油罐底板腐蚀最大深度的概率分布研究
吴松林，何超，但琦，杨廷鸿，王春林 （后勤工程学院基础部，重庆４０１３１１）
摘要：通过随机极值理论，研究了油罐底板腐蚀最大深度的概率分布；依据试验数据，分别对极值 Ｉ和Ⅱ型分布的参数进行了估计和回归分析。这两方面都证实了油罐底板腐蚀最大深度服从极值 指数很小的极值Ｉ型分布，这比以前认定的其服从极值Ⅱ型分布来说更准确，并就某油库数据进行
了实证。对油罐腐蚀状况的研究有重要的理论和实践意义。 关键词：油罐；腐蚀；极值分布；参数估计；回归分析 中图分类号：ＴＨ４９；ＴＥ９８８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—４８３７（２０１２）０４—０００７—０５ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ。１００１—４８３７．２０１２．０４．００２
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｘｉｍａｌ
Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ Ｔａｎｋ Ｓｏｌｅｐｌａｔｅ
ＷＵ Ｓｏｎｇ—ｉｉｎ，ＨＥ Ｃｈａｏ，ＤＡＮ Ｑｉ，ＹＡＮＧ Ｔｉｎｇ—ｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｃｈｕｎ—ｌｉｎ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ，Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０１３１１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｃｏｒ－ ｒｏｓｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｎｋ ｓｏｌｅｐｌａｔｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ，ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｙｐｅ Ｉ ａｎｄ ｔｙｐｅ ＩＩ ａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｎｄ ｒｅｇｒｅｓｓｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｉｓ ｔｗｏ ｗａｙｓ ｃｏｎｆｉｒｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ ｔａｎｋ ｓｏｌｅｐｌａｔｅ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｙｐｅ
Ｉ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｙｐｅ １１ ｗｈｉｃｈ ｐｒｅｖｉｏｕｓｌｙ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ．Ａｆｔｅｒｗａｒｄ，ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｏｉｌ ｓｔｏｒｅｒｏｏｍ．Ｉｔ ｈａｓ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｓｔａｔｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｔａｎｋ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔａｎｋ；ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ；ｅｘｔｒｅｍｅ ｖａｌｕｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
０引言
油罐腐蚀是影响油罐安全运行的重要因素。 由于油罐底板腐蚀是最严重的地方，因此对油罐
底板腐蚀研究的文献非常多 ，但是对油罐底 板腐蚀的最大深度的研究文献却较少，在文献
［９—１０］中提到了腐蚀最大深度应该服从极值Ⅱ 型分布，即腐蚀最大深度随机变量 的概率分布
函数为：以（ ）＝Ｐ｛ ≤ ｝＝ｅｘｐ（一ｅ一下）。但是
文献中没有详细加以研究，特别是没有说明其统
计结果。文中通过随机极值理论和试验数据对最
大深度随机变量 加以实证，求证最大深度 到
底应该服从什么分布，这对油罐腐蚀程度的研究
有重要的理论和实践意义。
基金项目：总后物资油料部资助项目：钢质储油罐腐蚀状况预测研究（ＢＸ２ＩＯＪＯ０１）
油罐底板腐蚀最大深度的概率分布研究 Ｖｏｌ２９．Ｎ０４ ２０１２
１极值分布
设 。， ：，…， 是独立同分布函数Ｆ（ ）的
随机变量， 。。 ≤ ：． ≤…≤ 为其顺序统计量。
如果存在Ⅱ ＞０，ｂ ∈Ｒ，使得： ｌｉｍＰ｛Ｘ ． ≤口 ＋ｂ ｝＝Ｇ（ ） ∈Ｒ
对非退化的分布函数Ｇ成立，则称Ｆ属于吸 引场Ｇ［“］，记Ｆ∈Ｄ（Ｇ）。
Ｇ（ ）＝Ｇ （ ）
＝ｅｘｐ｛一（１＋ ）一 ｝，ｊ（１＋， ）＞０１
其中：，＾为示性函数，Ｉａ：１０，ｘｃＡ； 称为极
值指数， ＞０，ｙ＝０及 ＜０分别对应于极值Ｉ，
Ⅱ，Ⅲ型分布。 在Ｆ（ｘ）未知时，用顺序统计量估计极值指数
一直是极值统计理论的基本问题，同时也在许 多实际领域广泛应用，如荷兰海堤的建设、证券组 合投资、风险值的计算、预报地震等。 对 ＞０时，一种重要的统计量是Ｈｉｌｌ估计 量 ：
”＝ １ ｌｏｇＸｎ （１）
其中ｋ＝ｋ（ｎ）为满足（Ｋ ）｜ｊ｝一。。， 一Ｏ（ｎ一
∞）的正整数列，另外还有Ｐｉｅｋａｎｄｓ型简化估计 量等。
对 ∈Ｒ，有两种著名的估计量，一种是Ｐｉｃ－ ｋａｎｄｓ估计量 ：
： ‘ｌｏｇ争业 （２）
另一种是由Ｄｅｋｋｅｒｓ等提出的矩估计量 引：
）＋ｌ一÷ （３）
其中：
寺 （１。ｓｘ ｌｏｇＸ ， ）
（ｒ＝１，２） 另外，文献［１５—１６］证明了这些估计量有很 好的估计性质，它们都满足强、弱相合性和渐近正 态性。
２数据来源
由于收集腐蚀数据周期长，需要非常大的数
・８・ 据量，实际中难以获得，因此大多数据来源于试验 数据。本文数据来源于埋在土壤中１０年后钢试
样的最大腐蚀深度顺序统计数据 引，见表１第２
列，单位为ｍｍ。
３数据分析
３．１参数估计
首先，利用式（２）对参数 进行估计。由于 数据量较小，因此取ｋ＝２或３。通过ＭＡＴＬＡＢ编
程得到 分别为０．６８８１或０．１３４３。这两个参数
估计值大于０，由于ｋ的选取条件、样本总数小和
估计本身有偏差等原因，造成了估计值相差较大。
其次，选取ｋ：１，２，…，１１，利用式（１），（３）进
一步估计，结果见图１。 虽然这些结果由于种种客观系统的原因相差
较大，但是都预示了参数 应该大于０。即腐蚀
的最大深度应服从极值１分布。
３．２利用极值Ⅱ型回归
由于文献［６］认为最大深度 服从极值Ⅱ分 布，即 ＝０，因此，文中先对极值Ⅱ型回归，估计
其参数，检验其效果。
假设最大深度 服从极值Ⅱ分布，即有：Ｐ｛
≤ ｝－以（ ）＝ｅｘｐ（一ｅ一下），于是将分布线性化
得到：ｌｎ［１ｎ Ｉ＿］＝一詈＋詈。
根据格里汶科定理，经验分布几乎处处收敛
到理论分布，则可以用频率Ｐ ＝ 去估计相应
概率，通过ＭＡＴＬＡＢ编程进行回归，得到参数的
估计值：旱＝２．５７８２，一÷＝一１．６６２５，即：ｂ＝
０．６０１５，０＝１．５５０８。另外，孚的置信区间
［２．４５８４，２．６９８１］，一÷的置信区间［一１．７２２５，
一１．６０２４］，检验的统计量Ｒ＝１，Ｆ＝３１５４．３，Ｐ＝
０，此时残差的方差为０．０１５０。 从统计量值和回归效果（见图２）来看，最大
深度 服从极值Ⅱ分布是比较显著的。
３．３利用极值Ｉ型回归 假设最大深度 服从极值１分布（ ＞０），
即：
第２９卷第４期 压 力 容 器 总第２３３期
表１最大深度腐蚀原始数据以及极值Ｉ型回归
最大深度 序号 ＝ （一ｌｎ／５￣．）一吉 ＾ Ｊ 预测概率 ／ｍｍ （一ＩｎＰ，．）一ｉ预测值
ｌ ０．７４ Ｏ。０２５６ ０－９３７ｌ Ｏ．９３Ｏ２ ０．０１４２ ２ Ｏ．７９ ０．０５１３ ０．９４７ ０．９３４５ ０．Ｏ２０８ ３ Ｏ．９９ Ｏ．Ｏ７６９ ０．９５４ ０．９５ｌ９ ０．Ｏ６８７ ４ Ｉ．ｏ２ Ｏ．１Ｏ２６ ０．９５９７ ０．９５４５ ０．０７９２ ５ １．１４ ０．１２８２ Ｏ．９６４６ ０．９６５ ０．１３０１ ６ １．１９ ０．１５３８ Ｏ．９６９ｌ ０．９６９３ ０．１５５ｌ ７ １．１９ ０．１７９５ ０．９７３３ ０．９６９３ ０．１５５１ ８ １．２７ Ｏ．２０５１ ０．９７７３ ０．９７６３ ０．１９８８ ９ １．２７ ０．２３０８ Ｏ．９８１ Ｏ．９７６３ ０．１９８８ ｌＯ １．３２ ０．２５６４ Ｏ．９８４７ Ｏ．９８Ｏｒ７ ０．２２８２ １１ １．４ ０．２８２ｌ ０．９８８３ ０．９８７６ ０．２７７３ １２ １ ４２ Ｏ．３Ｏ７７ ０．９９１８ ０．９８９４ ０．２８９９ １３ １．５２ ０．３３３３ Ｏ．９９５３ ０．９９８１ ０．３５３７ １４ １．５２ ０．３５９ Ｏ．９９８８ ０．９９８１ ０．３５３７ １５ １．５５ Ｏ．３８４６ １．００２３ １．ＯＯ０ｒ７ ０．３７３ ｌ６ １．６５ ０．４１０３ １．００５８ １．００９４ ０．４３６３ ｌ７ １．７５ Ｏ．４３５９ １．ｏｏ９３ １．０１８１ ０．４９７３ ｌ８ １．７５ Ｏ．４６１５ １．Ｏｌ２９ １．０１８１ ０．４９７３ ｌ９ １．７８ ０．４８７２ １．Ｏｌ６６ １．Ｏ２ｏ７ ０．５１５ ２０ １．８ ｏ．５１２８ １．Ｏ２０ｋ４ １．Ｏ２２５ Ｏ．５２６６ ２１ １．８３ ０．５３８５ １．Ｏ２４３ １．０２５１ ０．５４３７ ２２ １．８３ Ｏ．５６４ｌ １．Ｏ２８３ １．Ｏ２５ｌ ０．５４３７ ２３ ２．ｏ３ ｏ．５８９７ １．ｏ３２４ １．Ｏ４２５ Ｏ．６４７２ ２４ ２．１１ ０．６１５４ １．０３６８ １．０４９５ ０．６８３３ ２５ ２．１ｌ Ｏ．６４ｌ １．０４１４ １．Ｏ４９５ ０．６８３３
２６ ２．１３ Ｏ．６６６７ １．Ｏ４６２ １．０５１２ ０．６９ｌ８ ２７ ２．１６ Ｏ．６９２３ １．Ｏ５ｌ３ １．Ｏ５３８ Ｏ．７０４３
２８ ２．２９ ０．７１７９ １．０５６８ １．Ｏ６５１ ０．７５３４ ２９ ２．２９ Ｏ．７４３６ １．Ｏ６２７ １．Ｏ６５１ ０．７５３４ ３０ ２．４６ Ｏ．７６９２ １．Ｏ６９２ １．ｏ７９９ Ｏ．８Ｏ６７ ３１ ２．５１ ０．７９４９ １．Ｏ７６４ １．Ｏ８４３ Ｏ．８２０２ ３２ ２．５ｌ Ｏ．８２ｏ５ １．０８４４ １．０８４３ ０．８２０２ ３３ ２．５７ ０．＆４６２ １．Ｏ９３６ １．０８９５ ０．８３５２
３４ ２．６２ ０．８７１８ １．１０４４ １．Ｏ９３９ ０．８４６８ ３５ ２．８７ ０．８９７４ １．１１７６ １．１１５６ Ｏ．８９４
３６ ３．ｏ２ Ｏ．９２３１ １．１３４６ １．１２８７ ０．９１５ ３７ ３。４５ ０．９４８７ １．１５８６ １．１６６ｌ ０．９５４８ ３８ ３．４８ ０．９７４４ １．２００３ １．１６８７ ０．９５６７
・９・
