管理决策分析第二版第三章贝叶斯决策分析

R1
R1
21 p 1 p x 1 dx 22 p 2 p x 2 dx
R2
R2
11 p 1 (1 p x 1 dx) 21 p 1 p x 1 dx 12 (1 p 1 ) p x 2 dx
R2
R2
R1
22(1 p 1 )(1 p x 2 dx)
R1
最小最大决策准则
Neyman-Pearson准则
❖ 对两分类问题，错误率可以写为：
Pe p x R1, x 2 p x R2, x 1
p x | 2 p2 dx p x | 1 p1 dx
R1
R2
p x | 2 dx p2 p x | 1 dx p1
R1
R2
p2 e p2 p1 e p1
策即为最小风险贝叶斯决策
最小风险准则
最小风险准则
❖ 对于贝叶斯最小风险决策，如果损失函数为“01损失”，即取如下的形式：
i wj
0, 1,
for i j ; i, j 1,
for i j
,c
那么，条件风险为：
c
R i x i j P j x P j x 1 P i x
❖ 贝叶斯决策的两个要求
各个类别的总体概率分布 (先验概率和类条件概 率密度) 是已知的
要决策分类的类别数是一定的
引言
❖ 在连续情况下，假设对要识别的物理对象有d种特征
观察量x1,x2,…xd，这些特征的所有可能的取值范围 构成了d维特征空间。
❖ 称向量 x x1, x2, , xd T x Rd 为d维特征向量。
p 2 p 1
似然比公式
最小错误率准则
❖ 特例1：
最小错误率准则

的经验，估计三种情况的概率分布和利润如表1所示。
状态( )
表1 三种情况的概率分布和利润
表3-8 三种情况的概率分布和利润
好(1 )
中(2 )
差(3 )
概率( )
0.25
0.30
0.45
利润（万元）
15
1
-6
贝叶斯决策的基本步骤——例题
• 为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场
值，比较得到最满意的解决方案，这一计算过程预验分析已经完成。
本节结束，感谢观看
• 最大期望收益值 1 = 7.937
• 当 = 2 时：
表3-8× 三种情况的概率分布和利润
• 1 = 0.236 × 15 + 0.509
1 + 0.255 × −6 = 2.519; 2 = 0
• 最大期望收益值 2 = 2.519
• 1 = 0.055 × 15 + 0.199 × 1 + 0.746 × −6 = −3.452; 2 = 0
1. 补充信息（市场调查表）价值多少？2. 如何决策可以使利润期望值最大？
贝叶斯决策的基本步骤——例题
• 首先，第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生产方案(1 )，不生产方案
(2 ) ，产品市场有三种状态，好(1 )，中(2 ) 和差(3 ) 。状态的先验概率为
• 1 = 0.25; 2 = 0.30; 3 = 0.45;
0.0900
0.3375
0.4525
贝叶斯决策的基本步骤——例题
• 计算出( ),之后，可以进一步用贝叶斯公式 =
( | )( )
( )

1
R( | x) 0 L( , ) ( | x)d 20 ( ) ( | x)d
1
( ) ( | x)d 30 ( ) ( | x)d E( | x)
(3)求最优行动使上述风险函数达到最小.令:
dR(
| x)
3
(
|
x)d
1
0
则得:
( | x)d 1
d
0
0
3
(4)数值计算:
8
例2 在市场占有率θ的估计问题中，已知损失函数为：
L(
,
)
2(
,
),
0 1
药厂厂长对市场占有率θ无任何先验信息，另外在市场调查中，
在n个购买止痛剂的顾客中有x人买了新药，试在后验风险准则下
对θ作出贝叶斯估计。
解:(1)求参数θ的后验分布: 结果为 Be(x+1,n-x+1)
(2) (x),计算风险函数
| |
解:分三步求解:
(1)求参数θ的后验分布
(
|
x)
N
n
xi
2
, (n
2
)1
(2)对于任意一个决策函数
计算后验风险函数:
R( | x) L( , ) ( | x)d
( | x)d
| |
P|x (| | ) 1 P|x (| | )
(3)求出使得上述风险函数达到最小时的决策函数:
,i 0 ,i 1
斯决策问题:
p0 (x) 0 p1(x)1
①参数空间Θ={0,1}
②行动空间A={0,1}
③先验分布:P(θ=0)=π0, P(θ=1)=π1
④损失函数:决策正确无损失, 决策错误的损失为1.则

贝叶斯网络模型在决策分析中的应用近年来，随着数据的爆炸式增长，数据分析在各个领域的应用变得越来越普遍。

在决策分析领域，贝叶斯网络模型已经成为了一种非常有力的工具。

贝叶斯网络可以帮助我们将各种因素联系起来，预测事件的可能性，并帮助我们做出正确的决策。

接下来，我们将详细的介绍一下贝叶斯网络模型在决策分析中的应用。

一、什么是贝叶斯网络模型贝叶斯网络是一种概率图模型，通过图的节点和边来表示变量之间的联系，节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。

贝叶斯网络模型可以用来推断变量之间的关系，并进行预测。

其基本思想是，对于一个事件来说，我们不仅仅知道其中某些因素的概率，还要考虑这些因素之间的关系，从而得到事件发生的概率。

因此，贝叶斯网络模型可以帮助我们在不确定性的情况下，处理事实和数据之间的关系。

二、贝叶斯网络模型的应用1、风险预测贝叶斯网络模型可以用来进行风险预测，从而帮助我们做出更加明智的决策。

例如，在银行信贷风险评估中，我们可以利用这种模型来建立一个信用评级系统。

我们可以将客户申请的贷款金额、收入、已有贷款的还款情况、年龄、性别等因素作为节点，然后使用大量的数据对这些节点进行训练，从而得到一个准确的风险评估模型。

2、医疗诊断贝叶斯网络模型还可以用来进行医疗诊断。

我们可以将各种疾病、症状、家族史、饮食、运动等因素作为节点，然后使用医疗数据进行训练，从而得到一个准确的诊断模型。

这种模型可以帮助医生更加准确地诊断疾病，并提供更好的治疗方案。

3、工业决策贝叶斯网络模型还可以用来进行工业决策。

例如，在石油开采行业，我们可以将工程中的各种因素，如油藏性质、地质结构、工程参数等作为节点，并使用大量的数据进行训练，从而得到一个准确的决策模型。

这种模型可以帮助决策者更好地做出决策，提高开采效率。

三、贝叶斯网络模型的优势相比于其他模型，贝叶斯网络模型具有以下优势：1、深入分析因素之间的关系贝叶斯网络从本质上就是一种因果推断的模型，在分析过程中，它能够深入分析各个因素之间的关系，与其他模型相比，它更加准确、可靠。