山东省薛城区舜耕中学2015届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

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2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学(文)试题注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1.设U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,3,4},则下列结论中正确的是( )A .A ⊆B B .A ∩B ={2}C .A ∪B ={1,2,3,4,5}D .A ∩(B C U )={1}2.已知数列}{n a 为等差数列,且π41371=++a a a ,则)tan(122a a +的值为AB.C.D.3-3.已知x R ∈,则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是A .]89,85[ππB .]83,8[ππ-C .]87,83[ππ D .]85,8[ππ5.设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3,则69S S = A .2 B .73C .83D .36.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A .3B .4C .5D .27.已知向量(1,2)a =,向量(,2)b x =-,且()a a b ⊥-,则实数x 等于A .4-B .4C .0D .98.已知01a <<,log log aa x =1log 52a y =,log log a a z =则( ) A .x y z >>B .z y x >>C .y x z >>D .z x y >>9.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

若A A B C 2sin )sin(sin =-+,则ABC △的形状为A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是11.已知316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos 的值是 A .97-B .31-C .31D .97 12.已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为(b,c )则ad 等于A .2B .1C .—1D .—2第Ⅱ卷(共60分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在相应位置上。

13.数列{}n a 中,23,111+==+n n a a a ,则通项公式为n a =_____________. 14.已知,5cos 3sin cos sin 2-=-+θθθθ则θθ2sin 42cos 3+=__________________15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在20π≤<x 内有解,则a 的取值范围是_____________16.已知函数)42sin()(π-=x x f ,在下列四个命题中:①)(x f 的最小正周期是π4;②)(x f 的图象可由x x g 2s i n)(=的图象向右平移4π个单位得到;③若21x x ≠,且1)()(21-==x f x f ,则)0(21≠∈=-k Z k k x x 且π;④直线8π-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴,其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).三、解答题:(本大题共4小题,共44分.)17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,内角A .B .C 的对边分别为c b a ,,,向量)12cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=BB n B m ,且n m //(1)求锐角B 的大小;(2)已知2=b ,求ABC ∆的面积的最大值。

18.(本题满分10分)已知向量(sin(),2),(1,cos())a x b x ωϕωϕ=+=+(ω>0,0<ϕ<4π)。

函数()()()f x a b a b =+⋅-,()y f x =的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点7(1,)2M 。

(1)求()f x 的表达式;(2)求)2014()2()1()0(f f f f ++++ 的值。

19.(本题满分12分)设数列{}n b 的前n 项和为n S ,且22n n b S =-;数列{}n a 为等差数列,且514,a =720a =。

(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和,求证:72n T <。

20.(本题满分12分)已知函数f (x )=lnx -a x. (1)当a>0时,判断f (x )在定义域上的单调性; (2)若f (x )在[1,e]上的最小值为32,求a 的值. 2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学(文)试题参考答案1-5DBCCB 6-10 ADCDA 11-12 AA 13.1321-⋅-n14.5715.(]1,1- 16.③④17.解:(1)由n m//得B BB 2cos 3)12cos2(sin 22-=- 整理得32tan -=B B 为锐角 3π=∴B ………………5’(2)由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得4=ac c a -+224≤∴ac3max =∴S ………………10’18.(1)()()()f x a b a b =+⋅-=22b a -22sin ()41cos ()x x ωϕωϕ=++--+cos(22)3x ωϕ=-++由题意知:周期2222T πω==⨯,∴4πω=。

又图象过点M ,∴73cos(12)22πϕ=-⨯+即1sin 22ϕ=, ∵0<ϕ<4π,∴26πϕ=,12πϕ=, ∴()3cos()26f x x ππ=-+。

………………5’(2)()y f x =的周期4T =,∵11(0)(1)(2)(3)(3(3)(3(3)1222f f f f +++=++++-= 原式=216045。

………………10’ 19.解(1)由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以 2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时,由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项,为公比的等比数列,于是……4’(2)数列{}n a 为等差数列,公差751()3,312n d a a a n =-==-可得 从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………从而13312727--⋅-=n n n nT 27<∴n T ………………12’ 20.解:(1)由题得f (x )的定义域为(0,+∞),且 f ′(x )=1x +2a x =2x ax+. ∵a>0,∴f ′(x )>0,故f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数. ………………3’ (2)由(1)可知:f ′(x )=2x ax +, ①若a ≥-1,则x +a ≥0,即f ′(x )≥0在[1,e]上恒成立,此时f (x )在[1,e]上为增函数, ∴f (x )min =f (1)=-a =32,∴a =-32(舍去). ②若a ≤-e ,则x +a ≤0,即f ′(x )≤0在[1,e]上恒成立,此时f (x )在[1,e]上为减函数, ∴f (x )min =f (e )=1-a e =32,∴a =-2e (舍去).③若-e<a<-1,令f ′(x )=0,得x =-a.当1<x<-a 时,f ′(x )<0,∴f (x )在(1,-a )上为减函数; 当-a<x<e 时,f ′(x )>0,∴f (x )在(-a,e )上为增函数, ∴f (x )min =f (-a )=ln (-a )+1=32a综上可知:a (12)。