含参不等式(整数解问题)(人教版)

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含参不等式（解集、系数为字母）（人教版）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是( )

A.B.

C.D.

2.若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是( )

A.B.

C.D.

3.若关于x的不等式的解集为，则m的值为( )

A.0 B.1

C.2 D.3

4.若不等式组的解集为，则a，b的值分别为( )

A.-2，3 B.2，-3

C.3，-2 D.-3，2

5.已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则a的取值范围是( )

A.B.

C.D.

第2页共3页 6.已知，则下列不等式组中一定无解的是( )

A.B.

C.D.

7.已知a，b为常数，若的解集是，则的解集是( )

A.B.

C.D.

8.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )

A.B.

C.D.

9.已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是( )

A.B.

C.D.

第3页共3页 10.若不等式组的解集是，则整数m的最小值是( )

A.5 B.4

C.3 D.2

数学

篇考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得00，由(ex-1-1)lnx≥a(x-1)2，可得ex-1-1x-1⋅lnxx-1≥a，即ex-1-1x-1⋅1x-1lnx≥a，则ex-1-1x-1⋅1elnx-1lnx≥a，令f()x=ex-1x()x>0，则f′()x=()x-1ex+1x2，令g()x=()x-1ex+1，则g′()x=xex>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=lnx-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()xlnx，所以f()x-1>f()lnx>0，即ex-1-1x-1>elnx-1lnx>0，可得ex-1-1x-1⋅1elnx-1lnx>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=ex-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)-1得，sinx-ln(x+1)+ex-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sinx-ln(x+1)+ex-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cosx-1x+1+ex-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sinx+1(x+1)2+ex-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cosx-2(x+1)3+ex+2，z′(x)=sinx+6(x+1)4+ex，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳

含参不等式组

一．有、无解问题（不等式符号传递性）

例：不等式组的解集为m＜x＜-1，

①若有解，求m范围；②无解，求m范围。

变式：1.不等式组的解集为m≤x≤-1，分别求出有解无解m的取值范围。

2. 不等式组的解集为m＜x≤-1，分别求出有解无解m的取值范围。

二．已知解（大大取大，小小取小）

例：不等式组1-m＜＜xx的解集为mx，求m范围。

变式：1.不等式组a2-xx＜的解集为-2x，求a范围。

2.不等式组a2-xx＜的解集为ax，求a范围。

3.不等式组m3xx的解集为3x，求m范围。

三．整数解

以不等式组的解集为-3≤x＜a，整数解都为4个为例。

1. 有且仅有4个整数解

2. 至少有4个整数解

3. 至多（不超过）4个整数解

4. 有解

5. 有解且不超过4个整数解

6. 有整数解（至少有一个整数解）

7. 有整数解且不超过4个整数解

8. 有且仅有4个非正整数解

9. 有且仅有4个非负整数解

10.有且仅有4个奇数解

11.有且仅有4个偶数解

专题 含参不等式（组）

1. 已知关于x的不等式组{𝟒𝒙≥𝟑(𝒙−𝟏)𝟐𝒙−𝒙−𝟏𝟐<𝒂有且只有3个负整数解，则符合条件的a的取值范围为(

)

答案：a>-1

2. 若数a使关于x的不等式组{𝒙𝟑−𝟐≤𝟏𝟒(𝒙−𝟕),𝟔𝒙−𝟐𝒂>𝟓(𝟏−𝒙)有且仅有三个偶数解，则所有满足条件的a的取值范围是( )

答案：-24.5≤a<-13.5

3. 若关于x的一元一次不等式组{𝒙−𝟏𝟒(𝟒𝒂−𝟐)≤𝟏𝟐𝟑𝒙−𝟏𝟐<𝒙+𝟐的解集是𝒙≤𝒂，则符合条件的所有a的取值范围为( )

答案：a<5

4. 若数a使关于x的不等式组{𝒙−𝟓𝟐+𝟏≤𝒙+𝟏𝟑𝟓𝒙−𝟐𝒂>𝟐𝒙+𝒂至少有3个整数解，则满足条件的所有a的取值范围是( )

七年级下册数学不等式含参问题

一、不等式含参问题题目。

1. 已知不等式ax + 3>2x - a的解集是x<2，求a的值。

- 解析：

- 首先对不等式ax + 3>2x - a进行移项可得：ax-2x> - a - 3，即(a - 2)x>-(a +

3)。

- 因为已知不等式的解集是x<2，不等号方向发生了改变，所以a-2<0，即a<2。

- 此时不等式的解为x<(-(a + 3))/(a-2)，又因为x<2，所以(-(a + 3))/(a -

2)=2。

- 解方程-(a + 3)=2(a - 2)，-a-3 = 2a-4，3a=1，解得a=(1)/(3)。

2. 若关于x的不等式2x - a≤slant0只有三个正整数解，求a的取值范围。

- 解析：

- 解不等式2x - a≤slant0，得x≤slant(a)/(2)。

- 因为不等式只有三个正整数解，那么这三个正整数解必然是1，2，3。

- 所以3≤slant(a)/(2)<4（如果(a)/(2)=3，x = 3是解；如果(a)/(2)≥slant4，就会有四个及以上正整数解）。

- 解3≤slant(a)/(2)<4这个不等式组，得到6≤slant a<8。

3. 关于x的不等式mx - 2<3x + 4的解集是x>(6)/(m - 3)，求m的取值范围。

- 解析： - 对不等式mx-2<3x + 4移项得mx-3x<4 + 2，即(m - 3)x<6。

- 因为不等式的解集是x>(6)/(m - 3)，不等号方向改变，所以m-3<0，即m<3。

4. 若不等式(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，求不等式(a - 4b)x+2a - 3b>0的解集。

- 解析：

- 因为(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，所以2a - b<0，则x>(4b -