（1）将方程组中的每个方程分别转化一次函数表达式；（2）在同一坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象；（3）根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.例1 利用图象法解方程组⎩⎨⎧=+=-3,5y x y x 解：方程x-y=5，变形为y=x-5，过两点（0，-5）和（5，0）画函数y=x-5的图象;方程x+y=3变形为y=-x+3，过两点（0，3）和（3，0）画函数y=-x+3的图象，这两个函数图象的交点坐标是（4，-1）（如图）.所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,4y x评注:由于一次函数的图象是一条直线，所以只要取两个适当的点，画直线即可.利用图象法求出的解与利用代入法或加减法解得到的解是相同的，但画图象时，难免有一些误差，所作图象要准确.例2 利用函数图象解方程组⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x解：方程2x-y=2变形为y=2x-2，方程x+y=5变形为y=-x-5，画出直线y=2x-2与直线y=-x-5，可以看出它们交点的横坐标为-1，交点的纵坐标为-4（如图），于是方程组⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 的解为⎩⎨⎧-=-=.4,1y x图2练一练;利用图象法解方程组:（1）⎩⎨⎧=-=-.1483,3y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+.23,532y x y x附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

七年级数学下册 二元一次方程组复习 人教新课标版

七年级数学下册 二元一次方程组复习 人教新课标版

二元一次方程组教学目标：1. 能熟练、准确地解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章内容进行回顾和总结，能把握各知识点之间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性。

2. 通过回顾反思，进一步加深对数学中的消元、化归思想的理解，熟练、灵活的运用消元法解二元一次方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系教学重点难点重点：解二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程（组）。

教学过程一．自学1.学生列出知识框架知识框架代入（消元）法加减（消元）法进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问题2.重点知识阐述与剖析：（学生自己回顾知识点）1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.2. 二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.3. 二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.4. 二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解.5. 解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。

6. 同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.7. 解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解（2）加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8. 列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.二．互动典型例题选讲例1求二元一次方程的正整数解。

七年级数学下册二元一次方程组知识总结

七年级数学下册二元一次方程组知识总结

二元一次方程组知识总结及典型例题◆知识要点知识点1：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数知识点2：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

（注：①方程中有且只有两个未知数。

②方程中含有未知数的项的次数为1。

③方程为整式方程。

）知识点3：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组:知识点4：二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

知识点5：二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．知识点6：二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；(4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。

◆例题解析例1：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。

②将其变形为用含y的代数式表示x的形式例2：(1)下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0 B．2x+y1=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3(2)已知关于x,y的二元一次方程6)3()42(232=++---nm ynxm,求m,n的值例3：下列方程组中，是二元一次方程的是（）①228423119...23754624x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩例4 （1）已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．（2）已知方程组44ax y-=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为26xy=-⎧⎨=⎩，，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy=-⎧⎨=-⎩，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．例5：(1)6,234()5() 2.x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(2) 已知⎩⎨⎧=-+=+-3252zyxzyx求：zyxzyx23324+--+的值(3) 已知关于x 、y 的二元一次方程组 4x+y=5 和 3x-2y=1 有相同的解。