数学：12-1平方根课件(北京教改版八年级上)

3． 下列说法错误的是(
D
)
A ． 1的平方根是±1
B ． －1是1的平方根
C ． 1是1的平方根
D ． －1的平方根是1
4． 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(
A． 0
B． 1
C ． 0或1
A
)
D ． 0或±1
5． 【北师八上 P29习题 T2改编】若一个负数的平方是361，则这个数
是 －19 ．
解得x＝3或x＝－3.
(2)开平方，得x＋1＝± .
解得x＝－1＋ 或x＝－1－ .
( )2与
例4
计算下列各式：
( )2＝
64
，
. ＝ 0.7 ，
. −
＝



−.
＝


＝
π－3.14 ．
，
0.7 ，
⁠
5. 计算下列各式：
( . )2＝ 7.2 ，(－ . )2＝ 7.2 ，
(2)(x＋1)2＝64.

2
(1)解：方程化为x ＝ .

开平方，得x＝±

.



解得x＝ 或x＝－ .


(2)解：开平方，得x＋1＝±8.
解得x＝7或x＝－9.
9． 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则
−−
＝
2b＋2c ．
⁠
++
+
10． 【拓展题】(1)已知一个正数的两个平方根分别是x和x－6，则这
(2)(－25)2；
(3)15.
(1)解：因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±

授课日期10月12日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 4 第 4 课时教学目标教学重点了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别教学方法合作交流教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一．复习提问：1、什么是算术平方根？什么数才有算术平方根？算术平方根有什么性质？2、平方得81的数有几个？分别是什么？它们具有什么关系？回忆比算术平方根的定义和平方根的定义？正数a的平方根可以用“a，正数a的算术平方根可用a表示，正数a的负的平方根可用-a表示。

强调说法：平方根是成对出现的。

至此为止，我们学过了哪些运算？例1、求下列各数的平方根，口答其算术平方根（1）100；（2）169；（3）0.25；学生回答提问学生回答提问并用字母表示熟悉符号表示学生总结出学过三类运算：一级运算：加减二级运算：乘除三级运算：乘方与开方。

以上都是逆运算。

练习：1、求各数的平方根.（口答）巩固平方的相关知识，为引入新课做准备.复习定义，为做下面的习题做准备培养学生的总结归纳能力复习巩固平方根和算术平方根5分钟5分钟3分钟7分钟解：（1） ()100102=±∴100的平方根是10± 即10100±=±例2、求下列各式的值，并说明各式所表示的意义.（1）144，（2）－81.0， （3）196121±解：（1） 144122= ∴12144=即144的算术平方根是12例3：求下列各式中X 的值： （1）049812=-x（2）50)1(492=+x例4已知：2a-1与a-5是m 的两个平方根，求m 的值。

课堂小结 布置作业 (1) 0.49； (2)3649；(3) 81； (4) 0； (5) -100； 练习：1、16的平方根是 ；用数学表达式可以写成 ， 16的平方根是 。

2的平方根是 ；2、25±表示 ；它的值为 ； 3．若使32-x 有意义，则x 的取值范围是___4.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为 . 5、一个正数的平方根是13+a 和a +7，则______=a学生总结，老师补充。

也是非负数.
a≥0 ，
a
a≥0.
应用新知
例2 (1) 求49的正的平方根；
(2)
求
4 9
的负的平方根；
(3) 求0.04的算术平方根.
应用新知
例2 (1) 求49的正的平方根；
解：(1) 因为 72 =49 ，
所以49的正的平方根是7， 即 49=7 .
应用新知
例2
(2)
求4
9
的负的平方根；
解：(2)
正方形的 面积S 1 9 16 0.36 边长x 1 3 4 0.6
Sx
x2 S x＞0
探索新知
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根， 记作 a(读作“二次根号a”)；
“ ” 表示开平方运算，是运算符号； 又表示正的平方根，也是性质符号.
探索新知
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根， 记作 a(读作“二次根号a”)；
因为
2 3
2
=
4 9
，
所以 4 的负的平方根是 2，
9
3
即 4=2.
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应用新知
例2 (3) 求0.04的算术平方根.
解：(3) 因为 0.22 =0.04 ，
所以0.04的算术平方根是0.2 ， 即 0.04=0.2.
归纳小结 算术平方根与平方根的关系：
一个正数的平方根有两个，一个是它的算术 平方根，另一个是它的算术平方根的相反数.
另一个负的平方根是 a的相反数，即- a. 因此正数a的平方根可以记作± a，a叫做被开方数.
探索新知
例如：25的算术平方根，记作 25 ； 25的负的平方根，记作 25 ； 25的平方根，记作 25 ； 25叫做被开方数.

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10