余弦定理PPT课件

资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
ห้องสมุดไป่ตู้
P P T课件：./ke j ia n/
6．4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理
PPT教学课件
第六章 平面向量及其应用
考点
学习目标
余弦定理
了解余弦定理的推导过程
掌握余弦定理的几种变形 余弦定理的推论
公式及应用
三角形的元素 能利用余弦定理求解三角
及解三角形 形的边、角等问题
核心素养 逻辑推理 数学运算
数学运算
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
问题导学

习题一：证明余弦定理
总结词
通过已知的三角形边长和角度，证明 余弦定理的正确性。
详细描述
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，对应 的角度分别为A、B、C。通过已知条件，我们 可以利用三角函数的基本性质，推导出余弦定 理的表达式，并证明其正确性。
习题二：利用余弦定理解三角形问题
总结词
利用余弦定理解三角形中的角度和边长问题。
几何学中的基础定理
余弦定理是几何学中的基础定理之一， 对于理解几何学中的其他定理和概念 有着重要的意义。
学习余弦定理的意义和收获
培养数学思维
学习余弦定理有助于培养数学 思维，提高分析和解决问题的
能力。
加深对三角形的理解
通过学习余弦定理，可以更深入地 理解三角形的性质和特点，更好地 掌握三角形的相关知识和应用。
在解决物理问题中的应用
力的合成与分解
在物理中，力可以视为向量，通过余弦定理，我们可以计算出力的合成或分解 后的结果。
运动学问题
在解决运动学问题时，我们经常需要计算速度、加速度等物理量，这些量可以 通过矢量运算得出，而余弦定理在矢量运算中有着重要的应用。
PART 05
习题和解答
REPORTING
WENKU DESIGN
04
在物理学中，余弦定理可以用于解决与力、运动和振 动相关的问题，如计算力的合成与分解、分析振动的 周期和频率等。
PART 03
余弦定理的证明
REPORTING
WENKU DESIGN
证明方法一：利用三角形的边长和余弦值关系
总结词
通过比较三角形边长和余弦值的平方，利用勾股定理和三角形的性质，推导出余 弦定理。
详细描述
给定三角形ABC的两边长a、b和夹角C，利用余弦定理可以求出第三边c的长度。同时，也可以利用余弦 定理求出三角形中的角度，如已知三边长a、b、c，可以求出角A、B、C的度数。

解：(1)cosC 1 sin2 C 13 14
余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC 9
c 3
(2)cosB a2 c2 b2 2ac
49 9 64 1
42
7
B 90 三角形ABC是钝角三角形.
【方法归纳】 利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手， 即用转化的思想解决问题，一般有两个思路：(1)化边为角，再进行三 角恒等变换，求出三个角之间的关系；(2)化角为边，再进行代数恒等 变换，求出三条边之间的关系．一般地，若遇到的式子含角的余弦或 边的二次式，则要考虑用余弦定理．
6.4.3 余弦定理
教学目标
1.了解余弦定理的推导过程； 2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用 3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题。
预习教材P42－P43的内容， 思考以下问题： 1.余弦定理的内容是什么？
2.如何证明余弦定理？
3.余弦定理有哪些推论？
探究
在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别
2，
2
∴A＝45°.
B
解：由题可知：最大角为B, 最小角为A
余弦定理推论cosC a2 b2 c2 9 25 19 1
2ab
30
2
C 60 , A B 180 60 120
A
解：余弦定理b2 a2 c2 2ac cosB 变形a2 c2 b2 2ac cosB
由题a2 c2 b2 3ac可知2ac cosB 3ac
题型2已知三角形三边或三边的关系解三角形 例2 (1)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a ＝ 2，b＝ 2，c＝2，则角A等于( ) A．90° B．60° C．30° D．45°

必修第二册·人教数学A版
sin (A－B)＝0. ∵A、B 为△ABC 的内角， ∴A＝B. 又∵C＝π3， ∴△ABC 为等边三角形．
返回导航 上页 下页
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1.利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思 想解决问题．一般有两条思考路线：(1)化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角 之间的数量关系．(2)化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系． 2．判断三角形的形状时，经常用到以下结论： (1)△ABC 为直角三角形⇔a2＝b2＋c2 或 c2＝a2＋b2 或 b2＝a2＋c2. (2)△ABC 为锐角三角形⇔a2＋b2>c2 且 b2＋c2>a2 且 c2＋a2>b2. (3)△ABC 为钝角三角形⇔a2＋b2<c2 或 b2＋c2<a2 或 c2＋a2<b2. (4)若 sin 2A＝sin 2B，则 A＝B 或 A＋B＝π2.
cos B＝a2＋2ca2c－b2＝42＋×2×3＋ 13＋2－16＝12，
∴B＝60°.
∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
已知三边解三角形的步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角； (2)用三角形内角和定理求出第三个角．
必修第二册·人教数学A版
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
二、余弦定理与基本不等式在解三角形中的综合应用 ►逻辑推理、数学运算 在求周长或面积范围时常用余弦定理转化为边的关系，再利用基本不等式求解． [典例 2] 已知△ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量 m＝(sin B,1 －cos B)与向量 n＝(2,0)的夹角 θ 的余弦值为12. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3，求 a＋c 的取值范围．