下载文档原格式
高等数学实验报告实验七：空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果（2）六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势，并求和。
（2）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期数理学院制开课学院、实验室：实验时间：年月日结果：结论：当x→0时，f(x)与g(x)很接近，而h(x)与前两个函数都不接近。
）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf=+==在x→∞时函数的性态。
程序如下所示：x=linspace(-100000,100000,30); y1=x;y2=x+x.^3;y3=x.^3;subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('f(x)=x'),xlabel('x'结果：）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。
这就→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。
从上图可以看出来指数函数变化快程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500); y1=x.^0.001;结果：分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。
）在同一个坐标下作出y1=e x,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x 要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？程序如下所示：x=linspace(0,2.50);结果：subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，）概率曲线 2x e y -=；）四叶玫瑰线 ρ=sin2θ；．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +π=；程序如下所示：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;cos sin ,sin sin ,cos ,u v u v v === (0,2)(0.5,)u v πππ∈∈ 程序如下所示：绕z轴的旋转面图形程序如下所示：x=linspace(-10,10,500);[X,Y]=meshgrid(x,y);r=X.^2+Y.^2+eps;mesh(X,Y,z);5) y = -2z,0<x<5 柱面图形．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
一、实验目的：1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。
2、通过在mathematica 环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。
3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法， 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。
从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。
4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。
5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用，复习总结Mathem atic 在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。
6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。
二、实验的环境：学校机房，mathematica4环境三、实验的基本理论和方法：1、迭代（一）—方程求解函数的迭代法思想：给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1)n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。
（1）方程求根给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有)(**x f x =. (2)即*x 是方程)(x f x =的解。
由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。
将方程0)(=x g 改写为等价的方程)(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。
迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。
为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令,01)()(=-+'='λλx f x h得)(11x f '-=λ. 于是 1)()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,)()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) （2）线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论给定一个n 元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)或写成矩阵的形式,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.熟知，当矩阵A 的行列式非零时，以上的方程组有唯一解.如何有效，快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1422开课时间总成绩教师签名数理学院制开课学院、实验室：数理学院DS1421实验时间：课程名称数学实验实验项目名称方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成绩√√实验目的[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
基础实验一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
程序如下：x=-5:0.11:5;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y);grid取x=-1到-1.3可锝取x=-1.15到-1.1可锝可得解为x=-1.1152．将方程x 5 +5x 3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
①迭代函数为215)(35++=x x x ϕ，算法设计为：x1=0;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2; while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=(x1^5+5*x1^3+1)/2; end x1输出结果为：x1 = Inf因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数 21551104)(1)()()(2435+--+--='-'-==x x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-15*x1^2+2); while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=(-4*x1^5-10*x1^3+1)/(-5*x1^4-15*x1^2+2); end x1输出结果为：x1 = -0.7685 ②迭代函数为35512)(--=x x x ϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3); while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=((2*x1-x1^5-1)/5)^(1/3); end x1输出结果为：x1 = Inf - Infi因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数()()432543253155251215115251215512)(1)()()(x x x x x x x x x x x x x x h x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==--ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));while abs(x1-x2)>10^(-5) x1=x2;x2=((0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2*x1-5*x1^5))/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x1^5-0.2)^(-2/3)*(2-5*x1^4)));end x1输出结果为：x1 = 0.4004 + 0.2860i ③迭代函数为53152)(--=x x x ϕ，算法设计为：x1=0;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5);x1=x2;x2=(2*x1-5*x1^3-1)^(1/5); end x1输出结果为：x1 = 2.0162 - 0.8223i 若用加速迭代函数()()()()()254325435131521525111521525152)(1)()()(x xx x xx x xx x x x x x h x ----------='-'-==--ϕϕϕ，算法设计为：x1=0;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));for k=1:100 x1=x2;x2=((2*x1-5*x1^3-1)^(1/5)-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2*x1-15*x1^3))/(1-1/5*(2*x1-5*x1^3-1)^(-4/5)*(2-15*x1^2));end x1输出结果为：x1 = -0.1483 + 0.7585i④迭代函数为512)(32xx xx --=ϕ，算法设计为：x1=1;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3); for k=1:100x1=x2;x2=0.2*(2/x1-1/x1^2-x1^3); end x1输出结果为x1 = NaN因此x=ϕ(x)迭代不收敛，则不直接使用ϕ(x)迭代，用加速迭代函数⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==23223232322532212)(1)()()(x x x x x x x x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2/x1-1/x1^2-x1^3)-x*(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2))/(5-(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2));x1=x2;x2=((2/x1-1/x1^2-x1^3)-x*(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2))/(5-(-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2)); end x1输出结果为：x1 = 3.4802308631248458912724395623836 ⑤迭代函数为43152)(xxxx --=ϕ，算法设计为：x1=1;x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4; for k=1:100x1=x2;x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4; end x1输出结果为： x1= 1.8933 若用加速迭代函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛--='-'-==524524434561456152)(1)()()(x x xx x xx x x x x x x x x h x ϕϕϕ，算法设计为：x1=1;x2=((2/x1^3-5/x1-1/x1^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5/x^2+4/x^5));for k=1:100 x1=x2;x2=((2/x1^3-5/x1-1/x1^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5/x^2+4/x^5)); end x1输出结果为：x1 = 1.7968059417612661783255756706113 3．求解下列方程组(1)① 用solve()对方程组求解，算法设计为：[x1,x2]=solve('2*x1-x2-exp(-x1)','-x1+2*x2-exp(-x2)')121212222123121312312(1)25712(2)31102400x x x x e x x e x x x x x x x x x x x --⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩⎧-+=-⎪+-=⎨⎪+=⎩x1 =.56714329040978387299996866221036x2 =.56714329040978387299996866221036②用fsolve()对方程组求解：建立名为fun1.m的M文件，算法设计如下：function f=fun1(x)f(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));f(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));在函数体外部调用此函数：>> y=fsolve('fun1',[1,1],1)输出结果为：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y = 0.5671 0.5671(2)①用solve()对方程组求解，算法设计为：[x1,x2,x3]=solve('x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1','2*x2*x3+40*x1') double(x1)double(x2)double(x3)输出结果为：ans = 1.0e+002 *0.0100-0.0031-3.8701 + 0.3270i-3.8701 - 0.3270ians =5.00001.5492-1.54922.9579-0.3123 -50.8065i-0.3123 +50.8065ians =1.0e+002 *-0.04000 + 0.0131i0 - 0.0131i0.02130.1194 + 1.5242i0.1194 - 1.5242i②用fsolve()对方程组求解：建立名为fun2.m的M文件，算法设计如下：function f=fun2(x)f(1)=x(1)^2-5*x(2)^2+7*x(3)^2+12;f(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1);f(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1);在函数体外部调用此函数：>> y=fsolve('fun2',[1,1,1],1)输出结果为：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y =0.0000 1.5492 0.00004．编写用二分法求方程根的函数M文件。
《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。
主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。
重庆大学学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1402
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间2014 至2015 学年第二学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：实验时间：年月日
4.Apollo 卫星的运动轨迹的绘制 解： M 文件：
首先建立r1 函数: function y=r1(x)
u=1/82.45;a=x(1);b=x(2);y=((a+u)^2+b^2)^(1/2); 再建立r2函数: 13
1131
1221(221/82.45,1(),(0)0,(0)0,(0) 1.04935751
x x y x r y
y x y r
r x y x y y μμμμμ+=+-
=-+-
-
===++===-
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”
文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一
起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
4、。
