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余弦定理教学设计课件

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余弦定理课件全文

余弦定理课件全文
2ac cos C a2 b2 c2
2ab
问题10：余弦定理可以解决什么样的问题？
三、 定理应用
1、解三角形的概念：
一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边 a, b, c 叫做三角形的6
个元素. 已知三角形的几个（3个及以上）元素，求其他元素的过程叫做解三 角形.
在 ABC中,CA=2,CB=5, ACB 60o ,求AB.
§6.4.3(1)余弦定理
一、 情境引入
如图：在A,B两地之间隔着一个山丘，现要 修一条隧道穿过山丘，测量人员在C点测得
CA=2km,CB=5km，ACB 60o .请问，
你能求出隧道AB的长度吗？
问题1：将这个实际问题转化为数学问题应该怎么描述？
A
在 ABC中,CA=2,CB=5,ACB 60o,求AB.
问题9：余弦定理和勾股定理有什么联系？ 勾股定理是余弦定理特殊情况，余弦定理是勾股定理的推广.
二、 新知探究 4、余弦定理的推论
c2 a2 b2 2abcosC b2 a2 c2 2ac cosB a2 b2 c2 2bc cos A
推论：
b2 c2 a2 cos A
2bc cos B a2 c2 b2
当c 3时，cos A b2 c2 a2 - 1 ，0o A 180 o , A 120 o ,C 30o
2bc
2
当c 6时，cos A b2 c2 a2 1 ，0o A 180 o , A 60o ,C 90o
2bc
2
综上所述，A 120 o , C 30o，c 3或 A 60o ,C 90o，c 6.
已知三角形的两边 a, b及其夹角 C，求第三边 c. A
①用向量表示几何元素

第1课时 余弦定理(优秀经典公开课课件)

第1课时 余弦定理(优秀经典公开课课件)

a2＋c2－b2
cos B＝______2_a_c_________，
a2＋b2－c2 cos C＝______2_a_b_________
导学 2 解三角形 一般地，三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的 __元__素____．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___解__三__角__形___．
题型三 判断三角形的形状(一题多变) [例 3] 在△ABC 中，若(a－c·cos B)·b＝(b－c·cos A)·a，判断△ABC 的形状．
[解析] (角化边)∵(a－c·cos B)·b＝(b－c·cos A)·a， ∴由余弦定理可得a－c·a2＋2ca2c－b2·b＝b－c·b2＋2cb2c－a2·a， 整理得(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2， 即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a2＋b2－c2＝0 或 a2＝b2. ∴a2＋b2＝c2 或 a＝b. 故△ABC 为直角三角形或等腰三角形．
[基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．( ) (2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．( ) (3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．( ) (4)在△ABC 中，若 b2＋c2＞a2，则∠A 为锐角．( )
A．60°
B．45°或 135°
C．120°
D．30°
(2)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2＝ac，c＝2a，则 cos
B＝( )
A．41
B．43
C．
2 4
D．
2 3
解析 (1)∵c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴a2－c2＋b2＝2abcos C． ∴ab＝2abcos C． ∴cos C＝21.∴C＝60°. (2)cos B＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋24aa·22－a 2a2＝43. 答案 (1)A (2)B

余弦定理 教学设计 ppt课件

余弦定理 教学设计 ppt课件
解：由余弦定理的推论得
co A s b 2 c2 a 28.8 7 2 1.6 7 2 1 1.3 6 24 0.554,3 2 bc 2 8.8 7 1.6 71
A 56 20
cB o s a 2 c2 b 2 1.3 6 2 4 1.6 7 2 1 8.8 7 20.839,8 2 ac 2 1.3 6 1 4.6 71
a2=b2+c2－2bccosA
C
b2= a2+c2－2accosB
b
a
c2 =a2+b2－2abcosC A c B
推论：
cosAb2 c2 a2 2bc
coBs a2c2b2 2ac
coCsa2 b2 c2 2ab
C
b
a
Ac
B
利用余弦定理可 以解决什么类型 的三角形问题？
应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 已知三条边求角度．
在abc中已知cbacabcb与ca的夹角为cc求边ccabbcaacb??????设babaccc??????2?babbaa??????2cabbacos222???cabbaccos2222????由向量减法的三角形法则得cbabacos????222???bac??abccbacos2222???babaccc??????2?babbaa??????2cabbacos222???cabbaccos2222????由向量减法的三角形法则得cbabacos222???????bac??探探究
解决实际问题
在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，
∠B=120o，求 AC
A
B
120°
解：由余弦定理得
A 2 C A 2 B B 2 C 2 A B B cC B os

余弦定理优质示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

余弦定理优质示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
的夹角为∠C，求边c.
c2 a2 b2 2ab cos C
c
解法一：向量法
AB CB CA
﹚
2
2
c | AB | AB CB CA
2
2
CB CA 2CA CB
a2 b2 2ab cos C
c2 a2 b2 2ab cos C
探 究： 在△ABC中，已知CB = a, AC= b，CB与CA
的夹角为∠C，求边c.
b cosAC, b sin C
c2 a2 b2 2ab cos C
办解法法二二：：作坐高标法法
b
c
c (b cos C a)2 (b sin C 0)2
C Da B
a,0
c b2 cos2 C 2ab cos C a2 b2 sin2 C
c2 a2 b2 2ab cos C
cos C a2 b2 c2
2ab
注意：（11、）熟已悉知定三理边的形，式求构三造个特角点，; 注意“平方”“夹角”“余
弦”等（22、）当已∠知C＝两9边0和时，它则们c的osC夹＝角0，，∴求c第2＝三a2＋边b，2，进即而余弦定 理是还勾股可定求理其的它推两广个，勾角股。定理是余弦定理的特例
SABC 12 bc sin A 12 ac sin B 12 ab sin C
5.运用正弦定理能够解决哪些解三角形的问题？
①已知 两角
-
②已知两边
。
任意一和边 其中一边和 的对角
ab sin A sin B
岛屿A
岛屿B
120°
?
岛屿C
用正弦定理能否直接求出 AC？
探 究： 在△ABC中，已知CB = a, CA= b，CB与CA

余弦定理(公开课)PPT

余弦定理(公开课)PPT

习题一：证明余弦定理
总结词
通过已知的三角形边长和角度，证明 余弦定理的正确性。
详细描述
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，对应 的角度分别为A、B、C。通过已知条件，我们 可以利用三角函数的基本性质，推导出余弦定 理的表达式，并证明其正确性。
习题二：利用余弦定理解三角形问题
总结词
利用余弦定理解三角形中的角度和边长问题。
几何学中的基础定理
余弦定理是几何学中的基础定理之一， 对于理解几何学中的其他定理和概念 有着重要的意义。
学习余弦定理的意义和收获
培养数学思维
学习余弦定理有助于培养数学 思维，提高分析和解决问题的
能力。
加深对三角形的理解
通过学习余弦定理，可以更深入地 理解三角形的性质和特点，更好地 掌握三角形的相关知识和应用。
在解决物理问题中的应用
力的合成与分解
在物理中，力可以视为向量，通过余弦定理，我们可以计算出力的合成或分解 后的结果。
运动学问题
在解决运动学问题时，我们经常需要计算速度、加速度等物理量，这些量可以 通过矢量运算得出，而余弦定理在矢量运算中有着重要的应用。
PART 05
习题和解答
REPORTING
WENKU DESIGN
04
在物理学中，余弦定理可以用于解决与力、运动和振 动相关的问题，如计算力的合成与分解、分析振动的 周期和频率等。
PART 03
余弦定理的证明
REPORTING
WENKU DESIGN
证明方法一：利用三角形的边长和余弦值关系
总结词
通过比较三角形边长和余弦值的平方，利用勾股定理和三角形的性质，推导出余 弦定理。
详细描述
给定三角形ABC的两边长a、b和夹角C，利用余弦定理可以求出第三边c的长度。同时，也可以利用余弦 定理求出三角形中的角度，如已知三边长a、b、c，可以求出角A、B、C的度数。

余弦定理 教学PPT课件

余弦定理 教学PPT课件

正弦定理或余弦定理求另一角B。 A
c
B
第三步：
由A+B+C=180°，求最后一个角C。
3.已知两边及其中一边对角，求另一边两角。
比如：在△ABC ，已知a,b, A,求c,B,C
方法一：余弦定理 第一步：
余弦定理，解方程， 求第三边c。 第二步：
正弦定理或余弦定 理求另一角B。 第三步：
由A+B+C=180°， 求最后一个角C。
二、教学目标 ----
二、教学目标 ----
二、教学目标 ----
三、教学设计 ----
1.基础性： 2.实用性： 通过定理，能解决实际测量与边角问题 3.规律性：
三、教学设计
1 回顾旧识，探究新知 2 合作交流，分享发现 3 梳理知识，畅谈收获 4 反思拓展，布置作业
三、教学设计
余弦定理的发现和推导。 向量法推导余弦定理的过程及其应用 成功转换数形结合成就感与恍然小悟的激动。
分 类
自
(3)△ABC是钝角三角形 a2 b2 c2
主 探
究
四、教学过程
四、教学过程
C a
b
1.已知三边，求三个角。
A
c
B
2.已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角；
3.已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角；
利用余弦定理可 以解决什么类型 的三角形问题？
1.已知三边，求三个角。
三、教学设计
创设情境，引入定理
提出问题
向量助力，推导定理
试试向量的威力
分类探究，应用定理
类比正弦定理
三、教学设计 ----合作探究，分享成果
三、教学设计 1、教法

《余弦定理教案》课件

《余弦定理教案》课件

《余弦定理教案》PPT课件第一章：余弦定理的概念与背景1.1 余弦定理的定义介绍余弦定理的定义和表达式解释余弦定理在几何学中的应用1.2 余弦定理的证明简要介绍余弦定理的证明过程解释余弦定理的证明方法及其合理性第二章：余弦定理在三角形中的应用2.1 三角形中的边长关系利用余弦定理求解三角形中的边长解释余弦定理在解决三角形边长问题时的作用2.2 三角形中的角度关系利用余弦定理求解三角形中的角度解释余弦定理在解决三角形角度问题时的作用第三章：余弦定理在三角形的判定中的应用3.1 三角形的判定条件利用余弦定理判定三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）解释余弦定理在三角形判定中的重要性3.2 三角形的判定实例提供一些实例，让学生通过余弦定理进行三角形的判定引导学生运用余弦定理解决实际问题第四章：余弦定理在实际问题中的应用4.1 实际问题引入通过引入一些实际问题，引发学生对余弦定理的思考解释余弦定理在解决实际问题中的应用价值4.2 实际问题解决方法提供一些实际问题，让学生运用余弦定理进行解决引导学生将余弦定理应用于实际问题的解决中强调余弦定理在几何学中的重要性和广泛应用5.2 余弦定理的拓展介绍一些与余弦定理相关的拓展知识引导学生进一步学习和研究余弦定理的更多内容第六章：余弦定理的图形解释6.1 余弦定理的直观理解通过图形演示，解释余弦定理的几何意义强调图形在理解余弦定理中的应用6.2 余弦定理的图形应用提供一些图形实例，让学生通过余弦定理进行分析和解释引导学生运用余弦定理解决图形相关问题第七章：余弦定理的变换与性质7.1 余弦定理的变换介绍余弦定理在不同变换下的性质和应用解释变换对余弦定理的影响和变化规律7.2 余弦定理的性质介绍余弦定理的一些基本性质引导学生理解和运用余弦定理的性质解决相关问题第八章：余弦定理与其他数学概念的联系8.1 余弦定理与三角函数的关系解释余弦定理与三角函数之间的联系强调余弦定理在三角函数中的应用和重要性8.2 余弦定理与其他数学概念的联系介绍余弦定理与其他数学概念（如向量、矩阵等）的联系引导学生探索余弦定理在其他数学领域的应用第九章：余弦定理的综合应用实例9.1 综合应用实例一提供一个综合性的实例，让学生运用余弦定理进行解决强调余弦定理在解决综合性问题中的应用和重要性9.2 综合应用实例二提供另一个综合性的实例，让学生运用余弦定理进行解决引导学生运用余弦定理解决实际问题强调余弦定理在几何学和其他数学领域中的重要性和广泛应用10.2 余弦定理的拓展介绍一些与余弦定理相关的拓展知识引导学生进一步学习和研究余弦定理的更多内容重点和难点解析1. 余弦定理的定义与证明：理解余弦定理的基本概念和表达式是学习的基础，需要重点关注。

《余弦定理》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

《余弦定理》示范公开课教学PPT课件【高中数学】
•平面向量的应用
•余弦定理
情景引入
问题1：某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山
的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置C，量出C到山脚A，B的
距离，再利用经纬仪测出C对山脚AB（即线段AB）的张角，最后通过计
算求出山脚AB的长度.
A
B
C
情景引入
问题1：某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山
A
B
三角形的边、角关系，得到了SSS，SAS，ASA，
AAS等判定三角形全等的方法.
现在已知三角形的两边及其夹角，三角形是唯一确定的，BC的长
度也是唯一确定的.
C
课堂探究
问题2：在△ABC中，当∠C=90°时，有c2=a2+b2 若a，b边的长短不变，变
B
换∠C的大小时，c2与a2+b2有什么大小关系呢？请大家思考
B
答：若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所
以AB的长度变短，即c2＜a2+b2
A
若∠C＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的
C
B B
长度变长，即c2＞a2+b2.
可以得到∠C≠90°时，c2≠a2+b2.
A
C
课堂探究
问题3：通过前面的研究我们知道，当∠C≠90°时，c2 ≠a2+b2.那么c2 与
从数量化的角度进行了刻画.
课堂探究
追问8：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出
了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间
的关系吗？
答: 如果△ABC中有一个角是直角，例如，C=90°，这时cos C=0，由余弦

《余弦定理教案》课件

《余弦定理教案》课件

《余弦定理教案》课件一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及表达式。

2. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。

3. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 余弦定理的定义及表达式余弦定理：在三角形ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，则有：cosA = (b^2 + c^2 a^2) / (2bc)cosB = (a^2 + c^2 b^2) / (2ac)cosC = (a^2 + b^2 c^2) / (2ab)2. 余弦定理在解三角形中的应用（1）已知两边及夹角，求第三边例1：在三角形ABC中，已知a=5，b=8，∠A=30°，求c的长度。

（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的长度例2：在三角形ABC中，已知a=5，b=6，∠B=45°，求c的长度。

（3）已知三边，判断三角形的形状例3：在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，判断三角形的形状。

三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示余弦定理的定义及应用。

2. 通过例题讲解，让学生掌握余弦定理在解三角形问题中的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

四、教学步骤1. 引入新课，讲解余弦定理的定义及表达式。

2. 演示多媒体课件，让学生直观理解余弦定理。

3. 讲解余弦定理在解三角形中的应用，举例说明。

4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 复习余弦定理的定义及表达式。

2. 练习运用余弦定理解决三角形问题。

3. 总结余弦定理在解三角形中的应用方法。

教学评价：通过课后作业的完成情况，以及课堂练习的答题正确率，评估学生对余弦定理的理解和应用能力。

在课后与学生交流，了解他们在解决问题过程中遇到的困难和问题，为下一步教学提供参考。

六、教学拓展1. 引导学生思考：余弦定理是否适用于任意三角形？2. 探讨余弦定理的推导过程，加深对定理的理解。

3. 介绍余弦定理在现实生活中的应用，如测量学、工程设计等。

6.4.3 第1课时 余弦定理PPT课件(人教版)

6.4.3 第1课时 余弦定理PPT课件(人教版)

课前篇自主预习
一
二
3.做一做
(1)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= 7,c= 3,
则 B=
.
5π
答案: 6
解析:由已知 a=1,b= 7,c= 3,根据余弦定理,得 cos
1+3-7
3
=- .
2
2 3
5π
∵0<B<π,∴B= 6 .
2
2 +2 -
B= 2
=
课前篇自主预习
一
二
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
①在△ABC中,若a2+b2<c2,则△ABC是钝角三角形.(
)
②在△ABC中,若△ABC是钝角三角形,则必有a2+b2<c2.(
)
③在△ABC中,若△ABC是锐角三角形,则必有a2+b2>c2.(
)
答案:①√ ②× ③√
B,BD=acos B,AD=AB-BD=c-acos B,b2=CD2+AD2=(asin B)2+(cacos B)2=a2+c2-2acos B;
同理可证:c2=a2+b2-2abcos C,a2=b2+c2-2bccos A.
图(2)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(3)在钝角△ABC中,如图(3),作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则
形.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 1.利用三角形的边角关系判断三角形的形状时,需要从

余弦定理 课件

余弦定理 课件
（角度精确到1′）
解：由余弦定理的推论得
cos A b2 c2 a2 87.82 161.72 134.62 0.5543,
2bc
2 87.8 161.7
A≈56°20′;
cos B c2 a2 b2 134.62 161.72 87.82 0.8398,
2ca
2 134.6 161.7
B D C
∴ AB= 13 . 猜想：AB²=AC²+BC²－2AC×BC×cosC 对任意三角形是否成立？
三.疑难解惑1
•从什么途径来解决问题1?
长度、方向是向量的特征.联系已学过的 知识，运用向量工具解决三角形中的度量问 题.
证明猜想：
证明：在△ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.
可见，余弦定理可以看作是勾股定理的推 广，或者说勾股定理是余弦定理的特例.
归纳总结余弦定理的作用：
利用余弦定理，可以解决以下两类有关 三角形的问题
（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和 其他两个角； （2）已知=8,c=3,A= 60°，求a.
a²= b²+c²－2bccosA = 64+9－2×8×3cos 60° = 49，
余弦定理
一.目标导学
1.能否从量化的角度研究已知三角形的两边 及夹角求出它的另一边和另两个角的问题?
2.能从什么途径来解决问题1呢?
3.怎么确定解决已知三角形的三边求三角 形的角的问题?
4.从余弦定理和余弦函数的性质你能推 出什么结论吗?
二.主体自学
•1.能从什么途径来解决问题1呢? •2.怎么确定解决已知三角形的三边求三 角形的角的问题?
•3.从余弦定理和余弦函数的性质你能 推出什么结论吗?

余弦定理()教学设计精选教学PPT课件

余弦定理()教学设计精选教学PPT课件
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
小结:
1.余弦定理
a2=b2+c-22bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
c2=a2
2
+b-2abcosC
cos A b2 c2 a2 ， 2bc
cos B c2 a2 b2 ， 2ca
cos C a2 b2 c2 。 2ab
2.余弦定理的作用
3.推论: 在ABC中，
2.在ABC中，已知 a：b：c 3： 5：7，求这个三角形的最大 角.
动手实践:
在ABC中， 1.已知b 8，c 3，A 60,求a; 2.已知a 20,b 29, c 21,求B; 3.已知a 3 3, c 2, B 150,求b.
练习题答案: 1. 7; 2. 90°; 3. 7.
2
=|AB|+2|AB|

余弦定理教案ppt

余弦定理教案ppt

余弦定理教案ppt精品文档余弦定理教案ppt各位评委各位同学，大家好～我是数学号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学必修五第一章解三角形第一节《正弦定理和余弦定理》的第二课时。

我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明:一、教材与学情分析这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。

因此，余弦定理的知识非常重要。

这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标:知识目标:掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。

能力目标:通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

情感目标:面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极1 / 20精品文档性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。

1二、教法与学法1、教法选择:根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。

以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式:师生互动、生生互动。

3、学法指导:巴甫洛夫曾指出:“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。

根据本节课的特点，我在学法上指导学生: 如何探究问题?遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题?做好评价与反思。

4、教学手段根据数学课的特点，我采用的教具是:多媒体和黑板相结合。

利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。

余弦定理优秀课件3

余弦定理优秀课件3
1.1.2余弦定理
在ABC中，已知b＝20，A＝60°，
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ，求B;
（2） b＝20，A＝60°，a＝15，求B. C
思考： 当b＝20，A＝60°，a＝？时， b
有1解、2解、无解. A 60° B
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3
b sinA 1 sinB＝ ＝ 2 ， a B＝30°或150°，
作业：习题6、9
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 ——
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问题二：已知三边解三角形 探究二:在ABC中,已知 a,b,c ,解三角形.
余弦定理及其推论：
c2 a2 b2 2ab cosC
a2 b2 c2 cos C
2 ab
b2 a2 c2 2ac cos B
cos B a 2 c 2 b 2 2 ac
a2 b2 c2 2bc cos A
几何方法 几
明 发
向量法
何 代数方法 问
现
坐标法
题
余弦定理及其推论
作业布置：
1.课本第10页A组第3、4题
2.拓展思考：相等和不等是一对辩 证的关系，请根据角的范围讨论余 弦定理中所蕴含的相等和不等关系.
人教A版必修五第一章解三角形
1.1.2 余弦定理
银川一中 赵文博
复习回顾:
1.正弦定理的形式是什么?
a b c 2R sin A sin B sin C
2.正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ （1）已知两角和任一边 （2）已知两边和一边的
1.已知两边及其夹角
﹚
2.已知三边
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一:在ABC中,已知 a,C,b ,解三角形.
﹚
思考：怎样确定解决问题的方案？
问题一：已知两边及其夹角解三角形 探究一:在ABC中,已知 a,C,b ,解三角形.
﹚
小组合作，相互讨论，展示结果.
几何法:
向量法:
﹚
﹚
D 坐标法:
y
﹚
x
c2 a2 b2 2ab cos C
思考：观察上述等式的结构特征，谈一 谈你对等式的理解。
余弦定理
三角形一边的平方等于其他两边平方 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。
c2 a2 b2 2ab cos C
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
b2 c2 a2 cos A
2 bc
巩固定理：
例：在 ABC中，c 2 3,b 3, A 30, 解三角形.
小结提炼：
余弦定理及其推论获得的过程是怎样 的？在这个过程中你有什么体会？
小结提炼：
提出探究问题 确定探究方案
完成探究过程
小结提炼：
已知两边及其夹角
解三角形
已知三边
证 几何法