人教版概率初步复习

《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。

2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。

二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。

2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。

2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。

频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。

•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。

•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。

四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。

例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。

同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。

五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。

通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。

同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。

“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。

2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。

统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。

学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。

4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。

4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。

4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。

5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。

5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。

6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。

6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。

9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。

概率初步知识点和题型【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。

②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。

要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。

如，利用计算器产生随机数来模拟实验。

综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。

这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。

3．概率应用：通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。

【练习】随机事件与概率：一.选择题1.下列事件必然发生的是（）A.一个普通正方体骰子掷三次和为19B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C.今天下雨。

D.一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。

第二十五章概率初步一、单选题1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（）A．213B．313C．413D．5132．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．153．（2022·陕西安康·九年级期末）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．594．（2022·陕西渭南·九年级期末）如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（）A．13B．23C．56D．165．（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（ ） A ．23B ．12C ．14D ．136．（2022·陕西咸阳·九年级期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A 或B ），再过第二道门（C ，D 或E ）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门、再经过D 门”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．（2022·陕西汉中·九年级期末）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，在33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．159．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）小明将贵州健康码打印在面积为216dm 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）A ．22.4dmB ．24dmC ．26.4dmD ．29.6dm10．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个二、填空题11．（2022·陕西安康·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．12．（2022·陕西西安·九年级期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．13．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．14．（2022·陕西汉中·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．15．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是______．16．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．17．（2022·陕西渭南·九年级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．三、解答题18．（2022·陕西渭南·九年级期末）琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．19．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？20．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务．(1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率．21．（2022·陕西西安·九年级期末）有两部大小一样但型号不同的手机A、B，现有6个手机壳，其中与手机A匹配的手机壳有2个，与手机B匹配的手机壳有3个，还有1个手机壳与两部手机都不匹配．(1)从6个手机壳中随机的取一个，求恰好与手机A匹配的概率；(2)随机取一部手机和一个手机壳，求恰好能匹配的概率（用树状图或列表法解答）．22．（2022·陕西咸阳·九年级期末）寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。

人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学本章复习同步测试2类型之一 随机事件1．下列不是随机事件的是( D ) A ．打开电视，正在播广告 B ．掷一枚硬币，出现正面 C ．明天下雨D ．三角形三边之和大于第三边 类型之二 概率的意义与计算2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是( B ) A.14 B.13 C.16 D.123．一副扑克牌52张(不含大小王)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A ，K ，Q ，J 和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是__413__．类型之三 用树状图或列表法求概率4．如图25－1，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b .(1)写出k 为负数的概率；(2)求一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)图25－1解：(1)k 为负数的概率是23.(2)画树状图如下：或列表如下：第一次 第二次 －1 －2 3 －1(－2，－1)(3，－1)－2 (－1，－2) (3，－2) 3(－1，3)(－2，3)共有6种情况，其中满足一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，即k <0，b <0的情况有2种，所以一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率为26＝13.5．[2013·荆门]经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．解： (1)根据题意，画出树状图P (三车全部同向而行)＝19.(2)P (至少有两辆车向左转)＝727. (3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为90×310＝27(秒)；直行绿灯亮时间为90×310＝27(秒)；右转绿灯亮时间为90×25＝36(秒)．类型之四 用频率估计概率 6．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，除这些数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的次数1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)中的结果，若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值． 解：(1)根据表中的数据可知，出现和为7的概率为0.33. (2)画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的结果，所以“和为7”出现的次数为12×0.33≈4(次)，所以2＋x ＝7或3＋x ＝7或4＋x ＝7，所以x ＝5或4或3.又x ≠2，3，4，所以x ＝5. 类型之五 判断游戏的公平性7．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来． (1)运用列表或画树状图法求甲得1分的概率； (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平． 解：(1)列表如下：1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P ＝612＝12.或画树状图如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P ＝612＝12.(2)乙得1分的概率为14.甲得1分的概率为12.所以这个游戏不公平．类型之六 概率在实际生活中的应用8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”，“花开富贵”，“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 “紫气东来” “花开富贵” “吉星高照” “谢谢惠顾” 出现张数(张)5001 0002 0006 500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)“紫气东来”奖券出现的频率为50010 000＝120；(2)抽奖更合算．理由：平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)．∵14元＞10元，∴选择抽奖更合算．类型之七 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用9．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__34__.10．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A ，B ，C ，D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．图25－2(1)李老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B 班征集到作品________，请把图2补充完整．(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在他们当中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)解： (1)抽样调查，征集到作品共有5÷150360＝12件，B 班征集到作品12－2－5－2＝3件，(2)共有12种均等的结果，其中一男一女有8种，所以，P (一男一女)＝812＝23，恰好抽中一男一女的概率是23.附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。