重庆大学数学实验7拟合

数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。

而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。

参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。

参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。

参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。

参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。

实验报告一·实验指导书解读本次实验是通过两个变量的多组记录数据利用最小二乘法寻求两个变量之间的函数关系！两个变量之间的函数关系要紧有两种：一是线性关系（一次函数）；二是非线性关系（非一次的其它一元函数）。

因此本实验做两件事：一是线性拟合（练习1）；二是非线性拟合（练习2、3、4）。

练习2是用多项式函数拟合，练习3是用指数函数、对数函数、双曲函数、三角函数、分式有理多项式函数等初等函数拟合，练习4是用分段函数（非初等函数）拟合。

二、实验打算1.用线性函数拟合程序线性拟合曲线ft1可由如下mathematica程序求出：lianxi1biao= { {100,45} , {110,51} , { 120,54} , {130,61} , {140,66} , {150,70} , {160,74} , {170,78} , {180,85} , {190,89} }ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x]gp = Plot [ ft1 , {x,100,190} , PlotStyle -> { RGBColor[1,0,0]} ]fp = ListPlot [ lianxi1biao,PlotStyle->{PointSize[],RGBColor[0,0,1]} ]Show[fp,gp]a= ;b= ;f[x_]=a*x+b;dareta=Sum[(lianxi1biao[[i,2]]-f[lianxi1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]修改、补充程序:要说明拟合成效，要紧从形（大多数散点是不是在拟合曲线上或周围）与量（残差是不是小）！计算残差的程序：假设对两个变量的多组记录数据已有程序biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}而且通过Fit取得线性拟合函数y=ax+b咱们能够先概念函数（程序）f[x_]:=a*x+b再给出计算残差的程序dareta=Sum[(biao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]])^2,{i ,1, n}]程序说明：biao[[i]]是提取表biao的第i行，即{xi,yi}biao[[i ,1]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即xibiao[[i ,2]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即yibiao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]] 即yi-(a*xi+b)实验思路1、先对练习1的十组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；2、对练习1的十组数据中的九组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；3、对练习1的十组数据中的八组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；4、对练习1的十组数据中的七组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效；5、对练习1的十组数据中的六组数据线性拟合，并从形与量看拟合成效。

重庆大学数学实验实验报告. . .. . .资.料重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数学与统计DS1421 实验时间： 2021 年 3 月23 日课程名称数学实验实验项目名称MATLAB方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。

这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析^p ，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析^p ）基础实验用图形放大法求解方程 sin = 1.并观察该方程有多少个根。

程序：=-50:0.01:50y=.sin-1plot(,y)line([-50,50],[0,0])结果：有无穷个根图像放大：=-8:0.01:-6y=.sin-1plot(,y)line([-8,-6],[0,0])求得一个解为—6.44分析^p ：将方程5 +53- 2 + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。

①迭代函数为，算法设计为：1=0;2=(1^5+51^3+1)/2;while abs(1-2)>10^(-5)1=2;2=(1^5+51^3+1)/2;end1输出结果为：1 = Inf因此=j迭代不收敛，则不直接使用j迭代，用加速迭代函数，算法设计为：1=0;2=(-41^5-^3+1)/(-51^4-151^2+2);while abs(1-2)>10^(-5)1=2;2=(-41^5-^3+1)/(-51^4-151^2+2);end1输出结果为：1 = -0.7685②迭代函数为，算法设计为：1=1;2=((21-1^5-1)/5)^(1/3);while abs(1-2)>10^(-5)1=2;2=((21-1^5-1)/5)^(1/3);end1输出结果为：1 = Inf - Infi因此=j迭代不收敛，则不直接使用j迭代，用加速迭代函数，算法设计为：1=0;2=((0.41-0.21^5-0.2)^(1/3)-1/15(0.41-0.21^5-0.2)^(-2/3)(21-51^5))/(1-(1/15(0.41-0.21^5-0.2)^(-2/3)(2-51^4)));while abs(1-2)>10^(-5)1=2;2=((0.41-0.21^5-0.2)^(1/3)-1/15(0.41-0.21^5-0.2)^(-2/3)(21-51^5))/(1-(1/15(0.41-0.21^5-0.2)^(-2/3)(2-51^4)));end1输出结果为：1 = 0.4004 + 0.2860i③迭代函数为，算法设计为：1=0;2=(21-51^3-1)^(1/5);for k=1:1001=2;2=(21-51^3-1)^(1/5);end1输出结果为：1 = 2.0162 - 0.8223i若用加速迭代函数，算法设计为：1=0;2=((21-51^3-1)^(1/5)-1/5(21-51^3-1)^(-4/5)(21-151^3))/(1-1/5(21-51^3-1)^(-4/5)(2-151^2));for k=1:1001=2; 2=((21-51^3-1)^(1/5)-1/5(21-51^3-1)^(-4/5)(21-151^3))/(1-1/5(21-51^3-1)^(-4/5)(2-151^2));end1输出结果为：1 = -0.1483 + 0.7585i④迭代函数为，算法设计为：1=1;2=0.2(2/1-1/1^2-1^3);for k=1:1001=2;2=0.2(2/1-1/1^2-1^3);end1输出结果为1 = NaN因此=j迭代不收敛，则不直接使用j迭代，用加速迭代函数，算法设计为：1=1;2=((2/1-1/1^2-1^3)-(-2/1^2+2/1^3-31^2))/(5-(-2/1^2+2/1^3-31^2)); for k=1:1001=2;2=((2/1-1/1^2-1^3)-(-2/1^2+2/1^3-31^2))/(5-(-2/1^2+2/1^3-31^2)); end1输出结果为：1 = 3.836⑤迭代函数为，算法设计为：1=1;2=2/1^3-5/1-1/1^4;for k=1:1001=2;2=2/1^3-5/1-1/1^4;end1输出结果为：1= 1.8933若用加速迭代函数，算法设计为：1=1;2=((2/1^3-5/1-1/1^4)-(-6/^4+5/^2+4/^5))/(1-(-6/^4+5/^2+4/^5)); for k=1:1001=2;2=((2/1^3-5/1-1/1^4)-(-6/^4+5/^2+4/^5))/(1-(-6/^4+5/^2+4/^5));end1输出结果为：1 = 1.1133．求解下列方程组（1）① 用solve对方程组求解程序：[,y]=solve(#;2-y-ep(-)#;,#;-+2y-ep(-y)#;)结果：=.1036y =.1036② 用fsolve对方程组求解：建立M文件，程序：function f=qhsf(1)=2(1)-(2)-ep(-(1));f(2)=-(1)+2(2)-ep(-(2));输入fsolve(#;qhs#;,[1,1])结果：ans =0.5671 0.5671(2)① 用solve对方程组求解程序：[1,2,3]=solve(#;1^2-52^2+73^2+12#;,#;312+13-111#;,#;223+401#;) double(1)double(3)结果：ans =1.0e+020.0100-0.0031-3.8701 + 0.3270i -3.8701 - 0.3270i ans =5.00001.5492-1.5492 2.9579-0.3123 -50.8065i -0.3123 +50.8065i ans =1.0e+02-0.04000.02130 - 0.0131i0.1194 + 1.5242i0.1194 - 1.5242i② 用fsolve对方程组求解：程序:function f=qhstf(1)=(1)^2-5(2)^2+7(3)^2+12;f(2)=3(1)(2)+(1)(3)-11(1);f(3)=2(2)(3)+40(1);外部调用fsolve(#;qhst#;,[1,1])结果：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y =0.0000 1.5492 0.0000直接使用MATLAB命令：solve和fsolve对方程组求解。

实验数据与曲线拟合1. 曲线拟合1. 曲线拟合的定义2. 简单线性数据拟合的例子2. 最小二乘法曲线拟合1. 最小二乘法原理2. 高斯消元法求解方程组3. 最小二乘法解决速度与加速度实验3. 三次样条曲线拟合1. 插值函数2. 样条函数的定义3. 边界条件4. 推导三次样条函数5. 追赶法求解方程组6. 三次样条曲线拟合算法实现7. 三次样条曲线拟合的效果4. 12.1 曲线拟合5. 12.1.1 曲线拟合的定义6. 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散点所表示的坐标之间的函数关系，是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。

曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线”，也就是将现有数据透过数学方法来代入一条数学方程式的表示方法。

科学和工程遇到的很多问题，往往只能通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，如果能够找到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程，使得实验数据与方程的曲线能够在最大程度上近似吻合，就可以根据曲线方程对数据进行数学计算，对实验结果进行理论分析，甚至对某些不具备测量条件的位置的结果进行估算。

7. 12.1.2 简单线性数据拟合的例子8. 回想一下中学物理课的“速度与加速度”实验：假设某物体正在做加速运动，加速度未知，某实验人员从时间t0 = 3秒时刻开始，以1秒时间间隔对这个物体连续进行了12次测速，得到一组速度和时间的离散数据，请根据实验结果推算该物体的加速度。

9. 表 12 – 1 物体速度和时间的测量关系表10. 在选择了合适的坐标刻度之后，我们就可以在坐标纸上画出这些点。

如图12–1所示，排除偏差明显偏大的测量值后，可以看出测量结果呈现典型的线性特征。

沿着该线性特征画一条直线，使尽量多的测量点能够位于直线上，或与直线的偏差尽量小，这条直线就是我们根据测量结果拟合的速度与时间的函数关系。

最后在坐标纸上测量出直线的斜率K，K就是被测物体的加速度，经过测量，我们实验测到的物体加速度值是1.48米/秒2。

实验报告七实验课程：回归分析实验课专业：年级：姓名：学号：指导教师：完成时间：得分：教师评语：学生收获与思考：实验七非线性回归（4学时）一、实验目的1．掌握非线性回归模型的建模步骤3．运用SAS 计算非线性回归模型的各参数估计及相关检验统计量 二、实验理论与方法在实际问题中，变量之间的关系不总是线性的。

我们常常会碰到某些现象的因变量与解释变量间的关系呈某种曲线关系。

曲线形式的回归问题，不能再照搬线性回归的建模方法。

我们把非线性回归问题分成两类，一类是可线性化的，另一类是不能线性化的。

可线性化的非线性回归，我们可以通过对变量进行变换，将模型转化成线性回归模型。

不可线性化的非线性回归模型，与线性回归模型的区别很大，待估参数的个数和自变量的个数没有一定的对应关系，用最小二乘法估计 时，正规方程组不再是线性的，所以它的姐一帮要用数值分析的方法求近似解，一般用牛顿迭代法，或者直接极小化残差和。

三. 实验内容1．用DATA 步建立一个永久SAS 数据集，数据集名为xt93,数据见表18；对数据集xt93,用xe βα来拟合回归模型，①乘性误差项εβα=e ey x，②加性误差项ε+α=βxey 。

2．用DATA 步建立一个永久SAS 数据集，数据集名为xt94, 数据见表19（y 是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数）；对数据集xt94,拟合Logisitc 回归函数t10b b u11y +=①已知u=100，用线性化方法拟合，②u 未知，用非线性最小二乘法拟合。

u 的初值可取100，1b 0,0b 10<<>。

3. 用DATA 步建立一个永久SAS 数据集，数据集名为xt95, 数据见表20，对数据集xt95,①用线性化的乘性误差项模型拟合C-D 生产函数②用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数。

四．实验仪器计算机和SAS 软件 五. 实验步骤和结果分析1．用DATA 步建立一个永久SAS 数据集，数据集名为xt93,数据见表18；对数据集xt93,用xe βα来拟合回归模型，①乘性误差项εβα=e ey x，②加性误差项ε+α=βxey 。

实验报告
实验项目名称拟合实验所属课程名称数学建模实验类型综合性实验实验日期
班级
学号
姓名
成绩
【实验目的】
1、直观了解拟合基本内容。

2、掌握用数学软件求解拟合问题。

【实验原理】
1. 曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r 1(x), r 2(x), …,r m (x), m<n, 令
f(x)=a 1r 1(x)+a 2r 2(x)+ …+a m r m (x) （1） 其中 a 1,a 2, …,a m 为待定系数．
第二步: 确定a 1,a 2, …,a m 的准则（最小二乘准则）： 使n 个点（x i ,y i ) 与曲线 y=f(x) 的距离
i 的平方和最小 ．
22
1211
2
1
1
(,,
)[()][()](2)
n
n
m i i i i i n
m
k k i i i k J a a a f x y a r x y δ======-=-∑∑∑∑
MATLAB 函数： p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n)
多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x)
p 为幂次从高到低的多项式系数向量p 。

s 用于生成预测值的误差估计。

数据拟合与曲线拟合实验报告【数据拟合与曲线拟合实验报告】1. 实验介绍数据拟合与曲线拟合是数学和统计学中非常重要的概念和方法。

在科学研究、工程技术和数据分析中，我们经常会遇到需要从一组数据中找到代表性曲线或函数的情况，而数据拟合和曲线拟合正是为了解决这一问题而存在的。

2. 数据拟合的基本原理数据拟合的基本思想是利用已知的一组数据点，通过某种数学模型或函数，找到一个能够较好地描述这组数据的曲线或函数。

常见的数据拟合方法包括最小二乘法、最小二乘多项式拟合、指数拟合等。

在进行数据拟合时，我们需要考虑拟合的精度、稳定性、可行性等因素。

3. 曲线拟合的实验步骤为了更好地理解数据拟合与曲线拟合的原理与方法，我们进行了一组曲线拟合的实验。

实验步骤如下：- 收集一组要进行拟合的数据点；- 选择合适的拟合函数或模型；- 利用最小二乘法或其他拟合方法，计算拟合曲线的参数；- 对拟合结果进行评估和分析；- 重复实验，比较不同的拟合方法和模型。

4. 数据拟合与曲线拟合的实验结果通过实验，我们掌握了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法。

在实验中，我们发现最小二乘法是一种简单而有效的数据拟合方法，能够较好地逼近实际数据点。

我们还尝试了多项式拟合、指数拟合等不同的拟合方法，发现不同的拟合方法对数据拟合的效果有着不同的影响。

5. 经验总结与个人观点通过这次实验，我们对数据拟合和曲线拟合有了更深入的理解。

数据拟合是科学研究和实践工作中不可或缺的一部分，它能够帮助我们从一堆杂乱的数据中提炼出有用的信息和规律。

曲线拟合的精度和稳定性对研究和实践的结果都有着重要的影响，因此在选择拟合方法时需要慎重考虑。

6. 总结在数据拟合与曲线拟合的实验中，我们深入探讨了数据拟合和曲线拟合的基本原理与方法，并通过实验实际操作，加深了对这一概念的理解。

数据拟合与曲线拟合的重要性不言而喻，它们在科学研究、工程技术和信息处理中发挥着重要的作用，对我们的日常学习和工作都具有重要的指导意义。

插值法和拟合实验报告一、实验目的1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性；2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理；3.利用matlab 编程，学会matlab 命令；4.掌握拉格朗日插值法；5.掌握多项式拟合的特点和方法。

二、实验题目1.、插值法实验将区间[-5,5]10等分，对下列函数分别计算插值节点kx 的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与)(x f y =的图形进行比较：;11)(2x x f += ;arctan )(x x f = .1)(42x x x f +=(1) 做拉格朗日插值； (2) 做分段线性插值； (3) 做三次样条插值.2、拟合实验给定数据点如下表所示：分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数),(i i y x 和拟合函数的图形。

三、实验原理1.、插值法实验∏∑∏∏∏∑∑≠==≠=≠=≠=+-==--==-===-=-=----==++==ji j ji i i i i ni i n nji j jnji j ji i nji j jn i i i ni i n nn o i ni i n x x x x x y x l x L x x c ni x x c x x x cx x x x x x x x c y x l x L y x l y x l y x l x L ,00,0,0,0110000)(l )()()(1,1,0,1)()(l )()())(()()()()()()()(，故，得再由，设2、拟合实验四、实验内容1.、插值法实验1.1实验步骤：打开matlab软件，新建一个名为chazhi.m的M文件，编写程序（见1.2实验程序），运行程序，记录结果。

1.2实验程序：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.^2);L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,'linear');S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);hold on;plot(x,y1,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,'linear');S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);hold on;plot(x,y2,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y3=x.^2./(1+x.^4);L=malagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,y3,x,'linear');S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);hold on;plot(x,y3,'b*');plot(xx,L,'r');plot(x,L1,'g');plot(xx,S,'k');1.3实验设备：matlab软件。

《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。

知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。

主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。

下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。

图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。

实验题目： 使用多项式模型进行数据拟合 1 实验目的数据拟合在实际的生产和生活中有着广泛应用。

本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于掌握数据拟合基本的基本原理，并且掌握最小二乘法的计算方法，同时学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况。

2 实验步骤2.1 算法原理（1）最佳均方逼近多项式设n H 是次数不超过n 次的全体多项式集合。

若存在*()nn P x H ∈，使得**22()||()()||||()()||min n nn n P x H f x P x f x P x ∈-=-则称*()n P x 是()f x 在[a ，b]上的最佳均方逼近多项式。

设()nkn k k P x a x ==∑，则求最佳均方逼近多项式*()n P x ，就是求一组系数(0,1,...,)k a k n =使得22*00()[()][()]min n nnnbbkk k k aak k P x H f x a x dx f x a x dx==∈-=-∑∑⎰⎰由于积分2[()]nbkk ak f x a x dx=-∑⎰是待定系数k a 的多元函数，记做01(,,...,)n I a a a 。

由函数极值条件得到方程组，解方程组，可得到唯一确定的*k a ，从而得到*()n P x 为最小均方逼近多项式。

（2）最小二乘法在最小均方逼近多项式的讨论中，f(x)已知。

但在多数情况下，我们不能确切的指导f(x)，只能知道一组数据{,}i i x y ，将最小均方误差的思想用于点集上，便得到曲线拟合的最小二乘法。

设给定一组m 个数量的数据{,}i i x y ，01{,,...}n ϕϕϕϕ=是i x 所在区间的连续函数集合，对于多项式：011,,...nn x x ϕϕϕ===。

取权值函数()1W x =，在公式中未写出。

若存在*()()nk k k S x a x ϕ==∑，使得误差平方和最小，即*22()1[()]min [()]mmiii i s x i i S x y S x y ϕ∈==-=-∑∑，则*()S x 是最小二乘逼近多项式。

南京信息工程大学实验（实习）报告
一、实验目的:
用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。

二、实验步骤：
用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1)
给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1
三、实验结论：
最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法还可用于曲线拟合。

一般地。

当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。

程序运行结果为：
a =
0.9731
1.1023
0.4862
0.2238
即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3
x 轴
y 轴
拟合图
结论：
一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。

由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。

优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。

缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。

数值分析实验之拟合拟合是数值分析中的重要内容之一，通过对已知数据进行拟合，可以得到未知数据的近似值，从而进行预测和分析。

本次实验的目的是通过拟合方法，对给定的数据集进行曲线拟合，并分析拟合结果的准确性和适用性。

实验步骤：1.数据收集：从已有的数据集中选择一组适当的数据用于拟合实验。

这些数据可能是实验数据、调查数据或者通过其他方法获得的数据。

为了方便分析，我们选择一个二次曲线的数据集作为示例。

2. 选择拟合模型：根据数据的性质和曲线的特点，选择合适的拟合模型。

在本次实验中，我们选择二次曲线模型进行拟合。

该模型可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待求的参数。

3.参数估计：通过最小二乘法等统计方法，对待求参数进行估计。

最小二乘法是常用的参数估计方法，它通过最小化残差的平方和来确定最佳参数估计值。

在本次实验中，可以利用MATLAB或者其他数值计算软件来实现最小二乘法。

4.拟合结果评估：将估计获得的参数代入拟合模型中，得到拟合曲线，并将其与原始数据进行对比。

在本次实验中，可以通过绘制原始数据和拟合曲线的图像，观察拟合效果的好坏。

5.拟合结果分析：分析拟合结果的准确性和适用性。

可以从图像上观察拟合曲线与原始数据的拟合程度，如果两者重合度较高，则拟合结果较为准确。

此外，还可以比较拟合曲线的误差和残差等指标，来评估拟合结果的质量。

实验结果分析：通过以上步骤，我们得到了二次曲线拟合的结果。

拟合曲线与原始数据的重合度较高，说明拟合效果较好。

此外，通过计算拟合曲线的误差和残差，可以得到更加准确的评估结果。

在本次实验中，我们选择了二次曲线模型进行拟合。

然而，在实际应用中，并不是所有的数据都适合二次曲线模型。

根据实际情况，选择合适的拟合模型非常重要。

如果选择不当，将会导致拟合结果的不准确和误导性。

总结：拟合是数值分析中一项重要的实验内容，通过对已知数据进行拟合，可以获得未知数据的近似值，并进行预测和分析。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。

二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。

其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。

2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。

3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。

三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。

重庆大学数学与统计学院岗位聘任结果（经院设岗聘任委员会11.9.29讨论通过）院长、副院长全部有高岗安排http://202.202.1.211/gangw.asp数学与统计学院第五轮岗位聘任设置关键岗位：教学科研岗位9级2个，8级8个，7级10个；教学岗位8级2个，7级7个。

所有待聘关键岗位欢迎海内外学者前来应聘（Email:yh@）由此进入数统学院岗位聘任在线申请、考核、公示专板，该板为认证版面，仅限本院教师使用，新注册的教师请向学院申请认证●第五轮岗位聘任关键岗位(21人)团队岗位：数学与统计创新团队兼职岗位：8人杨虎(院长)、何传江（副院长）、穆春来（副院长）、李声杰、黄小军、朱长荣、张志民、王浩(成教毕业的院办主任)（全院1个院长、两个副院长，实力怎么样，请到网上查）教学科研九级：2数学一级学科博士点负责人：李声杰统计学一级学科博士点负责人：杨虎（院长，这么大个远，到底有多少时间在搞科研，不过凭借院长资源笼络了一批优秀学生，其他人羡慕）教学科研八级：8基础数学博士点负责人：待聘计算数学博士点负责人：何传江（副院长）应用数学博士点负责人：穆春来（副院长）运筹学与控制论博士点负责人：待聘数理统计博士点建设岗：待聘生物卫生统计博士点建设岗：待聘金融统计与风险管理和精算博士点建设岗：待聘应用统计博士点建设岗：待聘教学科研七级：10基础数学硕士点负责人：黄小军（低聘六级）计算数学硕士点负责人：曾理应用数学硕士点负责人：舒永录（低聘六级）运筹学与控制论硕士点负责人：伍俊良数理统计硕士点建设岗：待聘生物卫生统计硕士点建设岗：待聘金融统计与风险管理和精算硕士点建设岗：张志民（低聘五级）（院长的学生，刚毕业的毛头小子）应用统计硕士点建设岗：黎雅莲（低聘五级）（院长的学生）应用统计专业硕士点负责人：易正俊（低聘六级）软件工程硕士点负责人：何光辉（低聘五级）教学八级：2数学实验国家级精品课程负责人：龚劬工程数学市级教学团队负责人（兼概率论与数理统计课程负责人）：刘琼荪教学七级：7高等数学课程第一负责人：叶仲泉线性代数课程第一负责人：段正敏（软件工程硕士，居然在数学拿七级岗）复变函数第一负责人：李江涛研究生课程第一负责人：钟波研究生课程第二负责人：王开荣数学教学实验中心负责人：谢德政信息与计算科学市级优势与特色专业负责人：胡小兵●第五轮岗位聘任一般岗位（59人）教学六级：3高等数学课程第二负责人：王新质数学与应用数学专业负责人：张谋统计学专业负责人：阴文革（低聘五级）教学与专技5级：18刘思泽、田玉芳、蒋卫生、肖志祥、于光磊、张平、温罗生、潘明勇、黄薇、黄光辉朱长荣、蒲学科、魏曙光、张良才、王晓宏、杨木洪、方延洪、曹蓓（院长夫人、实验管理员，居然和副教授、博士同一级，很多博士副教授还在4级中）教学与专技4级：21张敏、王克金、王海鹰、张万雄、王汉明、谭宏、肖剑、颜军、刘霞、荣腾中蔡薇、徐建文、李寒宇、周云华、陈纯荣、刘德强、张应应、刘朝林、刘琼芳、李曼曼王坤教学与专技3级：7邓林、胥斌、罗广萍、董海云、李小娅、潘致锋、彭智军（都是老革命了，还3级）管理六级：1王浩管理五级：2胡小兰赖大伟管理四级：7李黎黎李慧许菲戴娟罗强段曦盛刘忠英。

多项式拟合步骤多项式拟合是一种常用的数学方法，用于通过已知的数据点来找到一个多项式函数，以便能够近似地表示这些数据。

本文将介绍多项式拟合的具体步骤，帮助读者理解并应用这一方法。

1. 数据收集：首先，需要收集一组已知的数据点，这些数据点可以是实验数据、观测数据或者其他已知的数据。

2. 数据可视化：将收集到的数据点在坐标系中进行可视化，可以帮助我们直观地了解数据的分布情况。

3. 确定拟合的多项式阶次：根据数据的特点和拟合的要求，确定拟合多项式的阶次。

阶次越高，多项式的灵活性越大，但也容易出现过拟合的问题。

4. 构建拟合方程：根据确定的多项式阶次，构建拟合方程。

例如，对于一次多项式拟合，拟合方程可以表示为y = ax + b；对于二次多项式拟合，拟合方程可以表示为y = ax^2 + bx + c。

5. 拟合数据：使用最小二乘法或其他拟合方法，将拟合方程应用到数据上，计算出拟合曲线。

6. 拟合度评估：通过计算残差、均方根误差或其他统计指标，评估拟合结果的好坏。

拟合度越高，表示拟合结果与原始数据越接近。

7. 结果可视化：将拟合曲线与原始数据点在坐标系中进行可视化，以便直观地比较拟合结果与原始数据的差异。

8. 拟合结果分析：分析拟合结果，判断拟合曲线是否能够较好地表示原始数据的特征。

如果拟合结果符合预期，可以继续使用拟合曲线进行数据预测或其他应用。

9. 拟合参数解释：对于拟合方程中的参数，进行解释和分析，理解这些参数对拟合曲线的影响。

例如，对于一次多项式拟合方程y = ax + b，参数a表示斜率，参数b表示截距。

10. 拟合结果验证：对于拟合结果，可以使用交叉验证等方法进行验证，以确保拟合结果的可靠性和泛化能力。

11. 拟合结果优化：如果拟合结果不理想，可以尝试调整拟合方程的阶次、使用其他拟合方法或优化算法，以提高拟合结果的准确性和稳定性。

12. 实际应用：将多项式拟合方法应用到具体的实际问题中，例如经济预测、数据分析、信号处理等领域，以解决实际问题并取得良好的效果。