数学实验课程教学大纲(重庆大学)
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重庆大学非数学类理工学科数学实验课程教学大纲
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学的基本理论、方法和思维模式已经渗透到自然科学、经济科学、社会科学和工程科学等的各个领域，数学的表达已经成为现代科学技术的内容，数学是自然科学和工程技术的基础。
在人类追求真理、探索未知世界的过程中，数学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明的重要标志，在培养高素质科学技术人才中具有独特的，不可替代的重要作用。
随着现代科学技术特别是计算机技术的飞速发展，数学软件应运而生，数学的应用更加广泛、深入和综合，科学计算已与理论研究和科学实验并列为科学研究的三大基本手段，高度综合化已成为科技发展的主要特征。数学实验是把数学建模、数值计算、数据处理、数学软件和实际问题有机结合的一门综合性实践性课程，开辟了数学联系实际问题的途径。
一、课程的地位、作用和任务
数学实验是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是本科生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。
数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，是培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神、理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。
二、教学内容基本要求
大学数学实验应包括最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，数学软件、数值计算、数据处理、优化方法和数学建模，具体的教学内容基本要求如下：
1．MATLAB软件初步与数学建模初步
（1）了解MATLAB环境；
（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能； （3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；
（4）掌握基本的符号运算命令；
（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化模型，图论模型。
2．方程与方程组的求解及应用实例
（1）了解逼近和迭代的思想，理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；
（2）会利用MATLAB软件编写迭代算法程序，了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等；
（3）熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；
（4）掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。
3. 微分方程求解及应用实例
（1）了解连续问题离散化的思想，知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，理解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法的思想；
（2）熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；
（3）会建立微分方程模型和掌握分析问题的思想。
4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划
（1）理解最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，了解最优化问题的分类， 会建立线性规划模型；
（2）了解线性规划的可行解、可行域和最优解及其几何意义，了解线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；
（3）了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划的几种求解方法； （4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数求解线性规划模型的方法，掌握用MATLAB软件中的函数求解二次规划和一般非线性规划模型的方法，知道初始点的选择对最优解的影响。
5．插值与拟合
（1）了解插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；
（2）熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；
（3）理解曲线拟合的基本原理，理解拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，掌握最小二乘拟合函数的选取方法，掌握参数辨识的基本方法。
（4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合；
（5）通过范例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题。
总之学生通过该课程的学习，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法、会用数学软件、培养数学建模能力。
三、能力培养基本要求
1.独立实验的能力——能够通过阅读实验教材、查询有关资料和思考问题，理解基本原理、掌握基本方法、做好实验前的准备；正确使用计算机和数学软件、独立完成实验内容、撰写合格的实验报告；培养学生独立实验的能力，逐步形成自主实验的基本能力。
2.理论联系实际、分析和研究的能力——针对实际问题，能够通过查询有关资料、分析、综合运用所学知识建立数学模型、设计，使用计算机并利用数学软件进行实验，能够对实验结果进行分析、判断、归纳与总结。能够在实验中发现问题、分析问题并学习解决问题的科学方法，逐步提高学生综合运用所学知识和技能解决实际问题的能力。
3.创新能力——能够完成符合规范要求的设计性、综合性内容的实验，进行初步的具有研究性或创新性内容的实验，激发学生的学习主动性，逐步培养学生的创新能力。
四、分层次教学基本要求 上述教学要求，应通过开设一定数量的基础性实验、综合性实验、设计性或研究性实验来实现。这三类实验教学层次的比例分别为：60%、30%、10%。
1.基础性实验——学习数学软件平台的基本运算、绘图和程序设计。学习数据处理、科学计算的理论和方法，利用数学软件实现方程和微分方程的求解，拟合与插值，统计计算、优化问题求解。
2.应用性实验——提供经过简化提炼的实际问题，要求学生从建立数学模型，模型求解到结果分析，体验解决实际问题的全过程。
3.综合性设计性实验——提供有强烈实际背景的问题，可能涉及多个数学分支，要求学生以2—3人为一个小组合作完成，以科研方式进行。从查阅文献，分析研究，建立数学模型，模型求解、模型改进，再求解，到结果分析，检验，撰写论文。此类实验的目的是巩固学生在基础性应用性实验阶段的学习成果、开阔学生的眼界和思路，提高学生对实验方法和实验技术的综合运用能力。
五、教学模式、教学方法和实验学时的基本要求
1.开放数学实验室，在教学时间、空间和内容上给学生较大的选择自由。为一些实验基础较为薄弱的学生开设预备性实验以保证实验课教学质量；为学有余力的学生开设提高性实验，提供延伸课内实验内容的条件，以尽可能满足各层次学生求知的需要，适应学生的个性发展。
2.创造条件，充分利用包括网络技术、多媒体教学软件等在内的现代教育技术丰富教学资源，拓宽教学的时间和空间。提供学生自主学习的平台和师生交流的平台，加强现代化教学信息管理，以满足学生个性化教育和全面提高学生科学实验素质的需要。
3.考核是实验教学中的重要环节，建立能够反映学生科学实验能力的多样化的考核方式。
4.学时分配：理论16学时，实验32学时。
序
号 内 容 讲课学时 实验学时
1 MATLAB初步，数学建模初步 4 6 2 MATLAB初步，数学建模初步（续） 2
3 方程与方程组求解和应用实例 2 3 4 方程与方程组求解和应用实例（续） 2
5 微分方程求解及应用实例 2 3 6 微分方程求解及应用实例（续） 2
7 优化问题简介，线性规划及非线性规划 4 4
8 插值与数据拟合 4 4
9 综合实验 6
合计 22 26
重庆大学数学与统计学院数学实验课程组
2010.10
